Étude et conception de systèmes miniaturisés « intelligents » pour l’amortissement non-linéaire de vibration

HAL Id: tel-00840864

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00840864

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Étude et conception de systèmes miniaturisés “

intelligents ” pour l’amortissement non-linéaire de

vibration

Jean-Nicolas Viant

To cite this version:

Jean-Nicolas Viant. Étude et conception de systèmes miniaturisés “ intelligents ” pour l’amortissement non-linéaire de vibration. Autre. Université Claude Bernard - Lyon I, 2011. Français. �NNT : 2011LYO10132�. �tel-00840864�

THESE DE L‘UNIVERSITE DE LYON Délivrée par

L’UNIVERSITE CLAUDE BERNARD LYON 1

ECOLE DOCTORALE

ÉLECTRONIQUE, ÉLECTROTECHNIQUE ET AUTOMATIQUE DE LYON

DIPLOME DE DOCTORAT (Arrêté du 7 août 2006)

Soutenue publiquement le 6 juillet 2011

Par Directeur de thèse

M. VIANT Jean-Nicolas Pr. LU Guo-Neng

Étude et conception de systèmes miniaturisés « intelligents » pour

l’amortissement non-linéaire de vibration.

JURY : Dr. Olivier ROMAIN (Rapporteur) de l’Université Pierre et Marie Curie Paris 6 Pr. Pascal NOUET (Rapporteur) de l’Université Montpellier 2

THESE DE L‘UNIVERSITE DE LYON Délivrée par

L’UNIVERSITE CLAUDE BERNARD LYON 1

ECOLE DOCTORALE

ÉLECTRONIQUE, ÉLECTROTECHNIQUE ET AUTOMATIQUE DE LYON

DIPLOME DE DOCTORAT (Arrêté du 7 août 2006)

Soutenue publiquement le 6 juillet 2011

Par Directeur de thèse

M. VIANT Jean-Nicolas Pr. LU Guo-Neng

Étude et conception de systèmes miniaturisés « intelligents » pour

l’amortissement non-linéaire de vibration.

JURY : Dr. Olivier ROMAIN (Rapporteur) de l’Université Pierre et Marie Curie Paris 6 Pr. Pascal NOUET (Rapporteur) de l’Université Montpellier 2

VIANT Jean-Nicolas 2 2011

R

L’amortissement de vibrations mécaniques trouve de nombreuses applications dans le domaine du contrôle acoustique ou de la réduction de contraintes dans l’industrie (machine outil), le génie civil (structure autoportée), ou encore l’aéronautique (réduction de contrainte lors des manœuvres). Les recherches actuelles tendent principalement vers des méthodes utilisant des matériaux piézoélectriques collés à la surface des structures à traiter.

Une technique prometteuse, développée au LGEF à l’INSA de Lyon, est l’amortissement de vibration d’une structure mécanique par méthode SSDI (pour Synchronized Switch Damping on an Inductor). Cette technique d’amortissement semi-active exploite un procédé non-linéaire de traitement de la tension aux bornes d’un élément piézoélectrique, capteur et actionneur à la fois.

L’objectif de ce travail est de réaliser l’intégration de l’électronique de traitement de la tension aux bornes des éléments piézoélectriques en technologie microélectronique, afin de pouvoir l’embarquer sur le patch piézoélectrique à terme. Une analyse des techniques d’amortissement publiées permet d’y situer ce travail et de définir les points clés de la technique SSDI. Au deuxième chapitre, un certain nombre de modèles sont développés pour comparer et guider les choix de conception, et pour aboutir à des arbitrages architecturaux. Le troisième chapitre développe la conception d’un ASIC dans une technologie avec option haute tension, comprenant une fonction haute-tension de traitement du signal piézoélectrique et une chaine basse-tension d’analyse, de décision et de commande. La première réalise l’inversion de la tension piézoélectrique à l’aide d’un circuit RLC passif de conversion de l’énergie. La seconde s’attache à la détection des extremums de manière à optimiser l’amortissement. Un diviseur de tension auto-adaptatif avec protection contre les surtensions ainsi qu’un détecteur de pic de tension permettent de réaliser cette opération. Ces fonctions sont caractérisées en simulations et mesures. Le fonctionnement de l’ASIC est ensuite testé sur une structure mécanique, et les performances sont décrites et interprétées au chapitre 4. Le comportement multi-mode et la grande dynamique des signaux mécaniques traités sont des avancées par rapport à la bibliographie.

___________________________________________________________________________

DISCIPLINE

Institut des Nanotechnologies de Lyon (INL) – UMR 5270 43, boulevard du 11 novembre 1918

Bâtiment Brillouin, Rez-de-chaussée 69622 Villeurbanne Cedex

___________________________________________________________________________

MOTS-CLES

ASIC haute-tension, Contrôle de vibrations, Amortissement vibratoire, Dispositifs auto-adaptatifs, Piézoélectricité, Semi-passif, Système large-bande, Traitement non-linéaire. ___________________________________________________________________________

KEYWORDS

High-voltage ASIC, Vibration control, Vibration damping, Self-adaptive devices, Piezoelectricity, Semi-active, Wideband system, Non-linear process.

___________________________________________________________________________

TITLE

Study and design of "smart" miniaturized systems for non-linear vibration damping

___________________________________________________________________________

ABSTRACT

Mechanical vibration damping has many applications in industry (machine tools), civil engineering (bridge construction), or aeronautics (stress during maneuvers). Current research tends mainly to use piezoelectric materials based methods.

