Acoustique musicale et physique Objectifs :
Analyser un son produit par un instrument de musique.
Relier les caractéristiques musicales d’un son à ses caractéristiques physiques.
I. Sensibilité de l’oreille humaine
On alimente un haut-parleur à l’aide d’un GBF. On modifie la fréquence du son émis en cherchant les valeurs extrêmes du domaine audible. Compléter le document ci-dessous en ajoutant le domaine de l’audible de l’homme
II. Analyse d’un son A) Hauteur et timbre d’un son
Ouvrir à l’aide de synchronie le fichier acoustique situé dans le dossier « physique », « spécialité » puis « sons ».
Ce fichier contient plusieurs enregistrements obtenus à partir de diverses sources sonores.
n° Sources sonores Période
T (ms)
Fréquence f (Hz) 1 Haut-parleur soumis à une tension sinusoïdale de fréquence f=475Hz et
d’amplitude UM=3V
2 Haut-parleur soumis à une tension sinusoïdale de fréquence f=475Hz et d’amplitude UM=6V
3 Diapason (La3)
4 Corde de guitare (à vide)
5 Piano (note jouée par un synthétiseur)
6 Flûte
7 Trompette (note jouée par un synthétiseur)
1. Déterminer à l’aide de synchronie (utiliser l’outil réticule puis origine relative) la période de chacun puis calculer leur fréquence. Compléter le tableau.
2. Comparer les enregistrements 1 et 2. Quelle est la grandeur caractéristique de la vibration sonore qui varie quand le son devient plus « fort ». Quelle est celle qui ne change pas ?
3. Les enregistrements 1 et 3 correspondent a des sons de hauteurs différentes. De quel paramètre dépend la hauteur d’un son ? Quels sont les sons de même hauteur ? D’un son aigu et d’un grave, quel est le plus haut ?
4. Les enregistrements 1, 2, 3 et 6 correspondent à des sons purs. Les enregistrements 4, 5 et 7 correspondent à des sons complexes. Quelle différence fait-on entre un son pur et un son complexe ?
5. Les enregistrements 4 et 7 sont de même hauteur mais ils possèdent un timbre différent. Qu’est ce qui les différencie ?
6. Déterminer les notes qui ont été joué lors des enregistrements n°4, 5 et 7 (voir document 1 en annexe)
7. L’enregistrement 6 correspond au La4. Quelle relation peut-on écrire entre 2 mêmes notes séparées d’une octave ? Vérifier cette relation entre le Mi1 et le Mi3 (voir annexe).
8. Compléter le tableau du document 2 en annexe à partir de la relation établie entre 2 octaves.
9. Une gamme est une suite de note de musique comprise dans une octave. La gamme aujourd’hui utilisée en occident est divisée en douze intervalles. Les notes de fréquence croissante de la gamme tempérée sont le Do, Do#, Ré, Ré#, Mi, Fa, Fa#, Sol, Sol#, La, La#, Si et Si# (qui correspondent au touches blanches et noires du clavier d’un piano).
On passe de la fréquence d’une note à une autre en multipliant toujours par le même nombre q=122 (le La3 servant de référence). Compléter le document 2. Que dire de la suite des fréquences des notes de la gamme tempérée ? B) Spectre en fréquence d’un son
Ouvrir le fichier Fourrier du dossier « physique », « spécialité » et « sons ». Les fenêtres 1, 2 et 3 correspondent à des sons enregistrés sur un grand nombre de périodes. Compléter le tableau ci-dessous en mesurant la période T des signaux 2 et 3. Calculer leur fréquence f.
20 Hz 20 kHz 40 kHz 120 kHz 200 kHz
chien
Chauve-souris
Dauphin
n° Sources sonores Période T (ms) Fréquence f (Hz)
1 Diapason 2,27ms 440
2 Corde (à vide) de guitare (guitare1) 3 Autre corde (à vide) de guitare (guitare2)
Quelle est l’amplitude du signal reçue par le système d’acquisition lors de la vibration du diapason ?
