1 – ISOLATION VIBRATOIRE

3A – Contrôle Passif du Bruit

PLAN

1 – ISOLATION VIBRATOIRE

2 – ENCOFFREMENTS et HABITACLES

3 – ANALYSE DES CHEMINS DE TRANSFERT

Jean-Claude Pascal, ENSIM, 2008

Introduction générale 1

ANALYSE DES CHEMINS DE TRANSFERT TRANSFER PATH ANALYSIS

Introduction générale 2

ANALYSE DES CHEMINS DE TRANSFERT TRANSFER PATH ANALYSIS

Introduction générale 3

ANALYSE DES CHEMINS DE TRANSFERT TRANSFER PATH ANALYSIS

3A - Contrôle Passif du Bruit

ISOLATION VIBRATOIRE

11 – RAPPEL SUR LES MODELES SIMPLES 2 – IMPORTANCE DE L’AMORTISSEMENT

3 – SYSTEMES COMPLEXES

4 – ISOLATION VIBRATOIRE DE PLUSIEURS DDL

NORME AFNOR E 90 300 - ISO 2372

NIVEAUX VIBRATOIRES ADMISSIBLES SUR LES MACHINES TOURNANTES

Groupe 1 : Eléments de moteurs ou de machines solidaires de l’ensemble d’une machine (moteurs électriques jusqu’à 15 kW)

Groupe 2 : Machines de taille moyenne, (moteurs électriques entre 15 et 75 kW) sans fondations spéciales. Moteurs montés de façon rigide ou machines (jusqu’à 300 kW) sur fondations spéciales.

Groupe 3 : Moteurs de grandes dimensions et autres grosses machines ayant leurs masses tournantes montées sur des fondations rigides et lourdes.

Groupe 4 : Moteurs de grandes dimensions et autres grosses machines ayant leurs masses tournantes montées sur des fondations relativement souples (groupe turbo-générateurs sur des fondations légères).

1 – RAPPEL SUR LES MODELES SIMPLES

Comportement dynamique d’un système à 1ddl Transmissibilité en déplacement et de la force Les bases de l’isolation vibratoire

Exemples

Comportement dynamique d’un système à 1ddl

déplacement statique amplification dynamique

2 ζ 1

max

=

D

1 2 3 4 5 6

fréquence réduite ζ = 1 ζ = 0.5 ζ = 0.1

0 1 2 3

0

fréquence réduite ζ = 1 ζ = 0.5 ζ = 0.1

amplitude phase

D

_φ

2 π

k D X = F

( ¹

)

^{( 2 )}

1

r r

D

ζ +

−

= k

F

D

Amplification dynamique

log D 20

( ¹

)

^{( 2 )}

1

r r

D

ζ +

−

=

2

1 1

2 1 1

1 1

D r r

D r

D r

=

>>

=

=

=

<<

ζ

10^-1 10⁰ 10¹

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

fréquence réduite

2ζ log

−20

-12 dB/oct

dB

Excitation par la base

m

support vibrant

k c

( )

x

( )

y

Equation du mouvement de la machine

( ) ^{t x} ( ) ^{t x} ( ) ^{t y} ( ) ^{t y} ( ) ^t

x & + 2 ζω

& + ω

= 2 ζω

& + ω

&

Solution pour le déplacement de m

( )

ω ζω ω

ω

ζω ω

ω

0 2

2 0

0 0

2 2

j

Y X j

+

−

= +

( )

( ) ^{( )}

2 1

2 0 2 2

2 0

2 2 0

0

2

2

 





 





+

−

= +

ω ζω ω

ω

ζω ω Y ω

X

Transmissibilité en déplacement

( )

( ) ^{( )}

2 1

2 2 2

2

2 1

2 1













+

−

= +

=

r r

r Y

T X

ζ ζ

Transmissibilité en déplacement

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

fréquence réduite r

ζ= 0.3 ζ= 0.1 ζ= 0.025

Y X

(

)

T = 1+ 2

ζ

La force transmise est

temporel complexe

en utilisant le taux d’amortissement

l’amplitude complexe s’écrit

Excitation par une force

Assise rigide

m

k c

F

F

c k

t

F F

F = + ( )

x

( ) ( )

( ) ^{t c x} ( ) ^{t F j c X}

F

X k F

t x k t

F

c c

k k

ω

⇒ =

=

⇒ =

=

&

ζ ω

2m c =

( ) ^kX

( ^{2 m}

^X )