A promising technique from the LGEF of INSA Lyon, is the vibration damping of mechanical structure by so-called SSDI method (for Synchronized Switch Damping on an Inductor). This semi-active damping technique uses a non-linear process to invert the voltage across a piezoelectric element. The element is used as sensor and actuator at a time.

VIANT Jean-Nicolas 4 2011 situate this work and identify key points of the SSDI technique. In the second chapter, several models are developed to compare and decide of the best architectural design choice. The third chapter presents an ASIC design in a technology with high voltage option. The ASIC consists of a high-voltage piezoelectric signal processing part and a low-voltage control part. The first function performs piezoelectric voltage reversing by mean of a passive RLC energy conversion circuit. The second function focuses on the extremum voltage detection circuit in order to optimize damping efficiency. A self-tuning voltage divider with over-voltage protection and a peak voltage detector can perform this operation. These functions are characterized by simulations and measurements. The ASIC operation is then tested with mechanical structures, and damping performances are described and interpreted in Chapter 4. The multimodal behavior and the mechanical signals high-dynamic are new contribution as regard in the bibliography.

Cette thèse s’est déroulée au sein de l’Institut des Nanotechnologies de Lyon d’octobre 2007 à juillet 2011, sur le campus de la Doua à Villeurbanne, plus précisément à l’université Claude Bernard. Ce laboratoire autrefois nommé LENAC... Cette précision aura de l’importance pour certains lecteurs, je n’en doute pas. Je profite de cette présentation du laboratoire pour remercier la direction, M. Hollinger, directeur de recherche au CNRS et directeur de l’INL, M. Morin, directeur de recherche au CNRS et directeur adjoint du site à l’université (durant ma thèse) ainsi que M. O’Connor, professeur à l’ECL, membre du comité de direction et chef de l’équipe conception microélectronique hétérogène, sans qui je n’aurais pu avoir la chance de faire cette thèse à Lyon.

Mes remerciements les plus sincères vont ensuite naturellement vers mon directeur de thèse, M. le professeur Lu, grâce à qui mon travail a pu bénéficier de conseils scientifiques très avisés et qui se reflètent très certainement dans la qualité de mes travaux. Un grand merci au professeur Guyomar du LGEF, l’un de mes deux encadrants, qui a bien voulu m’accorder un peu de son temps précieux tout au long de ma thèse, afin de m’éclairer sur les subtilités du domaine de la mécanique et me donner aussi quelques conseils appréciables dans le métier d’enseignant chercheur. Je ne peux que saluer l’aide très précieuse, le suivi et l’intérêt de mon encadrant principal de thèse au sein de l’INL, M. Quiquerez, maître de conférences à l’université. Merci Laurent pour ta sympathie et pour tous nos échanges scientifiques et personnels enrichissants.

Je tiens également à remercier M. le professeur Petit du LGEF, ainsi que M. Garbuio maître de conférences à l’INSA, pour leur intérêt à mes travaux, leur participation au projet et leur sympathie également.

Je remercie aussi la DGA, qui soutient le projet amortissement non-linéaire de vibration, par un contrat recherche exploratoire et innovation.

J’adresse toute ma reconnaissance à M. Nouet, professeur au LIRM de Montpellier et à M. Romain, maître de conférences au LIP6 de Paris, pour avoir accepté la tâche de rapporteur et avoir apporté leur regard critique sur mes travaux de thèse. Je remercie également le président de ce jury, M. Basrour, professeur au TIMA de Grenoble, pour m’avoir fait l’honneur

VIANT Jean-Nicolas 6 2011 Je souhaiterais aussi saluer les autres membres du laboratoire, personnels techniques et enseignants chercheurs, grâce à qui ces quatre années de travail ont su être agrémentées de bonne humeur, nécessaire à de bonnes conditions de travail.

Merci à vous aussi, les doctorants du LENAC, qui allez me suivre dans cette dure, mais ô combien enrichissante, ascension. Merci pour tous ces délires et moments de « décompression » passés ensemble dans un certain « esprit canal ».

Acronymes :

a.u. Unité arbitraire, grandeur sans unité AMS AustriaMicroSystems, fondeur de silicium

ASIC Application Specific Integrated Circuit – Circuit intégré spécifique analogique CCD Charge-Coupled Device, type de capteur optique

CMP Circuits Multi-Projets, courtier pour prototypage et faible série

CMS Composants Montés en Surface

CNAM Conservatoire National des Arts et Métiers DGA Direction Générale de l’Armement

DSP Digital Signal Processor – Processeur de signal numérique

DVF Direct Velocity Feedback – Algorithme par retour de vitesse directe EAP Polymère électro-actif

FEM Finit Element Method – méthode par éléments finis (analyse numérique par)

GBF Générateur Basse Fréquence

HP Hewlett Packard

IMSC Independent Modal Space Control – Contrôle modal INL Institut des Nanotechnologies de Lyon

INSA Institut National des Sciences Appliquées

LGEF Laboratoire de Génie Électrique et Ferroélectricité

LMS Least Mean Squares – Algorithme des moindres carrés moyens LMSSC Laboratoire de Mécanique des Structures et Systèmes Couplés

LQR Linear Quadratic Regulator – Algorithme de commande linéaire quadratique MIMSC Modified Independent Modal Space Control – Contrôle modal amélioré

VIANT Jean-Nicolas 8 2011 PCI Peripheral Component Interconnect – bus de périphériques informatiques PID Proportionnel Intégral Dérivé, Contrôle de régulation PID

PZT Titano-zirconate de plomb, matériau piézoélectrique de synthèse REI Recherche Exploratoire et Innovation

