Electronique Numérique

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Electronique Numérique

Pr. Aziz Amari aziz.amari@um5.ac.ma

Année universitaire 2019-2020

Filière

: Sciences Electronique, Informatique et Robotique Séance 3 du Lundi 16 Mars

Licence d’Excellence

-S4-

Chapitre I :

Fonctions et opérateurs logiques

I. Introduction

II. Variables et fonctions logiques III. Opérateurs logiques de base IV. Opérateurs composés

V. Représentation des fonctions logiques VI. Simplification des fonctions logiques

VI.1 Méthode algébrique VI.2 Diagramme de Karnaugh

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A) Construction à partir de la TV :

Comme la table de vérité, le tableau de Karnaugh met en évidence le rapport entre les entrées et les sorties (chaque ligne de la table de vérité correspond à une case du diagramme de Karnaugh).

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

1 0

0 1

1 0

A S B

1 0

0 1

S B

A Etats des variables d’entrée

Etats de la variable de sortie S V. Représentation des fonctions logiques

V.3 Tableaux de Karnaugh

V.3.2 Construction

• Tableau à 2 variables :

Cours Electronique Numérique-EIR-S4-- Pr. A. AMARI

–

Soit f, une fonction de n variables.

– Le tableau de Karnaugh est un tableau de 2

ⁿ

cases correspondant aux 2

ⁿ

combinaisons d’entrée dans lesquelles sont notées les valeurs correspondantes de la fonction.

a b c f(a,b,c) 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

1 0 0 0 0 1 1

1

bc a ⁰⁰

0 1

Le passage d’une case à une case voisine se fait par changement de l’état d’une seule variable à la fois (code binaire réfléchi ou code de Gray).

Tableau de Karnaugh

0 1 3 2

4 5 7 6

0 1 0 1

1 0 1 0

01 11 01 11 10 10 10 Exemple 1 :

V. Représentation des fonctions logiques V.3 Tableaux de Karnaugh

V.3.2 Construction…

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A

S BC S _B

A 00 01 11 10

0 1

C V.3.2 Construction…

AB CD

00 01 11 10

S S _C

A

D

B V. Représentation des fonctions logiques

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bc a 00

0 1

1 1

1 01 11 10

B) A partir de la 1^ère forme canonique (par les 1) V. Représentation des fonctions logiques

c b a c b a c b a c b a

f ( , , )  . .  . .  . .

0 0

0

0 0

bc a ⁰⁰

0 1

0

0 0

01 11 10

C) A partir de la 2^ème forme canonique (par les 0) V. Représentation des fonctions logiques

 â ^b ^c  â ^b ^c   â ^b ^c 

c b a

f ( , , )    .   .  

1 1 1

1 1

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V.4 Représentation en Logigramme

• C’est la traduction de la fonction logique en un schéma électronique.

• Le principe consiste à remplacer chaque opérateur logique par la porte logique qui lui correspond.

Exemple :

c b a c b a c b a c b a c b a

f ( , , )            

Tracer le logigramme de la fonction

f

écrite sous la première forme canonique en norme américaine IEEE.

Fonction logique : Logigramme :

c b a c b a c b a c b a c b a

f ( , , )  . .  . .  . .  . .

a b c

ab c

abc

ab c

abc a

b

c

f(a,b,c) V. Représentation des fonctions logiques

V.4 Représentation en Logigramme

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V. Représentation des fonctions logiques V.5 Représentation en Chronogramme

• C’est le graphe d’évolution temporelle des variables et des fonctions logiques.

Exemple 1 : Chronogramme de la fonction NON

t a

niveau logique 0 niveau logique 1 0

1

0 1

Exemple 2 : Chronogramme des fonctions AND et OR

t a b

t ab

t a

t b

0 1 0 1

0 0 1 1

0 0

1 0

1 1 V. Représentation des fonctions logiques

V.5 Représentation en Chronogramme

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• L’objectif de la simplification des fonctions logiques est de : – Réduire le nombre de termes dans une

fonction ;

– Réduire le nombre de variables dans chaque terme.

• Cela afin de réduire le nombre de portes logiques à utiliser

 Réduire le coût du circuit

• Plusieurs méthodes de simplification existent : – La Méthode algébrique ;

– Les Méthodes graphiques (

ex : Tableau de Karnaugh

) ; – Les méthodes programmables.

VI. Simplification de fonctions logiques

 Méthode algébrique : Application des principes et

propriétés de l’algèbre

de Boole

 Mise en facteur ou développement

 Absorption, Consensus, Idempotence...

 Méthode graphique :

Utilisation des tableaux de Karnaugh

 Deux cases sont adjacentes si le passage de l’une à l’autre se fait uniquement par le changement d’état d’une seule variable.

 Ce principe s’applique également pour des ensembles de

cases adjacentes constitués de 2

ⁿ

cases.

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VI. Simplification de fonctions logiques

VI.1 Méthode algébrique

• Le principe consiste à appliquer les règles et les propriétés de l’algèbre de Boole afin d’éliminer des variables ou des termes et de rendre la fonction logique sous la forme la plus simple possible.

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