Estimation des paramètres de la distribution pareto par approche neuronale.

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Mouhamed Seddik Ben Yahia - Jijel

Faculté des Sciences & de la Technologie

Département d’Électronique

Mémoire de fin d’étude

Pour l’Obtention du Diplôme de Master en Électronique

Option : Systèmes des Télécommunications

Thème

Estimation des Paramètres de la Distribution

Pareto par Approche Neuronale

Proposé par : Réalisé par :

Dr. Chehla BENHADJI ALIOUA M

lle

_{.Nesrine TITI}

i

Remerciements

C’est avec un grand plaisir que j’écris ces lignes de reconnaissance les plus

sincères à tous ceux qui m’ont de près ou de loin encourager a achevé ce

travail.

Avant toute chose, je tiens à remercier

Allah

le tout puissant, le

misécordieux, de m’avoir donné la santé, la volonté, la patience et l’audace

pour dépasser toutes les difficultés et mettre à terme ce travail.

Mes remerciements les plus sincères vont à mon encadreur, DR. Chehla

BENHADJI ALIOUA pour m’avoir proposé ce sujet si intéressant et

riche, pour son aide, sa disponibilité, sa patience, ses précieuses remarques

et conseils ainsi pour la confiance qu’elle m’a accordée. Je la remercie

infiniment.

J’adresse également mes remerciements aux membres du jury d’avoir bien

voulu accepter d’examiner ce travail, avec l’espoir d’être à la hauteur de

leurs attentes.

Je tiens aussi à remercier énormément tous mes enseignants et tout le

personnel du département d’électronique.

Je remercie également tous mes collègues de la promotion de master en

électronique option systèmes des télécommunications, ainsi que tous mes

amis.

ii

Dédicaces

Malgré les obstacles qui s’opposent, les études sont avant tout notre

seul est unique atout, représentant la lumière de notre existence et

l’étoile brillante de notre réjouissance.

Je dédie ce travail

A mes chers parents, aucune dédicace ne saurait exprimer mon éternel

amour, mon grand respect et ma considération pour les sacrifices que

vous avez consenti pour mon instruction et mon bien être. Je vous

remercie pour tout le soutien et l’amour que vous me porter, merci d’être

toujours là même dans mes pénibles moments. Que dieu le tout puissant

vous procure bonne santé et longue vie.

A ma sœur, Manel, ma complice, ma meilleur amie, ma joie, mon autre

moitié, mon petit rayon de soleil. Merci d’être toujours à mes côtés, à me

rendre le sourire, la joie de vivre et la force pour continuer. Merci de me

comprendre, je t’aime tellement.

A toutes ma grande famille.

A mes deux grands pères.

A Nehla, Youcef, Lyna, Anis et Lylia.

iii

Remerciements……….i

Dédicaces………ii

Sommaire………...iii

Liste des figures………vii

Liste des tableaux………...ix

Liste des abréviations………..x

Liste des symboles………....xii

Introduction générale………...1

1.1.Introduction………...6

1.2. Classification des systèmes radars……….…...7

1.2.1. Radars imageurs / radar non imageurs………....8

1.2.2. Radars primaires………...8

1.2.2.1. Radars à impulsions...……….………8

1.2.2.2. Radars à onde continue ………..…8

1.2.3. Radars secondaires ………...9

1.3. Principe de fonctionnement du système radar………10

1.4. Composants d’un système radar……….11

1.5. Sources de bruits……… 13 1.5.1. Bruits intérieurs………..13 1.5.1.1. Bruits thermiques……..……….13 1.5.1.2. Bruits de grenaille……….………...….…13 1.5.2. Bruits extérieurs……….….13 1.5.2.1. Clutter (fouillis)……….…….….…13 1.6.Clutter de mer……….………….19 1.6.1. Distribution de Rayleigh……….…...21 1.6.2. Distribution de Weibull ……….…………...22

1.6.3. Distribution log normale ……….……….22

iv

1.6.4. Distribution K……….22

1.6.5. Distribution Pareto généralisé (GP)………....23

1.6.7. Distribution Pareto ……….…24 1.7.Conclusion ………24 2.1. Introduction………...26 2.2. Logique floue………...27 2.2.1. Introduction ……….…27 2.2.2. Historique ………27

2.2.3. Logique classique et logique floue ………..28

2.2.4. Concepts principaux de la logique floue ……….29

2.2.4.1. Sous-ensembles flous ………...……….29

2.2.4.2. Variable linguistique ………...…..33

2.2.4.3. Opérateurs sur les ensembles flous ………...33

2.2.4.4. Fonctions d’appartenances……….35

2.2.4.5. T-normes et conormes ………...36

2.2.5. Commande floue ……….38

2.2.5.1. Structure générale de la logique floue ………...38

2.2.5.2. Types de systèmes d’inférence floue ……….41

2.3. Réseaux de neurones ……….42

2.3.1. Introduction ……….…….42

2.3.2. Réseau de neurones artificiel (ANN)………43

2.3.2.1. Neurone biologique ………...43

2.3.2.2. Structure du neurone ……….44

2.3.2.3. Neurone formel ……….45

2.3.2.4. Modélisation des ANN………..47

2.3.2.5. Architecture des réseaux de neurones ………...48

2.3.2.6. Apprentissage des réseaux de neurones ………49

2.3.2.7. Principe de la méthode de rétropropagation du gradient (RPG) …..…….50

2.3.3. Réseau de neurones flous (FNN) ………..52

2.3.3.1. Définition ………...………53

v

2.3.3.2. Combinaison des systèmes neuro-flou ………..53

2.3.3.3. Approche des réseaux FNN ………55

2.4. Conclusion ………59

3.1. Introduction………..61

3.2. Notion d’estimation des paramètres d’un modèle statistique………...62

3.3. Caractéristiques d’un estimateur………..62

3.4. Critères d’un bon estimateur………63

3.4.1. Estimateur non biaisé……….63

3.4.2. Estimateur efficace……….64

3.4.3. Estimateur convergent………65

3.5. Méthode d’estimation………..65

3.5.1. Méthode des maximums de vraisemblance (MLE)………....65

3.5.2. Méthode des moments d’ordre supérieur (HOME)………....66

3.5.3. Méthode des moments d’ordre fractionnaire (FOME)………....67

3.5.4. Méthode Raghavan……….67

3.6. Estimation des paramètres de la distribution Pareto par les méthodes HOME et FOME………68

3.6.1. Méthode des moments d’ordre supérieur (HOME)………....68

3.6.2. Méthode des moments d’ordre fractionnaire (FOME)……….…….……..69

3.7. Estimation des paramètres de la distribution Pareto par la méthode FNN………....70

3.7.1. Réseau de neurones flou (FNN)………..70

3.7.2. Entrainement du réseau (apprentissage)……….73

3.7.2.1. Calcul de l’erreur du réseau………..73

3.7.2.2. Optimisation des paramètres par la rétropropagation du gradient……...74

3.7.3. Validation………...74

3.8. Conclusion………...75

vi

4.1. Introduction ………...77 4.2. Résultats et discussion ………...77 4.2.1. Moments d’ordre supérieur (Higher Order Moment HOME)………..78 4.2.2. Moments d’ordre fractionnaire (Fractionnaire Order Moment FOME)…………...78 4.3. Conclusion ……….………89

vii

Figure 1.1 : Facteurs perturbant le fonctionnement d’un radar………7

Figure 1.2 : Organigramme des systèmes radars………10

Figure 1.3 : Principe de base d’un système radar………..….11

Figure 1.4 : Définition de l’angle d’incidence………..……….15

Figure 1.5 : Région de clutter………15

Figure 1.6 : Différents types de clutter………..16

Figure 1.7 : CST dans un environnement homogène……….16

Figure 1.8 : Présence d’un bord du clutter avec la CST immergée dans la région de clutter de faible puissance……….17

