AAD '  '  LOO

(1)

1 REALISATION D’UN MICROSCOPE

N.B. : Un certain nombre d’items, signalés par un logo  demandent un travail préparatoire : lecture avant la séance de TP, tracé théorique, bref calcul…

Un microscope est constitué, dans son principe, par l’association d’une lentille-objectif et d’une lentille-oculaire. La mise au point de l’objectif consiste à régler la distance objet-objectif de façon à ce que l’image intermédiaire se forme dans le plan focal objet de l’oculaire. L’oculaire renvoie alors cette image à l’infini, permettant ainsi à l’œil une observation sans accommodation (voir schéma ci- dessous).

Une simulation du fonctionnement d’un microscope optique est disponible par le réseau informatique, dans le dossier PCSI.

1. Mesure des focales de l’objectif et de l’oculaire.

Les lentilles figurant respectivement l’objectif du microscope et son oculaire ont des focales de valeurs nominales f’

1

= +125 mm et f’

2

= + 333 mm (ou f’

2

= 300 mm selon disponibilité). La mesure précise de leur valeur effective sera conduite par la méthode de Bessel.

 A condition que la distance objet-écran D soit supérieure à quatre fois la focale f’ de la lentille convergente considérée, il est possible pour une position donnée A de l'objet et A' de l'écran fixées de déterminer deux positions O et O' du centre optique de la lentille convergente de focale f’ pour lesquelles on forme une image nette de l'objet sur l'écran.

Posons : AA '  D distance objet-écran ; OO '  L distance entre les deux positions de la lentille.

A l'aide de la relation de conjugaison (seconde formule de Descartes), établir la condition d'existence de deux positions O et O' : D > 4f’.

Puis, montrer que l'on peut exprimer f ' par :

D L f D

4 ²

'  ²  .

Expérimentation :

Effectuer la mesure de f ' pour la lentille de distance focale nominale f’

1

= +125 mm ainsi que pour la lentille de distance focale nominale f’

2

= +333 mm (ou +300 mm).

O

1

O

2

F’

1

A A’∞

A

1

= F

2

B

1

B

B’∞

objectif oculaire

œil fictif

(2)

2 Evaluation de l’incertitude sur la mesure de f’ :

Le mesurage de f’ met en jeu une incertitude de type B résultant de deux mesures directes (D et L).

L’évaluation de cette incertitude fait intervenir les incertitudes-types sur les mesures directes des grandeurs L et D. D est lue sur une échelle graduée au millimètre (règle du banc optique) ; d’où une incertitude-type évaluée selon une loi de distribution uniforme de la valeur de D sur l’intervalle déterminé par cette échelle [D – ΔD ; D + ΔD] avec 2 x ΔD = 1,0 mm.

𝑢(𝐷) = 1

2√3 = 0,29 𝑚𝑚

La mesure de L est obtenue en relevant les positions de la lentille amenant une conjugaison objet- écran. L’incertitude sur L tient compte de la subjectivité de l’appréciation d’une image nette. Chacune de ces positions est lue avec une incertitude-type que l’on peut estimer à une dizaine de millimètres (qui dépend en fait des situations). D’après la relation sur les incertitudes composées, dans le cas d’une différence, on aura donc, avec L = x

2

– x

1

où x

1

et x

2

sont les abscisses des deux positions de la lentille amenant une conjugaison entre l’objet et l’écran placés à une distance D :

𝑢(𝐿) = 𝑢(𝑥 ) + 𝑢(𝑥 ) 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑢(𝑥 ) = 𝑢(𝑥 ), 𝑢(𝐿) = √2 𝑢(𝑥 ) Retenons :

𝑢(𝐿) = √2𝑥10 = 14 𝑚𝑚

L’incertitude-type u(f’) résultant de ces mesures directes est exprimée par l’expression :

𝑢(𝑓′) = 𝐷 + 𝐿

4𝐷 𝑢(𝐷) + 𝐿

2𝐷 𝑢(𝐿)

Un fichier Python est fourni dans le dossier annexe de ce TP permettant un calcul d’incertitude à partir de cette expression théorique, ainsi que selon la méthode de Monte Carlo.