^{kX 1} ( ^{2 r} )

F

= + ω ω ζ = + ζ

k D

X = F

Transmissibilité de la force

( )

( ) ^{( )}

2 1

2 2 2

2

2 1

2 1













+

−

= +

=

r r

r F

T F^T

ζ ζ

Transmissibilité de la force

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

fréquence réduite r

ζ= 0.3 ζ= 0.1 ζ= 0.025

F F_T

(

)

T = 1+ 2

ζ

Les bases de l’isolation vibratoire

Isolation vibratoire d'une machine : Transmissibilité de la force

Isolation vibratoire d'un équipement : Transmissibilité en déplacement

( )

(

)

^{( )}

2

2 1

2 1

r r

r Y

T X

ζ ζ +

−

= +

=

m

Assise : support vibrant

k c

équipement

plots anti-vibratiles

assise

Y

X

( )

(

)

^{( )}

2

2 1

2 1

r r

r F

T F^t

ζ ζ +

−

= +

=

plots anti-vibratiles

machine

Assise rigide m

k c

F

F

Isolation vibratoire

Transmissibilité en déplacement et de la force : même expression

[ ] ^dB

log

20

T L

=

10^-1 10⁰ 10¹

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

fréquence réduite r

ζ= 0.01 ζ= 0.001

ζ= 0.1

[dB]

= 2 r

001 . 0

01 . 0

=

= ζ ζ

1 . 0 ζ =

fréquence réduite r

transmissibilité

ζ= 0.1 ζ= 0.01 ζ= 0.001

1

0 0

Zone d'atténuation vibratoire

= 2

r

Isolation vibratoire

Dans la zone d’atténuation :

1 1

2

−

≈ r T

taux d'atténuation

⇓

−

= −

−

= 1

1

2

2

r T r

A

(souvent exprimé en %)

− ⇒

= −

=

= 1

2

0

0

A

A f

r f

ω ω

1 2

0

−

= −

A f A

f

Atténuation ou gain en dB:

T log 1 20

10^-1 10⁰ 10¹

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Zone d'atténuation vibratoire

T

L

= 20 log

Exemple : Détermination d’une suspension élastique

10¹ 10²

10⁰ 10¹ 10²

Atténuation Atténuation : :

Hz f

= 30

dB T 20

log 1 20 gain

1 . 0 1

%

90 ⇒ = − = ⇒ =

= T A

A

à la plus petite fréquence à la plus petite fréquence d’excitation à atténuer : d’excitation à atténuer :

20 dB 30 dB 10 dB

40 dB

f f

Fréquence propre de la suspension : f

= 9 Hz

m 003 , 4 0

2 1

2 0 0 2

0

0 = ⇒ = =

f x g

x f g

π π

Isolation vibratoire

Charge

déplacement

Charge statique

tangente dx

k = dF

x

S

S

l S k = E

h S k = G

( ^{+ ν} )

= 2 1

G E

La machine de 400 kg possède un balourd qui tourne à 750 tr/min, quels supports choisir pour obtenir un isolement vibratoire de 80% ? 750 tr/min correspond à 12,5 Hz.

L’abaque indique qu’il faut une fréquence propre du support de 300 tr/min soit 5 Hz ou 32 rad/s.

750 tr/mn 300 tr/mn

kN/m 410

rad/s

0 = = 32 ⇒ k =

m

ω

Exemple

Exemple

On utilise 4 plots, donc la raideur de chaque support sera de

Chaque support reçoit une

charge statique de 1000 N qui produit un écrasement de

daN/mm 10,25

ou

N/m 102500

4 = k

mm 75

, charge 9

=

= k x

Le support référence 810768 présente une raideur à peu près

constante dans la zone considérée de environ 10 daN par mm

Isolation vibratoire

S

S

l S k = E

h S k = G

( ^{+ ν} )

= 2 1 G E

( ) ( )

( ) ( )

2 1

2 2

0 2 2

1

1





















 +



 



 −

= +

ω ω η

ω

ω η

E T

La formule de base est en général trop optimiste en hautes

fréquences car elle ne tient pas

compte de la variation de la raideur dynamique en fonction de la

fréquence.

La transmissibilité peut être corrigée si on connaît l’évolution du module d’Young du plot élastique.

L’évolution fréquentielle du facteur de perte peut également être

connue. Sinon un modèle

hystérétique sera plus proche de la réalité.