SSD Synchronized Switch Damping – Amortissement par commutation synchronizées

SSDI SSD on Inductor – SSD sur inductance SSDS SSD on Short-circuit – SSD sur court-circuit

SSDV SSD on Voltage sources – SSD sur sources de tension UCBL Université Claude Bernard de Lyon

CCE Coefficient de conversion électromécanique

cE Raideur élastique du matériau à champ électrique nul, en [N.m-2],

e Constante liant la charge électrique et la déformation à champ nul, en [C.m-2],

F1 Fonction de conversion électromécanique

Fp Force de compression, en [N]

G- Barycentre des charges électriques négatives G+ Barycentre des charges électriques positives J Densité surfacique de charge électrique, en [C.m-²]

kt Coefficient de couplage électromécanique

P0 Polarisation électrique

Q Champ électrique, en [V.m-1]

S Déformation relative, en [m.m-1]

T Contrainte, en [N.m-²]

ZD Zone d’inserts piézoélectriques, proche de l’encastrement droit de la plaque ZG Zone d’inserts piézoélectriques, proche de l’encastrement gauche de la plaque ZH Zone d’inserts piézoélectriques, proche de l’encastrement haut de la plaque S

VIANT Jean-Nicolas 10 2011 Grandeurs liées au domaine mécanique :

CAj Coefficient d’amortissement équivalent du jième mode de flexion, en [N.m-1.s-1]

CS Coefficient d’amortissement d’un objet ponctuel, en [N.m-1.s-1]

EC Énergie cinétique, en [J]

EF Énergie fournie au système, en [J]

eb Demi-épaisseur de la poutre de test, en [m]

ep Épaisseur des inserts piézoélectriques, en [m]

EPE Énergie potentielle élastique, en [J]

ET Énergie transférée dans le domaine électrique, en [J]

EV Pertes visqueuses, en [J]

Ey Champ électrique suivant l’axe y de la poutre, en [V.m-1]

F0 Fonction de vibration mécanique

Fe Force appliquée aux structures sous test, en [N]

fmax Fréquence maximale des oscillations mécanique, en [Hz]

h Nombre de mode propre suivant l’axe horizontal trouvé, sans unité j Indice du jième mode de vibration, sans unité

Kb Raideur équivalente des éléments piézoélectriques, en [N.m-1]

Kj Raideur modale équivalente du jième mode de flexion, en [N.m-1]

Kp Raideur équivalente de la poutre, en [N.m-1]

KS Raideur d’un objet ponctuel, en [N.m-1]

l Largeur de la poutre de test, en [m] Lb Longueur de la poutre de test, en [m]

Lp Longueur de l’insert piézoélectrique, en [m]

Mj Masse modale dynamique équivalente du jième mode de flexion, en [kg]

MS Masse d’un objet ponctuel, en [kg]

S(x) Déformation mécanique, en [m]

Tméca Période des oscillations mécanique, en [s]

U Amplitude crête des oscillations mécaniques en extrémité d’une poutre, en [m] u(t) Déplacement mécanique en fonction du temps, en [m]

Vitesse de déplacement, en [m.s-1] Accélération du déplacement, en [m.s-2]

u0 Amplitude maximale du déplacement mécanique, en [m]

v Nombre de mode propre suivant l’axe vertical trouvé, sans unité xp Distance entre l’encastrement et l’insert piézoélectrique, en [m]

Y Module d’Young d’un matériau, en [Pa]

j  Coefficient de conversion électromécanique, jième mode de flexion, en [N.V-1]

p Pente de la décroissance du déplacement mécanique par action SSDI, en [m.s-1]

j  Coefficient d’application de la force du jième mode de flexion, sans unité

tf Temps de décroissance, 90% à 10% de l’amplitude maximale de u(t), en [s]

(x) Coordonnée modale de la déformée, sans unité b Masse volumique de la poutre, en [kg.m-3]

nat Constante de temps de décroissance naturelle de l’amplitude u(t), en [s]

VIANT Jean-Nicolas 12 2011 Grandeurs et abréviations liées au domaine électrique :

a Nombre entier, total des états du diviseur de tension, sans unité

b Rapport maximal de division, sans unité

C0 i C0respectant le courant maximal admissible lors de l’inversion, en [F]

C0 rend C0 respectant le rendement minimal, en [F]

C0 ti C0respectant la durée d’inversion maximale, en [F]

C0 Capacité équivalente en court-circuit des éléments piézoélectriques, en [F]

Cj Capacité parasite de diode, diviseur de tension, en [F]

Cload Capacités de charge en sortie du diviseur de tension, en [F]

Cp Condensateur pour l’amortissement passif, en [F]

Cr Condensateur de charge, fonction temporisation, en [F]

Ct Condensateur externe, détecteur d’enveloppe, en [F]

Dec État de transition vers une gamme de division supérieure, diviseur de tension E0 Énergie initiale stockée dans l’insert piézoélectrique avant inversion, en [J]

Ei Énergie finale stockée dans l’insert piézoélectrique avant inversion, en [J]

Er Énergie dissipée par effet Joule dans le circuit d’inversion, en [J]

Et Énergie perdue par tension de seuil de conduction, en [V]

F2 Fonction de conversion de puissance

I(t) Courant circulant entre les électrodes des éléments piézoélectriques, en [A] Ichar Source de courant pour la charge de Cr, fonction temporisation, en [A]

iCr Courant de charge de Cr, fonction temporisation, en [A]

ILi Courant limite admissible par l’inductance, en [A]

Ilim Courant limite admissible par le circuit d’inversion, en [A]

