• Aucun résultat trouvé

1 De la structure électronique des atomes à leurs propriétés physiques et chimiques

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "1 De la structure électronique des atomes à leurs propriétés physiques et chimiques"

Copied!
11
0
0

Texte intégral

(1)

Étude d’une paire de jumelles

Corrigé

1 De la structure électronique des atomes à leurs propriétés physiques et chimiques

(corrigé de chimie PCSI Janson de Sailly) 1.1 Le soufre et le cinabre

1.1 On écrit la configuration électronique du soufre :

S(Z =16) : 1s22s22p63s23p4

Le nombre quantique principal le plus élevé de la configuration électronique estn=3. Le soufre est donc un élément de la 3ème période de la classification.

La configuration se termine en 3p4selon la règle de Klechkowski. Le soufre est donc dans la 4ème colonne du blocp. Comme le blocpest précédé des 2 colonnes du blocset des 10 colonnes du blocd, il s’agit de la colonne 2+10+4=16.

Le soufre est situé période 3, colonne 16.

1.2 Les orbitales pleines ne contiennent que des électrons appariés. Les électrons célibataires se trouvent donc dans les orbitales incomplètes, à savoir ici 3p. On applique larègle de Hundqui stipule que les électrons tendent à se placer à spins parallèles dans des OA dégénérées, ce qui donne la répartition suivante :

Le soufre possède 2 électrons célibataires.

Les électrons de valence sont ceux de nombre quantique principal le plus élevé, à savoirn=3, c’est-à-dire les électrons des OA 3s et 3p (il n’y a pas d’OA incomplète deninférieur) :

Le soufre possède six électrons de valence :3s23p4. Les dix autres électrons (1s22s22p6) sont les électrons de cœur.

1.3 L’élément situé juste au-dessus du soufre a une configuration électronique se terminant en 2p4: 1s22s22p4

Il s’agit de l’élément de deuxième période, colonne 16, possédant 6 électrons de valence etZ =8 :c’est l’oxygène.

L’électronégativité augmente de bas en haut dans une même colonne du tableau périodique :L’électroné- gativité de l’oxygène est supérieure à celle du soufre.

1.4 L’échelle de Pauling est définie à partir de valeurs d’énergies de liaisons. Or les premiers gaz nobles (hé- lium, néon, argon), ne donnent lieu à aucune liaison chimique : il est donc impossible de leur attribuer une électronégativité de Pauling.

Le chlore est situé juste à droite du soufre dans la troisième période de la classification ; or l’électronégativité augmente de gauche à droite dans une même ligne du tableau périodique. On attribue donc :χ(S)=2, 58 ; χ(C l)=3, 16 ;χ(Ar) non définie.

1.5 Le soufre a des propriétés similaires à l’oxygène. Il a une électronégativité assez élevée et tend à adopter la configuration électronique du gaz noble qui le suit (l’argon), en capturant deux électrons (pour devenir formellement 3s23p6: l’ion du soufre fréquemment rencontré dans les minerais est donc :

S2−

Le cinabre a pour formule HgS et est neutre. Par conséquent, l’ion du mercure a une charge opposée à celle du soufre, il s’agit de l’ion mercurique

Hg2+

(2)

1.6 Les orbitales atomiques nommées d sont celles de nombre quantique secondairel=2.

Or le nombre quantique magnétiqueml est un entier relatif tel que−l≤mll, donc pour une orbitaled, ml peut prendre 5 valeurs différentes :−2,−1, 0,+1,+2, ce qui signifie qu’il existe 5 orbitalesdpour chaque valeur den(à partir den=3).

Selon le principe de Pauli, une orbitale ne peut décrire que deux électrons au maximum, donc les orbitales dd’un niveaunsont saturées avec 10 électrons. On pourra donc trouver des configurations électroniques ded1àd10.

Le bloc d comporte donc 10 colonnes.