1 2

1 T r

≈ −

2 – IMPORTANCE DE L’AMORTISSEMENT

Energie dissipée par cycle et facteur de perte Amortissements visqueux et structural

Influence sur la transmissibilité

Exemple pour une excitation par balourd

Energie dissipée par cycle et facteur de perte

L'énergie dissipée par cycle

∫

=

∆ E

F

dx

capacité d'amortissement spécifique énergie perdue par cycle

valeur crête de l'énergie potentielle

facteur de perte

2 U

E

η = π ^∆

∫

Umax énergie potentielle au max du déplacement

Exemple pour l’amortissement visqueux

Pour un système à amortissement visqueux

(

)

c ω

π ω

η = π ₂ =

21 2

2

A la fréquence de résonance , le facteur de perte est le double du taux d'amortissement :

m

= k

=ω₀ ω

ζ η = = 2

km c

L'énergie dissipée par cycle par un système dont le coefficient d'amortissement visqueux vaut c ^V est

∆ E

2 2

0 2 cycle

2

0

X c

dt x c dt dt

x dx c dx

F

E_{V d}

π ω

ω π ω

π

=

 =



 



= 

=

∆

∫ ∫

∫

Amortissements visqueux et hystérétique

Ellipse de Boucle d'hystérésis d'un l’amortissement visqueux amortissement hystérétique

X

k E

= π β

∆

( )^t

F

( )^t

x

( )^t

σ

( )^t

ε

X

c E

= π ω

∆

L'aire fermée dans la boucle correspond à la perte d'énergie par cycle

amortissement visqueux _{→ πceqω X} ² _{=πkβ X}² _← amortissement hystérétique

ω β

comparaison des pertes d’énergie par cycle :

système à amortissement visqueux système à amortissement hystérétique ou structural

⇔

∆ ⇒

=

∆E_V E_S coefficient d'amortissement visqueux équivalent

ω ζ βω

2

0

eq =

^{k = k} ( ^{1 + j β} )

Amortissements visqueux et hystérétique

amortissement visqueux amortissement hystérétique

X

k E

= π β

2

∆ X c

E

= π ω

∆

2r 2

eq 0

β ω

ζ

βω

( ^{kX X} ) ^{c k}

c ω

π ω

η = π

=

21

2

2 ^{η = π π} ( ^β

) ^{= β}

2

2 kX

X k facteur de perte

énergie dissipée par cycle

Amplification dynamique

( ¹

)

^{( 2 )}

1

r r

D

ζ +

−

= ( ¹

)

1

β +

−

=

r

D

Transmissibilité

amortissement visqueux amortissement hystérétique

( )

( ) ( )

2 1

2 2 2

2

2 1

2 1













+

−

= +

r r

T r

ζ ζ

( )

2 1

2 2 2

2

1 1













+

−

= +

β

β

Excitation par déséquilibre dynamique en rotation

t e

x

= sin ω

( )

F = && ⇒ =

ω

Balourd avec une excentricité e

Force d’excitation

Force transmise

( )

x

( )

y

m

m

k c

l

T r m

e T

m e T

F

F

= =

ω

=

ω

Force transmise par un balourd

amortissement visqueux amortissement hystérétique

( )

( ) ( )

2 1

2 2 2

2 2

2 0

0 1 2

2 1













+

−

= +

r r

r r em

F_T

ζ ζ

ω ( )

2 1

2 2 2 2 2

2 0

0 1

1













+

−

= +

β β

ω

em F_T

( )

2 0 0

2

1 r

em F_T

ω ^{→ +} ζ

2 2

0 0

1 β ω ^{→ +} em

F_T

3 – SYSTEMES AMORTISSEURS

Amortisseur à fluide interne

Amortisseur double étage

Amortisseur à batteur

Contrôle l’amortissement

Mauvais résultat de l’amortissement visqueux en hautes fréquences

Objectif : Créer un amortissement visqueux seulement autour de la résonance

Modèle

L’énergie élastique est due aux déformations des parois de la chambre L’énergie cinétique provient des mouvements du fluide dans la colonne (l’énergie cinétique dans les chambres peut être négligée : conservation du débit)

Contrôle l’amortissement

Modélisé comme un système à deux degrés de liberté

masse moteur masse du fluide dans la colonne raideur du soufflet raideur de l’élastomère moteur-châssis raideur contact élastomère-fluide

( )( ) ( )

 

 



= 

 

 



 



 





+

−

− + +

 

 



 



 

 + 

 

 



 



 





x f x k

k k

k S S k

k S S x

x c

x x m

m

H L

L

L c

L S

c M

S

0

0 0

0 0

0

2 1 2

1 2

1

&

&

&

&

&

&

k

k

k

m

m

Contrôle l’amortissement

Raideur dynamique complexe

( )

[ ][ ] [ ]

( )

[

]

m S k

k S X

K F

S L

S c

M H

L L

c M

H L

S L

S c

ω ω

ω ω

ω ω

+

− +

− +

+

−

− +

−

= +

= ₂

2 2

2 2

2

L’amortissement est localisé

autour de la fréquence propre de la suspension.

