G1914. A l'instar de Dédé
Zig fait comme Dédé le petit cochon de la Française des Jeux qui joue au jeu de l’oie en grattant des dés.
Au prix de 8 €, il achète un ticket sur lequel figurent 12 dés à gratter et il gratte autant de dés qu’il le souhaite, chaque dé faisant apparaître l’un quelconque des numéros de 1 à 6 avec la même probabilité. Si le numéro 1 n’apparaît pas, Zig récupère en euros la somme des numéros grattés. A l’inverse, il a perdu.
Existe-t-il un nombre de cases à gratter qui lui permet d’optimiser son espérance de gain (ou de réduire son espérance de perte) ?
Solution de Paul Voyer
Si Zig gratte k cases, la probabilité de n'avoir aucun 1 est (5/6)^k.
L'espérance mathématique de gain d'un dé est (2+3+4+5+6)/5 = 4 L'espérance mathématique de gain est 4k(5/6)^k-8 €.
k E(k)
1 -4.666666667 2 -2.444444444 3 -1.055555556 4 -0.283950617 5 0.03755144 6 0.03755144 7 -0.185713877 8 -0.55782274 9 -1.022958819 10 -1.539776684 11 -2.078128627 12 -2.61648057