Inc État de transition vers la plus petite gamme de division, diviseur de tension Ipic Courant maximal lors de l’inversion de tension, en [A]

k Nombre entier, facteur de périodicité I(t) courant nul, sans unité

k1 Constante arbitraire 1, résolution équation différentielle de Vc(t), sans unité

k2 Constante arbitraire 2, résolution équation différentielle de Vc(t), sans unité

La Inductance pour l’amortissement passif, en [H]

Li Inductance pour l’amortissement SSDI, en [H]

m Numéro de l’état courant du diviseur de tension parmi a, sans unité NA Nœud de connexion direct haute-tension, diviseur de tension

NB Nœud de connexion intermédiaire haute-tension, diviseur de tension

NC Nœud de connexion basse-tension, diviseur de tension

Over État de protection contre les surtensions, diviseur de tension

r Résistance équivalente aux pertes par effet Joule de l’interrupteur SSDI, en [] R Résistance pour l’amortissement passif, en []

R’ Résistance de polarisation interne, source de courant, temporisation, en [] r1 Atténuation au nœud NA, diviseur de tension, sans unité

r2 Atténuation au nœud NB, diviseur de tension, sans unité

r3 Atténuation au nœud NC, diviseur de tension, sans unité

RD Résistance de limitation du rendement en tension , en []

rend Rendement théorique en tension Vi/V0, sans unité

RLi Résistance série de l’inductance Li, en [H]

rm Valeur de la mième atténuation du diviseur de tension, sans unité

Ron Résistance équivalente en mode triode de T1,2, en []

Rt Résistance externe, détecteur d’enveloppe, en [F]

VIANT Jean-Nicolas 14 2011 ti max Durée maximale de l’inversion, en [s]

ti Durée effective de l’inversion de tension SSDI, en [s]

tpw Durée de commande (fermé) des transistors T1 et T2, en [s]

V0 Tension piézoélectrique avant inversion de tension, [V]

Vc(t) Tension aux bornes des électrodes des éléments piézoélectriques, en [V]

VDout(t) Tension en sortie du diviseur de tension, en [V]

Ve(t) Tension en entrée du diviseur de tension, en [V]

Vi Tension piézoélectrique après inversion de tension, [V]

VN Nœud interne, temporisation, sans unité

VR Rampe de tension, fonction temporisation, en [V]

Vt Tension de seuil de diode dans l’interrupteur SSDI, en [V]

VTH Seuil de tension haut, transition des états du diviseur de tension, en [V]

VTL Seuil de tension bas, transition des états du diviseur de tension, en [V]

z Coefficient de proportionnalité capacité parasite, diviseur de tension, sans unité Ze Impédance électrique passive pour dissipation d’énergie, en []

 Perte du rendement en tension de l’inversion SSDI, sans unité   Rendement énergétique, rapport Ei/E0, sans unité

  Rendement en tension, rapport Vi/V0, sans unité

 Retard de détection des pics de tension, en [rad] RC Constante de temps du circuit RtCt parallèle, en [s]

c Fréquence de coupure du filtre dans le diviseur de tension, en [rad.s-1]

C1 Capacité 1 du diviseur de tension, en [F]

C2 Capacité 2 du diviseur de tension, en [F]

C3 Capacité 3 du diviseur de tension, en [F]

Cox Capacité surfacique de l’oxyde de grille d’un transistor MOS, en [F.m-1]

CT2 Capacité de charge sur Vout2, modèle petit signal, en [F]

CT3 Capacité de charge sur Vout, modèle petit signal, en [F]

D1 Diode de commutation SSDI 1

D2 Diode de commutation SSDI 2

F3 Fonction de détection d’extrémum de tension

F4 Fonction de commande des commutations SSDI

gds Transconductance drain-source, en [S]

gm Gain de transconductance des transistors MOSFET, sans unité

iM Courant drain-source des transistors MOSFET, en [A]

L Longueur active de grille d’un transistor MOS [V]

Mn Transistor de type NMOS

MP Transistor de type PMOS

n type de dopant, les porteurs de charges majoritaires sont les électrons p type de dopant, les porteurs de charges majoritaires sont les trous R0 Résistance de filtrage, diviseur de tension, en []

T1 Transistor de commutation SSDI 1

T2 Transistor de commutation SSDI 2

VB Seuil bas de tension, diviseur de tension, en [V]

VIANT Jean-Nicolas 16 2011 VDout Tension en sortie du diviseur de tension, en [V]

Vds Tension entre drain et source des transistors MOSFET, en [V]

Ve- Entrée négative, détecteur de pic de tension, en [V]

Ve+ Entrée non positive, détecteur de pic de tension, en [V]

Vg Tension entre grille et masse des transistors MOSFET, en [V]

Vgd Tension entre grille et drain des transistors MOSFET, en [V]

Vgs Tension entre grille et source des transistors MOSFET, en [V]

VH Seuil haut de tension, diviseur de tension, en [V]

VM Tension de mode commun maximale, détecteur de pic de tension, en [V]

Vm Tension de mode commun minimale, détecteur de pic de tension, en [V]

Vout Tension de mémorisation, détecteur de pic de tension, en [V]

Vout1 Nœud de sortie étage différentiel, détecteur de pic de tension, en [V]

Vout2 Nœud de sortie étage d’amplification, détecteur de pic de tension, en [V]

VthN Tension de seuil de conduction du canal type N d’un transistor MOS, en [V]

VthP Tension de seuil de conduction du canal type P d’un transistor MOS, en [V]

VTIM Seuil de tension du comparateur, fonction temporisation, en [V]

W Largeur active de grille d’un transistor MOS, en [m]

µn Mobilité des électrons dans le canal des transistors NMOS, en [m2.V -1.s-1]

