Systèmes électroniques I

Haute Ecole d’Ingénierie et de Gestion Du Canton du Vaud

Systèmes électroniques I

__________

Chapitre 2

R ÉFÉRENCES DE TENSION

Exercices

Marc Correvon

CHAPITRE 2 :REFERENCE DE TENSION (Données d’exercices) Page 1

Systèmes électroniques I

1. RÉFÉRENCE DE TENSION I 1.1 DONNÉE

Soit le schéma de principe d’une référence de tension illustrée par la Figure 1-1.

Figure 1-1 : Principe de la référence de tension

Hypothèse :

A 27°C (300°C) la tension Base - Emetteur du transistor est de VBE=600mV et son coefficient en température de TC=-2.22mV/°C.

Rappel :

Constante de Bolztmann k=1.380658 10^-23 J/K Charge élémentaire q=1.602177⋅10^-19 C 1.2 QUESTIONS

1.2.1 Déterminer le gain en tension de l’amplificateur différentiel pour avoir une tension de référence V_REF avec une dérive en température nulle autour du point de

fonctionnement (TA=27°C).

1.2.2 Déterminer la valeur de la tension de sortie

CHAPITRE 2 :REFERENCE DE TENSION (Données d’exercices) Page 2

Systèmes électroniques I

2. RÉFÉRENCE DE TENSION II 2.1 DONNÉE

Soit la référence de tension de la Figure 2-1.

R1

R2=1k

Q1

Q2

V_REF R3=5k

R4=1k

Schéma de principe interne Composant équivalent

Figure 2-1 : Référence de tension

Hypothèses :

Les courants de base des transistors sont négligeables. L’amplificateur opérationnel est idéal (courants de polarisation des entrées (+) et (-) nuls).

A 27°C (300°C) la tension Base - Emetteur du transistor est de VBE=600mV et son coefficient en température de T_C=-2.22mV/°C.

Rappel :

Constante de Bolztmann k=1.380658 10^-23 J/K Charge élémentaire q=1.602177⋅10^-19 C

2.2 QUESTIONS

2.2.1 Déterminer la tension aux bornes de R4

2.2.2 Déterminer la tension aux bornes de R2

2.2.3 Déterminer la tension aux bornes de R1

2.2.4 Déterminer la tension VREF

2.2.5 Déterminer la valeur de R3 pour avoir une dérive en température nulle de la tension de référence à 27°C

CHAPITRE 2 :REFERENCE DE TENSION (Corrections des exercices) Page 1

Systèmes électroniques I

1. RÉFÉRENCE DE TENSION I 1.2 CORRIGÉ

1.2.1 Gain en tension AV de l’amplificateur différentiel Tension différentielle à l’entrée de l’amplificateur

) 10 ln(

ln )

( ) (

1 2 1

2 BE T T

BE V

I V I V

V V

V ⎟⎟⎠=

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

−

=

−

−

+ _1.1

Tension à la sortie de l’amplificateur différentiel

(

^{( ) ( )}

)

V T^ln(10) V

out A V V AV

V = + − − = _1.2

Tension de référence

BE T

V out V

REF AV AV V

V = = ln(10)+ _1.3

Dérive en température :

T V q

A k T

V _BE

V REF

∂ +∂

∂ =

∂ ln(10) _1.4

Dérive en température à la température de fonctionnement 27°C

) 10 0 ln(

) 10

ln( k

q T A V

T V q

A k T

V _BE

V BE

V REF

∂

−∂

=

⇒

∂ = +∂

∂ =

∂ 1.5

Application numérique

] [ 12 . ) 11 10 ln(

10 3806 . 1

10 6022 . 10 1 22 .

2 ₂₃

19

3 V V

A_V =

⋅

⋅ ⋅

= ⁻ ₋ ⁻ _1.6

1.2.2 Tension de sortie Tension de sortie à 27°C

BE V

REF V

q A kT

V = ln(10)+ _1.7

Application numérique

V V

V_{REF out} ln(10) 0.6 1.26 10

6022 . 1

10 3806 . 181 .

11 ₁₉

23 + =

⋅

= ⋅

= ₋⁻ 1.8

CHAPITRE 2 :REFERENCE DE TENSION (Corrections des exercices) Page 2

Systèmes électroniques I

2. RÉFÉRENCE DE TENSION II 2.2 CORRIGÉ

2.2.1 Tension aux bornes de R4

Lien entre les courants dans R₂ et R₃

3 3 4 4 2 2

2 V I R

R R R

I_R = _R = _{R 2.1}

Tension aux bornes de R4

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ Δ

=

−

=

2 3 3

2 2

1 2

1

4 ln ln ln

R V R I

V I I V I V V

V

V _T

R R T T

BE BE

BE

R 2.2

2.2.2 Tension aux bornes de R₂

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ Δ

=

=

=

=

2 3 4

2 4

2 4 4 2 4 2 2 2

2 ln

R V R R V R R V R R I R R I R

V_{R R R R BE T 2.3}

2.2.3 Tension aux bornes de R1

( )

_⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎟ =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= +

=

2 3 4

1 3 2 2

1 3 2 1

3 2

1 1 1 ln

R V R R R R I R

R R R R

I I

V_{R R R R T 2.4}

2.2.4 Tension de référence VREF

BE T

BE T

T BE

R R REF

R V V R R R R R R R

R V V R R R R V R R R R V R

V V V

⎟⎟+

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟ +

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

⎟⎟+

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= + +

=

2 3 4

2 4 1 3 2

2 3 4

2 2 3 4

1 3 2 2

1

ln 1

ln ln

1

2.5

2.2.5 Valeur de R₁

Dérive en température de la tension de référence

0 ln

1

2 3 4

2 4 1 3

2 =

∂ +∂

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟⎠ +

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

∂ =

∂

T V R

R q k R R R R R R T

V_{REF BE}

2.6 Valeur de R1

3 2

4 3 4 2

2 3 1

ln R R

R R R R

R R q k

T V R

BE

⎟ +

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛∂

−∂

= _2.7

CHAPITRE 2 :REFERENCE DE TENSION (Corrections des exercices) Page 3

Systèmes électroniques I

Application numérique

( )

_⎟^{⎟⎟ = Ω}

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

−

⋅

⋅

= −

−

−

−

k

R 12.5

6 5 1 1 5 10 ln 6022 . 1

10 3806 . 1

2210 . 2

19 23 3

1 2.8

( )

V

V_REF ln 5 0.6 1.266

10 6022 . 1

300 10 3806 . 1 1 1 1

5 . 12 5

1 1 ₁₉

23 + =

⋅

⎟⎟ ⋅

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

= ⁻ _{− 2.9}