Evaluer numériquement l’incertitude-type u(f’) pour le cas de l’oculaire et présenter les résultats numériques sous la forme :

f’ = f’

mesuré

± u(f’)

Les lentilles fournies ont des valeurs de focale annoncées avec une tolérance de 10% par le fabricant.

On pourra vérifier que les mesures obtenues sont cohérentes avec cette information.

2. Modèle de microscope.

Le microscope sera construit à partir des éléments suivants : - objectif : lentille L

1

de 8 δ, de focale f’

1

= + 125 mm

- oculaire : lentille L

2

de 3 δ, de focale f’

2

= + 333 mm (ou +300 mm)

- objet : on utilisera un quadrillage de pas 1,0 mm, tracé sur un transparent et éclairé par la lanterne à travers un verre dépoli.

- œil fictif : constitué d’une lentille L

3

de 10 δ, de focale f’

3

= +100 mm associée à un écran.

(3)

3 rappel : les caractéristiques d’une lentille peuvent être données par sa vergence C’ (en dioptries δ) ou par sa distance focale image f’ = 1/C’ (en m ou en mm).

Manipulation :

Placer le centre optique O

1

de L

1

à 16 cm du plan objet placé au zéro de la graduation du banc optique.

Observer l’image intermédiaire A

1

B

1

issue de L

1

et mesurer sa position.

Placer le centre optique O

2

de l’oculaire L

2

de façon à ce que l’image intermédiaire soit dans le plan focal objet de L

2

.

Disposer l’œil fictif en aval de L

2

. L’œil est a priori réglé en vision à l’infini, donc sans accommodation.

Pour obtenir une image parfaitement nette, modifier très lentement la position du plan objet jusqu’à obtenir une image nette sur le plan-rétine de l’œil fictif.

Remarque: Dans un microscope réel, selon les modèles, la mise au point peut être réalisée par le déplacement du bloc objectif-oculaire, ou par celui du support de l’objet. Le but reste d’amener l’image intermédiaire A

1

B

1

dans le plan focal objet de l’oculaire ; ainsi l’image finale A‘B’ est à l'infini, ce qui permet à l'œil d'observer sans fatigue.

 Etude théorique :

Le grossissement G du microscope est défini comme le rapport G = α’/α où α est le diamètre apparent de l’objet et α’ est le diamètre apparent de l’image rejetée à l’infini en sortie d’oculaire.

Le diamètre apparent α est l’angle sous lequel on voit l’objet placé à la distance minimale d

m

de vision distincte de l’œil. Cette distance évolue avec l’âge. On prend usuellement d

m

= 25 cm.

Par une relation de grandissement bien choisie, montrer que le grandissement  donné par l’objectif s’écrit :

'

1

  ^ f où Δ est la distance fixe F’

1

F

2

, nommée intervalle optique. (Cette relation n’est valide que sous réserve que l’instrument soit réglé à l’infini).

En déduire l’expression théorique du grossissement :

1 2

.

' '

d

m

G f f

 



Mesure du grossissement :

Evaluer α et α’. L’image A’B’ sur le plan-rétine de l’œil fictif permet de calculer l’angle α’, diamètre apparent de l’image rejetée à l’infini par α’ = A’B’/f’

3

.

Cependant, il sera nettement plus précis d’évaluer ce même angle par la mesure de la taille de l’image intermédiaire A

1

B

1

et celle de la focale de l’oculaire f’

2

(mesurée en début de TP) : α’ = A

1

B

1

/f’

2

. En déduire la valeur expérimentale de G = α’/α et comparer à la valeur théorique.

Remarque : En pratique, les valeurs effectives pour un microscope réel conduisent à un grossissement G de l’ordre de la centaine.

Nous allons maintenant examiner le fonctionnement d’un microscope optique réel. On remarquera que

la réalisation mécanique de l’instrument conduit à un intervalle optique ∆ fixe. La mise au point du

(4)

4 microscope est obtenu par un système micrométrique déplaçant l’ensemble {objectif-oculaire} par rapport à l’objet. Un dispositif à tourelle permet de choisir diverses focales d’objectifs.

