Effets thermiques associés aux variations de flux dans les supraconducteurs de type II

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Submitted on 1 Jan 1969

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Effets thermiques associés aux variations de flux dans les supraconducteurs de type II

P.F. Milleron, G. Fournet

To cite this version:

P.F. Milleron, G. Fournet. Effets thermiques associés aux variations de flux dans les supraconduc-

teurs de type II. Journal de Physique, 1969, 30 (11-12), pp.1005-1012. �10.1051/jphys:019690030011-

120100500�. �jpa-00206852�

EFFETS THERMIQUES ^ASSOCIÉS

AUX VARIATIONS DE FLUX

DANS

LES SUPRACONDUCTEURS DE TYPE II

Par P. F. MILLERON

(1)

^{et G.}

FOURNET,

Laboratoire de Génie

Électrique (2)

^et Faculté des Sciences de Paris, 92-Fontenay-aux-Roses (France).

(Reçu

^{le 9}

juillet 1969.)

Résumé. - Il est montré que les variations de flux dans ^un

supraconducteur

de deuxième

espèce

^{sont associées à deux}

types

^d’effets

thermiques qui

^{sont, d’une}

part,

^une

production

irréversible

d’entropie

^{due au} travail des forces de

piégeage

^{et d’autre}

part,

^un

apport

^réversible

d’entropie

par ^la création ou la destruction des vortex. Les résultats ^{des mesures}

calorimétriques

de ces deux effets sont confrontés,

premièrement,

^aux résultats des mesures

électriques

^des

courants

critiques

^et, deuxièmement, ^aux

expressions théoriques

^{de la variation}

d’entropie

que ^nous déduisons d’un modèle cellulaire de l’état mixte. Le terme réversible est très sensible à

l’imperfection

^du

supraconducteur.

^{Une forte}

hétérogénéité

des forces de

piégeage

^{est mise}

en évidence par ^cette étude.

Abstract. ²⁰¹⁴ We show that the variations of flux within a

type

^II

superconductor

^are respon- sible for two kinds of thermal effects. These are, first, ^an irreversible

entropy production

^which

results from the work of the

pinning

forces, and, second, ^a reversible

supply

^of entropy

by

^the

created or destructed vortices. The results of the calorimetric measurements of these two effects are

compared

both with the results of the electric measurements of the critical currents and with the theoretical

expressions

^we obtain for the variations of

entropy

^{within a cellular}

model of the mixed state. The reversible term is _very sensitive to the

imperfections

^{of the}

superconductor.

^{This work}

gives

^{evidence for a}

large dispersion

^{of the}

pinning

^forces.

Les

ph6nom6nes thermiques qui accompagnent

^les

cycles

d’aimantation des

supraconducteurs

^de

type

^II

ont fait

l’objet

^d’6tudes

exp6rimentales qu’on peut

classer dans deux

rubriques

^selon

qu’elles portent

^sur les sauts de flux ou sur des effets r6versibles.

Dans la

premiere cat6gorie,

^nous rangerons les tra- vaux du groupe de Gorter

[1]

^{et ceux de}

Neuringer

et

Shapira [2] qui

^d6tectent et mesurent les échauffe-

ments dus aux sauts de flux. Dans la

seconde,

^nous

placerons

^{les travaux} de Zebouni et al.

[3] qui

^susci-

terent

beaucoup

^d’int6r6t par les oscillations de tem-

p6rature qui

^en ressortaient

[4]

^et

qui, maintenant,

doivent etre

envisages

^a la lumi6re des resultats d’Um- lauf

[5].

Ces effets r6versibles connurent une nouvelle

vogue a

la suite des mesures d’effet Peltier et

Ettingshau-

sen

[6] interpretees

^{en termes}

d’entropie

^de

transport

par ^vortex. Otter et Yntema

[7] entreprirent

^{de compa-}

rer a cette

entropie

^de

transport 1’entropie apport6e

par l’entrée isotherme d’un vortex dans ^un supra- conducteur. Notre travail se situe a la charniere entre ces deux tendances en ce

qu’il

^{vise a} suivre 1’evolution

avec 1’induction B de

OSIAB,

c’est-a-dire de la d6riv6e

de

1’entropie

par unite de volume par

rapport a B,

a

temperature

constante, dans ^un

supraconducteur imparfait.

