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Submitted on 1 Jan 1965
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La sonde à résonance
J. Taillet
To cite this version:
J. Taillet. La sonde à résonance. Journal de Physique, 1965, 26 (8-9), pp.457-463.
�10.1051/jphys:01965002608-9045700�. �jpa-00205998�
LA SONDE A RÉSONANCE Par J. TAILLET,
Centre d’Études Nucléaires de Saclay, Service de Physique Appliquée.
Résumé. - La superposition de tension à haute fréquence à la polarisation d’une sonde de Langmuir permet d’exciter certains modes collectifs d’oscillation. Le phénomène permet de déter-
miner la densité électronique du plasma.
Après avoir brièvement esquissé l’historique des recherches dans ce domaine, on présente un modèle simplifié qui permet de comprendre le mécanisme physique de la sonde à résonance.
Abstract. 2014 If a h. f. voltage is superimposed on the d. c. bias of a Langmuir probe, a collec-
tive oscillation can be excited in the plasma, from which the electron density can be deduced.
After a short review of the published results in connexion with this behaviour, a simplified
model is presented to explain the physical mechanism of the resonance probe.
LE JOURNAL PHYSIQUE 26, 1965,
1. Introduction. -- La sonde a resonance, dont
les propri6t6s ont ete d6couvertes il y a cinq ans,
se distingue parmi les instruments de diagnostic
du plasma par la simplicite de sa mise en oeuvre :
c’est en fait une sonde de Langmuir sur laquelle
on applique une tension alternative a f requence
variable. La m6thode d’utilisation de la sonde con-
siste en effet non pas a effectuer une analyse élec- trostatique des vitesses des 6lectrons de la d6charge (comme c’est le cas pour la sonde de Langmuir)
mais une analyse harmonique, en étudiant la réponse
du syst6me plasma-sonde a cette excitation sinu- soidale de frequence variable. Cette m6thode per- met de s’affranchir de quelques unes des difficult6s jnhérentes a l’analyse électrostatique (absence du
coude dans certaines caractéristiques, duree de la mesure). Ses inventeurs ont meme affirm6, a l’ori- gine, qu’elle permettait de determiner facilement la densite du plasma indépendamment de sa temp6-
rature. Quoiqu’il apparaisse clairement, aujou- d’hui, que la m6thode souffre de quelques unes des
limitations qui affectent la sonde de Langmuir, il
existe des domaines d’application ou son utilisation
peut rendre de grands services.
C’est aux Japonais Takayama, Ikegami et Miya- zaki, des Laboratoires de Recherches sur les Radio- Communications a Tokyo, que l’on doit d’avoir
signal6 en 1960 les propri6t6s d’une sonde de
Langmuir alimentée avec un petit signal a haute frequence superpose a la tension continue [1]. En substance, ce signal alternatif superpose de fr6-
quence w f27 a pour effet d’accroitre le courant continu de la sonde de Langmuir d’une quantite 81 qui depend de la f requence 6).
On distingue dans la courbe aI = f(m) trois regions :
1) pour les basses frequences (co Cùr) I’ accrois- sement 8I est constant ;
2) pour une frequence dite « de resonance »
CO = cor), on observe un maximum tres net de di
3) pour les frequences les plus élevées (w > wr))
S7 tend a s’annuler ( fig.1 ).
F’ IG. 1. - Accroissement du courant continu de sonde
en fonction de la frequence appliqu6e.
L’interpretation de chacune des trois parties de
cette courbe a subi un sort tres different. En eff et,
alors que la partie 1 etait expliqu6e d’une façon
satisfaisante par les auteurs de la premiere publi- cation, la partie 3 et surtout la partie 2 ont fait l’objet, en 1963 et 1964, de controverses qui ont
montre que les conclusions publi6es antérieurement 6taient inexactes.