3. Le microscope réel : 3.1 Observation :

Placer la grille-objet (quadrillage de pas 1,0 mm) sur la platine et faire la mise au point avec l’objectif (× 4 ) et l’oculaire (× 6). L’éclairement est obtenu au moyen d’un miroir situé sous le support de l’objet Démonter l’oculaire et observer l’image intermédiaire à l’aide d’un écran que l’on disposera manuellement au dessus du bâti du microscope. Noter les caractéristiques qualitatives de cette image.

Quelle est la position de cette image intermédiaire par rapport à l’oculaire ?

Après avoir replacé l’oculaire, noter les caractéristiques qualitatives de l’image finale.

Remarque : l’oculaire du microscope réel étudié est en fait constitué d’un doublet non accolé de deux lentilles.

A quoi correspondent les indications (× N

obj

) pour l’objectif et (× N

oc

) pour l’oculaire ? Quelle est la valeur nominale du grossissement de ce microscope ?

3.2 Evaluation du grossissement :

Poser une lentille de focale f’ = +250 mm au niveau du cercle oculaire du microscope, c'est-à-dire au niveau de la face de sortie de l’oculaire. Au moyen d’un réglet, positionner l’écran dans le plan focal de la lentille. Mesurer la taille de l’image d’un carreau du quadrillage-objet.

En déduire le grossissement G = α’/α défini plus haut.

Sachant que l’œil peut observer des détails de l’ordre du dixième de mm, quel est l’ordre de grandeur des objets visibles avec le microscope réglé sur ce grossissement ?

3.3 Evaluation de la focale de l’objectif :

Cette focale étant faible (de l’ordre de quelques dizaines de millimètres), les méthodes classiques de focométrie sont inadaptées (auto-collimation, …).

En utilisant un support doté d’une pince, placer l’objectif (x4) sur le banc optique selon le schéma ci- dessous de façon à obtenir une position-image p’ très grande devant la focale f’ de l’objectif.

objet (quadrillage)

objectif écran

p’ >> f’

incertitude sur p’ et p

(5)

5 Mesurer le grandissement  obtenu et relever la valeur de p’.

Déduire des mesures de  et p’ la valeur de la focale f’.

Remarque : La position de la lentille constituant l’objectif n’étant pas précisément définie, et la valeur de la position p de l’objet étant très faible, cette position-objet n’est pas mesurable avec une précision suffisante. La méthode employée permet de contourner ce problème, en offrant une précision relative correcte sur la mesure de p’.

4. Compléments :

Nous revenons au montage sur banc optique, modélisant le fonctionnement d’un microscope.

Cercle oculaire :

Le cercle oculaire est l’image de l’objectif à travers l’oculaire. Montrer en vous appuyant sur une construction que tous les rayons issus de l’objectif passent dans ce cercle oculaire. C’est dans cette région que l’œil pourra collecter un maximum de lumière. Le diamètre du cercle oculaire doit être en pratique inférieur à celui de la pupille de l’œil (environ 2 mm).

Enlever l’œil fictif du montage. Retirer l’objet, tout en maintenant la lanterne allumée. Déplacer l’écran en l’éloignant progressivement de l’oculaire. Observer le diamètre du disque lumineux obtenu.

Lorsque ce diamètre est minimum, l’écran se trouve dans la position du cercle oculaire, image du périmètre de l’objectif à travers l’oculaire.

Déterminer la position du cercle oculaire et la valeur de son diamètre.

Faire le calcul théorique de sa position et de sa dimension. Comparer aux valeurs trouvées expérimentalement.

Profondeur de champ ou latitude de mise au point :

Accoler derrière la lentille simulant l’œil une lentille convergente de 4 δ (focale de 250 mm). Que simule-t-on ainsi ?

L’image obtenue sur le plan-rétine est-elle alors nette ? De combien et dans quel sens faut-il déplacer l’objet pour obtenir à nouveau une image nette sur ce plan-rétine de l’œil fictif ?