Aux fréquences élevées,

l’amortissement est très faible (peu de dissipation dans la colonne)

Système à double étage

Amortisseur double

L’amortissement est localisé autour de la fréquence propre de la suspension.

Aux fréquences élevées, l’amortissement est très faible (peu de dissipation dans la colonne)

Amortisseur à batteur

Le système DAVI (Dynamic Antiresonant Vibration Isolator) permet une bonne isolation tout en conservant de faibles déformations statiques : barres de suspension d’hélicoptère

petits mouvements

b b

b

m l a F

J θ ^{& &} =

θ ^{& &} = −

F F

z k z

m & & = − +

+ ^m

^{& z & + k z = F} ( ) ^t

a m l m_eq = m^b₂ +

2

mb

a m

θ a z =

Amortisseur à batteur

Equation du déplacement Solution

équation d’équilibre du système structure excitée - batteur

F z

k z

m

& & + =

mb

a m

2 2

2 _eq 1 _D

k F m

k Z F

ω ω

ω

= −

m m

k m

k

b eq

D² = = ₂ +

ω α

a

= l α

( ^{α m}

^{+ m} ) ^{& z & = F}

( ) ^{t + F}

( ) ^{t + F} ( ) ^t

( ) ^t

F

( ^{m m} ) ^{Z F}

F F

F

=

+

= − ω

α

+ −

Force transmise

Amortisseur à batteur

Transmissibilité de la force

mb

a m

( )

( ^{k F m} ) ^F

m m

F F

F

eq b

p k

T

−

+ −

−

= +

=

α ω ω

Z

eq

b T

m k

m k

F

T F

)

1 (

ω

ω α α

−

−

= −

=

2 2

2 2

1 1 1

D b T

F T F

ω ω

ω ω α

α

−

− −

=

=

b b

eq

D m

k m

k

2 2

2

ω α

ω = =

Transmissibilité de la force du système à batteur

2 2

2 2

1 1 1

D b T

F T F

ω ω

ω ω α

α

−

− −

=

=

b b

b eq

D

m k m

k

2 2

1 2 2

0

2 1 1

ω α

ω ω ω

=



 



 +

=

=

−

 



 

 +

−

− −

=

=

2 2 2

0 2

2 2

1 1 1

b b T

F T F

ω ω ω

ω

ω ω α

α

Exemple d’application du système DAVI

Exemple d’application du système DAVI

4 – ISOLATION VIBRATOIRE DE PLUSIEURS DDL

Système simple à deux ddl

Déplacement transversal

Généralisation

Système à deux DDL

Plusieurs isolateurs sont généralement employés, ce qui donne au corps supposé rigide de la machine plusieurs degrès de liberté

Etude d’une configuration simple à 2 ddl

D’une façon générale, une force

verticale peut exciter un mouvement vertical et de rotation (pompage et roulis). On peut définir les pulsations propres non-couplées

vertical

rotation Petits déplacements

m, J

k

k

a

a

m k k

V

2 1

+ ω =

J

a k a

k J

k k

R

2 2 2 2

1 1 2

1

+

+ = ω =

a2

k k

a kz a

z k Fa

a z k M

k_Tθ = ⇒ _T = ⇒ _T = ⇒ _T =

θ a z =

Système à deux DDL

Le couplage des mouvements complique le problème de

l’isolation vibratoire car il faut faire chuter les deux pulsations propres en dessous de la fréquence d’excitation.