Figure 1.9 : Présence d’un bord du clutter avec la CST immergée dans la région de clutter de puissance élevée………18

Figure 1.10 : CST en présence des cibles inhérentes………18

Figure 1.11 : Présence des inférences et d’un bord de clutter avec la CST immergée dans la région de clutter de faible puissance………..19

Figure 1.12 : Présence des inférences et d’un bord de clutter avec la CST immergée dans la région de clutter de puissance élevée……….19

Figure 1.13 : Mécanismes d’interaction du signal radar (surface de la mer)………20

Figure 1.14 : Fonction densité de probabilité Weibull………..22

Figure 2.1 : Classification des températures d’une pièce en deux ensembles………...28

Figure 2.2 : Concepts flous décrivant une température tiède. ………..…..32

Figure 2.3 : Représentation d’une variable linguistique définie comme {X, V, Tv = {A1, A2, A3, A4}}. ………...………33

Figure 2.4 : Les fonctions d’appartenances les plus utilisées………....36

Figure 2.5 : Structure d’un système flou………...38

Figure 2.6 : Module d’inférence d’un système flou………..39

Figure 2.7 : Défuzzification par centre de gravité……….41

viii

Figure 2.8 : Schématisation du neurone biologique………...44

Figure 2.9 : Modèle de base d’un neurone formel……….47

Figure 2.10 : Structure d’un perceptron à une couche caché ….………...……48

Figure 2.11 : Modèle du réseau de neurone bouclé………...48

Figure 2.12 : Principe du système neuro-flou………....53

Figure 2.13 : Apprentissage par l’ensemble flou comme un modèle de supervision…………54

Figure 2.14 : Structure d’un ensemble flou neuronal……….54

Figure 2.15 : Structure d’un FLP (MISO)……….55

Figure 2.16 : Processeur logique flou (FLP)……….56

Figure 2.17 : Structure d’un DLP………...58

Figure 2.18 : Réseau de neurone flou avec des poids binaires………59

Figure 3.1 : Biais d’un estimateur……….……....64

Figure 3.2 : Estimateur efficace………....64

Figure 3.3 : Structure du réseau de neurones flou……….70

Figure 3.4 : Fonctions d’appartenances triangulaires……….………...71

Figure 4.1 : Variance de l’estimé de c pour M= 500, M=5000 et M= 10000 pour les entrées

µ

2

/ µ

12

et µ

2

/ µ

12……….81

Figure 4.2 : Erreur quadratique moyenne de l’estimé de c pour M= 500, M=5000 et M= 10000 pour les entrées

µ

2

/ µ

12

et µ

2

/ µ

12………...81

Figure 4.3 : Variance de l’estimé de c pour M= 10000 pour les entrées

(µ

2

/ µ

12

, µ

2

/ µ

12) et (

µ

2

, µ

1

)

……….82

Figure 4.4 : Erreur quadratique moyenne de l’estimé de c pour M= 10000 pour les entrées

(µ

2

/ µ

12

, µ

2

/ µ

12) et (

µ

2

, µ

1

)………..

83

Figure 4.5 : Variance de l’estimé de c pour M= 10000 et les entrées

(𝛼

0.1

,

𝛼

0.1

), (𝛼

0.01

, 𝛼

0.01

) et (𝛼

0.01

, 𝛼

0.1

)

………..86

Figure 4.6 : Erreur quadratique moyenne de l’estimé de c pour M= 10000 et les entrées

(𝛼

0.1

, 𝛼

0.1

), (𝛼

0.01

, 𝛼

0.01

) et (𝛼

0.01

, 𝛼

0.1

)

……….86

Figure 4.7 : Variance de l’estimé de c pour N = 1 et N = 10 pour les entrées

(𝛼

0.01

, 𝛼

0.1

)

…88 Figure 4.8 : Erreur quadratique moyenne de l’estimé de c pour N = 1 et N = 10 pour les entrées

(𝛼

0.01

, 𝛼

0.1

)

………..88

ix

Tableau 2.1 : Définitions des T-normes et T-conormes les plus utilisées………...……37 Tableau 2.2 : Formules et graphes de quelques fonctions d’activation usuelles………...46

Tableau 4.1 : Valeurs de l’estimé, de la variance, du biais et MSE du réseau FNN pour les entrées

µ

2

/ µ

12

et µ

2

/ µ

12………..79

Tableau 4.2 : Valeurs de l’estimé, de la variance, du biais et MSE du réseau FNN pour les entrées

µ

1

et µ

2

………

80

Tableau 4.3 : Valeurs de l’estimé, de la variance, du biais et MSE du réseau FNN pour les entrées

(𝛼

0.1

, 𝛼

0.1

)………...

84

Tableau 4.4 : Valeurs de l’estimé, de la variance, du biais et MSE du réseau FNN pour les entrées

(𝛼

0.01

, 𝛼

0.01

)………

84

Tableau 4.5 : Valeurs de l’estimé, de la variance, du biais et MSE du réseau FNN pour les entrées

(𝛼

0.01

, 𝛼

0.1

)………..

85

Tableau 4.6 : Valeurs de l’estimé, de la variance, du biais et MSE du réseau FNN pour N=10 et les entrées

(𝛼

0.01

, 𝛼

0.1

)……….

87

x

RADAR Radio Detection And Ranging.

HOME Higher Order Moment Estimator.

FPOME Fractional Positive Order Moments Estimator.

ANN Artificial Neural Network.

FNN Fuzzy Neural Network.

CNR Clutter-to Noise Ratio.

CIG Compound Inverse Gaussian.

CBP Compound Beta Prime.

IPIX IntelligentPIXel.

MLE Maximum Likelihood Estimator.

FOME Fractional Order Moments Estimator.

SCR Signal To Clutter Ratio.

SNR Signal To Noise Ratio.

PSR Primary Surveillance Radar.

CW Continuous Wave.

CST Cellule Sous Test.

PPI Plan Position Indicator.

SIR Signal to Interference Ratio.

SER Surface Équivalente du Radar.

Fdp Fonction densité de probabilité.

RNA Réseaux de Neurones Artificiels.

IA Intelligence Artificielle.

xi

RPG Rétropropagation du Gradient.

FLP Fuzzy Logic Processor.

MISO Multi Input Single Output.

DLP Distributed Logic Processor.

MV Maximum de Vraisemblance.

MSE Mean Square Error.

CFAR Constant False Alarm Rate.

xii

𝜓𝑔 Angle d’incidence.

X Vecteur de variable aléatoire. 𝑓𝑋(x) Fonction de densité de probabilité.

c Paramètre de forme. b Paramètre d’échelle. 𝜎 Ecart type. K(.) Fonction de Bessel. Γ(.) Fonction Gamma. P (X) Fdp de texture. P (X | Y) Fdp du speckle. µ (. ) Fonction d’appartenance. S Sortie du réseau. S* Sortie défuzzifier. Xi Entré du réseau. B Seuil d’activation.

yi Sortie du réseau de neurone.

𝑦̂ Sortie estimée du réseau de neurone. Var [𝜃̂] Variance.

E [𝜃̂ − 𝜃] Biais de l’estimé.

E [𝜃̂] Espérance mathématique de l’estimé. E[(𝜃̂ − 𝜃) 2_{] Erreur quadratique moyenne.}

Cov [𝜃̂] Covariance.

l (𝜃 | 𝑋) Fonction du maximum de vraisemblance. µ_𝐾 Moment d’ordre k.

p Nombre fractionnaire.

ma Moyenne arithmétique de la méthode Raghavan.

mg Moyenne géométrique de la méthode Raghavan.

xiii

𝑐̂ Estimé du paramètre de forme. cd Valeur désiré du paramètre de forme.

𝛾 Pas d’apprentissage du réseau FNN.

𝑙_𝐴𝑖𝑗 Borne gauche de la fonction d’appartenance. 𝐶𝐴𝑖𝑗 Centre de la fonction d’appartenance.