1.7 On sait d’après l’énoncé que le mercure fait partie du blocd. Sa configuration électronique est donc (GN désignant le gaz rare précédent) :

[G N]ns2(n−1)dx, avecxentier entre 1 et 10,

ou [G N]ns2(n−2)f14(n−1)dxà partir de la période 6.

Lors de l’ionisation, les électrons sont arrachés en premier à partir de l’orbitale atomique de nombre quan- tique principal la plus élevé. On retire donc les deux électrons dens pour obtenir la configuration électro- nique de l’ion Hg2+:

[G N](n−1)dx ou [G N](n−2)f14(n−1)dx

Or l’énoncé nous signale que l’ion Hg2+ ne contient pas d’électron célibataire. Or selon la règle de Hund, les électrons se placent à spins parallèles avant de s’apparier, par conséquent toute valeur 1≤x≤9 en- traîne la présence d’électrons célibataires. On en déduit quex=10, l’ion Hg2+et donc le mercure lui-même possèdent des orbitalesdcomplètes.

Le mercure est donc situé dans la 10 ème colonne du blocd. Celui-ci étant précédé des 2 colonnes du bloc s :Le mercure est dans la colonne n12 du tableau périodique.

1.8 On applique la règle de Klechkowski pour trouver la configuration électronique du mercure, sachant qu’elle se termine en (n−1)d10, et qu’elle doit contenir une OA den=6. On doit donc rencontrer 6s2sans rencontrer 7s2, ce qui s’obtient pour :

H g: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24105p66s24f145d10 Le nombre total d’électrons est également le numéro atomique car l’atome est neutre :

Z(Hg)=80

1.2 Propriétés chimiques

1.9 On écrit tout d’abord la configuration électronique du potassium : K(Z=19) : 1s22s22p63s23p64s1

La configuration se termine par 4s1 : on en déduit que le potassium est dans la 1 ère colonne du tableau périodique. C’est un métalalcalin.

Étant beaucoup plus à gauche et plus bas que l’oxygène dans la classification, le potassium est beaucoup moins électronégatif que l’oxygène. Par conséquent, il est oxydé par l’oxygène ; il lui cède son unique élec- tron de valence pour se retrouver, après combustion, au nombre d’oxydation+I (ion K+).

L’oxygène (1s22s22p4) capte deux électrons pour compléter sa couche de valence et se retrouver au nombre d’oxydation -II (ionO2−).

On en déduit la formule de l’oxyde de potassium : K2O.

D’où l’équation de la réaction de combustion : 2 K(s)+1

2O2(g)=K2O(s)

La différence d’électronégativité étant très importante entre les deux éléments, la liaison est fortement ionique. L’oxyde de potassium K2O est très correctement décrit comme un empilement de cations K+ et

(3)

d’anions O2−. L’eau dissout bien de tels solides, en séparant et solvatant les ions ; il y a donc libération de la base forte O2(base forte qui arrache un proton à l’eau pour donner en définitive HO, d’où l’équation de dissolution dans l’eau :

K2O(s)+H2O(l)=2 K+(aq)+2 HO(aq)

1.10 Le potassium, étant très peu électronégatif, est un excellent réducteur. Il peut réagir avec le dioxygène comme on l’a vu précédemment, mais aussi violemment avec l’eau en la réduisant en dihydrogène.

Le potassium étant situé sous le sodium dans la classification, il est encore moins électronégatif que lui, donc encore plus réducteur. Il s’enflamme encore plus facilement et réagit encore plus violemment en présence d’eau.

Le potassium est un métal très dangereux à manipuler.

On rappelle la demi-équation du couple de l’eau H2O/H2:

2 H2O+2 e=H2+2 HO ...et pour le potassium K+/K :

K=K++e D’où l’équation de la réaction que l’on veut éviter :

2 K(s)+2 H2O(l)=H2(g)+2 HO(aq)+2 K+(aq) 1.11 On écrit tout d’abord la configuration électronique du calcium :

Ca(Z=20) : 1s22s22p63s23p64s2

La configuration se termine par 4s2 : on en déduit que le calcium est dans la 2ème colonne du tableau périodique. Hormis l’hydrogène et l’hélium, tous les éléments du blocsont uneélectronégativité particu- lièrement faibleet sont donc tous desmétaux.

