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COMMENTAIRES ET DISCUSSIONS COMMENTS AND DISCUSSIONS
Les formules d'écoulement de l'hydraulique pratique T h e flow formula of practical hydraulics*
J e m e r a p p o r t e à l ' a r t i c l e i n t é r e s s a n t d e M. T . B L E N C H , « F o r m u l e d ' é c o u l e m e n t d e l ' h y d r a u l i - q u e p r a t i q u e », q u i a p a r u d a n s la Houille Blan- che, n ° 4, a o û t - s e p t e m b r e 1952. L e s e x e m p l e s d e l a p a g e 606 n e s o n t p a s c o n c l u a n t s ; a u c o n t r a i r e , ils s e m b l e n t c o n f i r m e r l e s f o r m u l e s l o g a r i t h m i - q u e s u s u e l l e s .
(1) L e r e v ê t e m e n t d u t u n n e l e n a c i e r p e i n t a v e c l a v a l e u r t r è s faible f = 0,0087, c o r r e s p o n d , d ' a p r è s B L E N C H , à u n e r u g o s i t é k = 0,09 m m ( f o r m u l e (3 a) d e N I K U R A D S E ) e l k --- 0,69 m m ( f o r m u l e d e B L E N C H ( 3 ) .
Il p a r a î t q u e les d e u x f o r m u l e s , a p p l i c a b l e s a u r é g i m e r u g u e u x s e u l e m e n t a v e c t u r b u l e n c e c o m - p l è t e m e n t d é v e l o p p é e , n e s o n t p a s a p p l i c a b l e s ici. U n e p e i n t u r e l i s s e , m ê m e a v e c o n d u l a t i o n s e t b o s s e s j u s q u ' à 3 m m d e h a u t e u r , c o r r e s p o n d à l ' é c o u l e m e n t o n d u l a t o i r e t r a n s i t o i r e d e H O P F , c o m m e , p a r e x e m p l e , e n c o n d u i t e s a s p h a l t é e s , a v e c / -- : 1,2 à 1,5 X f (de l ' é c o u l e m e n t l i s s e ) . U n e v i t e s s e h y p o t h é t i q u e d e 2 à 3 m / s d o n n e :
lie = V D / V = 3 X 6,9 X 10° = 2 X 10L L a f o r m u l e d e B L A S I U S - H O P F ( p r o p o s é e p a r B L E N C H ) d o n n e r a i t a l o r s u n e v a l e u r e r r o n é e : f= 1,2 X 0,3Ï6/Re«.2 r> = 0,0057; t a n d i s q u e la f o r m u l e l o g a r i t h m i q u e d e P R A N D T L - H O P F d o n n e l a v a l e u r o b s e r v é e : f = 0,009.
* La Houille Blanche, n° 4, 1952, p. 591.
I r e f e r t o t h e i n t e r e s t i n g p a p e r b y T . B L E N C H
« T h e flow f o r m u l a of p r a c t i c a l h y d r a u l i c s » w h i c h a p p e a r e d i n la Houille Blanche N° 4, A u g . - S e p t . 1952. T h e e x a m p l e s o n p . 606 a r e n o t c o n c l u s i v e , b u t o n t h e c o n t r a r y , s e e m to v e r i f y t h e u s u a l l o g a r i t h m i c f o r m u l a e ,
(1) T h e p a i n t e d steel t u n n e l l i n i n g w i t h t h e v e r y l o w v a l u e f = 0.0087 gives a c c o r d i n g t o B L E N C H a r o u g h n e s s k = 0.09 m m w i t h t h e N I K U R A D S E f o r m u l a (3 a) a n d k = 0.69 m m w i t h B L E N C H f o r m u l a ( 3 ) .
It a p p e a r s t h a t b o t h f o r m u l a e , w h i c h a p p l y t o r o u g h flow o n l y w i t h c o m p l e t e l y d e v e l o p e d t u r - b u l e n c e , a r e i n a p p l i c a b l e h e r e .
S m o o t h p a i n t w i t h r i d g e s a n d b u m p s u p to 3 m m h e i g h t c o r r e s p o n d s t o H O P F ' s w a v y t r a n s i - t i o n flow, s u c h a s i n a s p h a l t e d p i p e s , w i l h f = 1.2 t o 1.5 X f (for s m o o t h flow).
