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Cf livre chap7 et chap5 (et 8)

1. caractéristiques d’un amplificateur

1. modèle équivalent

Un amplificateur se caractérise à l'aide des paramètres suivants : amplification en tension : 𝐴_𝑣 = ^{𝑠 𝑡}

𝑒 𝑡

il s'agit de l'amplification à vide : pour i_s = 0 résistance d'entrée : c'est la résistance vue du générateur

𝑅_𝑒 = (^𝑒

𝑖𝑒) _𝑖𝑠=0

Elle doit être la plus grande possible pour limiter la chute de tension du générateur .

résistance de sortie : 𝑅_𝑠 = (^𝑠

𝑖_𝑠) _𝑒=0 C’est la résistance de sortie obtenue pour une tension d’entrée à 0.

 Pour éviter toute chute de tension en sortie, elle doit être la plus faible possible

 Pour maximiser la puissance transmise à la charge, il convient de choisir Ru = Rs. C’est ce qu’on appelle l’adaptation d’impédance.

démonstration : puissance transmise à la charge 𝑃_𝑢 = ^𝑠2

𝑅_𝑢 avec 𝑠 = ^𝑅𝑢

𝑅_𝑢+𝑅_𝑠𝐴𝑒

2. grandeurs caractéristiques

gain en tension : on définit le gain en tension à partir de l’amplification en tension 𝐺_𝑣 = 20 log 𝐴_𝑣 = 20 log⁡ ^𝑠

𝑒

taux de distorsion harmonique :

Il permet de caractériser la qualité de l’amplification à partir des harmoniques de la tension de sortie

𝐷 = ^{𝑆𝑒𝑓𝑓}

2 −𝑠₁² 𝑠1 = ^𝑠2

2+𝑠₃²+𝑠₄²+⋯

𝑠1 avec :  S_eff : valeur efficace de la tension de sortie

 s₁, s_2, s₃, … : valeur des harmoniques des rang 1,2,3, …

bande passante :

Pour un amplificateur, le gain n’est pas constant à toutes les fréquences : il est atténué aux basses fréquences et aux hautes fréquences.

On définit les fréquences de coupures fc1 et fc2 pour lesquelles le gain est atténué de 3dB (G = Gmax − 3dB, ou pour l’amplification 𝐴 =^{𝐴𝑚𝑎𝑥}

2 ).

La bande passante correspond à la bande de fréquences sur laquelle le gain n’est pas atténué de plus de 3dB : BP = fc2 − fc1

2. L’Amplificateur Opérationnel (AOP)

Les AOP, aussi appelés ALI (Amplificateurs Linéaires intégrés), sont des circuits intégrés permettant de réaliser des amplifications en basse fréquence.

Schéma fonctionnel du LM741

1. principe de fonctionnement L'AOP possède 2 entrées et une sortie :

- l'entrée inverseuse V^- - l'entrée non inverseuse V⁺ - la sortie uS

Dans un fonctionnement idéal, on considère que les résistances d'entrée sont infinies

 i⁺=i^-= 0

Un fonctionnement en amplification de l’AOP requiert une rétroaction de la sortie sur l’entrée inverseuse (sans rétroaction, l’AOP fonctionnera en régime saturée, c'est-à-dire que sa sortie sera forcée à +/- VCC)

La rétroaction impose à l’AOP de fonctionner en régime linéaire. Dans ce cas, les entrées inverseuses et non-inverseuses sont fixées au même potentiel :

V⁺ - V^- = 0

2. montage amplificateur inverseur

théorème de Millman:

V^- = u_s R₂ + u_E

R₁

1 + 1 = 0 car V^- = V⁺ en régime linéaire (relié à la masse)

3. amplificateur non inverseur voir Ex7 p 107

Remarque : Nous avons vu que les amplificateurs à AOP étaient limités en fréquence. Pour des amplifications aux plus hautes fréquences, on utilise des montages à transistors (BP jusqu’à 20 MHz).

3. Filtrage du 1er ordre

Un filtre est dit du 1er ordre si le dénominateur de sa fonction de transfert est un polynôme d'ordre 1 en ω.

Les filtres du 1er ordre se caractérisent par une pente asymptotique de ±20dB / décade. Leur pulsation de coupure, définie à Gmax– 3dB, est égale à ω0.

1. filtre passe-bas

Ils admettent une fonction de transfert de la forme 𝑇 𝜔 = ^𝐴

1+𝑗^𝜔 𝜔 0

A : gain statique ω₀ : pulsation de coupure

2. filtre passe-haut

Fonction de transfert de la forme :

𝑇 𝜔 = 𝐴 𝑗 ^𝜔

𝜔0

1 + 𝑗 ^𝜔

𝜔₀

4. Filtrage du 2ème ordre

Un filtre est du 2ème ordre si le dénominateur de sa fonction de transfert est en ω².

• Ils se caractérisent par une pente asymptotique de ± 40 dB/décade pour le passe haut et le passe-bas, et ± 20 dB/décade pour le passe-bande.

• Leur fréquence de coupure ne coïncide pas avec ω0

• Ils présentent une résonance en gain pour z < ¹

2

1.filtre passe-bas

2. filtre passe-haut

3. filtre passe-bande

z est appelé le facteur d’amortissement Q = ¹

2𝑧est le coefficient de qualité du filtre On observe un dépassement pour z < ^𝟏

𝟐 : plus z est faible, plus la résonance est forte.

4. Détermination des différents paramètres à partir du diagramme

 Fréquence de coupure :

La fréquence de coupure est la fréquence pour laquelle on obtient un gain égal au gain max – 3dB : G(fc) = Gmax – 3dB

Remarques :

- pour un deuxième ordre, la fréquence de coupure fc est différente de la fréquence centrale 𝑓₀ =^𝜔0

2𝜋

- pour un passe-bande, il existe 2 fréquences de coupures fc1 et fc2. Elles définissent la bande passante ∆f = fc2 – fc1

on montre que pour un passe-bande : ∆f = ^𝑓0

𝑄

Plus le facteur de qualité est important, plus la bande passante est étroite. Q est donc le paramètre permettant de régler la sélectivité du filtre.

 Coefficient d’amplification A :

Il se détermine : - en basse fréquence pour les passe-bas : |T(ω)| = A quand ω  0 - en haute fréquence pour un passe-haut : |T(ω)| = A quand ω  ∞ - à la fréquence centrale pour un passe-bande : |T(ω0)| = A

 Facteur de qualité Q : Pour un passe-haut ou un passe-bas :

Le facteur de qualité se détermine à la pulsation centrale ω0 :

|T(ω0)| = ^𝐴

2𝑧 = 𝐴𝑄 donc 𝑄 = ^|T(ω0)|

𝐴 Pour un passe-bande :

On mesure la bande passante ∆f = ^𝑓0

𝑄  𝑄 = ^𝑓0

∆𝑓

Ex 12-13 p75 Ex 15-16-17 p 77 Ex 11 p 126