𝑟𝐴𝑖𝑗 Borne droite de la fonction d’appartenance.

E Erreur du réseau.

𝑈1,𝑘 Sortie du neurone AND.

𝑈2,𝑗 Sortie du neurone OR.

Wi Poids du réseau de neurone.

n Nombres d’essais. M Nombres d’échantillons. N Nombres d’impulsions.

Introduction

Générale

1

A. Etude préliminaire

L’avancement technologique a vu une grande vivacité dans le domaine de traitement du signal. En télédétection, ces progrès réguliers et persistants exigent que les concepteurs de radars mettent en place des systèmes innovants et efficaces répondant à des besoins de plus en plus diversifiés.

Le système radar est l’un des systèmes de communication très sophistiqué utilisé pour détecter la présence d’objets mobiles et déterminer leur trajectoire, leur vitesse, leurs points de contact les plus proche, et d'autres données en transmettant des ondes radioélectriques. Il extrait alors l'information nécessaire sur la cible à partir du signal échoïque. Son fonctionnement est basé sur la transmission d’une onde électromagnétique, puis sur la détection du signal écho réfléchi par la cible. En effet, les radars ne cessent de se développer, ceci devient de plus en plus nécessaire pour satisfaire les besoins d’aujourd’hui et encore plus de demain. La surveillance radar devient l’une des questions stratégiques de n’importe quel pays dans le monde pour lutter contre les trafics en tous genres (drogues, contrebandes, émigrations… etc.), le terrorisme ou toute autre menace. Toutes ces missions nécessitent certes d’utiliser des systèmes de surveillance plus probants et plus efficaces pour détecter, localiser et classifier les cibles potentielles. Ceci a mené à l’augmentation de la demande sur la modélisation des échos radar, les détecteurs, les senseurs automatiques et les configurations de détection basées sur les nouvelles technologies et les techniques avancées du traitement du signal [1].

Le premier problème de la dégradation des performances de la détection radar est inhérent au bruit où baigne la cible à détecter. Effectivement le signal cible est immergé dans des échos indésirables de réflecteurs constitutifs du sol, du sursol ou encore de la mer. Ces signaux parasites représentent le fouillis (clutter). En effet le problème principal de la détection est de réussir à séparer le signal de la cible d’intérêt et les signaux perturbateurs (clutter ou échos parasites) causés par l’environnement du radar et/ou le radar lui-même [2].

Afin d’améliorer les performances de cette détection, la modélisation du clutter est primordiale puisqu’il constitue la principale source d’erreurs, de plus la statistique du clutter ne peut plus être modélisée par une loi Gaussienne dans certains cas réelles, ce phénomène se produit pour les radars à haute résolution et/ou pour un faible angle d’incidence (Small grazing angle). Pour remédier à ce problème, plusieurs distributions ont été utilisés pour décrire les variations statistiques du clutter.

2

B. Formulation du problème

Jusqu’à ce jour les modèles des distributions existants donnent des performances de qualité variable selon l’état de la mer et d’autres paramètres du système radar tels que la résolution en distance, l’angle d’incidence et la polarisation de l’antenne. Une fois le modèle le plus convenable aux variations du clutter choisi, le problème qui se pose réside dans la manière du calcul des valeurs de ses paramètres. On parle alors des techniques d’estimation des paramètres à partir des échantillons d’un clutter.

En effet il existe une relation très étroite entre la modélisation du clutter (principale source d’erreurs de détection), l’estimation de ses paramètres et la détection des cibles en sa présence. De plus, il a été montré que la théorie statistique de la détection radar s’appuie sur une modélisation statistique du clutter pour développer les tests de détection (ou encore les détecteurs) dont on a besoin. Ces tests sont souvent liés aux paramètres du modèle adopté.

Dans des scénarios réalistes, les vraies valeurs de ces paramètres ne sont jamais connues au préalable, cependant elles doivent être remplacées par leurs estimateurs. Ces estimateurs doivent être donc calculés de manière optimale, ou tout du moins s’approchés de leurs valeurs théoriques, pour pouvoir ensuite aboutir à optimiser les performances de la détection.

Il est alors clair que l’estimation des paramètres d’un modèle statistique du clutter doit faire l’objet de toutes les attentions afin d’améliorer les performances des radars. En particulier, l’estimation des paramètres caractérisant un modèle statistique du clutter de mer est l’une des questions théoriques les plus importantes en télédétection et surveillance maritime [2].

C. Etat de l’art

Plusieurs distributions ont été proposés dans la littérature pour modéliser les différents types de clutter, selon l’environnement dans lequel le radar opère (terre, mer ou atmosphère). Pour les radars classiques, les distributions les plus utilisées sont la distribution de Rayleigh, Weibull, Ki-2, k…etc [3]. Dans le cas des radars modernes à haute résolution, l’application de ces distributions devient inefficace car cela cause un grand nombre de fausses alarmes, ce qui dégrade d’une façon considérable les performances de la détection. Pour cela des distributions ont été proposées, appelés modèles généralisés.

Pour un clutter K-distribué, plusieurs méthodes ont été proposées.Parmi elles, on cite la méthode des moments d’ordre supérieur HOME (Higher Order Moments Estimator). Celle-ci est basée sur les deux premiers moments d’ordre entier. Ses performances d’estimation restent insuffisantes dont l’origine remonte aux erreurs induites par celles des moments d’ordre

3

supérieur. De plus, elle exige un nombre élevé d’échantillons du clutter. Iskanderet al [4] ont proposé la méthode des moments d’ordre fractionnaire positif FPOME (Fractional Positive Order Moments Estimator). Dans ce cas, la précision d’estimation a été améliorée de façon remarquable. Par la suite, la méthode d’estimation [zlog(z)] a été proposée dans [5].

Dans [6], deux méthodes d’estimation sont proposées ; la première méthode utilise les

réseaux de neurones artificiels ANN (Artificial Neural Network) et les systèmes flous FNN (Fuzzy Neural Network). Cette dernière a été développée dans le cas où le rapport clutter sur bruit CNR (Clutter-to Noise Ratio) est connu à priori. La deuxième est basée sur la technique de l’ajustement paramétrique.

Weinberg [7] a utilisé la distribution Pareto pourdécrire les statistiques du clutter de mer. En présence du bruit thermique, dans [8,9] les auteurs ont proposé une modélisation de ce type de clutter par la distribution Pareto-plus-bruit. Les résultats expérimentaux sont effectués à l’aide des données réelles. Mezache et al [10] ont, quant à eux, proposé la distribution CIG (Compound Inverse Gaussian) dans le cas où le bruit thermique est aussi présent. Les performances de ce modèle sont également validées enutilisant des données réelles. Chalabi et Mezache [11] ont introduit un nouveau modèle composé. Dans ce cas, le modèle CBP (Compound Beta Prime) est caractérisé par une texture modélisée par une loi Béta-prime. Les performances sont évaluées à partir de données réelles du radar McMaster IPIX (Intelligent PIXel Processing Radar), dans la majorité des tests effectués, ce modèle a donné des ajustements corrects. Bocquet [12] a exploité les fondements de l’estimateur HOME dans le cas de la distribution Pareto-composée sans bruit. De plus, basé sur l’utilisation d’une seule impulsion, il a aussi introduit l’estimateur du maximum de vraisemblance MLE (Maximum Likelihood Estimator). Balleri et al [13] ont, pour leur part, exploité les moments d’ordre fractionnaire. Dans ce cas, l’estimateur FOME a été utilisé pour estimer le paramètre de forme de la distribution de Pareto composée. De même, ils ont proposé l’approche [zlog(z)], où les moments logarithmiques des intensités du clutter Pareto sont utilisés. En présence du bruit thermique, Bocquet a développé l’estimateur [zlog(z)] [14].