Effet du couplage :

abaisser la fréquence la plus basse élever la plus haute

Remède :

identiques quand les plots sont chargés par leur charge respective

Un mouvement vertical en G ne produit pas de rotation

m, J

k

k

a

a

Répartition des supports élastiques

Le nombre et la position des points de fixation ne sont pas imposés

6 supports identiques sont utilisés

Les position sont choisies pour que la charge par support soit égale

et produise un même écrasement

6 poids

1

= P

l1 l²

l3

3 2

1 3

1 2

1 1

1

l P l P l l l l

P = + ⇒ = +

Répartition des supports élastiques

Le nombre et la position des points de fixation sont imposés

4 supports sont utilisés

La charge pour chaque support sera

Il faut choisir 4 supports différents dont les raideurs statiques conduisent au même écrasement sous leur charge respective

b P a

d P l

b P a

d P l

b P a

d P l

b P a

d P l

C B

D A

1 1 1

2

2 1 2

2

=

=

=

=

l1 l₂

a

d1

d2

b A

B C

D

Déplacement transversal

Les isolateurs ont aussi des raideurs dans la direction transversale. Des isolateur peuvent aussi être montés horizontalement en cas de fortes excitation transversales

3 ddl 3 ddl

3 pulsations propres

rayon de giration

m, J

k

k

a

a

h

h

b

SB N

N

V

H

= ±

−

ω ω

( )

2 1

2 1

2

2 2 2 1

2 1 2

2

2 1 1

k k

h S h

k k

k a k

B a b B

S

N +

= + +

= +



 



  +







 +

= ρ ρ

m

= J ρ

Généralisation à 6 ddl

La machine est représentée par un corps rigide possédant 6 ddl et en appui sur N supports élastiques amortis

vecteur déplacement généralisé

matrices généralisées

6 6 ddl ddl

6 pulsations propres

(

)

(

)

(

)

M && − &&₀ + & − &₀ + − ₀ = ₀ +

Fd

Kx x

C x

M

0 F

KX

= +

+

= +

&

&

&

0 0

C K M , ,

( )

det K −ω²M =

[

^θ

^φ

^ϕ

]

= x

Généralisation à 6 ddl

Etapes de la démarche

Collecte des données initiales

excitations générées par la machine (points d'application, spectres) masse totale, position du centre de gravité, tenseur d'inertie

Avant projet pour la répartition des isolateurs

calcul de la matrice de raideur généralisée (matrice d'amortissement généralisé )

Calcul des modes de corps rigide

calcul de la matrice de raideur généralisée (option : calcul de la matrice d'amortissement généralisé )

Calcul des réponses aux excitations

3A - Contrôle Passif du Bruit ISOLATION ACOUSTIQUE

11 – RAPPEL SUR L’ACOUSTIQUE DES SALLES 2 – LES ENCOFFREMENTS

3 – APPROCHE MODALE POUR LES HABITACLES

ACOUSTIQUE MODALE DES SALLES

Pression

déformée

Dénomination pour une salle parallélépipédique : modes axiaux

modes tangentiels modes obliques

( ) ^z

L y n

L x n

L P n

z y x p

z z y

y x

x

n n n

n n n

x y z

z y x

π π

π cos cos cos

,

, ⁼ ∑∑∑

( ^{x y z} )

z y xn n

n

, ,

Ψ

( n

, 0 , 0 ) ( ^{0 ,} n

^{, 0} ) ( ^{0 , 0 , n}

)

( n

^, n

^{, 0} ) ( 0 , n

, n

) ( ⁿ

^{, 0 , n}

)

( n

, n

, n

)

x y

z

Description modale du champ de pression

Pression

La relation de dispersion

permet de calculer les fréquences propres

( ) ^z

L y n

L x n

L P n

z y x p

z z y

y x

x

n n n

n n n

x y z

z y x

π π

π cos cos cos

,

, ⁼ ∑∑∑

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

 



  + 

 





 

 + 

 



 

= 

=

+ +

=

z z y

y x

n x n n

z y

x

L n L

n L

n k c

k k

k k

z y

x

π π π

ω

2 2 2

2 





  + 

 





 

 + 

 



 

= 

=

z z y

y x

n x n n n

n

n

L

n L

n L

n c

f

c

z y x

ω

k

k

k

Description modale du champ de pression

Petite enceinte en marbre L_x = 1,5 m, L_y = 1 m, L_z <

Fréquence propre Déformée modale Hz

5 229 , 1

2 2

344 ²

0 , 0 ,

2  =



 



=  f

10 λ

5 , 1 cos 2

0 , 0 , 2

π x

=

Ψ (2,0,0)

Hz 1 207

1 5

, 1

1 2

344 ^{2 2}

0 , 1 ,

1  =



 

 + 



 



= 

f

cos 1

5 , cos 1

0 , 1 , 1

y x π

= π

Ψ (1,1,0)