A à F Sorties de lecture des états internes

B Résultat de comparaison seuil bas, diviseur de tension b0 à b6 Bits de sortie du registre de configuration

DIN Donnée série en entrée du registre à décalage, registre de configuration

DOUT Donnée série en sortie du registre à décalage, registre de configuration

H Résultat de comparaison seuil haut, diviseur de tension

Lm État m du diviseur de tension

M Détection d’un pic de tension

Mem État de mémoire, pic de tension atteint, fonction temporisation

O Forçage inversion de tension

Rdiv Réinitialisation des condensateurs du diviseur de tension

SC Sortie du comparateur, durée tpw atteinte, fonction temporisation

Sext Forçage du signal Sint

Sint Sortie générée en interne d’une fonction quelconque

Sm Vecteur de m bits, commande des états du diviseur de tension

Ssel Entrée de sélection multiplexeur MUX

SW Commande des transistors MOS de commutation SSDI

Sx Sortie du multiplexeur MUX

TCLK Horloge de synchronisation du registre de configuration

TRN Reset général

VIANT Jean-Nicolas 18 2011

Sommaire :

Résumé / Abstract ... p.2 Remerciements ... p.5 Index des notations et abréviations ... p.7

Introduction générale ... p.22

Chapitre I : Méthodes d’amortissement mécanique de vibration ... p.25 I.1. Généralités sur l’amortissement mécanique ... p.26 I.1.1. Définition ... p.26 I.1.2. Approche matériaux ... p.27 I.1.3. Principes de la piézoélectricité... p.29 I.2. Amortissement électromécanique actif et passif... p.32 I.2.1. Amortissement passif ... p.32 I.2.2. Amortissement actif ... p.36 I.3. Amortissement semi-actif ... p.39 I.3.1. Approche ... p.39 I.3.2. État de l’art ... p.40 I.3.3. Bilan ... p.42 I.4. Technique d’amortissement SSDI ... p.44 I.4.1. Inversion de la tension piézoélectrique ... p.44 I.4.2. Mise en œuvre à l’aide de composants discrets ... p.45 I.4.3. Modèle électromécanique compact... p.47 I.4.4. Bilan ... p.51

II.1. Choix d’une architecture microélectronique ... p.53 II.1.1. Motivation et but ... p.53 II.1.2. Étude fonctionnelle ... p.55 II.1.3. Présentation de l’interface de puissance SSDI ... p.57 II.1.4. Critères de détection des extrémums de tension ... p.60 II.2. Optimisation de l’interface de puissance ... p.66 II.2.1. Modèle linéaire durant la phase d’inversion... p.67 II.2.2. Analyse énergétique ... p.70 II.2.3. Critères de performances et contraintes... p.73 II.2.4. Critères d’optimisation ... p.74 II.2.5. Expression de l’espace de conception ... p.77 II.3. Circuit ASIC générique ... p.80 II.3.1. Stratégie de commutation ... p.80 II.3.2. Variations de C0 ... p.82

II.3.3. Circuit générique ... p.84 II.3.4. Bilan ... p.89

Chapitre III : Mise en œuvre dans un composant ASIC ... p.90 III.1. Mise en œuvre du système de contrôle global ... p.91 III.1.1. Interface de puissance ... p.91 III.1.2. Contrôle des commutations SSDI ... p.92 III.2. Diviseur de tension auto-adaptatif ... p.93 III.2.1. Principe de fonctionnement ... p.93 III.2.2. Dimensionnement ... p.97 III.2.3. Optimisation dans l’ASIC ... p.98 III.3. Détecteur de pic de tension ... p.100 III.3.1. Principe de fonctionnement ... p.100 III.3.2. Dimensionnement ... p.102 III.3.3. Optimisation dans l’ASIC ... p.105

VIANT Jean-Nicolas 20 2011 III.5. Registres de configuration ... p.111 III.6. Caractérisation ... p.112 III.6.1. Principales caractéristiques de l’ASIC ... p.112 III.6.2. Inversion de la tension SSDI ... p.116 III.6.3. Temporisation monostable ... p.117 III.6.4. Diviseur de tension ... p.118 III.6.5. Détecteur de pic de tension ... p.120 III.6.6. Fonctionnement global du dispositif électromécanique ... p.121 III.6.7. Bilan ASIC et fonctions ... p.123

Chapitre IV : Mesures d’amortissement sur un système de type plaque ... p.125 IV.1. Dispositif expérimental ... p.126 IV.1.1. Système mécanique complexe ... p.126 IV.1.2. Les zones d’amortissement ... p.126 IV.1.3. ASIC sous test ... p.128 IV.1.4. Configurations expérimentales ... p.129 IV.2. Caractérisation de la plaque ... p.131 IV.2.1. Simulation des modes propres par méthode des éléments finisp.131 IV.2.2. Caractérisation expérimentale en excitation forcée harmoniquep.135 IV.2.3. Comparaison et discussion ... p.137 IV.2.4. Caractérisation des oscillations libres amorties ... p.140 IV.3. Performances du système d’amortissement ... p.144 IV.3.1. Contrôle optimal des zones d’amortissement ... p.144 IV.3.2. Influence du contrôle de vibration sur la réponse fréquentiellep.150 IV.3.3. Évolution de l’amortissement en fonction de l’amplitude ... p.154 IV.3.4. Adaptabilité aux variations de la caractéristique ... p.157 IV.4. Performances du système d’amortissement en oscillations libres amortiesp.159

IV.4.1. Oscillations harmoniques transitoires ... p.159 IV.4.2. Réponse impulsionnelle ... p.164 IV.4.3. Bilan ... p.166