Le corps simple calcium est un métal (alcalino-terreux).

En raison de sa faible électronégativité, le calcium est un très bon réducteur. Il ne peut pas exister à l’état de corps simple dans l’environnement car il serait oxydé par le dioxygène, l’eau et même le diazote (plus lentement).

On écrit l’équation chimique de ces trois réactions : tout d’abord, on sait que le calcium tend à céder ses deux électrons de valence pour se retrouver, au nombre d’oxydation +II (ion Ca2+).

L’oxygène (1s22s22p4) capte deux électrons pour compléter sa couche de valence et se retrouver au nombre d’oxydation -II (ionO2−).

On en déduit la formule de l’oxyde de calcium : CaO.

D’où l’équation de la réaction avec O2:

Ca(s)+1

2O2(g)=CaO(s)

L’azote (1s22s22p3) capte trois électrons pour compléter sa couche de valence et se retrouver au nombre d’oxydation -III (ion N3).

On en déduit la formule du nitrure de calcium : Ca3N2. D’où l’équation de la réaction avec N2:

3 Ca(s)+N2(g)=Ca3N2(s) Pour la réaction avec l’eau, on écrit les demi-équations électroniques :

2 H2O+2 e=H2+2 HO et

(4)

Ca=Ca2++2 e D’où l’équation :

Ca(s)+2 H2O(l)=H2(g)+2 HO(aq)+Ca2+(aq)

2 Étude d’une paire de jumelles

(d’après CAPES 2010)

L’examen de la notice d’une paire de jumelles nous permet d’obtenir les informations rassemblées dans le tableau 1, dont certaines seront explicitées plus loin si nécessaire.

Grossissement ×7 Diamètre objectif 50 mm

Angle de visée 7, 3 Champ de vision 127 à 1000 m

Distance minimale de mise au point 10, 6 m Pupille de sortie 7, 14 mm

Dégagement oculaire 12 mm Longueur 185 mm

Tableau 1 - Extraits de données constructeur relatives à la paire de jumelles

Démontée (voir figure 1a), la paire de jumelles se trouve être constituée d’éléments optiques assez simples : des lentilles convergentes et divergentes ainsi que des prismes dans la zone masquée.

On s’intéresse, en premier lieu, aux groupes de lentilles (extraites de l’ensemble sur la figure 1b) que nous modé- liserons, en entrée et en sortie, par des lentilles minces convergentes. La modélisation est présentée en figure 1c.

On note f10etO1(respectivement f20etO2) la distance focalevimage et le centre de l’objectif (respectivement de l’oculaire).

Notre but est de déduire des données constructeur figurant dans le tableau 1, les ordres de grandeur des caracté- ristiques optiques de ce système.

Dans tout le problème, on suppose quef20=uetf10=7f20=7uoùuest une longueur de référence à déterminer, et que le diamètre de l’objectif est le double de celui de l’oculaire.

Différents modèles seront proposés et permettront de déterminer trois valeurs différentes deu.

(5)

2.1 Les éléments du modèle

2.1 On appellelentille minceune lentille sphérique dont l’épaisseur est faibledevant lesrayons de courbures de dioptres sphériques qui la délimitent, ainsi que devant ladifférence de ces rayons.

Leslentilles divergentessont leslentilles concaves 2, 3 et 7.

L’objectif est la lentille équivalente située du côté des objets. L’oculaire est celle située du côté de l’œil.

2.2 Pour distinguer une lentille convergente d’une lentille divergente, on peut chercher à faire l’image réelle d’un objet réel (le tube néon de la salle de cours par exemple). Si aucune image réelle ne se forme, la lentille est divergente.