Hz 1 287

1 5

, 1

2 2

344 ^{2 2}

0 , 1 ,

2  =



 

 +



 



= 

f

cos 1

5 , 1 cos 2

0 , 1 , 2

y

x π

= π

Ψ (2,1,0)

Description modale du champ de pression

Petite enceinte L_x = 0,76 m, L_y = 0,61 m, L_z = 0,41 m

Expression de la pression

En utilisant la fonction de Green (sans dissipation)

Pour la salle parallélépipédique

c k

= ω

( ) ( ) ^{( ) ( )}

( )

∑ −

Ψ

= Ψ

=

i i i

i i

Q V c j G

Q j

p

ω ω ω

ω r r ^{r r}

r

r

( )

8 4 2 V V

V V

V V

i i i

=

=

= modes axiaux

modes tangentiels

modes obliques

Nombre de modes dans une salle

Nombre de modes dans une salle parallélépipédique

avec

Quand

V = 100 m

c f f L

c f S

c N V

4 8 3

4

2 3

3

+ +

≈ π π

Volume de la salle

Surface totale des parois Longueur totale des arrêtes

( )

(

)

z x z

y y

x z y x

L L

L L

L L L

L L

L S

L L L V

+ +

=

+ +

=

=

4 2

4

>> λ S

V

3

4 f

c N π V

→

13696 1100 Hz

10290 1000 Hz

f N

DENSITE MODALE

Nombre de modes entre 1000 et 1100 Hz

V = 100 m

V = 1000 m

La densité modale

Salle de 10 m x 5 m x 3 m

augmentation proportionnelle au volume

et au carré de la fréquence

( ) c

f L c

f S c

V df

f dN

n 2 8

4

2 2

3

+ +

=

= π π

34060 3406

=

∆

=

∆ N N

( ) ⁴

^f

c f V

n π

≈

Théorie de sabine

( )

S W

R W c

p

α

α ρ

= −

= 4 4 1

0 2

A T

0 . 16 V

=

c I

p

0 2

4 1

= ρ

S A = α

c p_R

0 2

ρ

I

aire d’absorption Wallace Clement Sabine (1868 -1919)

Professeur de “Mathematics and Natural Philosophy” à Harvard

Temps de réverbération

Sabine

Norris-Eyring pour

Mellington

S T

V

α

16 .

= 0

( ^{− α} )

= −

1 ln

16 . 0 S T

V

( ⁻ ) ^{= + + + L}

− ln 1 α α

α

α

4 , 0 α >

(

)

i

i

R

S

T V

α

−

= −

∑ ^{ln 1}

16

.

0

Application industrielle : les encoffrements

Les encoffrements et les cabines sont les moyens les plus fréquemment utilisés dans l’industrie pour

contrôler le bruit

– Encoffrements … autour des machines, turbo-alternateur, moteurs encapsulés ou comme partie intégrante de produits manufacturés.

– Cabines … pour produire un espace de silence relatif pour protéger les opérateurs sur des plate-formes de test

mais, peu d’outils pour guider les

concepteurs.

Application industrielle : les encoffrements

F. Fahy: "Theoretical predictions of the performance of such enclosures have not been conspicuously successful to date, and designers still rely heavily on empirical data. "

– les encoffrements et les surfaces des sources sont fortement couplées par le fluide si bien que l’impédance de rayonnement en est affectée,

– les géométries des sources sont souvent très complexes, donc difficile à modéliser,

– les dimensions des cavités ne sont pas suffisamment grandes pour que les modèles statistiques s’appliquent avec précision.

Les encoffrements

Efficacité d’un capot

• L’efficacité d’un encoffrement est évalué par la perte par insertion

[dB]

niveau de puissance acoustique de la source

niveau de puissance acoustique transmis par le capot

W L W

L

D =

−

= 10 log

L

T

L

sans avec

Comportement d’un panneau

puissance incidente

puissance transmise puissance réfléchie

puissance dissipée

Coefficient d’absorption Coefficient de dissipation Coefficient de transmission MatéMatériau absorbantriau absorbant panneaupanneau

W

INC T D

W W W + α =

INC D

W

= W δ

INC T

W

= W τ

W

W

W

Modèle de capot

W

Chemin direct

Chemin diffus

Puissance transmise champ

diffus interne

source

W

W

W

W

A W c

p

R 0

2

4

ρ =

c

W p

0 2 INC

4

1

= ρ

τ τ

TD

T

W W W W

W = +

=

+