D. Objectifs du travail

L’objectif principale de ce mémoire est l’estimation des paramètres de la distribution de Pareto d’un clutter de mer utilisant l’approche neuro-flou. Cette dernière combine les réseaux de neurones artificiels et la logique flous en vue d’améliorer les performances d’estimation.

4

E. Organisation du mémoire

Ce mémoire, décomposé en quatre chapitres, est organisé de la façon suivante :

Le premier chapitre décrit les concepts des systèmes radar, leurs principes de fonctionnement et leurs différents types de bruits notamment le clutter de mer ainsi que ses différentes distributions.

Dans le second chapitre, nous présentons en premier lieu un aperçu sur les principes de base et le lexique de la logique floue ainsi que son intérêt dans le domaine de contrôle et de commande d’un système flou. En second lieu nous nous intéressons aux réseaux de neurones artificiels et flous en présentant quelques structures qui existent dans la littérature.

Dans le troisième chapitre, nous nous consacrons tout d’abord à la théorie de l’estimation, présentant les caractéristiques, les critères d’un bon estimateur et les différentes techniques d’estimation, puis nous présentons l’estimation de la distribution Pareto par les méthodes HOME, FOME et FNN.

Le quatrième chapitre sera consacré à la discussion des résultats de l’estimation des paramètres de la distribution Pareto en utilisant le réseau FNN.

Enfin, nous terminons par une conclusion et des perspectives pour des futures recherches dans le domaine.

Chapitre 1

Système Radar

Résumé

Sommaire

1.1. Introduction ……….6

1.2. Classifications des systèmes radars………..7

1.3. Principe de fonctionnement du système……….….10

1.4. Composants d’un système radar……….11

1.5. Différents types de bruits………....15

1.6. Clutter de mer……….19

1.7. Conclusion .………24

Dans ce chapitre, nous allons présenter le système radar, en commençant par ses classifications, son principe de fonctionnement ainsi que les composantes qui le constituent. Nous citons les différents types de bruit qui affectent ce genre de système, et nous terminons par le clutter de mer

6

1.1. Introduction

Le radar est un instrument électromagnétique utilisé pour la détection et la localisation des cibles, telles que les avions, les bateaux, et les véhicules. Il transmet des ondes radio (énergie électromagnétique) vers la cible dans une direction donnée puis il détecte cette même onde réfléchie pour déterminer la distance et/ou la vitesse des objets. Le mot “RADAR” provient de l’acronyme anglais : Radio Detection And Ranging, signifiant : électromagnétique pour Radio et localisation pour Détection And Ranging.

Radio : les radars fonctionnent à des fréquences comprises entre 3 MHz (ondes de surface ou

par rétrodiffusion ionosphérique) et 100 GHz (courtes portées).

Détection : des seules cibles utiles, définies par les spécifications de besoin des utilisateurs,

donc avec rejet des signaux parasites après identification. Des paramètres discriminants sont déterminés pour séparer signaux utiles et parasites.

And : simultanément.

Ranging : localisation des cibles en quatre dimensions, Site, Gisement, Distance, Vitesse

radiale.

Le radar est donc un instrument d’alerte (détection) et de mesure (localisation). Pour cela deux caractéristiques sont donc essentielles :

 Précision, incertitude sur la valeur exacte de chaque paramètre de localisation.

 Pouvoir séparateur, ou résolution : possibilité de distinguer et de localiser séparément plusieurs cibles.

L’utilisation des Radars s’étale encore :

 A bord d’avions de combat pour d’autres missions (chasse, navigation, vol à basse altitude).

 A partir du sol, à détecter des véhicules terrestres ou des piétons, ou bien aident à l’atterrissage des avions et des hélicoptères.

 A bord des avions de ligne, le rôle essentiel du radar est de détecter les formations nuageuses dangereuses.

 A bord des bateaux, le radar sert à éviter les collisions et à régler la navigation portuaire.

 Dans les centres météorologiques, il sert à localiser les systèmes nuageux.

 Chez les particuliers, des radars permettent de détecter les intrus, en concurrence avec des systèmes à infrarouge ou à ultrasons. La police utilise des radars cinémomètres pour repérer les véhicules automobiles dépassant les vitesses autorisées.

7

La fonction principale des radars modernes consiste à détecter automatiquement des cibles mobiles se trouvant dans leur espace de surveillance. Le signal utile reçu est toujours accompagné par des signaux indésirables, appelés également bruit, qui sont des énergies électromagnétiques pouvant limiter considérablement la capacité de détecter le signal utile, appelé également cible primaire ou cible d’intérêt. Par conséquent, la problématique majeure est de réussir à ignorer plus ou moins le bruit, montré sur la figure (1.1), afin de se focaliser uniquement sur la cible primaire.

Figure 1.1 : Facteurs perturbant le fonctionnement d’un radar.

Le bruit peut avoir des sources actives ou passives, internes telle que l’électronique du radar ou bruit thermique, ou externes dont l’origine est l’environnement où le radar opère comme le clutter et/ou les cibles interférentes. La capacité d’un radar à surmonter ces nuisances est quantifiée par le rapport Signal-sur-Clutter SCR (Signal-to-Clutter Ratio,) qui est égal au rapport de la puissance de la cible primaire sur celle du clutter ou le rapport Signal-sur-Bruit SNR (Signal-to-Noise Ratio) qui est égal au rapport de la puissance du signal sur celle du bruit.

Notons que plus le SCR ou le SNR est grand, plus le radar sépare efficacement une cible primaire du clutter ou du bruit. Enfin, dans plusieurs applications radar, la puissance du clutter domine celle du bruit thermique ; dans ce cas, le SNR est substitué par le SCR [15,16].

1.2. Classification des systèmes radars

Dans la littérature radar, nous rencontrons diverses classifications utilisant des notions qui sont parfois définies différemment. En pratique, il existe différents types de radars classés de différentes façons. Dans ce qui suit, nous présentons les différentes classifications des systèmes radars.

8

1.2.1. Radars imageurs / Radars non imageurs

Un radar imageur permet de présenter une image de l'objet (ou de la zone) observé. Les radars imageurs sont utilisés pour cartographier la terre, les autres planètes, les astéroïdes, etc. Ils offrent aux systèmes militaires une capacité de classification des cibles.

Des exemples typiques de radar non imageur sont les radars cinémomètres (trouvé sur le bord de la route…) et les radios altimètres, ce type de radar est également appelé diffusomètres puisqu'il mesure les propriétés de réflexion de la région ou de l'objet observé.

1.2.2. Radars primaires

Un radar primaire PSR (primary surveillance radar) émet des impulsions hyperfréquences à l'aide d'une antenne, ces dernières sont partiellement réfléchies par l'objet volant et reviennent à l'antenne. Un récepteur mesure le temps entre l'émission et le retour des impulsions. Cette durée et la direction de l'impulsion permettent de calculer la position de l'objet volant. Il existe aujourd'hui des radars primaires avec déterminations de la position en deux dimensions (2D) (distance et azimut) ou en trois dimensions (3D) (distance, azimut, altitude). Les radars primaires permettent de détecter et de suivre dans l'espace aérien surveillé tous les objets qui réfléchissent suffisamment les ondes radars (y compris les phénomènes météorologiques, les vols d'oiseaux, les échos de sol, etc....).

1.2.2.1. Radars à impulsions

Les radars à impulsions émettent des impulsions de signal hyperfréquence à forte puissance. Chaque impulsion est suivie d’un temps de silence plus long que l’impulsion elle-même ; ce dernier est le temps durant lequel les échos de cette impulsion peuvent être reçus avant qu’une nouvelle impulsion ne soit émise.

La direction, la distance et parfois, si cela est nécessaire, la hauteur ou l’altitude de la cible, peuvent être déterminées à partir des mesures de la position de l’antenne et du temps de propagation de l’impulsion émise.