1. Théorie. ^- Dans cette

partie th6orique,

^nous

allons tout d’abord chercher a calculer

1’entropie apport6e

par ^vortex

((po 85)88)

^a

partir

de diverses

expressions

^de

1’6nergie

^libre

d6jh publi6es

^{et concer-}

nant des

supraconducteurs parfaits.

^{Dans un second}

temps,

^nous proposerons ^un calcul 616mentaire de la correction h

apporter

^h (po

ASIOB

pour rendre

compte

de la

presence

^des

pieges

^{dans le}

supraconducteur.

1.1. SUPRACONDUCTEURS PARFAITS. ^- Au

champ critique HC2,

^{nous pouvons}

^6tablir, ind6pendamment

de tout modele

(cf. appendice),

^une relation voisine de celle d’Ehrenfest

[8] :

ou M

repr6sente

l’aimantation du corps.

Au

voisinage

^du

champ critique HCl’

l’interaction

entre les vortex est faible et la densite

d’energie

^libre

peut

^s’6crire

[9], [10] :

TT9

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019690030011-120100500

1006

En d6rivant

F par rapport

^{a B}

puis

^{a T et en notant} cpo le quantum ^de

flux,

^nous obtenons : .

Pour d’autres valeurs du

champ magnétique,

^un

premier

^{ordre de}

grandeur

^{nous est} fourni par Van

Vijfeijken [11] qui sugg6re

que

chaque

^vortex apporte

une

entropie correspondant

^a celle des electrons nor- maux contenus dans le coeur de section

yo/po H,,,

^{d’ou :}

Nous allons maintenant tenter de

pr6ciser

les valeurs de cpo

BS/BB

^entre

HCl

^et

H,,,

^{en faisant}

appel

^{au modele}

cellulaire 6tabli _par G. Fournet

[12].

^{Dans ce}

mod6le, chaque

^{vortex se} voit affecter un

cylindre

^de rayon R

(B

⁼

cpojnR2) .

^{Le c0153ur du vortex a un}

rayon §

^{et le}

champ h

y est constant. Autour de ce

coeur, h

^suit

1’equation

^{de London avec une}

profondeur

^de

p6n6-

tration X et h est soumis a la condition

(dhldr) r = R

^{= 0.}

Les

parties magn6tiques

^et

cin6tiques

^de

1’energie

d’un vortex de

longueur

^{unite sont} alors donn6es par

(cf. appendice) :

Dans cette

expression,

^{e =}

é,/À

^{est de l’ordre de}

l’inverse du

param6tre

^{x de}

Ginsburg

^{et Landau}

[13],

U ⁼

Rjh, Ll

⁼

Kl/ /1

^et

K1, Ko, /1’ Io

^{sont les fonc-}

tions de Bessel de deuxieme

espece

définies dans Watson

[14].

En outre :

A cette

6nergie,

^{il faut}

ajouter

^{un terme rendant}

compte

^{de la}

presence

d’61ectrons normaux dans le

c0153ur du vortex. Ce terme est

CPo(l -p) H c 2e2 Ih,, ^oùp repr6sente

^le

rapport

^entre la densite _moyenne des

« electrons

supraconducteurs »

^{dans le coeur et la}

densite de ces memes electrons loin du coeur. Comme Abrikosov

[15]

^{a 6tabli} que la fonction d’onde des electrons

supraconducteurs

s’annulait au coeur d’un

vortex et variait autour de ce co°ur

proportionnellement

a la

distance,

nous sommes amenes a

prendre p

⁼

1/2.

En d6rivant _par

rapport

^{a T}

puis

^{a B}

1’energie

libre ainsi

construite,

^{nous obtenons :}

avec :

et : ^o

Sur la

figure 1,

nous avons

port6

les valeurs de cette

expression

^en fonction de l’induction. Pour tracer cette

FIG. 1. ^- Variation

th6orique,

^{en fonction de 1’induc-}

tion B, ^de

1’entropie apport6e

par ^{un vortex : cas du}

plomb

²⁰

%

^indium. Les courbes

correspondent

^aux

formules

(4)

^et

(5)

^{du texte,} les carr6s aux formules

(1)

et

(2).

courbe,

nous avons determine le

parametre e

^en

ajus-

tant la courbe

exp6rimentale

d’aimantation a la courbe

th6orique

d6duite du modele cellulaire

[16, 17].