Que pensez-vous du résultat ? Comparer à l’intervalle optique Δ par exemple. Quelles conséquences

pratiques cela a-t-il sur l’utilisation d’un microscope réel ?

(6)

1 REALISATION D’UN MICROSCOPE

N.B. : Un certain nombre d’items, signalés par un logo  demandent un travail préparatoire : lecture avant la séance de TP, tracé théorique, bref calcul…

Un microscope est constitué, dans son principe, par l’association d’une lentille-objectif et d’une lentille-oculaire. La mise au point de l’objectif consiste à régler la distance objet-objectif de façon à ce que l’image intermédiaire se forme dans le plan focal objet de l’oculaire. L’oculaire renvoie alors cette image à l’infini, permettant ainsi à l’œil une observation sans accommodation (voir schéma ci- dessous).

Une simulation du fonctionnement d’un microscope optique est disponible par le réseau informatique, dans le dossier PCSI.

1. Mesure des focales de l’objectif et de l’oculaire.

Les lentilles figurant respectivement l’objectif du microscope et son oculaire ont des focales de valeurs nominales f’

1

= +125 mm et f’

2

= + 333 mm (ou f’

2

= 300 mm selon disponibilité). La mesure précise de leur valeur effective sera conduite par la méthode de Bessel.

 A condition que la distance objet-écran D soit supérieure à quatre fois la focale f’ de la lentille convergente considérée, il est possible pour une position donnée A de l'objet et A' de l'écran fixées de déterminer deux positions O et O' du centre optique de la lentille convergente de focale f’ pour lesquelles on forme une image nette de l'objet sur l'écran.

Posons : AA '  D distance objet-écran ; OO '  L distance entre les deux positions de la lentille.

A l'aide de la relation de conjugaison (seconde formule de Descartes), établir la condition d'existence de deux positions O et O' : D > 4f’.

Puis, montrer que l'on peut exprimer f ' par :

D L f D

4 ²

'  ²  .

Expérimentation :

Effectuer la mesure de f ' pour la lentille de distance focale nominale f’

1

= +125 mm ainsi que pour la lentille de distance focale nominale f’

2

= +333 mm (ou +300 mm).

O

1

O

2

F’

1

A A’∞

A

1

= F

2

B

1

B

B’∞

objectif oculaire

œil fictif

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2 Evaluation de l’incertitude sur la mesure de f’ :

Le mesurage de f’ met en jeu une incertitude de type B résultant de deux mesures directes (D et L).

L’évaluation de cette incertitude fait intervenir les incertitudes-types sur les mesures directes des grandeurs L et D. D est lue sur une échelle graduée au millimètre (règle du banc optique) ; d’où une incertitude-type évaluée selon une loi de distribution uniforme de la valeur de D sur l’intervalle déterminé par cette échelle [D – ΔD ; D + ΔD] avec 2 x ΔD = 1,0 mm.

𝑢(𝐷) = 1

2√3 = 0,29 𝑚𝑚

La mesure de L est obtenue en relevant les positions de la lentille amenant une conjugaison objet- écran. L’incertitude sur L tient compte de la subjectivité de l’appréciation d’une image nette. Chacune de ces positions est lue avec une incertitude-type que l’on peut estimer à une dizaine de millimètres (qui dépend en fait des situations). D’après la relation sur les incertitudes composées, dans le cas d’une différence, on aura donc, avec L = x

2

– x

1

où x

1

et x

2

sont les abscisses des deux positions de la lentille amenant une conjugaison entre l’objet et l’écran placés à une distance D :

𝑢(𝐿) = 𝑢(𝑥 ) + 𝑢(𝑥 ) 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑢(𝑥 ) = 𝑢(𝑥 ), 𝑢(𝐿) = √2 𝑢(𝑥 ) Retenons :

𝑢(𝐿) = √2𝑥10 = 14 𝑚𝑚

L’incertitude-type u(f’) résultant de ces mesures directes est exprimée par l’expression :

𝑢(𝑓′) = 𝐷 + 𝐿

4𝐷 𝑢(𝐷) + 𝐿

2𝐷 𝑢(𝐿)

Un fichier Python est fourni dans le dossier annexe de ce TP permettant un calcul d’incertitude à partir de cette expression théorique, ainsi que selon la méthode de Monte Carlo.

