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Academic year: 2022

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(1)MINESEC Lycée de Japoma Département de Mathématiques. Année scolaire : 2010-2011 Classe : 2nde C Durée : 2 heures Séquence 2 Novembre 2010 Coef : 06. www.easy-maths.org. Épreuve de Mathématiques Le correcteur tiendra compte de la rigueur dans la rédaction et de la clarté de la copie. Il est demandé à l’élève de justifier toutes ses affirmations.. EXERCICE 1 1.. 4 points. p a. Démontrer par l’absurde que 5 est un nombre irrationnel. p b. En déduire que 2 + 5 est irrationnel. 3. [0,5pt] [1pt]. 2. x et un encadrement de y.. om. 2. Déterminer E (−4, 7), E (4, 7) et E (10 π) où E (x) désigne la partie entière de x. [1,5pt] ¯ ¯ 3. x et y sont des nombres réels tels que ¯−3x + 1 ¯ < 3 et | − y + 2| ≥ 1. Donner un encadrement de 2. [1pt]. xa .c. EXERCICE 2 4 points Soit l’application f : [10; 20] → R définie par f (x) = −2x +10 et g l’application affine définie par g (x) = −2x + 10. 1. Déterminer l’ensemble de définition D f de f , puis justifier que f n’est pas une application affine. [1pt] 3.. te. 2. Déterminer D g , puis D f ∩ D g .. [1pt]. a. Montrer que f = g sur un ensemble que l’on précisera.. je. b. Soit x, y ∈ R tels que x 6= y. Calculer. g (x)−g (y) x−y. [0,5pt]. et en déduire le sens de variation de g .. c. Déduire le sens de variation de f sur D f .. [1pt]. su. [0,5pt]. EXERCICE 3 7 points ′ Soit (C ) et (C ) deux cercles de même rayon, sécants en A et B . Une droite (D), passant par A, recoupe (C ) en E et (C ′ ) en E ′ . La droite symétrique de (D) par rapport à (AB ) coupe (C ) en F et (C ′ ) en F ′ . b. F b. A b. E b. E′. b. b. O b. b. B. 1. O′. F′.

(2) ′ E ′ F pour que le quadrilatère ƒ ƒ 1. Quelle relation doit-on avoir sur les angles E F E ′, F E F ′ , Eƒ F ′ E ′ et Fƒ E F E ′ F ′ soit inscriptible ? [1pt]. ′ AF ′ = mes E ′F F ′. ƒ  2. Montrer que mes Eƒ AF et en déduire que mes E E ′ F = mes Eƒ. [1,5pt]. ′ F ′ et en déduire que mes E ′F ′. ƒ ƒ   3. Montrer que mes EO A = mes AO F A = mes AE. [1,5pt]. ƒ 4. Déduire des questions 2. et 3. que mes E F E ′ = mes Fƒ E ′F ′.. [1pt]. ƒ 5. Montrer que mes F E F ′ = mes Eƒ F ′E ′.. [1pt]. 6. Montrer que le quadrilatère E F E ′ F ′ est inscriptible.. [1pt]. EXERCICE 4 On considère une fonction f dont la courbe représentative est donnée par le graphique ci-contre.. 5 points 8 7 6 5 4 3 2 1 ~ j. 2. Déterminer les images des nombres réels suivants : −4, −3, −1, 0, 1. [1pt]. -5. -4. -3. -2. xa .c. 3. Déterminer les antécédants de chacun des nombres suivants : 6, 0, −6. [1pt]. om. 1. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f . [0,5pt]. te. 4. Déterminer les images directes des intervalles [−4, 0] et [−3; −1]. [1pt]. su. je. 5. Déterminer les images réciproques des intervalles [1; 5], [−3; 1] et [5; 6]. [1,5pt]. 2. -1 -10 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10. ~ i 1. 2. 3.

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