^Cet

ajustement

^est

g6n6ralement precis

^{et conduit}

ici,

pour

un 6chantillon de

composition

^{en masse Pb 20}

% In,

a une valeur e ⁼

0,12.

^{Nous avons retenu la loi}

E ⁼

so(l

⁺

(T/Tc)2) qui

^a

dej a

^ete

propos6e

par

Ginsburg [18]

^{et ou}

figure

^la

temperature critique Tc’

^Cette

loi,

^{avec la relation}

empirique

h =

Ào(l - (T/Tc)4)-1!2,

^{conduit à des variations}

correctes de

HCl’ HC2

^et

H,

^{avec la}

temperature [17].

Nous constatons sur cette

figure

¹ que go

OSIAB

^est

une fonction d6croissante de l’induction. Le detail du calcul ^montre

6galement

que le terme,

independant

de

B, qui

^rend compte ^{de la}

presence

des electrons

normaux dans le coeur des vortex, constitue environ 60

%

de la valeur totale de go

ôS/ôB

^a

HC2’

^La

presence

de

pieges

^{ne doit} pas modifier ce terme.

Toutefois,

en

perturbant

^la

r6partition

^des

champs magn6tiques h,

ces

pieges peuvent

^{entrainer une} correction des autres

termes de _po

aSlaB.

C’est donc surtout

lorsque

^ces

autres termes sont

prépondérants,

c’est-a-dire aux

faibles valeurs de

B,

que ^nous devons nous attendre

aux

plus grandes

corrections.

1.2. SUPRACONDUCTEURS IMPARFAITS. ^- Si le _supra- conducteur n’est _pas

parfait,

^cette

imperfection

^se

mesure a sa densite de courant

critique J,(B).

^Nous

pouvons

imaginer qu’il

existe vp ^«

pieges » (par

^unite

de surface

perpendiculaire

^a

B)

^{ou vont se}

placer

^les

vortex au fur et a mesure de leur arriv6e. Tant

que B

reste inf6rieur a ’Jp CPo’

aSJaB depend

^de

1’energie

d’interaction entre

chaque

^{vortex et son}

pi6ge,

^{et cette}

6nergie

^{nous est inconnue.}

Cependant, quand

^les

vortex sont suffisamment nombreux _pour

pouvoir

^in-

teragir

^entre eux, nous sommes

capables

^de

corriger 1’energie

^libre par ^{un terme}

qui repr6sente

le d6sordre entraine _par la

presence

^{des vortex}

pieges.

^Autour

d’une valeur _moyenne

Bo

^de

1’induction,

^il

parait

raisonnable de _supposer

qu’il

existe des

perturbations

d’écart

quadratique

moyen :

En

reprenant I’hypoth6se

^{des 6tats}

critiques [19],

nous pouvons

estimer IVBI I

par :

D’autre

part,

la densite

d’6nergie

^{libre du supra-}

conducteur peut ^{s’ecrire :}

ce

qui

permet ^de

calculer,

connaissant

J c

^et v,,, ^la nouvelle valeur de (po

8Sj8B.

^En

supposant [20] :

nous obtenons le terme correctif de

aSlaB :

Sur la

figure 1,

nous avons

port6

les valeurs

corrig6es

de _yo

8S/8B.

^{Comme nous 1’avions}

pr6vu,

la correction

est surtout

importante

pour les faibles inductions. Les valeurs de

J,, qui

^{ont servi au calcul sont celles} que

nous avions mesur6es

eXpérimentalement.

^{Nous re-}

viendrons sur la

signification

du choix de vp ⁼ 10 mm.

2.

Principe

^et

description

^des

expdriences.

^{- Nous}

avons choisi de

garder,

^{dans la mesure du}

possible,

^le

controle du nombre des vortex dans 1’echantillon et ce choix

implique

celui d’une

géométrie

^entrainant

un fort coefficient

démagnétisant.

Nos 6chantillons

auront donc la forme de

disques d’épaisseur e

^{et de}

rayon R,

normaux au

champ magn6tique.