Les radars pulsés sont surtout utilisés pour la détection à longue portée, principalement dans les domaines militaires, le contrôle du trafic aérien, la météorologie et la détection par satellite.

1.2.2.2.Radars à onde continue

Les radars à impulsions ou à ondes continus CW (Continuous Wave) émettent sans interruption un signal hyperfréquence. L'écho est donc reçu et traité continuellement. Ce principe impose de résoudre les deux problèmes suivants :

9

 Empêcher l'énergie émise de passer directement de l'émetteur au récepteur (couplage par signal direct).

 Créer des repères temporels sur les échos reçus afin de pouvoir mesurer des durées (donc des distances).

Le passage direct de l'énergie émise vers le récepteur peut être évité :

 Soit par l’écart physique entre les antennes d'émission et de réception, par exemple en illuminant une cible à l'aide d'un puissant émetteur alors que le récepteur se trouve dans le missile volant vers la cible.

 Soit par l’écart en fréquence du fait du décalage Doppler lorsque l'on mesure des vitesses.

Les radars à onde continue se divisent en deux types :

a) Radars à onde continue modulée

Le signal émis est constant en amplitude mais modulé en fréquence. Cette modulation rend à nouveau possible le principe de la mesure du temps de propagation. Un autre avantage non négligeable de ce type d'équipement est que, la réception n'étant jamais interrompue, les mesures s'effectuent en permanence. Ces radars sont utilisés lorsque les distances à mesurer ne sont pas trop grandes et qu'il est nécessaire d'effectuer des mesures ininterrompues (par exemple une mesure d'altitude pour un avion ou un profil de vents par un radar météorologique). Un principe similaire est utilisé par des radars à impulsions qui génèrent des impulsions trop longues pour bénéficier d'une bonne résolution en distance. Ces équipements modulent souvent le signal contenu dans l'impulsion afin d'améliorer leur résolution en distance. On parle alors de compression d'impulsion.

b) Radars à onde continue non modulée

Le signal émis par ces équipements est constant en amplitude et en fréquence. Spécialisés dans la mesure des vitesses, les radars à onde continue ne permettent pas de mesurer les distances. Ils sont employés par exemple par la gendarmerie pour les contrôles de vitesse sur les routes (radars cinémomètre). Des équipements plus récents (LIDAR) fonctionnent dans la bande de fréquence des lasers et permettent d'autres mesures que celle de la vitesse.

1.2.3. Radars secondaires

Le radar secondaire fonctionne selon un autre principe : la cible qu’il éclaire génère (de façon active) des signaux de réponse. Le radar transmet, alors des impulsions hyperfréquences (appelées interrogations). Celles-ci ne vont pas être réfléchies mais elles seront reçues et traités

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par le transpondeur de la cible qui émet un message de réponse, celui-ci peut être reçu et décodé par un radar secondaire.

Dans le cas des radars secondaires, la coopération nécessaire de la cible (utilisation d’un transpondeur) permet une très forte réduction de la puissance émise (par rapport à un radar primaire offrant une portée de détection identique).

La figure (1.2) présente un schéma général de classification des systems radar :

Figure 1.2 : Classification des systèmes radars.

1.3. Principe de fonctionnement du système radar

Le principe utilisé par les radars est voisin de celui de la réflexion des ondes sonores. Le radar utilise des impulsions d'énergie électromagnétique. Ainsi, le radar émet une onde électromagnétique vers l’espace, une petite partie de l'énergie transmise est réfléchie par la cible dans la direction du radar. Cette énergie renvoyée par la cible jusqu'au radar est appelée

« écho ». Un radar utilise l'écho afin de déterminer la direction et la distance de l'objet qui a réfléchi son signal.

Lorsqu’une cible est présente dans la direction de l’antenne d’émission du système radar, elle réfléchira l’onde transmise vers l’antenne réceptrice comme il est montré sur la figure (1.3). Ensuite, le processeur de détection du système radar analyse et traite soigneusement l’onde reçue dans la recherche d’une éventuelle cible. Néanmoins, même en l’absence de cible, des échos parasites sont probablement observés par le radar, dû au bruit thermique du récepteur, à la rétrodiffusion, appelée clutter du milieu environnant (mer, sol, nuages, etc.) ou encore à un éventuel brouillage.

Radars non imageurs Radars imageurs

Systèmes radars

Radars primaires

Radars à impulsions Radars à onde continue

Intra pulsé modulée Non intra pulsé Modulée Non modulée

11

Figure 1.3 : Principe de base d’un système radar.

Le rôle spécifique du radar consiste à déterminer, parmi les échos reçus, celui qui est utile (écho de la cible). Si le radar est utilisé pour des recherches météorologiques, les échos réfléchis par la pluie et les nuages peuvent être considérés comme intéressants alors que les échos réfléchis par les avions sont considérés comme indésirables. En revanche, si le radar est utilisé pour la détection des avions ennemis, les échos réfléchis par la pluie et les nuages deviennent indésirable [15].

De plus, le radar sert à délivrer des informations additionnelles comprenant, la distance, par une mesure exacte du temps écoulé entre la transmission et la réception du signal en retour, et la direction, par l’utilisation de modes d’antennes directives. Dans les premières séries de radars, deux antennes étaient utilisées pour comparer l’intensité de l’énergie réfléchie avec celle émise et ainsi déterminé la direction de l’écho. La classification des cibles, peut également être effectuée, par l’analyse des échos et leurs variations dans le temps.

1.4. Composants d’un system radar

Un système radar est composé généralement d’un ensemble de sous-systèmes, représentant ainsi ses constituants majeurs, dans le but de contrôler ses capacités opérationnelles. Ces sous-systèmes présentent un ensemble complexe d’éléments

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électroniques, mais aussi d’éléments électriques et d’éléments mécaniques, ces éléments sont installés soit en fixe, soit en semi-mobile sur des véhicules.

 L’émetteur/Récepteur

C’est un oscillateur qui produit des pulsations électromagnétiques à très hautes fréquences (jusqu’à 30GHZ), diffusées au moyen d’une antenne directive. Cet équipement émet une grande quantité d’énergie puis reçois, détecte et mesure une fraction infime de celle-ci, renvoyée sous forme d’écho.



Le duplexeur

Dans un radar mono-statique, un duplexeur est un commutateur électronique, qui dirige l’onde vers l’antenne lors de l’émission, ou le signal de retour depuis l’antenne vers le récepteur lors de la réception. Par conséquent, la même antenne est utilisée pour les deux fonctions et cela avec une déperdition minimale de puissance.



L’antenne

Son rôle est de rayonner l’onde électromagnétique vers la cible avec le minimum de pertes, et contrairement à une antenne radio, l’antenne radar est destinée de façon à concentrer l’énergie des pulsations émise en un faisceau horizontal étroit. Cette antenne est munie d’un moteur à vitesse constante et balaie l’horizon continuellement sur 360°. Pour repérer les cibles, l’antenne émet sur le plan horizontal un faisceau très étroit (2° à 4°). Plus l’antenne est large, plus le faisceau est étroit.

Les antennes radar doivent avoir une directivité élevée. La directivité d’une antenne caractérise la manière dont celle-ci concentre son rayonnement dans une direction privilégiée de l’espace. La largeur du faisceau étant proportionnelle à la longueur d’onde du rayonnement et inversement proportionnelle à la largeur de l’antenne.



Visualisation

Le PPI (Plan Position Indicator), ou vue panoramique radar, montre en coordonnées polaires la région de couverture autour du radar. La position de ce dernier est généralement au centre de l’écran mais peut être décalé pour certaines applications. Un rayon rotatif synchronisé avec l’antenne balaie l’écran à la recherche d’objets. La représentation d’un objet sur l’écran est appelée « spot » [17].

