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Bibliothèque de Babel et Hôtel de Hilbert

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Bibliothèque de Babel et Hôtel de Hilbert

Yves Lafont

Institut de Mathématiques de Luminy

(2)

Jorge Luis Borges

1899-1986

(3)

La bibliothèque de Babel

(4)

La bibliothèque de Babel

Chacun des murs de chaque hexagone porte cinq étagères ;

(5)

La bibliothèque de Babel

Chacun des murs de chaque hexagone porte cinq étagères ;

chaque étagère comprend trente-deux livres, tous de même format ;

(6)

La bibliothèque de Babel

Chacun des murs de chaque hexagone porte cinq étagères ;

chaque étagère comprend trente-deux livres, tous de même format ;

• 4 x 5 x 32 = 640 livres par salle

(7)

La bibliothèque de Babel

chaque livre a quatre cent dix pages ;

(8)

La bibliothèque de Babel

chaque livre a quatre cent dix pages ;

chaque page, quarante lignes, et chaque ligne, environ quatre-vingts

caractères noirs.

(9)

La bibliothèque de Babel

chaque livre a quatre cent dix pages ;

chaque page, quarante lignes, et chaque ligne, environ quatre-vingts caractères noirs.

• 410 x 40 x 80 = 1 312 000 caractères par livre

(10)

La bibliothèque de Babel

le nombre des symboles orthographiques est vingt-cinq …

(11)

La bibliothèque de Babel

le nombre des symboles orthographiques est vingt-cinq …

la Bibliothèque est totale …

(12)

La bibliothèque de Babel

le nombre des symboles orthographiques est vingt-cinq …

la Bibliothèque est totale …

• 25

1 312 000

livres dans la bibliothèque

(13)
(14)

La tour de Babel

(15)

Le singe dactylographe

(16)

Raymond Queneau

1903-1976

(17)

Cent mille milliards de poèmes

(18)

Cent mille milliards de poèmes

• Chaque sonnet a 14 vers.

(19)

Cent mille milliards de poèmes

• Chaque sonnet a 14 vers.

• Il y a 10 possibilités pour chaque vers.

(20)

Cent mille milliards de poèmes

• Chaque sonnet a 14 vers.

• Il y a 10 possibilités pour chaque vers.

• 10

14

= 100 000 000 000 000 poèmes

(21)

Que représente la Bibliothèque ?

(22)

Que représente la Bibliothèque ?

• L’univers

(23)

Que représente la Bibliothèque ?

• L’univers

• La littérature

(24)

Que représente la Bibliothèque ?

• L’univers

• La littérature

• Le web

(25)

Que représente la Bibliothèque ?

• L’univers

• La littérature

• Le web

• Les clefs cryptographiques

(26)

David Hilbert

1862-1943

(27)
(28)
(29)

L’hôtel infini

(30)

L’hôtel infini

• Chaque nombre 1, 2, 3, … a sa chambre.

(31)

L’hôtel infini

• Chaque nombre 1, 2, 3, … a sa chambre.

• Arrive le nombre 0.

(32)

L’hôtel infini

• Chaque nombre 1, 2, 3, … a sa chambre.

• Arrive le nombre 0.

• Arrivent les lettres A, B, C, …, X, Y, Z.

(33)

L’hôtel infini

• Chaque nombre 1, 2, 3, … a sa chambre.

• Arrive le nombre 0.

• Arrivent les lettres A, B, C, …, X, Y, Z.

• Arrivent les nombres négatifs -1,-2,-3, …

(34)

L’hôtel infini

• Chaque nombre 1, 2, 3, … a une chambre.

• Arrive le nombre 0.

• Arrivent les lettres A, B, C, …, X, Y, Z.

• Arrivent les nombres négatifs -1,-2,-3, …

• Arrivent les fractions 1/1, 1/2, 1/3, …, 2/1,

2/2, 2/3, …, 3/1, 3/2, 3/3, …

(35)

Propriétés de l’infini

• N + 1 = N

• N + 26 = N

• N + N = N

• N

2

= N x N = N

(36)

Propriétés de l’infini

• N + 1 = N

• N + 26 = N

• N + N = N

• N

2

= N x N = N

• mais 2

N

> N (les nombres réels ne

pourraient pas entrer dans l’hôtel)

(37)

Bibliographie

• Jorge Luis Borges, Fictions, Folio/Gallimard

Oulipo, la littérature potentielle , Idées/Gallimard

• Ivar Ekeland, Le chat au pays des nombres,

Le Pommier, à paraître

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