Si 1’induction varie de AB

entre tl

^et

t2,

il y ^a

p6n6-

tration de vortex dans le

disque

^et variation reversible de

1’entropie

comme nous venons de le voir. Nous notons s*

1’entropie

effectivement

apport6e

^{par unite}

de

longueur

^{de vortex et nous} comparerons ce s*

expe-

rimental a la valeur

th6orique

(po

aSlaB

que ^{nous avons} calcul6e dans la

premiere partie

^{de ce texte.}

De

plus,

^{lors du}

deplacement

^{d’un vortex a la vi-}

tesse v, ^il

apparait

^une

production

irreversible d’entro-

pie

^{due :}

a)

Au travail des forces de

piegeage :

yo

J c I v 1;

b)

Au travail des forces de viscosite :

llV2;

c)

^A

l’apparition

6ventuelle de

gradients

^thermi-

ques dans le

disque.

De ces trois _causes, le calcul et

l’expérience

^montrent

que la

premiere

seule entraine des effets

appr6ciables.

La variation de

1’entropie

^{totale £X du}

disque

s’ écrit :

Si nous supposons

qu’en premiere approximation

l’induction est uniforme dans le

mat6riau, 1’6quation

de conservation du flux nous

donne,

pour ^{un vortex} situe a la distance ^r du centre du

disque,

^{une vitesse}

radiale telle _{que :}

ce

qui

^{nous conduit a :}

Au terme d’une variation lin6aire de B dans le temps, ^{nous nous attendons a une} variation d’entro-

pie

^{AS° telle que :}

Pour mesurer cette

variation,

^{nous avons}

employ6

le

procédé

suivant : le

disque

^{6tudi6 est}

place

^dans

une monture en

plexiglas

^sur

laquelle

^est enroul6e la bobine de mesure du flux

magn6tique (1 600 spires Cu,

o

5/100

^de

mm).

^D’un cote de 1’echantillon ^se trouve

coll6e

(vernis

^GE

7031)

la resistance Allen

Bradley

^de

mesure des

temperatures ;

de 1’autre

cote,

^{vers le}

plexiglas

^est coll6e la resistance chauffante

(-

⁵⁰⁰

Q)

en fil de constantan enroul6 bifilairement. L’ensemble

est maintenu contre trois

pointes

^{en acier}

inoxydable

1008

FiG. 2. ^- Vue d’ensemble du montage ayant ^{servi aux}

mesures

calorimétriques :

a)

Forme de 1’6chantillon au cours de ces mesures.

b) fchantillon d6coup6

pour les ^mesures

électriques

de courant

critique.

par ^un fil de meme metal tendu par ^{un ressort.} Le tout se trouve dans une cloche en cuivre ou 1’on fait le vide

(10-5

^mm

Hg).

Les fils allant aux elements voisins du

disque

^{sont en} constantan

(0 6/100

^de

mm),

^{ils traver-}

sent la cloche en cuivre

(passage

^6tanche

grace

^{a la colle}

Emerson et

Cummings

²⁸⁵⁰

^GT,

^cf.

[5])

^{et sont ensuite}

« ancres » dans le bain d’h6lium

liquide

^{sur une lon-}

gueur d’environ 2 m

( fig. 2).

La

capacite thermique V disque

^{et de son}

entourage (e.g.

^{V =}

4,55

^{X 104} ergs

OK-1)

^est

pratiquement

constante

avec B et,

^en

enregistrant

les échauffe- ments A T

pendant

^{la variation}

AB,

^nous pouvons

esp6rer

^avoir une mesure de :

La determination de V se fait en envoyant ^une

puis-

sance connue

pendant

^un temps donne dans la r6sis-

tance chauffante et en notant 1’elevation de

temp6ra-

ture

correspondante.

Nos

experiences

^{ont donc consiste a mesurer en}

fonction de B les echauffements AT

(de

^{10-2 a 10-4}

°K) correspondant

^{a des AB}

positifs

^ou

n6gatifs

^{obtenus en}

faisant varier lin6airement dans le

temps

^{le courant} dans une bobine

supraconductrice (NbTi cuivre)

^en-

tourant la cloche en cuivre.