Evaluer numériquement l’incertitude-type u(f’) pour le cas de l’oculaire et présenter les résultats numériques sous la forme :

f’ = f’

mesuré

± u(f’)

Les lentilles fournies ont des valeurs de focale annoncées avec une tolérance de 10% par le fabricant.

On pourra vérifier que les mesures obtenues sont cohérentes avec cette information.

2. Modèle de microscope.

Le microscope sera construit à partir des éléments suivants : - objectif : lentille L

1

de 8 δ, de focale f’

1

= + 125 mm

- oculaire : lentille L

2

de 3 δ, de focale f’

2

= + 333 mm (ou +300 mm)

- objet : on utilisera un quadrillage de pas 1,0 mm, tracé sur un transparent et éclairé par la lanterne à travers un verre dépoli.

- œil fictif : constitué d’une lentille L

3

de 10 δ, de focale f’

3

= +100 mm associée à un écran.

(8)

3 rappel : les caractéristiques d’une lentille peuvent être données par sa vergence C’ (en dioptries δ) ou par sa distance focale image f’ = 1/C’ (en m ou en mm).

Manipulation :

Placer le centre optique O

1

de L

1

à 16 cm du plan objet placé au zéro de la graduation du banc optique.

Observer l’image intermédiaire A

1

B

1

issue de L

1

et mesurer sa position.

Placer le centre optique O

2

de l’oculaire L

2

de façon à ce que l’image intermédiaire soit dans le plan focal objet de L

2

.

Disposer l’œil fictif en aval de L

2

. L’œil est a priori réglé en vision à l’infini, donc sans accommodation.

Pour obtenir une image parfaitement nette, modifier très lentement la position du plan objet jusqu’à obtenir une image nette sur le plan-rétine de l’œil fictif.

Remarque: Dans un microscope réel, selon les modèles, la mise au point peut être réalisée par le déplacement du bloc objectif-oculaire, ou par celui du support de l’objet. Le but reste d’amener l’image intermédiaire A

1

B

1

dans le plan focal objet de l’oculaire ; ainsi l’image finale A‘B’ est à l'infini, ce qui permet à l'œil d'observer sans fatigue.

 Etude théorique :

Le grossissement G du microscope est défini comme le rapport G = α’/α où α est le diamètre apparent de l’objet et α’ est le diamètre apparent de l’image rejetée à l’infini en sortie d’oculaire.

Le diamètre apparent α est l’angle sous lequel on voit l’objet placé à la distance minimale d

m

de vision distincte de l’œil. Cette distance évolue avec l’âge. On prend usuellement d

m

= 25 cm.

Par une relation de grandissement bien choisie, montrer que le grandissement  donné par l’objectif s’écrit :

'

1

  ^ f où Δ est la distance fixe F’

1

F

2

, nommée intervalle optique. (Cette relation n’est valide que sous réserve que l’instrument soit réglé à l’infini).

En déduire l’expression théorique du grossissement :

1 2

.

' '

d

m

G f f

 



Mesure du grossissement :

Evaluer α et α’. L’image A’B’ sur le plan-rétine de l’œil fictif permet de calculer l’angle α’, diamètre apparent de l’image rejetée à l’infini par α’ = A’B’/f’

3

.

Cependant, il sera nettement plus précis d’évaluer ce même angle par la mesure de la taille de l’image intermédiaire A

1

B

1

et celle de la focale de l’oculaire f’

2

(mesurée en début de TP) : α’ = A

1

B

1

/f’

2

. En déduire la valeur expérimentale de G = α’/α et comparer à la valeur théorique.

Remarque : En pratique, les valeurs effectives pour un microscope réel conduisent à un grossissement G de l’ordre de la centaine.

Nous allons maintenant examiner le fonctionnement d’un microscope optique réel. On remarquera que

la réalisation mécanique de l’instrument conduit à un intervalle optique ∆ fixe. La mise au point du

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4 microscope est obtenu par un système micrométrique déplaçant l’ensemble {objectif-oculaire} par rapport à l’objet. Un dispositif à tourelle permet de choisir diverses focales d’objectifs.