2. Comportement de la sonde en basse frequence.
- Le comportement d’une sonde de Langmuir en presence d’un signal alternatif superpose de basse frequence est connu depuis les travaux de Sloane
et MacGregor en 1934 [2]. Ces travaux se rattachent
aux tentatives de d6duire la fonction de distri- bution des vitesses des electrons a partir de la
d6riv6e seconde de la caractéristique de sonde de
Langmuir, comme 1’avait sugg6r6 Druyvesteyn en
1930 [3]. Parmi les m6thodes qui permettent de
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01965002608-9045700
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mesurer cette d6riv6e seconde (c’est-h-dire la cour-
bure de la caractéristique), celles qui fournissent le meilleur rapport signal sur bruit font appel aux
effets d’une tension alternative superpos6e au potentiel continu de sonde. Boyd et Twiddy, en 1959, ont decrit la m6thode et 1’appareillage destine
a la mesure precise de 1’accroissement 8I du cou-
rant continu de sonde sous 1’effet d’une tension alternative 81 cos mt [4]. Au cours de ces derni6res ann6es, de nombreux auteurs ont analyse en detail
les effets des tensions variables superpos6es au potentiel continu de sonde ; certains ne sont plus particulièrement penches sur l’effet des bruits sta-
tistiques, d’autres sur 1’effet des grandes ampli-
tudes sinusoidales (Garscadden et Emeleus, 1962 ; Crawford, 1963 ; Boschi et Magistrelli, 1963) [5], [6], [7]. Les conclusions de ces auteurs sont cohe- rentes entre elles et on peut considerer que le
probl6me est maintenant bien compris. L’hypo-
th6se de depart consiste a supposer que la diffé-
rence de potentiel appliqu6e a la sonde se retrouve
int6gralement entre sonde et plasma, c’est-a-dire que le champ electrique alternatif ne p6n6tre pas dans le plasma ; ceci est vrai si la frequence est
suffisamment basse pour que les electrons du
plasma puissent former, en un temps n6gligeable
vis-h-vis de la p6riode, la couche de charge d’espace
destin6e a compenser le champ ext6rieur. Dans ces
conditions la tension alternative et la tension con- tinue se superposent pour creer le potentiel retar-
dateur : la sonde realise a chaque instant, si l’on n6glige le temps de transit des electrons dans la
gaine, une analyse électrostatique analogue a celle
que l’on effectue habituellement avec des tensions continues. La caractéristique statique peut donc
etre utilis6e pour calculer la variation 81 du courant moyen de sonde qui r6sulte de l’application du potentiel 8V cos cot ; la figure 2 montre clairement
FIG. 2. - Sonde de Laugmuir avec tension sinusoidale
superpos6e a la polarisation.
Cas des basses fréquences.
que cette variation r6sulte de la courbure de la
caractéristique.
En supposant la distribution electronique max-
wellienne et la temperature T, on obtient :
avec : Jo == courant continu de sonde sans tension alternative superpose ;
Io = fonction de Bessel modifi6e de pre- mi6re espece.
3. Comportement de la sonde a la fréquence de
resonance. - Des la premiere publication des
auteurs japonais, on rel6ve l’id6e que la frequence
de resonance or est 6gale a la frequence de plasma cop, ce qui devrait permettre une mesure
directe des densités de plasma. D’abord bas6e sur
des raisonnements intuitifs et sur des verifications
expérimentaIes par comparaison avec les resultats
donn6s par les sondes de Langmuir, cette idee etait
en 1962 appuy6e par les resultats de 1’etude th6o-
rique d’Ichikawa (Nihon University, Tokyo) et Ikegami [8]. Par la suite Ichikawa a publie un
certain nombre de travaux pour perfectionner sa th6orie, sans cependant reviser ses hypotheses de depart [9], [10], [11].
Cairns (Radio Research Station, a Slough) en Angleterre, vérifiait certaines des previsions th6o- riques d’Ichikawa ; cependant, l’égalité de cor et co, était d6duite de la comparaison avec des resultats de sonde de Langmuir trop peu precis pour per- mettre de tirer une conclusion nette [12].
11 convient de remarquer ici que dans tous les modeles proposes le maximum de dI apparait
comme la consequence de 1’amplification par reso-
nance d’une grandeur alternative (champ H. F. du plasma dans la th6orie d’Ichikawa et Ikegami,
courant H. F. dans les theories proposees plus tard) ;
le probl6me revient donc a chercher les valeurs de m pour lesquelles ces grandeurs alternatives
passent par un maximum par suite d’un pheno-
mene de resonance.
Or les resonances du champ electrique et du
courant H. F. dans un plasma limit6 ont ete 6tu-
di6es d’une façon d6taill6e au cours de ces cinq
derni6res années ; a l’origine de ces 6tudes on peut
citer le nom de Tonks [13] qui a fait figure de pr6curseur avec ses articles publi6s en 1931. Avant memes les publications d’Ichikawa et Ikegami,
en 1961, Gould et Vandenplas ont diffuse, a la
Ve Conference sur les Ph6nom6nes d’lonisation dans les Gaz a Munich, les resultats de travaux
entrepris a Cal. Tech. et à l’École Royale Militaire
de Bruxelles [14], [15]. La conclusion de ces tra-
vaux montre que dans un syst6me h6t6rog6ne com- prenant du plasma et des diélectriques, cor et wp
sont diff6rents si le syst6me est excite par une tension d’amplitude constante et non par un cou-
rant d’amplitude constante. Le syst6me se com- porte en effet comme un circuit oscillant s6rie ou le
plasma joue le role d’une inductance et le di6lec-
trique le role d’une capacite. Dans la th6orie sans
collisions on obtient a la frequence de resonance s6rie un courant H. F. infini que la consideration d’une frequence de collision v non nulle limite a
une valeur finie. L’assimilation de la gaine ionique
a un di6lectrique de pouvoir inducteur sp6cifique
peu different de l’unit6 permet d’etendre ces r6sul-
tats au cas de la sonde a resonance.