Nous avons 6tudi6 des

disques

^{de Nb 25}

%

^{Zr et}

de Nb 1

%

^Zr

découpés

dans des feuilles

fabriqu6es

industriellement. Leurs

6paisseurs

^6taient

respective-

ment de 60 a 18 _03BC. Les 6chantillons de Pb ^x

%

^In

(x

⁼

5, 8, 15, 20,

²⁵

%

^en

masse)

^6taient

découpés

dans des

lingots

^{fondus sous} argon ^au laboratoire. Les

disques

6taient ensuite

polis m6caniquement.

^{La faible}

dureté de ces

composes

^{ne nous a} pas

permis

^{de des-}

cendre a des

6paisseurs

inf6rieures a

0,3

^{mm environ.}

Tous les 6chantillons avaient 20 ^mm de diam6tre.

Une fois les mesures

calorimetriques termin6es,

^les

disques

^6taient limes de maniere a

d6gager

^une

portion

de

largeur

^{constante et}

egale a

^{5 mm sur une}

longueur

de 10 ^mm

( fig. 2).

Les extrémités arrondies 6taient soud6es avec une soudure a tres bas

point

^{de fusion}

sur des amen6es de courant en cuivre. Sur la

portion

de

largeur

^{constante venaient}

s’appuyer

^deux

pointes

en ruban de bronze

phosphoreux

^{formant ressorts}

qui

servaient de

prises

^de

potentiel.

^La tension ainsi

pr6-

levee était

amplifi6e (Astrodata), puis enregistr6e

^en

fonction du courant dans l’échantillon. Le courant

critique

^retenu

correspond

^{a une} tension de

0,1 [03BC V

entre ces

prises

^de

potentiel.

3. Rdsultats et discussion.

- a)

^{Nb 25}

%

^{Zr. - Sur}

la

figure 3,

nous avons

port6

les valeurs de

A T/ AB I

FIG. 3. ^- Nb 25

%

^Zr.

Rapports

de l’échauffement AT a la valeur absolue de ^la

variation AB I

de 1’induc- tion B en fonction de la valeur

moyenne B

^{de B au}

cours de ces variations

points expérimentaux (pour AB 0) ; A : points

^{obtenus a}

partir

^des

mesures

6lectriques

^{de la} densite de courant

critique Jc.

observ6es. Nous avons constate que ^ces valeurs 6taient

ind6pendantes

^du

signe

^{de AB et} que, dans ^cette

premiere experience,

les effets r6versibles

(s*)

^6taient

donc

masques

par le travail des forces de

piegeage.

Les fortes

dispersions

constat6es _pour les faibles valeurs de B

correspondent

^{a l’ entrée} du flux par paquets

[21]

dont nous ne controlons _pas suffisamment la vitesse.

C’est d’ailleurs dans cette seule

region

que des

dbldt

diff6rents donnent des

A TIJ AB I

différents. Sur la meme

figure,

nous avons

port6

les valeurs de A

T /1 AB I

calcul6es a

partir

des formules

(6)

^et

(8),

^{de la mesure}

de V et des mesures

6lectriques

^de

J,.

^{Nous constatons}

un bon accord.

En diminuant V

(suppression

de la resistance chauf-

fante,

^{de la}

bobine,

montage de l’échantillon sur des fils de

nylon),

nous avons pu am6liorer la sensibilite et,

comparant

^les 6chauffements a B croissant et d6-

croissant,

^{en d6duire} une mesure de s* relative a

Jc’

Nous avons trouve ainsi :

Ces valeurs de s* doivent etre

sup6rieures

^a

(for-

mule

( 1 ),

^r6f.

[15]) :

En

empruntant

^a

Neuringer

^et

Shapira [2]

leur valeur de

dHeJdT,

^{nous trouvons que x doit etre}

^sup6rieur

a 76. Le ^x calcule

[9]

^a

partir

de la r6sistivit6 a 1’6tat normal et de la constante de Sommerfeld

[2]

^serait

de l’ordre de 20.

b)

^{Nb 1}

%

^{Zr. -} 11 existe dans ce corps lamine

une

anisotropie

^{des courants}

critiques [22].

^{Nous ecri-}

vons le travail de la force de

pi6geage

^{sur un vortex}

anime de la vitesse v :

- CPo v J e v.