Annexe II : Caractéristiques de la technologie CMOS AMS H35B4 ... p.178 Annexe III : Liste des ports d’entrées / sorties de l’ASIC ... p.180 Annexe IV : Schéma électrique de la carte PCB d’accueil de l’ASIC ... p.184 Annexe V : Modèle FEM des fréquences propres de la plaque de test ... p.186

Liste des figures ... p.190 Liste des tableaux ... p.196 Liste des publications ... p.198 Références bibliographiques ... p.199

VIANT Jean-Nicolas 22 2011

Introduction générale

De nombreuses techniques d’amortissement de vibration mécaniques se sont développées ces dernières années. En effet, bon nombre de systèmes mécaniques en mouvement se trouvent soumis à des problèmes de vibrations. Ces vibrations peuvent entraîner divers désagréments tel que le vieillissement prématuré des pièces constituants le système vibrant et aller jusqu’à une perte de fonctionnalité du système, voire la rupture mécanique des composants de ce dernier. Bien que ces problèmes soient d’un ordre matériel et pouvant causer des surcoûts de maintenance en industrie par exemple, les vibrations causent également des nuisances sonores qui cette fois touchent l’utilisateur ou le personnel opérant à proximité des systèmes en fonctionnement. Ces nuisances motivent donc nombre d’innovation en matière de réduction de vibrations mécaniques et de réduction de contraintes mécaniques. Les domaines de l’industrie (machines outils) ainsi que le grand public (effets acoustiques, transports) sont ainsi concernés.

Le présent manuscrit s’inscrit dans le cadre d’une thèse de doctorat soutenue par la « Direction Générale de l’Armement » française (DGA) sous forme d’un projet « Recherche Exploratoire et Innovation » (REI). Ce projet est intitulé « Amortissement non linéaire de vibration par systèmes intelligents » et est mené conjointement par le Laboratoire de Génie Électrique et Ferroélectricité (LGEF) de l’Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon, le Laboratoire de Mécanique des Structures et Systèmes Couplés (LMSSC) du Centre National des Arts et Métiers (CNAM) de Paris et l’Institut des Nanotechnologies de Lyon (INL) de l’Université Claude Bernard de Lyon (UCBL) où les travaux de thèse présentés ici ont été principalement réalisés.

Les techniques « Synchronized Switch Damping » (SSD), initialement développées par le LGEF, utilisent des éléments piézoélectriques qui se trouvent tantôt laissés en circuit ouvert et tantôt mis en court-circuit. Ces commutations sont réalisées de façon synchrone avec les vibrations. Il en résulte un décalage entre la tension piézoélectrique et la déformation dans la structure qui se traduit en un amortissement mécanique. Cette technique de traitement non linéaire montre des résultats d’amortissements meilleurs que pour d’autres techniques d’amortissement purement passives. Nous présenterons plus loin dans ce document, que les méthodes d’amortissement peuvent en effet être classées en deux principales familles active et

passive. Les techniques SSD ont ensuite évolué pour donner d’autres variantes, telle que SSDI (SSD on Inductor), sur le même principe des commutations synchronisées.

Le LGEF a pris à sa charge les aspects théoriques et expérimentaux liés au contrôle non-linéaire, aux stratégies de commande des commutations SSD ainsi qu’aux matériaux utilisés et leurs modes de couplage. Le LMSSC a pris à sa charge l’analyse du comportement vibratoire des structures et leurs modélisations ainsi que l’analyse des stratégies de placement sur les structures ciblées. L’INL intervient finalement sur l’étude, le développement et la conception en technologie microélectronique des fonctions électroniques du contrôleur SSD associé aux éléments piézoélectriques. Le contrôleur est implémenté sous forme d’un circuit intégré analogique spécifique (ASIC).

Cette thèse s’attache au domaine de la microélectronique associé à un système multi-physique. L’ASIC réalisé implémente la technique SSDI et est capable de détecter les instants de commutation ainsi que de réaliser les commutations de manière à optimiser l’amortissement. Les points clefs à explorer sont le traitement du signal analogique, les niveaux de « haute-tension » qui peuvent s’élever à quelques dizaines de volts, la nature large-bande des signaux relevés sur les éléments piézoélectriques ainsi que la consommation électrique de l’électronique.

La consommation est en effet un paramètre très important si nous souhaitons disposer d’un maximum de l’énergie disponible dans la structure électromécanique pour réaliser l’amortissement. L’auto-alimentation de l’ASIC peut également être envisagée afin de rendre le système complètement autonome. En effet, les capteurs piézoélectriques ainsi que les fonctions microélectroniques intégrées, réalisant la manipulation de faible énergie électrique, sont déjà présents et pourraient être utilisés à cette fin. Ce dernier point n’est cependant pas abordé dans ce manuscrit bien que comme il le sera montré par la suite, la conception de l’ASIC réalisé a pris en compte les pistes nécessaires à l’ouverture vers les applications de type récupération d’énergie.

VIANT Jean-Nicolas 24 2011 Le deuxième chapitre présente le développement de l’ASIC microélectronique. La modélisation du système électromécanique, nécessaire à la suite des étapes de conception, y est présentée. Le bilan énergétique est ensuite étudié et permet d’exprimer par la suite l’espace de conception accessible pour la réalisation de l’ASIC. Les différentes stratégies de commutation envisagées par simulation au niveau système sont enfin présentées afin d’adresser la problématique large bande des signaux issus du capteur piézoélectrique.