13

1.5. Sources de bruits

Un bruit est un phénomène aléatoire et gênant qui peut modifier ou même détériorer la nature d’un signal portant une information, ce qui conduit à une limitation au niveau de la détection du signal utile. On trouve :

1.5.1. Bruits intérieurs

1.5.1.1. Bruit thermique

Le bruit thermique est une source interne de variations aléatoires du signal générées par les composants électroniques. Il apparaît typiquement comme constitué de variations aléatoires superposées au signal d’écho reçu par le radar. Plus la puissance du signal désiré est faible, plus il est difficile de le discerner du bruit thermique. Dans le cas des radars modernes, grâce aux hautes performances de leurs récepteurs, le bruit interne est inférieur ou égal au bruit de l’environnement extérieur.

Le facteur de bruit est une mesure du bruit produit par un récepteur comparé à celui produit par un récepteur idéal. Ce ratio doit être minimal. Dans le cas des radars modernes, grâce aux hautes performances de leurs récepteurs, le bruit interne est inférieur ou égal au bruit de l’environnement extérieur, sauf si le radar est pointé vers un ciel dégagé, cas auquel l’environnement est si froid qu’il génère très peu de bruit thermique [17,18].

1.5.1.2. Bruit de grenaille

C’est un bruit électronique, appelé aussi « shot noise », dû principalement aux heurtes des photons sur la surface de l’antenne, ceci génère des fluctuations aléatoires dans les courants électroniques. Ce bruit reste négligeable par rapport au bruit thermique [17].

1.5.2. Bruits extérieurs

1.5.2.1. Clutter (fouillis)

La détection radar est rarement effectuée dans des environnements composés de bruit thermique uniquement. Le fouillis (clutter) est un terme utilisé pour décrire tout objet situé de façon arbitraire dans l'espace surveillé par le radar et qui peut générer des échos indésirables qui peuvent perturber les opérations radar normales et rendre la détection de la cible d’intérêt très difficile.

Les échos du clutter sont aléatoires, ayant des caractéristiques de bruit thermique semblables (thermal noise-like characteristics) car les composants individuels du clutter ou diffuseurs ont des amplitudes et des phases aléatoires.

14

Dans de nombreux cas, la puissance du clutter est beaucoup plus élevée que celle du bruit thermique. De ce fait, la capacité du radar à détecter des cibles noyées dans un environnement où le clutter est de puissance très élevée dépend du SCR plutôt que du SNR.

Le clutter peut être classé en deux catégories principales, à savoir le clutter de volume et le clutter de surface [15,16,19].

a) Clutter de volume

Le clutter de volume est généralement lié aux phénomènes atmosphériques. C’est pour cela, qu’il est également appelé clutter atmosphérique ou aéroporté. Il peut être plus prévisible que le clutter de surface. Il a habituellement une large taille et comprend la paille, pluie, oiseaux, insectes, etc.

Les performances de certains radars peuvent être affectées par la présence de particules météorologiques. Le clutter de pluie est plus facile à supprimer que celui de la paille, car les gouttes de pluie peuvent être de géométrie parfaitement sphérique. En basses fréquences, le clutter de volume n’a pas d’effet significatif, mais en hautes fréquences, il peut causer un masquage pour l’opérateur radar [16].

b) Clutter de surface

Le clutter de surface change d'une zone à l'autre. Il comprend à la fois le clutter de mer et le clutter de terre. Le clutter de mer est produit par la surface irrégulière des vagues, tandis que le clutter de terre est plus difficile à quantifier et à classer que le clutter de mer et le clutter de volume car il dépend des propriétés diélectriques de la terre.

Le clutter de surface comprend les arbres, végétation, relief du terrain, structures artificielles, surface de mer, etc. Il est souvent appelé « area clutter ». Il se manifeste dans les radars aéroportés, notamment, dans le mode de détection « look-down ». Il est également une préoccupation majeure pour les radars basés à terre lors de la recherche de cibles à des angles d’incidence petits.

Comme cela est illustré sur la figure (1.4), l'angle d’incidence (Ψg), est l'angle que fait la

surface de la terre avec l'axe principal du faisceau. Les trois facteurs qui influent sur la quantité du clutter dans le faisceau radar sont l'angle d'incidence (grazing angle), la rugosité de la surface et la longueur d'onde du radar.

15

Figure 1.4 : Définition de l'angle d’incidence.

Typiquement, le coefficient de diffusion du clutter (clutter scattering coefficient), une grandeur qui est souvent exprimé en décibel (dB), est plus grand pour les petites longueurs d'ondes. La figure (1.5) montre un croquis décrivant la dépendance du coefficient de diffusion du clutter sur l'angle d’incidence. Trois régions sont identifiées : la région à angle d’incidence petit, la région plate et la région à angle d’incidence grand [16,19].

Figure 1.5 : Régions de clutter.

D’autre part, le clutter peut être considéré comme homogène ou hétérogène, figure (1.6) L’hétérogénéité est causée par la présence des bords de clutter ou celle des cibles interférentes ou alors par la présence des deux [16].

16

Figure 1.6 : Différents types de clutter.



Clutter Homogène

Le clutter homogène décrit la situation d’un clutter stationnaire dans la fenêtre de référence, figure (1.7). Dans ce cas, les échantillons dans la fenêtre de référence sont supposés être issus de la même variable aléatoire et sont donc statistiquement indépendants et identiquement distribués (IID) [16].

Figure 1.7 : CST dans un environnement homogène.  Clutter hétérogène

Lorsque la fenêtre de référence balaye l’environnement dans une direction donnée, différentes situations hétérogènes peuvent affecter la configuration des cellules de référence. Ces situations sont causées essentiellement par l’effet des bords de clutter et/ou par la présence des cibles interférentes au niveau de la fenêtre de référence. Dans ce cas, les hypothèses statistiques pour le cas d’un clutter homogène ne sont plus valides car les échantillons dans la fenêtre de référence ne sont plus identiquement distribués [16].

Clutter

Homogène

Hétérogène

Bords de Clutter

Cibles Interférentes

Bords de Clutter & Cibles Interférentes

17

 Présence du bord de Clutter

Dans la détection radar, une transition entre deux milieux de natures différentes, telle que la transition d'un milieu terrestre vers un milieu maritime ou d'une zone claire vers une zone nuageuse ou inversement, produit un changement brusque dans la puissance du clutter. Cette transition est appelée bord de clutter. Il apparait, au niveau de la fenêtre de référence, sous la forme de deux régions adjacentes ; une région de clutter de puissance faible et une région de clutter de puissance élevée. Deux configurations du clutter peuvent être rencontrées :

Dans la première, figure (1.8), la CST (Cellule Sous Test) peut se trouver dans une région où le clutter est de puissance faible alors qu’un groupe de cellules de référence se trouve immergé dans une région où le clutter a une puissance plus élevée. Dans ce cas, si toute la fenêtre est utilisée pour estimer le seuil de détection, alors celui-ci est élevé, induisant une réduction des probabilités de fausse alarme et de détection.

Dans la deuxième, figure (1.9), la CST peut se trouver immergée dans une région où le clutter a une puissance plus élevée que celle où se trouvent certaines cellules de référence. Dans ce cas, si toute la fenêtre est utilisée pour estimer le seuil de détection, alors celui-ci est bas, induisant une augmentation de la probabilité de fausse alarme [16].

Figure 1.8 : Présence d’un bord de clutter avec la CST immergée dans la région de clutter de faible puissance.

18

Figure 1.9 : Présence d’un bord de clutter avec la CST immergée dans la région de clutter de puissance

élevée.

 Présence des Cibles Interférentes

Des cibles interférentes, également appelées cibles secondaires ou interférences peuvent apparaître dans une ou plusieurs cellules de référence sous forme de pics. Elles peuvent se situer en aval et/ou en amont de la CST. Dans ce cas, le seuil de détection augmente et la probabilité de détection se dégrade énormément. Ce phénomène est illustré sur la figure (1.10), est aussi connu sous le nom d’effet capture. La présence des interférences induit, quant à elle, à un rapport de la puissance du signal sur la puissance de l’interférence SIR (Signal-to-Interference Ratio) beaucoup plus grand que le SNR [16].