^{Les mesures}

6lectriques

^de

J,

^montrent

qu’on peut

^retenir pour

ce tenseur une forme :

en choisissant les axes propres de ce tenseur comme axes de coordonn6es.

On

peut

^d6montrer que, selon les valeurs de _a, les

vortex ne

p6n6treront

^{dans le}

disque

que de

façon

lat6rale ou radiale. Les variations

d’entropie

^{sont alors :}

Sur la

figure 4,

nous avons

port6,

^{en fonction}

de B,

les valeurs de

1’expression 3W A T14eR3 I AB 1.

^Sur

cette meme

figure

^sont

repr6sent6es

les valeurs de

Ie

^{sin a et}

Ie

^{cos a mesur6es}

6lectriquement

^ainsi que celles de

Ie(1t/8) (cos

^{a + sin}

oc) qui

s’en d6duisent.

FIG. 4. ^- Nb 1

%

^{Zr : + et x,} resultat des mesures

6lectriques

des densit6s de courant

critique

^{dans les}

deux directions ou elles sont egtremales ; A, valeurs calcul6es a

partir

^{des resultats de ces deux mesures}

et

correspondant

^{a une}

penetration

radiale des vortex dans le

disque;

o, valeurs calcul6es a

partir

^des

mesures

thermiques.

On constate que les valeurs de

3WAT14eR31ABI I

^se

rapprochent

^{surtout de}

J,

^{sin cx et} que ^nous pouvons penser que la

penetration

^{est lat6rale aux inductions}

inf6rieures a 4 000 _gauss.

Au cours d’une verification de l’influence de la

pression

r6siduelle d’h6lium dans I’anti-dewar sur les

AT/IABI,

nous avons constate ^sur cet 6chantillon

(Nb

¹

% Zr) 1’apparition

d’oscillations de

temperature identiques

^a celles de Zebouni et al.

[3]

^{ou de Um-}

lauf

[5].

^La

pression

était alors de 10-2 mm

Hg

^{et ces}

oscillations

disparaissaient

^{si on} la faisait varier. Nous pensons confirmer

par-la

le m6canisme mis en avant

par Umlauf

[5]

pour

expliquer

^ces oscillations. Cet

auteur avait en effet

remarque

que de telles oscillations

apparaissaient

pour des valeurs de T et de B telles _que la conductivite

thermique

^de 1’echantillon

parfaite-

ment isol6

permette

^{a la}

temperature

du bord de cet

6chantillon de se modifier entre deux variations dues a I’ entrée de deux paquets de flux cons6cutifs. La

pression

résiduelle

jouerait

^{dans notre cas Ie memo role}

que la conductivite

thermique.

c)

^{Pb x}

%

^{In. - La}

partie

reversible de 1’echauf fement est, ^cette

fois,

^{du meme ordre de}

grandeur

que la

partie

irreversible. Sur la

figure 5,

^{nous donnons}

les valeurs

de A TI I AB pour

^{un de nos} 6chantillons.

Les autres courbes sont tout a fait semblables.

De ces

courbes,

^nous d6duisons les valeurs « ther-

miques »

^de

/c

^ainsi que les valeurs de s* au moyen de

1010

FIG. 5. ^- Plomb 8

%

^indium.

Rapports

^de la variation de

temperature

^{a la} valeur absolue de la

variation I AB [

de l’induction, ^en fonction de la valeur moyenne de B

au cours de ces variations.

la formule

(7).

^{Sur les}

figures

^{6 et 7}

qui

^{r6sument ces}

résultats,

^nous constatons un accord _moyen entre les

Ie thermiques

^{et les}

J,, 6lectriques.

^Le

d6coupage

^de

l’échantillon, malgr6

^tous les soins

qu’on

y

apporte,

a des chances de

changer

les forces de

pi6geage.

^De

plus,

^{des mesures faites sur} des 6chantillons de meme

composition

^et

d’6paisseurs

differentes ^montrent l’im- portance ^du

pi6geage

de surface dans le courant

critique [23].

Ainsi

qu’en t6moigne

^la

figure 8, l’allure

des courbes

s*(B)

differe sensiblement de celle de (()o

OSIAB

pour

un

supraconducteur parfait.