L.C.

O A

B

A0

B0

+F +

F0

L.D.

O A

B

A0 B0

F+0 +

F

2.3 Conditions de Gauss

n Les conditions de Gauss sont des conditions expérimentales où les rayons utilisés sontparaxiaux: - les rayons incidents frappent le système optiqueproche de son centre optique;

- les rayons incidents arriventpeu inclinés par rapport à l’axe optique.

n En pratique

- on utilise undiaphragme d’ouverturepour limiter la largeur du faisceau incident ;

- on utilise undiaphragme de champoù on se restreint à l’observation d’objets depetites dimen- sions angulairespour limiter l’inclinaison des rayons incident.

n Dans ces conditions, les lentilles minces sont approximativement stigmatiques et aplanétiques.

n Ces conditions ont des inconvénients : systèmespeu ouvertsdonc peu lumineux ;champ très réduit.

2.4 Les aberrations chromatiques sont dues à la variation de l’indice du milieu traversé en fonction de la lon- gueur d’onde. On parle de milieudispersif.

2.5 Ces associations sont principalement destinées àcorriger les aberrations chromatiques(par association de lentilles encrownet enflint; cf DM 13). En second lieu, les aberrations géométriques peuvent être corrigées.

(Le fait que l’oculaire soit constitué de plusieurs lentilles permet à l’observateur de corriger certains défauts de son œil.)

2.2 Encombrement de la lunette équivalente

2.6 Unsystème afocalest un système subjectifsans foyer. L’image d’un point à l’infini sur l’axe optique est à l’infini sur l’axe optique

∞7−→ ∞S

L’oculaire renvoyant une image à l’infini, l’observateur n’apas à accommoder.

2.7 Rappelons comment obtenir un système afocal. L’objet est à l’infini et l’image aussi. L’objectif fournit une image intermédiaireA1de l’objet à l’infini dans son foyer principal imageF10.

∞7−→L1 A1=F10

’oculaire renvoie l’image finalA2à l’infini. Son antécédentA1est placé dans son foyer principal objetF2. A1=F27−→ ∞L2

(6)

Le système afocal est obtenu en confondant le foyer principal image de l’objectif avec le foyer principal objet de l’oculaire

F10=F2

Par définition de l’encombrement

L1=O1O2=O1F10+F2O2=f10f2

Finalement

L1=f10+f20 Or

L1=f10+f20=8u1 avec L1=185 mm Donc

u1=L1

8 =23, 1 mm

#Classique pour une distance focale d’oculaire.

2.8 cf. annexe.

2.9 Par définition du grossissement angulaire

G=α0 α Dans le triangleO1A1B1, tan(α)=A1B1

O1F10 =A1fB01 1 . Dans le triangleO2A1B1, tan(α0)=OA1B1

1F2 = −A1fB01 2 .

Or, dans les conditions de Gauss, tan(α)≈αet tan(α0)≈α0. D’où G= −f10

f20 = −7

#C’est, en valeur absolue, la valeur annoncée par le constructeur. Le signe négatif du grossissement signifie que l’image est renversée. L’observateur verra le paysage à l’envers.

2.3 Le cercle oculaire

Le cercle oculaire délimite une surface particulière située dans un plan transverse de l’espace image. Il s’agit de l’image par l’oculaire de la monture de l’objectif. La lunette équivalente est réglée de manière à constituer un système afocal.

2.10 C’est au niveau du cercle oculaire que se concentre le maximum de lumière. On y place donc son œil pour profiter d’une luminosité maximale.

2.11 On cherche la position du cercle oculaire. D’après la relation de conjugaison de Descartes 1

O2C − 1 O2O1

= 1

f20 ⇔ 1

O2C = 1

−f10f20+ 1 f20

⇔ 1

O2C = f10+f20f20 f20(f10+f20)

O2C=f20 µ

1+f20 f10

(7)

2.12 On lit dans les donnéesO2C=12 mm, ce qui nous donneu2=11 mm.

#Cette valeur est deux fois moindre que u1.

