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1.34 1) Il s’agit de choisir 5 personnes parmi les 25 + 15 = 40 personnes. Il y a C40 5

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1.34 1) Il s’agit de choisir 5 personnes parmi les 25 + 15 = 40personnes.

Il y aC405 = 40!

5! (40−5)! = 658 008 comités possibles.

2) Le comité doit comprendre exactement3dames et donc aussi2messieurs.

Il faut choisir3dames parmi les25dames et2messieurs parmi les15mes- sieurs.

Il y aC253 ·C152 = 25!

3! (25−3)!·2! (15−2)!15! = 2300·105 = 241 500comités possibles.

3) Le comité peut contenir :

– exactement 3dames et 2messieurs

– ou bien exactement 4 dames et 1 monsieur – ou bien exactement 5 dames

Il y aC253 ·C152 + C254 ·C151 + C255 = 25!

3! (25−3)!·2! (15−2)!15! + 25!

4! (25−4)!·1! (15−1)!15! +

25!

5! (25−5)! = 2300·105 + 12 650·15 + 53 130 = 484 380 comités possibles.

Combinatoire Corrigé 1.34

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