^{Pour nous en}

rapprocher

le

plus possible,

^{il nous}

faut,

dans la courbe

corrigee

pour ^un

supraconducteur imparfait,

choisir le

vp 1/2

maximum : R. Cela

signifierait

^un coefficient d6ma-

FIG. 6. ^- Plomb 5

%

^{et 8}

%

^indium.

Comparaison

^des

resultats des mesures

6lectriques

^de

Jc(B) (x

^et

v)

^et

des courbes d6duites des mesures

thermiques.

FIG. 7. ^- Plomb 15, 20, ²⁵

%

^indium.

Comparaison

^de

resultats des mesures

électriques (6,

^0,

D)

^de

Jc(B)

et des courbes déduites des mesures

thermiques.

FIG. 8. ^- Plomb 5, 8, 15, 20, ²⁵

%

^indium.

Entropie apport6e

par vortex s* ^en fonction de 1’induction.

Dans

chaque

^cas

figure

^la valeur de _po

as/aB

^a

Hc2

calcul6e

d’apres

^les courbes d’aimantation.

gn6tisant

insuffisant _pour assurer

malgr6

^le

pi6geage

une

penetration complete

^et uniforme de l’induction.

La d6croissance de s* vers

HC2 s’interpréterait

^{de meme}

en disant _que la

p6riph6rie

^du

disque

^{devient normale}

avant son centre.

Toutefois, J.

^{Baixeras et} G. Fournet

[24]

^{ont montre}

que, dans des 6chantillons de

plomb-indium,

^{tous les}

vortex n’6taient pas soumis a la ^meme force de

pi6geage

et, d’autre part, les 6tudes

optiques

^{de Trauble et}

Essmann

[25]

^font

apparaitre

^{un tassement des vortex}

le

long

d’un reseau de

lignes

^{enserrant des zones} peu

p6n6tr6es.

Nous pensons que l’accord relatif entre les

mesures

6lectriques

^{et les mesures}

thermiques

^de

J c’

ainsi _que le resultat des

experiences portant

^{sur le} Nb 1

%

^{Zr montrent} que les ^vortex cheminent en

suivant ces

lignes

de faible force de

pi6geage.

^{Au terme}

de

chaque

^variation

AB,

il n’existe _pas de reseau

r6gulier

^{de vortex}

mais,

^entre

chaque

^{vall6e a faible}

force de

pi6geage,

^{il existe une}

large

montagne ^{ou les}

vortex sont rares. La force de

pi6geage qui

^{traduit ce}

d6sordre

peut

^etre

beaucoup plus

^forte que ^ce que donne le courant

critique

^et varier diff6remment avec B

(cf. [24]).

^{C’est ce}

qui explique

que ^notre

plus grand vp 1l2

^soit insuffisant.

Pour des valeurs _moyennes de

B,

^{les vortex}

rajout6s

vont, ^en

majeure partie, rejoindre

^{les vortex}

precedents

tass6s dans les vall6es. Cela

explique

^{que s* reste voisin}

de sa valeur

th6orique

^a

Hc2. ^Puis, quand

l’induction augmente, ^{nous arrivons a une sorte} d’6tat interme- diaire

[25], [26],

c’est-a-dire _que les vortex

qui

occupent les vall6es se resserrent au

point

^{de se} fondre ensemble

et nos courbes

pour s*

commencent a s’abaisser.

Conclusion. ^- La m6thode de mesure que ^nous

venons de

presenter

^{nous a} fourni des

renseignements

sur les roles

dynamiques

^et

statiques

des forces de

pie-

geage. Nous avons constate _que, si la

dissipation

^6tait

due aux

pieges

^{de faible}

force,

^le d6sordre des vortex, c’est-a-dire

1’imperfection

de 1’etat mixte

obtenu,

devait se mesurer par des forces de

pi6geage

^autres

que celles

qui correspondent

^a la densite de courant

critique.

Cette diversite des

pieges

^était

deja

apparue dans les

experiences

de transition resistive. Elle est ici

encore

plus

^{manifeste car} les conditions

exp6rimentales

retenues conduisent a r6aliser un pur ^{« mouvement}

guide »

^{des vortex.} Cette meme

géométrie permet 6galement

des 6tudes

optiques,

^{et nous} pensons

qu’a

1’avenir la

juxtaposition

des observations

optiques

^et

des mesures

calorimétriques

doit conduire a une iden- tification des

pieges jointe

^{a la mesure} de leur force.

