Annexe1 Transforme es de Laplace courantes

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Annexe1

Transforme es de Laplace courantes

Original (variable t)

(Fonction)

Image (variable p)

(Transformée)

Original (variable t)

(fonction)

Image (variable p)

(Transformée)

)

 (t 1

) ( 1  u t

les fonctions linéaires sont proportionnelles donc :

) (t u A 

p 1

p A

  ( ) sin   t  u t

2

2





 p

De la même manière :

) (t u t 

) (t u t A  

et de façon plus générale :

) (t u t A 

ⁿ



2

1 p p

2

A

1

!



_n

p A n

  ( ) cos   t  u t

2 2

  p

p

  t u (t ) sh   

2

2





 p

) (t u e

^at



a p 

1 ch     t  u (t )

2 2

  p

p

) (t u t e

^at



ⁿ



)

1

(

!

 a

ⁿ

p

n  ^e

^at

^{ sin}   ^{  t}  ^{ u ( t )}

 

²



²





 a p )

(

1 e u t

t

 



 



 

^

^p   1    ^p 

1  ^e

^at

^{ cos}   ^{  t}  ^{ u ( t )}

  

²

 

²

 a p

a p

) (t u e t

t

 





 

     

^

^p

²

^  ^{1 1    p} 

)

2

e u ( t

t

^t

 





 

 

^

  1 

²

1

 p

 

D’autre part :

Original (variable t) Image (variable p)

 ¹  ^{( )}

sin 1

2

2

e a t u t

a

t

a

    

 











_

2 2

1 1 2

1

p a p





 

  

 ¹  ^{( )}

sin 1

1 1

²

2

e a t u t

a

t

a

     

 



^{ }

 

avec :

1

2

sin    a et cos   a

 

 



     

 2 1

₂ ²

1

1

p a p

p  

Nota : u (t )

est appelée fonction de Heaviside, elle est telle que

: u ( t )  1  t  0 et u ( t )  0  t  0