Replier l’œilleton permet aux porteurs de lunettes de se placer au mieux pour l’observation.

2.13 Cherchons le diamètreddu cercle oculaire. D’après la relation du grandissement avec origine au foyerF2

C|=ˆ

¯

¯

¯

¯ d D

¯

¯

¯

¯=

¯

¯

¯

¯

¯ f20 F10O1

¯

¯

¯

¯

¯

d= f20

f10D =7, 0 mm 2.14 On reconnaît dans l’expression ci-dessus, celle du grossissement

d= D

|G|

L’affirmation du constructeur est correcte.

2.15 Il faut que toute la lumière entre dans l’œil de l’observateur. Le diamètre du cercle oculaire ne peut donc dépasser celui d’une pupille dilatée.

Selon la luminosité, le diamètre de la pupille varie entre 3 et 7 mm. Cette paire de jumelles est donc destinée à une observation sous faible luminosité (pupille très dilatée).

On peut regarder un autre critère : l’ouverture de l’objectif. Ici, le diamètre de l’objectif vaut 1,4 fois la dis- tance focale. Il est ouvert àf/1.4, ce qui est très ouvert. Cela confirme que cette paire de jumelles est destinée à une observation sous faible luminosité.

2.4 Étude du dispositif redresseur à prismes Rôle du dispositif redresseur

On insère un dispositif redresseur, appelé véhicule, entre l’objectif et l’oculaire. Il peut s’agir d’un système de lentilles ou de prismes. Nous allons nous intéresser à un système à prismes, celui inventé par Ignazio Porro à la fin du XIX e siècle.

2.16 On a vu, à la question 2.9, que le grossissement est négatif. Le paysage est vue à l’envers à travers la lunette équivalente.

La lunette de Galilée possède unoculaire divergent, de distance focalef20négative. Songrossissement po- sitifpermet d’observer un paysage droit.

2.17 Parcours du rayon lumineux

• Au point H, le rayon arrive en incidence nor- male, donc émerge, dans le prisme en inci- dence normale.

• Au point I, le rayon incident arrive avec un angle d’incidence deπ4. Le rayon réfléchi repart avec un angle deπ2 par rapport à au premier. Le rayon réfracté, passant dans un milieu moins réfringent, s’écarte de la normale.

• Même constat au pointI0.

• Au pointH0, le rayon arrive de nouveau en in- cidence normale, donc émerge, dans le prisme en incidence normale.

A B

C H

H0

I

I0

π 4

2.18 Le triangleABCest isocèle et rectangle enC. Les anglesH B I etHƒ0AI0valentπ4.

Le rayon incident arrive enHen incidence normale. Le triangleH B I est donc rectangle et isocèle enH.

DoncH I=H B.

D’après les lois de la réflexion,H I I0I I0H0=π2. DoncH I I0H0est un rectangle. DoncI I0=H H0.

Enfin, le rayon incident arrive enH0en incidence normale. Le triangleH0AI0est donc rectangle et isocèle

(8)

enH0. DoncH0I0=H0A.

Finalement, le trajet du rayon dans le prisme vaut

H I+I I0+I0H0=H B+H H0+H0A=h

2.19 L’angle d’incidence enI(etI0) est de π4. Pour qu’il y ait réflexion totale enI(etI0), il faut que π

4 ≥ilim ⇔ sin³π 4

´

≥ 1 n

n≥p 2

#vérifié en pratique avec du verre.

2.20 Représentation réelle, en coupe.

En réalité, la disposition des prismes n’est pas plane ce qui permet de redresser les images dans une paire de jumelles.

Calcul du nouvel encombrement

La présence des prismes allonge le chemin effectivement suivi par la lumière. Nous allons déterminer cette lon- gueur optique ou encombrement et obtenir une nouvelle valeuru3deu.