T h e a s s u m e d a v e r a g e v e l o c i t v of 2 t o 3 N I / s gives : R e = V D / V = 3 X 6.9 X* 1 08 = 2 X 1 07. B L A S I U S - H O P F f o r m u l a ( s u g g e s t e d b y B L E N C H ) w o u l d give a w r o n g a n s w e r :
f = 1.2 X 0.316/ReO-25 = 0 . 0 0 5 7 ;
w h e r e a s P R A N D T L - H O P F l o g a r i t h m i c f o r m u l a gives t h e o b s e r v e d v a l u e : f — 0.009.
(2) T h e c a s e of t h e r o c k t u n n e l w i t h t h e o b s e r v e d a v e r a g e o v e r b r e a k of 210 m m i s even m o r e s t r i k i n g . T h e l o g a r i t h m i c f o r m u l a (3 a) gives t h e e q u i v a l e n t N I K U R A D S E s a n d r o u g h n e s s 560 m m , w h i c h i s a p p r o x i m a t e l y t w i c e t h e
* La Houille Blanche, n" 4 , 1 0 5 2 , p . 5 9 1 .
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1953026
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(2) Le cas du tunnel en rocher avec projec- tions de 210 mm est encore plus frappant. La formule logarithmique (3 a") donne une rugosité en sable équivalent de NIKURADSE de 560 m m , ce qui est approximativement le double des rugosi- tés. La hauteur des rugosités est donc ~- 280 m m , ce qui est en accord satisfaisant avec l'observa- tion. Il ne faut pas oublier que la rugosité de NIKURADSE correspond plutôt à la hauteur maxi- mum qu'à la moyenne (V. : On steady flow for- mulae in pipes and channels by S. IRMAY; 3rd Meeting of I.A.H.S.R., Grenoble, 1949).
roughness; so the projections are ~ 280""", w i c h is in fair agreement with the observed value.
It should be h o m e in mind that NIKURADSE roughness corresponds rather to the maximum, and not to the average roughness .(see : On steady flow formulae in pipes and channels by S. IRMAY; 3rd Meeting of I.A.H.S.R., Grenoble, 1949).
S. IRMAY,
Hebrew Institute of Technology, Hydraulics Laboratory.
Haifa - Israël.
Ces quelques lignes de commentaires ont été transmises à l'auteur, qui nous fait part des' remarques suivantes :
Il apparaît, d'après la lettre de M . IRMAY du 3 février 1953, que la nécessité de résumer des renseignements qui se trouvent développés aussi bien dans la référence 4 de la bibliographie que dans ma communication technique n" 2 à l'Ins- titut Technique Canadien ( « Une formule de MANNING remaniée » ) — communication non signalée — a conduit à quelques malentendus.
En ce qui concerne le point 2 de M. IRMAY, j e préfère ne pas répondre, car je ne pense pas que l'on puisse se livrer à une évaluation pré-
de la rugosité en prenant c o m m e étalon des grains de sable enrobés de vernis, considérés comme ayant le même effet que du rocher à arête vive d'une nature quelconque; tout parti- culièrement, lorsque les saillies rocheuses sont si grandes que des résultats totalement diffé- rents peuvent être obtenus suivant que l'on adepte c o m m e diamètre le diamètre moyen ou tout autre diamètre.
En ce qui concerne le premier point de M . I R - MAY, celui-ci se divise en deux parties. En pre- mier lieu, lorsqu'il s'agit seulement de comparer les mérites de deux formules dans le cas d'écou- lements turbulents entièrement établis, je me suis servi de la rugosité extrapolée f pour la conduite enduite de bitume, comme dans la bibliographie 4 ; ceci paraissait raisonnable dans ce cas. En second lieu, je n'ai pas recommandé l'usage de la formule BLASIUS-HOPF pour cette conduite; en fait, sur ma figure 1, les données expérimentales sont représentées par la courbe intitulée « enduit bitumineux » , qui est tout entière dans la zone de transition correspondant au passage du « lisse » au « rugueux » . Cette courbe1 avait été tracée à l'origine dans ma c o m -
This short commentary was passed on to the author who made the following remarks :
I see from Mr. S. IRMAY'S letter dated February 3, 1953, that the need for condensing informa- tion given fully in Item 4 of Bibliography, and also in m y Tech. Paper No. 2 of the Engineering Institute of Canada " A Revised Manning F l o w Formula " (not quoted) has led to some mis- understanding.
Regarding his point (2) I prefer not to argue, for I do not think that any accurate assessment can be made of the height of roughnesses scaled up from japanned sand grains to give the same effect as jagged rock of unspecified nature, par-
ticularly when the jaggedness is so great that markedly different results will be obtained if an enveloping diameter is used instead of a mean one.