L’enregistrement 1 correspond à un son pur qui peut être modélisé par une fonction sinusoïdale du type a.sin(2..f.t) où
« a » est l’amplitude et f la fréquence du son.
La transformée de Fourrier (ici appelé analyse de Fourrier) est une opération mathématique (comme la dérivation ou l’intégration) qui s’applique sur toutes fonctions périodiques. Synchronie permet de déterminer le résultat de cette opération qui va s’afficher dans la partie inférieure de la fenêtre.
Cliquer sur « Traitements », « Analyse de Fourrier »
Choisir « Diapason » pour le signal à analyser puis sélectionner période dans la partie à traiter
Cliquer sur calculer.
Le graphe obtenu s’appelle le spectre en fréquence du son étudié.
1. Quelles informations retrouvent-on sur ce spectre ? En déduire les grandeurs portées en abscisse et en ordonnée.
2. Dessiner le spectre en fréquence de ce son puis prévoir celui des autres sons purs rencontrées au I.A) (les dessiner).
Faire, de la même manière, l’analyse de Fourrier de l’enregistrement n°2 (guitare1)
3. Donner (à l’aide du réticule) la fréquence de tous les pics obtenus. Quelle relation peut-on écrire entre la fréquence du 2ème et du 3ème pic par rapport à la fréquence du premier pic ? Conclure.
4. Comparer la fréquence du 1er pic à la fréquence du signal. Conclure.
5. Dessiner le spectre en fréquence obtenu.
6. Quelle différence fait-on entre le spectre en fréquence d’un son pur par rapport à celui d’un son complexe ?
7. Deux sons possèdent la même hauteur mais ont un timbre différent. Que peut on en déduire sur leurs spectres en fréquence ?
Faire l’analyse de Fourrier de l’enregistrement n°3 (guitare2).
8. Donner les fréquences des pics observés. Quelle est la fréquence du fondamental ? En déduire le rang des harmoniques présentent sur ce spectre.
9. Quel est l’intervalle de fréquence entre 2 harmoniques de rang successifs ? A quoi est-il égal ? 10. Quels sont les harmoniques qui sont absentes de ce signal sonore ?
Les observations précédentes conduisent à considérer un son complexe comme la superposition de sons purs de fréquence f, 2f, 3f, 4f…… où f est la fréquence du fondamental. La feuille de calcul va être utiliser pour construire un son complexe à partir de la connaissance de ces harmoniques (travail réalisé par un synthétiseur pour jouer une note issu d’un instrument)
Soit V1 la vibration sonore de fréquence f et d’amplitude A1 qui se modélise par la fonction A1.sin(2..f.t) De la même façon, on définit :
L’harmonique de rang 2 : V2=A2.sin(2..2f.t) L’harmonique de rang 3 : V3=A3.sin(2..3f.t) L’harmonique de rang 4 : V4=A4.sin(2..4f.t)
Cliquer sur l’onglet « Calcul » en bas à droite. Cette feuille permet de modéliser les vibrations V1, V2, V3 et V4 puis de calculer la somme V=V1+V2+V3+V4. La fonction V est alors affichée en fenêtre 4.
Compléter la feuille de calcul en traitant les différents cas ci-dessous, cliquer à chaque fois sur calculer puis visualiser la vibration V obtenue ainsi que son spectre en fréquence. Noter vos observations pour chacun des cas (dessiner le spectre puis l’allure du signal sur quelques périodes)
f A1 A2 A3 A4 f A1 A2 A3 A4
1er cas 100 1 0 0 0 3ème cas 100 0,6 0,5 0,4 0,3
2ème cas 100 1 0,5 0 0 4ème cas 100 0 0,5 0,4 0,3
En résumé :
Un son musical est caractérisé par :
sa hauteur : elle correspond à la fréquence du son (=fréquence du fondamentale)
son intensité qui est liée à l’amplitude de la vibration sonore
son timbre qui est définie par l’allure de la courbe représentant la vibration sonore au cours du temps
Réaliser une analyse de Fourrier d’un son c’est décomposer ce son en une somme de vibrations sinusoïdales de fréquence f, 2f, 3f…… La fréquence f qui détermine la hauteur du son est le fondamentale et les autres fréquences constituent les harmoniques. Le spectre en fréquence donne les harmoniques du son avec leurs amplitudes.