Le resultat brut de la mesure des

rapports A TI AB I pr6sente

aussi de l’int6r6t _pour les

applications

^des

supraconducteurs

^en

regime

variable. La difference

entre le x mesure et le x

pr6vu

^{dans le cas de Nb 25}

%

^Zr

indique

que, dans ce

type

^de corps, les effets r6versibles

portent

^{aussi la} marque de

l’imperfection

du reseau des

vortex. Les 6tudes des conditions de d6clenchement des sauts de flux

peuvent

^{avoir a tenir}

compte

^{de ce}

terme.

Les auteurs remercient vivement MM.

Bodin, Carrié,

Colombeau et Le Tiran de leur habile collaboration

technique.

Ce travail a ete finance en

partie

par le

groupement

d’industriels

appel6

^{« Club}

Cryo »

reuni a la D.G.R.S.T.

Appendice.

^{- La densite}

d’6nergie

libre d’un _supra- conducteur dans 1’etat mixte

peut

s’6crire de

façon

tout a fait

g6n6rale [27] :

Dans cette

expression,

^l’indice n concerne 1’etat nor-

mal et s est la surface _moyenne

occup6e

par ^{un vor-} tex

(B

⁼

CPo/s).

^{west une} fonction de s et T dont

nous ne

pr6ciserons

pas la forme.

Le

champ magn6tique

^et

1’entropie

par unite de volume

s’expriment

^{de meme en} fonction de w et

valent :

L’6galit6

pour

HC2

^des

energies

^{de Gibbs}

(F - BH)

dans 1’etat mixte et dans 1’etat normal entraine :

En d6rivant

(A. 4)

par

rapport

^{a la}

temperature

^et

compte

^{tenu de}

(A. 3),

^{nous trouvons :}

ce

qui

^confirme que

1’entropie

^{est continue a}

HC2 (transition

^{de second}

ordre).

Passons aux d6riv6es secondes de

1’6nergie

^libre.

Quelle

que soit la valeur

de s,

^{nous trouvons :}

En combinant entre elles les

expressions (A . 3),

^,

(A. 4), (A. 5)

^et

(A. 6)

^ou leurs d6riv6es _par

rapport

a la

temperature,

^{nous obtenons :}

Cette derni6re relation a

deja

^ete 6tablie par Good-

man

[8].

Le modele cellulaire

permet

^{de donner une forme}

a la fonction

w(s, T).

^west

1’energie qu’ajoute

^la

pr6-

sence d’un vortex dans un

supraconducteur

^initiale-

ment a 1’etat Meissner. Cette

6nergie

^{doit donc}

comprendre,

^outre

1’6nergie

des electrons normaux du

coeur du vortex, les

energies magn6tiques 03BC,o h2/2

^et

cin6tiques nmV2/2

^{oii n}

d6signe

^la

densité, m

^{la masse}

et la vitesse des « electrons

supraconducteurs

^».

L’equation

^{de London}

permet

^{d’6crire cette}

6nergie

cin6tique

^{sous la forme}

[9] ({03BCo/2)

^X2

(rot h)2.

1012

Comme nous 1’avons

indique,

le modele cellulaire

est 6tabli en affectant a ^un vortex un

cylindre

^de

rayon R ^{et en} posant que

(dhldr),

⁼ 0. Cette condi- tion aux limites

ajoutee a 1’6quation

^{de London} per- met de determiner

compl6tement

la fonction

h(r)

^a

l’int6rieur d’une cellule et conduit a la formule

(3)

pour ^w. Cette

expression

^ne

depend

que de deux _para-

m6tres X et s. Toute

grandeur caractéristique

^du

supraconducteur,

^telle que

Hc2, ^Hc...

^peut

s’exprimer

en fonction de ces deux

param6tres. L’expression (A. 3)

une fois w ainsi

exprim6e, permet

de calculer

HC2’

Avec ce resultat et

1’expression (A. 4),

^{on determine}

H,

et

HC1

⁼

w(oo, T)/yo peut

s’obtenir de la meme

façon [12, 17].

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