Regarding his point (1), which falls into two parts. First, purely for comparison of the merits of two formulae for fully developed tur-
bulent conditions I used the extrapolated rough- ness, f, for the bitumenised pipe, as in Bib. 4 ; this seemed reasonable for the purpose. Second, I did not recommend using the BLASIUS-HOPF formula for that pipe; in fact in m y Fig. 1 the data are represented by the curve marked
" Appalachian bit " which is all in the transition zone from smooth to rough conditions. That curve was drawn originally in the Tech. Paper No. 2 (see above) to show h o w w r o n g the PRANDTL-HOPF formula is—its equation is plotted as " logarithmic formula " in Fig. 1—and that the assumed correctness of the BLASIUS-HOPF
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m u n i c a t i o n à l ' I n s t i t u t T e c h n i q u e C a n a d i e n (cf.
c i - d e s s u s ) , p o u r m o n t r e r c o m b i e n l a f o r m u l e d e P R A N D T L - H O P F é t a i t i n c o r r e c t e — la c o u r b e c o r - r e s p o n d a n t à c e t t e é q u a t i o n e s t r e p o r t é e s u r la figure 1 , avec l a m e n t i o n « f o r m u l e l o g a r i t h m i - q u e » — e t p o u r m o n t r e r q u e l ' h y p o t h è s e d e la v a l i d i t é d e la d r o i t e d e B L A S I U S - H O P F se t r o u v a i t vérifiée p a r l a c o u r b e t r o u v é e ; c o u r b e q u i , m a l - h e u r e u s e m e n t , n e se p r o l o n g e a i t p a s t o u t à fait j u s q u ' à l a d r o i t e e n q u e s t i o n . L ' a f f i r m a t i o n d e M . IRMAY s u i v a n t l a q u e l l e « l a f o r m u l e l o g a r i t h - m i q u e d e P R A N D T L - H O P F d o n n e p o u r / la v a l e u r o b s e r v é e d e 0 , 0 0 9 » e s t difficile à c o m p r e n d r e e n t e n a n t c o m p t e d e l a figure 1 .
S a n s d o u t e t o u t ceci s e m b l e r a - t - i l p l u s c l a i r si j e d i s q u e , d a n s t o u s l e s c a s p r a t i q u e s o ù il c o n - v i e n t d ' a n a l y s e r u n e r u g o s i t é , j e r é s e r v e t o u - j o u r s m o n a p p r é c i a t i o n q u a n d il s ' a g i t d e cir- c o n s t a n c e s n o u v e l l e s , j u s q u ' à ce q u e j ' a i e p u p o i n t e r s u r l a figure 1 u n n o m b r e s u f f i s a n t d e r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x . P o u r l e s c a l c u l s , u n e fois q u e j e s a i s d a n s q u e l l e z o n e se t r o u v e n t l e s p o i n t s e x p é r i m e n t a u x , j ' u t i l i s e soit l ' é q u a t i o n d e B L A S I U S , soit l ' é q u a t i o n 3 , s e l o n q u ' i l s ' a g i t d ' é c o u l e m e n t « lisse » o u « r u g u e u x » ; p o u r l e s z o n e s d e t r a n s i t i o n , j ' o p è r e g r a p h i q u e m e n t .
l i n e i s c o n s i s t e n t w i t h t h e c u r v e w h i c h , u n f o r - t u n a t e l y , d o e s n o t q u i t e r e a c h i t . T h e s t a t e -
m e n t b y M r . I R M A Y t h a t " t h e P R A N D T L - H O P F
l o g a r i t h m i c f o r m u l a gives t h e o b s e r v e d v a l u e of /' = 0 . 0 0 9 " is difficult t o u n d e r s t a n d i n t e r m s of
P e r h a p s m a t t e r s w i l l b e c l e a r e r if I s a y t h a t , i n p u r e l y p r a c t i c a l q u e s t i o n s of a n a l y s i n g r o u g h n e s s , I s h o u l d a l w a y s r e s e r v e j u d g e m e n t of n e w c i r c u m s t a n c e s , till I h a d p l o t t e d a suffi- c i e n t r a n g e of d a t a o n F i g . 1 . F o r c a l c u l a t i o n s , after I k n e w i n w h a t z o n e t h e d a t a w e r e f a l l i n g ,
I s h o u l d u s e B L A S I U S o r E q n ( 3 ) f o r s m o o t h o r
r o u g h c o n d i t i o n s r e s p e c t i v e l y , a n d g r a p h e d e x p e r i e n c e f o r t r a n s i t i o n .
T . B L E N C H ,
Assoc. Prof, of Civil Engineering, University of Alberta.
Edmonton, Alberta (Canada).