Figure 1.10 : CST en présence de cibles interférentes.

 Présences du Bord de Clutter et des Cibles Interférentes

Les figures (1.11) et (1.12) montrent une situation complexe dans laquelle il y a une mixture de tous les cas précédents. Ceci rend la détection extrêmement difficile et fait de ce modèle le cas le plus général que nous puissions rencontrer dans la détection radar [16].

19

Figure 1.11 : Présence des interférences et d’un bord de clutter avec la CST immergée dans la région

de clutter de faible puissance.

Figure 1.12 : Présence des interférences et d’un bord de clutter avec la CST immergée dans la région de clutter de puissance élevée.

1.6. Clutter de mer

Pour un radar opérationnel, la rétrodiffusion du signal transmis par des éléments de la surface de la mer limite souvent la détection des retours provenant des navires, des aéronefs et des missiles, des bouées de navigation et d’autres cibles partageant la cellule de résolution radar avec la mer. Ces signaux interférant sont communément appelés clutter de la mer ou écho de la mer.

Étant donné que la mer présente un visage dynamique et sans fin vers le radar, dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés particulièrement au clutter de mer. Ce dernier est l’ensemble des échos radar réfléchis par la surface de la mer. Dans le domaine des clutters de mer, la difficulté majeure réside dans la détection des petites cibles (en termes de SER – Surface Équivalente du Radar) dans des états de la mer de plus en plus élevés. Le clutter auquel on est confronté est fortement impulsif ou pointu.

Les échos de mer représentent des fluctuations statistiques qui sont décrites par une fonction densité de probabilité afin de caractériser l’amplitude du clutter de mer. Sous certaines conditions générales, la somme d’un nombre x de variables aléatoires indépendant de même

20

ordre de grandeur est une fonction de probabilité Gaussienne. Si cette variable aléatoire représente l’écho de mer, alors les fluctuations statistiques de son enveloppe à la sortie du détecteur d’enveloppe suivent la distribution Rayleigh. Cette distribution est valable si la résolution du radar est relativement basse. A partir d’une certaine résolution, la surface de la mer ne peut plus être considérée comme plane et de ce fait la SER par unité de surface change rapidement d’un point à un autre. La modélisation de ces échos forme une étape primordiale dans la conception de détecteurs radar robustes travaillant dans ce type de clutter.

L’évolution dynamique de la mer peut être caractérisée par deux paramètres : son état et la direction des vagues. L’état de la mer prend en compte l’amplitude et la distance entre les vagues. Il existe deux types de vagues qui apparaissent à la surface de la mer : les vagues de capillarité et la vagues de gravité. Les vagues de capillarité représentent l’effet du vent et le speckle est la conséquence de ce type de vagues et il présente un temps de corrélation d’environ 10 ms à fréquence fixe et dé-corrélé par l’agilité de fréquence. Ces vagues sont superposées aux vagues de gravité, dont la conséquence est la composante « texture », et elles présentent des longueurs de corrélation beaucoup plus longues et elles ne sont pas décorrélées par l’agilité de fréquence [20].

Plusieurs travaux expérimentaux ont été réalisés sur les bases de données réelles pour étudier les propriétés statistique et spectrale du clutter de mer. L’état de la mer est défini donc par ces deux types de vague. Le mécanisme de réflexion du signal radar à la surface de la mer est illustré sur la figure (1.13).

Figure 1.13 : Mécanismes d’interaction du signal radar (surface de la mer).

La modélisation du clutter dépend de l’application radar en question et reste toujours un axe de recherche ouvert, car les modèles proposés jusqu’à ce jour donnent des performances de qualité variable.

21

Dans la suite, nous présentons les modèles les plus utilisés dans la littérature radar pour la modélisation du clutter de mer haute résolution [21].

1.6.1. Distribution de Rayleigh

En probabilités et en statistiques, la loi de Rayleigh, ou distribution de Rayleigh, est une loi de probabilité à densité. Elle apparaît comme la norme d'un vecteur gaussien bi- dimensionnel dont les coordonnées sont indépendantes, centrées et de même variance. Cette loi de probabilité est baptisée d'après Lord Rayleigh. Fréquemment utilisée pour modéliser les statistiques des signaux de communication et radar.

Par définition, une variable aléatoire réelle continue 𝑋 𝜖 𝑅+ _{suit une distribution}

Rayleigh de paramètre σ, notée 𝑋~𝑅(𝜎), si sa fonction densité de probabilité (fdp) est donnée par [16,22,23] :

f

_X

(x) =

x

σ2

exp ( −

x2

2 σ2

) , σ > 0

(1.1)

Généralement, les distributions de Rayleigh ou Exponentielle sont considérées pour la détection des avions noyés dans un milieu atmosphérique.

1.6.2. Distribution de weibull

La distribution de Weibull, du nom de son inventeur le physicien suédois Waloddi Weibull, c’est le modèle le plus proche des données réelles, ce qui convient à modéliser le clutter de mer. La fdp weibull est une distribution à deux paramètres, dont la distribution Rayleigh est un cas particulier. Le premier paramètre caractérisant cette distribution est le paramètre de forme « c », qui est lié à l’obliquité de la distribution ; tandis que le deuxième paramètre, est le paramètre d’échelle « b », qui pondère la distribution. La distribution de Weibull a été introduite par Scheler pour modéliser l‘amplitude d‘un clutter non-Gaussien.

Une variable aléatoire réelle continue 𝑋 ∈ 𝑅+ suit une distribution Weibull à deux paramètres c et b, notée 𝑋~𝑊(𝑏, 𝑐), si sa fdp est définie par :

𝑓

_𝑋

(𝑥) =

𝑐 𝑏

(

𝑥 𝑏

)

𝑐−1

exp (− (

𝑥 𝑏

)

𝑐

) , 𝑐 𝑒𝑡 𝑏 ∈ 𝑅

₊∗

(1.2) La distribution Weibull standard est obtenue lorsque 𝑏 = 1 . Il est facile de constater, équation (1.1), pour c = 1 et c = 2, la fdp de la distribution Weibull conduit, respectivement à celle d’une exponentielle et celle d’une Rayleigh Par contre, pour 𝑐 > 2.5 la fdp de la distribution Weibull tend vers celle d’une Gaussienne illustrer sur la figure (1.14) [16, 22, 24].

22

Figure 1.14 : Fonction densité de probabilité Weibull.

1.6.3. Distribution log normale

La distribution Log-normale, parfois appelée distribution de Galton, Gibrat, McAlister ou Cobb-Douglas, a été développée dans le but d'être appliquée dans une grande variété de situations réelles telles que la modélisation de clutter de surface à angle d’incidence petit et de radars à haute résolution. C'est une distribution dont le logarithme est normalement distribué.

Par définition, une variable aléatoire réelle continue 𝑋 𝜖 𝑅₊∗ suit une distribution Log-normale à deux paramètres µ et σ noté 𝑋~𝐿𝑁(µ, 𝜎), si sa fdp s’écrit :

𝑓

_𝑋

(𝑥) =

1

𝑥 𝜎√2𝜋

exp[ −

[ln(𝑥)−𝜇]2

2𝜎2

], µ 𝜖 𝑅 et 𝜎 ∈ 𝑅

(1.3)

Où ln est le logarithme népérien, µ la moyenne de ln(x), représentant le paramètre d’échelle et

σ l’écart type de ln(x), représentant le paramètre de forme. La distribution Log-normale standard

est obtenue pour µ=0 [16, 22, 24].