Un troisième chapitre expose les solutions retenues pour la conception de l’ASIC. Tout d’abord, les blocs fonctionnels et les besoins associés sont mis en lumière. Le dimensionnement ainsi que l’optimisation au niveau transistor sont ensuite détaillés. Enfin, la caractérisation des différentes fonctions est présentée en rappelant les besoins initiaux.

Un quatrième et dernier chapitre montre la mise en œuvre de l’ASIC en regard des résultats expérimentaux réalisés à l’INL et au LGEF. La validation de la preuve de concept et quelques valeurs d’amortissement avec l’ASIC en fonctionnement sont données.

Chapitre I :

Méthodes d’amortissement mécanique de vibration

Ce premier chapitre dresse un état de l’art comparatif des diverses méthodes d’amortissement mécanique existantes. En partant des techniques utilisant des matériaux absorbants jusqu’aux méthodes utilisant les matériaux piézoélectriques, les principes, les avantages et inconvénients de chacune des méthodes présentées seront énoncées.

VIANT Jean-Nicolas 26 2011 1. Généralités sur l’amortissement mécanique

1.1. Définition

L’amortissement mécanique définit une fonction capable de réduire ou de supprimer les vibrations ou les oscillations contenues dans une structure. La nature des vibrations dépend de la structure (matériau, dimensions), des conditions aux limites de cette dernière et des conditions d’excitation. Les vibrations mécaniques induisent potentiellement plusieurs types de nuisances pour la structure elle-même et pour son environnement. Nous pouvons citer par exemple :

- le mouvement de pièces de la structure empêchant son usage correct ou présentant un danger à son voisinage ;

- les contraintes mécaniques subies en certaines zones localisées de la structure amenant les matériaux à dépasser leur seuil de fatigue, de déformation irréversible, ou de rupture ;

- la vitesse de déplacement provoquant une émission acoustique.

L’objectif de l’amortissement mécanique est de réduire les amplitudes de l’un de ces trois paramètres : déplacement, contrainte, vitesse pour ramener la structure dans une fonction assurant sécurité et compatibilité avec l’environnement.

D’un point de vue physique, la structure mécanique est ramenée à l’étude d’un système. Nous considérons qu’il subit un apport d’énergie ou de puissance par l’excitation. Dans le cadre de systèmes mécaniques linéaires, la capacité de stockage d’énergie vibratoire peut être décrite par une fonction harmonique. L’énergie stockée est maximale quand l’excitation possède des composantes fréquentielles qui correspondent aux pics de la fonction harmonique. Les sources de dissipation énergétiques peuvent être viscoélastiques, de type non-linéaire, dissipations acoustiques, défauts d’encastrement, ou bien encore frottements.

L’amortissement mécanique consiste à ajouter à la structure des dispositifs qui réduisent l’énergie stockée. D’un point de vue fonctionnel, l’amortissement nécessite d’être important quand l’énergie stockée est importante, et peut être moindre aux faibles énergies.

1.2. Approche matériaux 1.2.1. Viscoélasticité

La méthode la plus simple et également la plus ancienne pour effectuer un amortissement vibratoire consiste à avoir recours à des matériaux viscoélastiques. Le mode d’action consiste à absorber l’énergie mécanique présente dans une structure et à la convertir en énergie thermique. Les matériaux viscoélastiques [1] utilisés sont généralement soit des polymères (plastiques, élastomères) [1], [2] soit des céramiques (verre, vernis) [1]. Un exemple de réalisation de la vie courante est le ski [3]. Ces derniers sont constitués d’une structure en sandwich faite d’un empilement de diverses couches de fibres (verre, kevlar, …) et d’élastomères. Nous pourrions également citer l’utilisation de ces matériaux viscoélastiques dans les automobiles [4] ou l’isolation acoustique [5] mais cette fois-ci pour le contrôle acoustique.

Ces méthodes présentent cependant les principales limitations suivantes :

- leur efficacité n’est effective que dans le domaine des basses fréquences (faible raideur),

- elles induisent un surplus d’encombrement non négligeable par rapport aux dimensions du système initial,

- leur efficacité se trouve également variable par les phénomènes physiques tels que la température (propriétés moléculaires du matériau dissipatif changeantes en fonction de ce paramètre), la vitesse de sollicitation et la déformation [6].

1.2.2. Décalage des fréquences propres d’oscillation

Une autre méthode consiste à modifier la masse ou la raideur d’un système à partir de la connaissance de ses paramètres mécaniques. L’action consiste à décaler ses modes de résonance en dehors de la bande de fréquence d’excitation. Ce procédé revient en quelque sorte à une désadaptation d’impédance. Un exemple des années 1940 est le pont suspendu de Tacoma [7] dans l’état de Washington aux États Unis. L’excitation forcée sous l’influence d’un vent d’un peu moins de 70km/h provoqua l’effondrement de la structure.

VIANT Jean-Nicolas 28 2011 Figure 1.1 : Pont de Tacoma sous l’effet du vent,

État de Washington (USA), 1940.

À l’époque, les études aérodynamiques du génie civil ne prenaient pas en compte les phénomènes de résonance lors de la conception des ouvrages. Les mouvements de torsion auraient pu être évités si la raideur du pont avait été calculée en fonction de la vitesse des vents locaux ou en travaillant le carénage aérodynamique de la structure.

Ce type de méthode présente néanmoins deux désavantages. Il nécessite en effet la connaissance ou l’identification des modes de vibration du système ciblé ainsi que le type d’excitation auquel il est soumis [8].

