Equations du premier degré
Avant de résoudre des équations d’un degré supérieur à 1, nous allons revoir les équations du 1er degré que vous avez vues en 2ème année.
Tout d’abord, regardez la vidéo qui suit pour vous remettre en mémoire les techniques de résolution des équations.
https://www.youtube.com/watch?v=awvUBLsLJTE&feature=youtu.be
Bon travail !
1- Résolution rapide des équations
Attention !
Si une équation comporte des fractions, la méthode la plus facile et qui a
l’avantage de toujours fonctionner, est de mettre tous les termes de l’équation au même dénominateur.
Ainsi, il suffit de multiplier les deux membres de l’équation par ce dénominateur gêneur pour faire disparaître les fractions.
On en revient, de cette manière à une équation plus classique.
Exemple :
Dans chacune des équations ci-dessous, souligne le terme « x » que tu veux neutraliser et le terme indépendant de l’autre membre ; ensuite, résous-les rapidement.
2- Résolution d’équations plus complexes
2-1- Equations sans parenthèses
Résous les équations ci-dessous en réduisant d’abord chaque membre séparément si cela est possible.
2-2- Equations avec parenthèses
Résous les équations ci-dessous en commençant par faire disparaître les parenthèses.
2-3- Equations particulières
Comme nous l’avons déjà vu précédemment, la résolution de certaines équations donne parfois un résultat particulier. Un petit rappel ! On distingue deux cas.
Equation impossible Equation indéterminée
2𝑥 + 1 = 2𝑥 + 3 2𝑥 − 2𝑥 = 3 − 1
0𝑥 = 2 0 = 2 𝑆 = ∅
2. (𝑥 + 3) = 2𝑥 + 6 2𝑥 + 6 = 2𝑥 + 6 2𝑥 − 2𝑥 = 6 − 6
0𝑥 = 0 𝑆 = ℛ Si on observe la ligne 0𝑥 = 2 , cela veut
dire que l’on doit trouver un nombre qui, multiplié par 0 donne 2. Cela est impossible puisque 0 est absorbant.
Il n’existe donc pas de nombre réel qui vérifie cette égalité.
Si on observe la ligne 0𝑥 = 0 , cela veut dire que l’on doit trouver un nombre qui,
multiplié par 0 donne 0. 0 étant absorbant, on peut remplacer x par
n’importe quel nombre réel.
Tous les nombres réels vérifient cette égalité.
Résous les équations suivantes.
2. (𝑥 + 1) = 2𝑥 + 3 3𝑥 − (2𝑥 − 3) = 3. (−2𝑥 + 1)
−2𝑥 + 9 + 2𝑥 − 9 = 3𝑥 + 1 − 3𝑥 − 1 𝑥
2+ 6 =2𝑥 4 − 6
2𝑥 + (4𝑥 − 3) = −2. (−3𝑥 + 4) − 7 3 + [4 − (2𝑥 − 7)] = 5𝑥 + 14
3- Exercices de synthèse
Résous les équations.
2𝑥 + 9 + 𝑥 = 5𝑥 − 10 − 2𝑥 3(2𝑥 + 1) − (6𝑥 + 2) = 1
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