De son cote le modele unidimensionnel et semi- infini d’Ichikawa et Ikegami suppose qu’aux fr6-
quences consid6r6es le champ ext6rieur H. F.
p6n6tre dans le plasma sur une 6paisseur L. A ce champ ext6rieur s’ajoute le champ de charge d’espace resultant du mouvement des 6lectrons.
L’analyse effectu6e a 1’aide d’un formalisme assez
élaboré (equation de Vlasov) qui devrait permettre
une description fine du m6canisme physique est en
réaIité incomplete. Comme l’ont montre Harp et
Crawford [16], les hypotheses correspondent a sup- poser que le plasma est excite par injection d’un
courant a haute frequence d’amplitude constante ; les auteurs retrouvent donc cor = cop, r6sultat
classique de la th6orie des resonances pour ce mode d’excitation. Or l’application d’une tension H. F.
sur une sonde de Langmuir n’injecte pas dans le
plasma un courant d’amplitude constante. C’est pour avoir n6g]ig6 la nature du couplage entre la
sonde et le plasma que les auteurs ont ete conduits,
par le canal d’hypoth6ses mal appropri6es au pro-
bl6me, a un r6sultat inexact.
11 n’est donc pas étonnant que moins d’un an
apr6s la publication d’ Ichikawa et Ikegami de
s6rieuses critiques aient ete formul6es par Wimmel
(Institut f ur Plasmaphysik, Garching) Al’encontre de leur th6orie. Mayer [17] et Wimmel [18] en 1963,
Von Gierke, Muller, Peter et Rabben (Garching)
en 1963 et 1964 [19] pr6cisaient le role joue par les
gaines dans la resonance. Les experiences de Muller
montraient en particulier que le changement de polarisation de la sonde, qui provoque une varia- tion d’epaisseur de la gaine, d6place la frequence de
resonance. Ces experiences sont a rapprocher de
celles des russes Levitskii et Shashurin [20], qui
mesurant directement le signal H. F. transmis d’une sonde a une autre a travers le plasma,
avaient observe cet effet de resonance s6rie et avaient pu deplacer la frequence de resonance en
modifiant la polarisation (1963).
Apr6s la VIe Conference sur les Ph6nom6nes d’lonisation dans les Gaz a Paris les Japonais Uramoto, Fujita, Ikegami et Takayama se ral-
liaient a la conception d6riv6e de la th6orie des resonances et montraient en mesurant simulta- nement le courant H. F. et 1’accroissement aI que le maximum de 81 se produit bien a la resonance s6rie plasma-gaine [21].
Aux Btats-Unis Harp, Kino, Pavkovitch et Crawford (Stanford) publiaient en 1963 et 1964 un
ensemble de resultats th6oriques et experimentaux
du plus grand intérêt sur la sonde a resonance et
plus g6n6ralement sur le comportement d6taiII6 de la gaine en haute frequence [22], [23], [24], [25], [26]. En 1964 et 19651’application des m6thodes de calcul d6velopp6es par Vandenplas au modele de
la sonde a resonance était r6alis6e dans le cadre d’un travail commun par Messiaen, de I’ncole Royale Militaire de Bruxelles, Lepechinsky et Rolland, du C. E. N. de Saclay [27], [28], [29].
A ce propos, rappelons la parent6 etroite qui
existe entre le m6canisme physique de la sonde a resonance et celui des d6charges r6sonnantes 6tu- di6es a Saclay [30], [31], [32], [33].
4. Comportement de la sonde aux fréquences supdrieures a la fréquence de résonance. - Pour
expliquer le comportement de la sonde aux fré quences sup6rieures a la frequence de resonance,
Ichikawa fait intervenir l’influence du temps de
transit des electrons a travers la gaine [34] ; cette
influence se fait sentir des que w > cop (puisque les
electrons de vitesse 6gale a la vitesse thermique parcourent un rayon de Debye en un temps de
l’ordre de la p6riode plasma). On ne peut plus
considerer que la tension superpos6e contribue à
une analyse électrostatique et Ichikawa a montre
que son effet moyen tend a s’annuler si la frequence augmente, ce qui peut expliquer la d6croissance de öl.
Si ce m6canisme existe i ndiscutablement, il n’est probablement pas le plus important ; la th6orie des resonances montre que pour une excitation a ten- sion 8 V d’amplitude constante le courant a haute
f requence et la tension appliqu6e a la gaine sont
nuls pour m = Mp, puis croissent ensuite tres légè-
rement.