2.21 Le rayon traversant la lame est réfracté au niveau des deux interfaces. En sortie, il doit être parallèle au rayon incident issu deA. Le rayon de sortie a été pro- longé en pointillés (cf. figure).

Le second rayon lumineux issu de A traverse la lame perpendiculairement à ses faces.

L’intersection de ces deux rayons lumineux, vue de la face de sortie, permet de positionner le pointA0.

A

A0H

H0

2.22 Recherchons le lien entreA A0etH H0.

D’après la relation de conjugaison appliqué sur le premier dioptre H A

1 =H A1 n

(9)

D’après la relation de conjugaison appliqué sur le second dioptre H0A1

n =H0A0 1 D’après la relation de Chasles

A A0=AH+H H0+H0A0 Or

H0A0=H0A1

n =H0H+H A1

n =H0H n +H A D’où

A A0 = AH+H H0+H0H n +H A

= AH+H H0H H0 nAH

= H H0 µ

1−1 n

Finalement

H H0=k0·A A0 avec k0= n n−1

2.23 On a montré, à la question 2.18, que le rayon traversait une épaisseur de prismeH H0=h. À chaque passage à travers un prisme, le chemin est donc rallongé dek0h, soit une longueur supplémentaire totale de

`=2k0h= 2nh n−1 On en déduit que

L=8u3+`⇔ u3=1 8 µ

L− 2nh n−1

=26, 9 mm

#Valeur comparable à u1. 2.5 Pertinence des modèles

2.24 Siu1etu3sont du même ordre,u2est deux fois inférieur à ces valeurs. En regardant l’oculaire, on s’aper- çoit que le systèmen’est pas un système mince. Les relations de conjugaison d’unsystème épaissont plus compliquées que celles d’un système mince.

2.6 Télémétrie visuelle

Certaines paires de jumelles sont équipées d’un réticule gradué permettant des mesures de distances longitudi- nales ou transversales (voir figure 5).

(10)

2.25 Le réticule doit être placé dans leplan focal objet de l’oculaire. Il est ainsi observé sans fatigue par un observateur emmétrope.

2.26 À 1000 m, le champ de vision vaut 0, 127 rad=7, 28. C’est ce que la notice appelle l’angle de visée.

2.27 À 1000 m, deux tiers du champ représentent 127×2/3=84, 7 m. Pour que ces deux tiers correspondent à 60 m, il faut donc que le phare se trouve à 1000×60/84, 7=0, 71 km.

Le sujet abordait ensuite la télémétrie automatique, permettant d’interroger sur le filtrage linéaire. Partie que je vous aie épargnée ici, mais tout à fait faisable dans l’état de vos connaissances.

(11)

O1O2F1

A1 B1

α0 α F0 1=F2F0 2

Références

Documents relatifs

Plus le fait de capter un électron approche l’ion en question de la configuration électronique du gaz rare qui le suit, plus l’affinité électronique sera grande et vice-versa...

Bien que la charge du noyau augmente sensiblement d’un élément au suivant, la charge effective augmente peu car l’écrantage des électrons internes est proche de

Dans la molécule NH 3 , le barycentre des charges partielles négatives se situe au niveau de l’atome N , et le barycentre des charges partielles positives se trouve à

 Les autres atomes peuvent perdre ou gagner un ou plusieurs électrons afin d’acquérir la configuration électronique du gaz noble le plus proche : ils se

Nous verrons plus tard que cette méthode de rangement donne aux éléments d’une même colonne des propriétés chimiques, mais pour l’heure, nous pouvons identifier, dans le

[r]

Son rôle consiste à dissocier une fraction des molécules de chlore en atomes (étape d’initiation). Ces atomes de chlore réagissent très rapidement avec H 2 ; il se forme, en plus

Pour cela, il suffit de commencer par représenter la bande de la chaîne régulière et de prendre en compte le changement du paramètre de maille : comme la maille est doublée,