; Corrigé du baccalauréat STMG Antilles–Guyane <
4 septembre 2020
EXERCICE1 5 points
1. Voir l’annexe à la fin.
2. a. C∩Fdésigne l’évènement : « le voyage de courte durée a été effectué en France ».
b. On ap(C∩F)=p(C)×pC(F)=0, 54×0, 94=0,5076.
3. On a de mêmep³ C∩F´
=p³ C´
×p³ C´
×pC(F)=0, 46×0, 79=0,3634.
D’après la loi des probabilités totales :p(F)=p(C∩F)+p³ C∩F´
=0,5076+0,3634=0, 871.
4. Il faut trouverpF(C)=p(F∩C)
p(F) =p(C∩F)
p(F) =0,5076
0, 871 ≈0,58278 soit environ 0,582 8.
EXERCICE2 6 points
1. Évolution du chiffre d’affaires
a. Le taux d’évolution du chiffre d’affaires de l’entreprise entre 2012 et 2017 est égal à 35700−4470
4470 ≈6,9865 soit un taux de 699 %
b. Le taux annuel moyen sur les 5 anstmest le nombre tel que : 4470(1+tm)5=35700,soit (1+tm)5= 35700
4470 ou 1+tm=
µ35700 4470
¶15
≈1, 5152, soit 151,52 %.
Arrondi à l’unité :tm≈52%.
2. Première modélisation
a. La calculatrice donne comme équation réduite de la droite d’ajustement dey enx obtenue par la méthode des moindres carrés :y=6095,1x1087,1.
b. On décide d’ajuster le nuage de points par la droiteDd’équationy=6095x+1087.
On peut prendre les points A(0 ; 1 087) et B(8 ; 49 847) pour tracer la droiteD.
c. 2018 correspond àx=6, d’oùy=6095×6+1087=37657 millions d’euros.
3. Seconde modélisation
On a comme estimation pourn=6, 1124×62+473×6+4835=48137.
4. C’est donc le second modèle qui se rapproche le plus de la réalité.
EXERCICE3 4 points
1. D’après le théorème des valeurs intermédiaires seule la deuxième affirmation est vraie.
2. La fonctionf est strictement croissante sur [−1 ; 2], doncf′(x)>0 sur cet intervalle : ta- bleau 1 correct.
3. On ag(x)=2x3+x2: la fonctionhest dérivable surRet sur cet intervalle : g′(x)=3×2x2+2x=6x2+2x. Affirmation c.
4. Par symétrie on sait queP(X>5)=P(X<3)=0, 3. L’affirmation c. est correcte.
EXERCICE4 5 points
1. u0=150000 est la somme reçue en 1682.
Corrigé du baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG) A. P. M. E. P.
2. On sait que pour une suite géométrique de premier termeu0et de raisonq, on a quel que soit le natureln, un=u0×qn
Iciun=150000×1, 05n quel que soitn∈N.
3. En particulier pourn=150, u150=150000×1, 05150≈226196624,407 soit environ 226 196 624,41 (francs).
4.
A←1682 C←150000
Tant queC<1500000 A←A+1
C←C∗1, 05 Fin Tant que
Antilles–Guyane 2 4 septembre 2020
Corrigé du baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG) A. P. M. E. P.
ANNEXE À rendre avec la copie EXERCICE1
0, 54 C
0, 94 F
0, 06 F
0, 46 C 0, 79 F
0, 21 F
EXERCICE2
0 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 35 000 40 000 45 000 50 000 55 000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+
+
+
+
+
+
Chiffre d’affaires (en million d’euros)
Rang du mois
D
b b
A
B
Antilles–Guyane 3 4 septembre 2020