1.6.4. Distribution K

La loi K est une distribution Gaussienne composée formée à partir de deux composantes appelées speckle et texture. En comparant avec les modèles de Weibull et Log normal, le modèle K s’adapte mieux aux données réelles du radar à haute résolution [25].

L’amplitude du clutter x, est équivalente au produit des deux variables aléatoires suivantes [4, 5] :

x  ys

(1.4) Où les deux composantes, s et y, représentent respectivement le speckle qui suit une loi de Rayleigh et le niveau moyen de la puissance du clutter appelé texture qui suit une loi gamma. D’où, la fdp de l’amplitude du clutter peut être déterminé par :

23

𝑃(𝑥) = ∫ 𝑃(𝑦) 𝑃(𝑥|𝑦) 𝑑𝑦

₀∞ (1.5) Où P (y) est la fdp de la texture et P(x/y) est la fdp du speckle. Pour un clutter de distribution K, nous avons :

𝑃(𝑥|𝑦) =

𝜋𝑥 2𝑦2

exp (−

𝜋𝑥2 4𝑦2

) , 𝑥 ≥ 0

(1.6)

𝑃(𝑦) =

2𝑧2𝑐 _Γ(𝑐)𝑦2𝑐−1

exp(−𝑧

2

_𝑦

2

_{), 𝑦 ≥ 0}

_(1.7)

En remplaçant (1.6) et (1.7) dans (1.5) et après quelques simplifications mathématiques, nous obtenons la PDF totale de la distribution K-composée sans bruit sous la forme suivante [21] :

𝑓

_𝑋

(𝑥) =

4𝑏

Γ(𝑐)

(𝑏𝑥)

𝑐

𝐾

𝑐−1

(2𝑏𝑥)

(1.8)

Où c est le paramètre de forme, 𝑏 𝑧₄ est le paramètre d’échelle et K1. la fonction de

Bessel modifié de deuxième espèce d’ordre 1.

Les statistiques de la distribution K sont complètement définies par le paramètre de forme c et le paramètre d’échelle b. Le paramètre de forme c décrit l’état de la mer. Les valeurs possibles de ce paramètre appartiennent à l’intervalle [0.1, ∞ [, si c tend vers 0.1, le clutter est très pointu (very spiky) ce qui produit une longue queue de la distribution. Cela s’explique par la présence d’un nombre élevé d’échos de forte intensité. Si c tend vers l’infini, la distribution K devient simplement une distribution Rayleigh. Dans ce cas, le clutter est composé du bruit thermique uniquement. Le paramètre d’échelle b est une constante positive, qui est à l’origine des variations du niveau moyen des échos du clutter de la mer [21].

1.6.5. Distribution Pareto généralisée (GP)

La distribution Pareto est nommée d’après le sociologue et l’économiste italien Vilfredo Pareto. En théorie des probabilités, cette distribution est un type particulier de loi de puissance qui a des applications en sciences physiques et sociales.

En termes de radar, la distribution de Pareto est un modèle simple qui a été proposée comme une alternative aux modèles plus complexes pour les radars maritimes à haute résolution.

La distribution est définie par un paramètre de forme c et un paramètre d’échelle b. De même que pour la distribution K, cette distribution est obtenue en moyennant la composante

24

speckle sur toutes les valeurs possibles de la composante texture qui suit une loi Gamma inverse. Les deux composantes sont [9, 12] :

{

𝑝(𝑥|𝑦) =

_𝑦1

exp (−

𝑥_𝑦

)

𝑝(𝑦) =

𝑏𝑐_Γ(c)𝑦−𝑐−1

exp (−

_𝑦𝑏

)

(1.7)

Le modèle globale GP est obtenu analytiquement après la substitution de (1.7) dans (1.5), la fdp plus bruit prend la forme compacte suivante :

𝑃(𝑥) =

_(𝑥+𝑏)𝑐 𝑏𝑐_𝑐+1

, 𝑥 >0

(1.8)

1.6.6. Distribution Pareto

La distribution de Pareto a été récemment utilisée dans la modélisation du clutter de mer

[7,9]. Ce modèle est analytiquement plus simple que la distribution K, et par conséquent, plus facile à manipuler [21].

La distribution de Pareto (ou de première espèce) a été validée comme un modèle statistique pour les échos (retours du clutter) de la mer à haute résolution, définie par deux paramètres : un paramètre de forme c et un facteur d’échelle b. La fdp correspondante est donnée par [26] :

𝑓

_𝑋

(𝑥) =

𝑐𝑏𝑐

𝑥𝑐+1

, 𝑥 > 0

(1.9)

1.7. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté une brève introduction sur les concepts de base des systèmes radars. Nous avons commencé par la classification des radars ainsi que leur principe de fonctionnement et leurs différentes composantes. Nous avons aussi présenté les différents types de bruits rencontrés dans ces systèmes et leurs différentes sources, puis nous nous sommes concentrés sur le clutter de mer. Dans ce contexte, nous avons présenté les modèles statistiques du clutter de mer les plus fréquents dans la littérature radar, à savoir la distribution de Rayleigh qui est la base de la représentation du clutter de mer et aussi d’autres distributions qui ont été proposées pour présenter ce genre de clutter, tel que : la loi de weibull, log normale, k, Pareto généralisé et enfin Pareto qui présente une très bonne représentation du clutter de mer.

Chapitre 2

Logique Floue &

Réseaux de Neurones

Résumé

Sommaire

2.1. Introduction ………..26

2.2. Logique floue………27

2.3. Réseaux de neurones……….42

2.4. Conclusion………59

Dans ce chapitre, nous présentons quelques concepts de base de la logique floue et les réseaux de neurones, en commençant par définir les neurones

biologiques pour aboutir aux neurones artificiels, et enfin les réseaux de neurones flous.

26

2.1. Introduction

Le développement de la logique floue et des réseaux de neurones se fait à travers les méthodes par lesquelles l'homme essaye de copier la nature et de reproduire des modes de raisonnement et de comportement qui lui sont propres. Bien que ces approches se sont imposées dans des domaines allant du traitement de l'image à la gestion financière, elles commencent à peine à être utilisées dans les domaines de l'électrotechnique et de l'industrie afin de résoudre les problèmes d'identification, de régulation de processus, d'optimisation, de classification, de détection de défauts ou de prise de décision. En effet, leur utilisation ne nécessite pas de modèle mathématique bien défini car la résolution se base sur les valeurs numériques des entées et des sorties pour les réseaux neuronaux et sur la logique du système dans le cas de la logique floue. De plus, les résultats sont généralement incertains [27].

En revanche ces deux techniques peuvent accomplir des tâches complémentaires. La théorie des ensembles flous permet au système de présenter l’information étudiée dans plusieurs formes compréhensibles à l’être humain et les réseaux de neurones peuvent modéliser et reproduire l’apprentissage humain, d’où l’idée de combiner ces deux techniques pour créer un système artificiel intelligent qui résout les problèmes de manière proche de celle de l’être humain [27].

De nos jours, la logique floue (fuzzy logic) est un axe de recherche important sur lequel se focalisent de nombreux scientifiques. Des retombées technologiques sont d’ores et déjà disponibles, tant dans le domaine grand public (appareils photos, machines à laver, fours à micro-onde), que dans le domaine industriel (classification, aide à la décision, réglage et commande de processus, complexes liés à l’énergie, aux transports, à la transformation de la matière, à la robotique, aux machines-outils).

Les réseaux de neurones artificiels (RNA) sont de nature purement mathématique et statistique ; leurs applications se situent dans des domaines qui n’ont généralement aucun rapport avec la neurobiologie. Le domaine de calcul par réseaux de neurones a évolué au cours de la dernière décennie et a trouvé de nombreuses applications industrielles. Les réseaux de neurones sont maintenant couramment utilisés dans les processus de contrôle, de fabrication, de la conception du produit, d’analyse financière, de la détection des fraudes, de la reconnaissance vocale et d'exploration de données.