BLAISE PASCAL PT 2020-2021
DM 16 – à rendre lundi 22 mars
Interférences
Vous êtes invités à porter une attention particulière à la rédaction et au soin de votre copie. Les numéros des questions doivent être mis en évidence et les résultats encadrés.
Travailler avec vos cours et TD ouverts est chaudement recommandé : un DM est un entraînement, pas une évaluation. En cas de besoin, n’hésitez pas à me poser des questions, à la fin d’un cours ou sur le serveur de la classe.
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Vélocimétrie laser
. inspiré oral banque PT .
L’exercice d’oral dont s’inspire ce sujet ne comptait que les cinq premières questions, en un peu moins détaillées car je les ai complétées par des « questions d’indication » posées oralement au candidat.
La vélocimétrie laser par clignotement est une technique optique non intrusive de mesure de la vitesse locale d’un écoulement, basée sur la création de franges d’interférences au sein de l’écoulement dans lequel sont placées des particules solides réfléchissantes appelées traceurs.
y
α x
#”k1
#”k2
Figure 1 –Dispositif de vélocimétrie laser.L’écoulement du fluide se fait selon +#”ey.
Pour produire ces franges, un faisceau laser monochromatique de longueur d’onde λ0 = 514 nm est dédoublé en deux faisceaux identiques de diamètre d dont les directions forment un angle 2α = 20°. Le plan médiateur des deux faisceaux est réglé pour être exactement perpendiculaire à la direction de l’écoulement. L’onde correspondant à chacun des deux faisceaux s’écrit sous la forme
sj(M, t) =S0cos(ωt−#”kj·OM# ”) (j= 1 ou 2).
Dans un premier temps, on suppose l’indice optique du fluide suffisamment proche de 1 pour l’assimiler à l’air.
1 -Pourquoi doit-on utiliser un unique laser dont le faisceau est dédoublé, et non pas deux lasers différents ? 2 -En déduire l’onde totales(M, t) au pointM en fonction de ses coordonnéesxetyet de l’angleα. L’onde est-elle plane ? progressive ? monochromatique ?
3 -Calculer l’intensitéI(x, y) dans le champ d’interférences. Caractériser les franges : forme, direction, interfrange.
4 -La lumière réfléchie par les traceurs présente un clignotement régulier. À quoi est-il dû ?
5 - Cette lumière est détectée par une photodiode, qui délivre un signal dont le spectre présente un maximum à la fréquencef = 2,34 MHz. En déduire la vitesseV de l’écoulement.
1/2 Étienne Thibierge, 9 mars 2021,www.etienne- thibierge.fr
DM 16 : Interférences Blaise Pascal, PT 2020-2021 Considérons maintenant le cas plus général où l’indice optique du fluide est quelconque :λ0est la longueur d’onde dans l’air, etαl’angle formé dans l’air par les faisceaux dédoublés.
6 -Montrer que l’angle 2α0 entre les faisceauxdans le fluide est tel que sinα0 =sinα
n . 7 -Exprimer la longueur d’ondeλ00 du laser dans le fluide.
8 -En déduire la nouvelle expression de l’interfrangei0 en fonction des caractéristiquesαetλ0des faisceaux dans le vide. Conclure sur l’influence de l’indice dans l’interprétation de l’expérience.
2/2 Étienne Thibierge, 9 mars 2021,www.etienne- thibierge.fr