5. Modèle simplif!6 de la resonance. - La nature physique de la resonance s6rie entre plasma
et gaine peut facilement etre compris si l’on fait appel comme Gould et Vandenplas a un mod6le
unidimensionnel analogue a un condensateur plan, comprenant une lame a faces parall6les de plasma
de densite uniforme s6par6 des electrodes par des
gaines suppos6es sans electrons (1) (fig. 3). Dans (1) La géométrie unidimensionnelle entraine une diffi- cult6 lorsque dans le modele du condensateur plan une des
deux plaques excitatrices est rejet6e a l’infini : l’approxi-
mation quasi statique n’a alors aucune raison d’être valable ; par contre dans toute géométrie ou la sonde a
des dimensions 1 imitees cette difficult6 ne se rencontre pas parce que le champ dans le plasma d6crolt rapidement d6s qu’on s’61oigne de la sonde ; si ce champ devient n6gli- geable sur une distance L petite par rapport a la longueur
d’onde le syst6me semi-infini est analogue a un syst6me
fini avec comme conditions aux limites l’annulation du
champ H. F. a la distance L. L’adoption de cette derniere
condition pour un systeme unidimensionnel conduit a des contradictions.
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FIG. 3. 2013 Geometric du modele unidimensionnel de plasma r6sonnant.
une premiere approximation, nous supposons le
plasma froid et sans collisions ; sous l’influence du
champ electrique cree par 1’application d’une ten-
sion entre les deux electrodes, les electrons se
mettent en mouvement, mais les f requences appli- qu6es sont suffisamment 6lev6es pour que le mou- vement des ions puisse etre n6glig6. La separation
des charges cree des couches de polarisation dont le champ electrique s’ajoute au champ due aux 6lee-
trodes. En regime statique, ces couches de polari-
sation tendent a empêcher la penetration du champ
ext6rieur dans le plasma ; mais l’inertie des elec- trons d6phase le champ de polarisation et, a une frequence d6termin6e l’effet de ce d6phasage mul- tiplie par un coefficient considerable la valeur du
champ electrique H. F. dans le plasma et dans
la gaine. La consideration des constantes di6lee-
triques de la gaine (eg ~ 1) et du plasma
permet le calcul du champ electrique H. F. du plas-
ma et de la gaine, moyennant l’introduction de 1’e- qua tion de conservation de l’induction electrique (so eE = Cte) et de I’hypoth6se « quasi statique »
E ds =
V, avec E = -grad I».
Les courbesobtenues en fonction de (wop/co)2 = X (fig. 4) per- mettent d’enoncer les resultats suivants :
1) pour w faible, le champ H. F. ne p6n6tre pas dans le plasma et la tension V est appliqu6e a la gaine. Ce r6sultat justifie les calculs de Takayama
et Ikegami pour la premiere partie de la courbe de
resonance ;
2) pour W = cor == Cùp V Lo/2L où Lo/’2 est 1’epaisseur de la gaine et L la demi-largeur du condensateur, le champ dans la gaine et le champ
dans le plasma ont une valeur infinie (th6orie
lin6aire sans collisions) ou maxima (th6orie lin6aire
avec collisions) ;
3) pour co > 6Jp, le champ dans la gaine d6crolt
et passe par zero pour 6J = 6Jr (antiresonance). II
croit ensuite faiblement tout en restant inférieur à la valeur V/2L que l’on obtiendrait en l’absence de
plasma. Ce r6sultat explique le zero de 81 obtenu pour 6J = wp et le faible accroissement de aI pour
6J > mp.
FIG. 4. - Amplification du champ electrique dans la gaine Go et le plasma Gp pour le modele de la figure 3.
En ordonn6es, valeurs des champs rapport6es a V /2L.
Il est important de bien noter comment se pro- duisent les 6changes d’énergie a la resonance d’une
part, a I’antir6sonance d’autre part. Pour cela
remarquons avec Brillouin [35] qu’un milieu dis-
persif - le plasma froid par exemple - se dis- tingue des di6lectriques id6aux de Pelectrostatique
par le fait qu’une partie de son energie oscillatoire est sous la forme ein6tique. 11 r6sulte du bilan des differentes formes d’6nergle que la densite moyenne
d’énergie i
o EE2 correspond seulement a une partie de la densité d’énergie totale. On appellecette partie energie libre (ou pseudo-énergie) car
c’est la seule qui puisse circuler d’une region à
I’autre du milieu pendant les oscillations ; la den-
site d’energie totale est donn6e par 1’expression :
et comporte une partie appel6e « energie interne » qui passe localement de la forme ein6tique a la
forme electrique sans quitter 1’616ment de volume ou elle a ete d6pos6e.
Lorsqu’il se produit des oscillations de l’ énergie
dans une resonance du type s6rie, la seule energie qui puisse s’6changer entre plasma et gaine est 1’6nergie libre ; lorsqu’on approche de l’antiré-
sonance, par contre, w tend vers Cùp et e tend vers