3. Le microscope réel : 3.1 Observation :

Placer la grille-objet (quadrillage de pas 1,0 mm) sur la platine et faire la mise au point avec l’objectif (× 4 ) et l’oculaire (× 6). L’éclairement est obtenu au moyen d’un miroir situé sous le support de l’objet Démonter l’oculaire et observer l’image intermédiaire à l’aide d’un écran que l’on disposera manuellement au dessus du bâti du microscope. Noter les caractéristiques qualitatives de cette image.

Quelle est la position de cette image intermédiaire par rapport à l’oculaire ?

Après avoir replacé l’oculaire, noter les caractéristiques qualitatives de l’image finale.

Remarque : l’oculaire du microscope réel étudié est en fait constitué d’un doublet non accolé de deux lentilles.

A quoi correspondent les indications (× N

obj

) pour l’objectif et (× N

oc

) pour l’oculaire ? Quelle est la valeur nominale du grossissement de ce microscope ?

3.2 Evaluation du grossissement :

Poser une lentille de focale f’ = +250 mm au niveau du cercle oculaire du microscope, c'est-à-dire au niveau de la face de sortie de l’oculaire. Au moyen d’un réglet, positionner l’écran dans le plan focal de la lentille. Mesurer la taille de l’image d’un carreau du quadrillage-objet.

En déduire le grossissement G = α’/α défini plus haut.

Sachant que l’œil peut observer des détails de l’ordre du dixième de mm, quel est l’ordre de grandeur des objets visibles avec le microscope réglé sur ce grossissement ?

3.3 Evaluation de la focale de l’objectif :

Cette focale étant faible (de l’ordre de quelques dizaines de millimètres), les méthodes classiques de focométrie sont inadaptées (auto-collimation, …).

En utilisant un support doté d’une pince, placer l’objectif (x4) sur le banc optique selon le schéma ci- dessous de façon à obtenir une position-image p’ très grande devant la focale f’ de l’objectif.

objet (quadrillage)

objectif écran

p’ >> f’

incertitude sur p’ et p

(10)

5 Mesurer le grandissement  obtenu et relever la valeur de p’.

Déduire des mesures de  et p’ la valeur de la focale f’.

Remarque : La position de la lentille constituant l’objectif n’étant pas précisément définie, et la valeur de la position p de l’objet étant très faible, cette position-objet n’est pas mesurable avec une précision suffisante. La méthode employée permet de contourner ce problème, en offrant une précision relative correcte sur la mesure de p’.

4. Compléments :

Nous revenons au montage sur banc optique, modélisant le fonctionnement d’un microscope.

Cercle oculaire :

Le cercle oculaire est l’image de l’objectif à travers l’oculaire. Montrer en vous appuyant sur une construction que tous les rayons issus de l’objectif passent dans ce cercle oculaire. C’est dans cette région que l’œil pourra collecter un maximum de lumière. Le diamètre du cercle oculaire doit être en pratique inférieur à celui de la pupille de l’œil (environ 2 mm).

Enlever l’œil fictif du montage. Retirer l’objet, tout en maintenant la lanterne allumée. Déplacer l’écran en l’éloignant progressivement de l’oculaire. Observer le diamètre du disque lumineux obtenu.

Lorsque ce diamètre est minimum, l’écran se trouve dans la position du cercle oculaire, image du périmètre de l’objectif à travers l’oculaire.

Déterminer la position du cercle oculaire et la valeur de son diamètre.

Faire le calcul théorique de sa position et de sa dimension. Comparer aux valeurs trouvées expérimentalement.

Profondeur de champ ou latitude de mise au point :

Accoler derrière la lentille simulant l’œil une lentille convergente de 4 δ (focale de 250 mm). Que simule-t-on ainsi ?

L’image obtenue sur le plan-rétine est-elle alors nette ? De combien et dans quel sens faut-il déplacer l’objet pour obtenir à nouveau une image nette sur ce plan-rétine de l’œil fictif ?