III. Intensité sonore et puissance acoustique d’un son.
A) Puissance acoustique
La puissance nominale d’un haut-parleur (ou enceinte acoustique) correspond à la puissance électrique Pe
d’alimentation du haut-parleur dans un fonctionnement normale. Par exemple une enceinte de 40 W reçoit une puissance électrique de 40 Wen fonctionnement normale.
La puissance électrique reçue met en mouvement la membrane du haut-parleur qui transforme cette puissance électrique en puissance acoustique Pa. Le rendement de la transformation étant noté , on a : = <1
En changeant le volume sonore d’un synthétiseur, on modifie la puissance électrique ce qui change la puissance acoustique.
En jouant plus ou moins fort dans une flûte, on modifie la puissance acoustique émise par l’instrument.
B) Intensité sonore
La puissance acoustique émise se répartit sur une portion de sphère dont la surface augmente avec l’éloignement de la source sonore : S’’>S’>S
Pour toutes les surfaces, on a alors une puissance acoustique Pa
Pour une petite surface S, on a une puissance acoustique Pa L’intensité sonore I est alors défini par la relation : I =
I : intensité sonore (W.m-2) ;
S : surface du récepteur perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde sonore. (m2)
Pa : puissance acoustique reçue par la surface S . (W)
Plus le récepteur est loin de la source, plus Pa est petit car la puissance acoustique se répartie sur toute la surface. L’intensité I diminue alors avec la distance du récepteur à la source qui augmente.
C) Niveau sonore
Définition : Le niveau sonore L d’un son d’intensité I est donné par la relation : L=10.log I0 correspond au seuil d’audibilité moyenne de l’oreille humaine Io=10-12 W.m-²
L s’exprime en décibel acoustique, de symbole dBA et se mesure avec un sonomètre.
Application :
Calculer le niveau sonore correspondant à une intensité I=I0
Le niveau sonore correspondant à une intensité sonore I1 est noté L1. Déterminer le niveau sonore L2 en fonction de L1 si l’intensité sonore est multipliée par 2. De combien le niveau sonore a-t-il augmenté ?
De combien augmente le niveau sonore L lorsque l’intensité I est 10, 100 puis 1000 fois plus grande ? S
S'
S''
H.P.
S
Pr
ANNEXE
Note Fréquence (Hz)
Mi1 (grosse corde) 82
La1 110
Re2 147
Sol2 196
Si2 247
Mi3 (plus petite corde) 330
Document 1 : Fréquence du fondamental des 6 cordes de guitare jouées à vide
Octave 1 Octave 2 Octave 3 Octave 4 Do
Do#
Ré 147
Ré#
Mi 82 330
Fa Fa#
Sol 196
Sol#
La 110 440
La#
Si 247
Document 2 : fréquence des notes de la gamme tempérée
Sons des enregistrements 1, 3, 4, 5,6 et 7 (partie A. Hauteur et timbre d’un son)
Fréquence du pic : 440 Hz
Fréquence des pics : 196 Hz ; 393 Hz ; 590 Hz
Fréquence des pics : 247 ; 332 ; 413 ; 494
Fréquence du fondamental (obtenue à partir du signal) : T=12,1 ms (mesurée 10 périodes) donc f=1/T=1/12,1E-3=82 Hz On a donc les harmoniques de rang 3, 4, 5 et 6 (fondamental et harmonique de rang 2 absents)
