PREMIÈRES-RÉSUMÉ>SEGONDDEGRÉ>
x y
O α
β
f(x) =ax2+bx+c= a(x−α)2+β (a6= 0) avec α=− b
2a et β =f(α)
discriminant ∆ =b2−4ac
Cas ∆>0 L’équation ax2+bx+c= 0 admet deux solutions distinctes :
x1= −b+
√
∆
2a et x2 = −b−√
∆ 2a a >0
x y
O x1 x2
a <0
x y
O x1 x2
f(x) =a(x−x1)(x−x2)
x Signe de ax2 +bx+ c
−∞ x1 x2 +∞
signe de
(a) 0signe de
(−a) 0signe de (a)
Cas ∆ = 0 L’équationax2+bx+c= 0 admet une seule solution :
x0 = −b 2a
a >0
x y
O x0
a <0
x y
O
x0
f(x) =a(x−x0)2
x Signe de ax2 +bx+ c
−∞ x0 +∞
signe de
(a) 0signe de (a)
Cas ∆<0
L’équation ax2+bx+c= 0 n’admet pas de solution
a >0
x y
O
a <0
x y
O
f(x) n’est pas factorisable
x Signe de ax2+bx +c
−∞ +∞
signe de (a)
ax2+bx+c est toujours du signe deasauf entre ses racines éventuelles.
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X. Hallosserie