1.2.3. L’amortissement par couplage électromécanique

Une alternative aux méthodes d’amortissement présentées ci-dessus consiste à ajouter des matériaux électro-mécaniquement couplés aux structures mises en œuvre. Le couplage électromécanique permet une transduction réversible entre le domaine mécanique et le domaine électrique. Ainsi une action dans le domaine mécanique possède une résultante dans le domaine électrique et vice-et-versa.

Les éléments piézoélectriques correspondent tout à fait à ce type de besoin. Ils permettent en effet de réaliser une action d’amortissement en tirant partie de l’énergie mécanique transférée dans le domaine électrique. La section I.1.3 fait l’objet d’un rappel sur le phénomène physique de la piézoélectricité. Les techniques d’amortissement utilisant des

matériaux piézoélectriques sont couramment classées en deux catégories. La répartition se fait en fonction d’un critère énergétique lié au processus d’amortissement mis en jeu. La première catégorie est dite passive à condition de n’utiliser aucune source d’énergie externe dans la chaine de traitement. La seconde catégorie est au contraire qualifiée d’active si elle fait appel à des sources d’énergie externes permettant d’actionner la structure mécanique. Ces deux types d’approches feront l’objet du sous-chapitre 2.

Les transducteurs électromagnétiques sont également utilisés en amortissement de vibration [9-11]. Ils peuvent être employés suivant les mêmes modes opératoires que les transducteurs piézoélectriques. À l’instar des transducteurs piézoélectriques qui sont adaptés au travail en contrainte mécanique, les transducteurs électromagnétiques nécessitent de grandes vitesses de débattement [10] pour être utilisables. Ils nécessitent également l’emploi d’un référentiel mécanique fixe pour soutenir la force exercée sur la bobine.

1.3. Principes de la piézoélectricité 1.3.1. Historique et présentation

La piézoélectricité est la propriété que possèdent certains matériaux à se polariser électriquement sous l'action d'une force mécanique (effet direct) et, réciproquement, de se déformer lors de l’application d’un champ électrique (effet inverse). Si un bloc de matériau piézoélectrique parallélépipédique est métallisé sur deux faces opposées, la charge apparaissant entre ces deux bornes est proportionnelle à certaines projections de la déformation mécanique appliquée sur le bloc. Ces propriétés ont été découvertes par Pierre et Paul-Jacques Curie en 1880.

De manière plus générale, l’effet direct peut être utilisé pour des applications de type capteur (de pression, de déplacement, de son) tandis que l’effet inverse permet de réaliser des actionneurs (buse d’impression, micro et nano-moteurs, haut-parleur). Les deux effets peuvent aussi être observés dans une même application (échographie, sonar). Les procédés d’amortissement de vibration mécanique utilisant des éléments piézoélectriques sont basés soit sur l’effet inverse seulement soit sur les deux effets à la fois.

VIANT Jean-Nicolas 30 2011 1.3.2. Propriétés cristallographiques

Les matériaux piézoélectriques se présentent sous différentes formes : - sous la forme de cristaux naturels (comme le quartz et la topaze),

- sous la forme d’oxydes à structure dite pérovskite (comme le PZT, pour titano-zirconate de plomb, ou encore le titanate de baryum),

- sous la forme de polymères électro-actifs, EAP en anglais, (polyvinylidine difluoride par exemple).

Les oxydes sont les plus couramment utilisés dans le cas de l’amortissement de vibration mécanique. Ils présentent en effet un meilleur couplage électromécanique que les cristaux naturels ou les polymères.

Figure 1.2 : (a) Maille cristalline du quartz au repos dont les barycentres électriques G+ et G-sont co-localisés.

(b) Cristal soumis à une force Fp séparant les barycentres électriques [12].

L’effet piézoélectrique a une origine microscopique liée à la répartition des charges dans le motif du matériau. Dans le cas du quartz (figure 1.2), la maille du cristal est cubique. Son réseau cristallin présente des atomes de silicium portant une charge électrique positive, et des atomes d’oxygène portant une charge électrique négative. Les atomes de silice sont répartis à chaque sommet d’un tétraèdre et connectés à quatre atomes d'oxygène.

En l’absence de déformation (figure 1.2.a), le centre de gravité des charges négatives est confondu avec le centre de gravité des charges positives. Le dipôle global est donc neutre. Lorsqu’il est soumis à une force de compression Fp (figure 1.2.b), les barycentres des charges positives G+ et négatives G-s’écartent. Il en résulte une polarisation P0orientée suivant l’axe formé par les barycentres.

p

À l’échelle macroscopique, les matériaux piézoélectriques ne présentent par défaut que peu de polarisations naturelles. Le matériau n’est en effet pas homogène et est constitué de mailles multi-cristallines dont les axes de polarisation électrique sont différents d’une région à l’autre. Pour les matériaux à base d’oxyde, il convient lors des phases de fabrication des ces matériaux de faire apparaître une polarisation suivant une direction privilégiée. Pour cela le matériau est soumis à un champ électrique intense de l’ordre du kV.mm-1

[13].

1.3.3. Équations de la piézoélectricité

Des équations microscopiques linéarisées, il est déduit les équations trans-domaines d’un bloc de matériau. Les équations de la piézoélectricité permettent de traduire la relation de couplage entre domaine mécanique et domaine électrique. Les deux grandeurs électriques couramment utilisées sont J et Q respectivement la densité surfacique de charge électrique en [C.m-2] et le champ électrique en [V.m-1]. Les deux grandeurs associées au domaine mécanique sont respectivement S et T la déformation relative du matériau en [m.m-1] et la contrainte en [N.m-2]. Ces grandeurs sont liées entre elles par un jeu de coefficients [14] :

Eq. 1-1

Eq. 1-2

Les coefficients piézoélectriques sont :

- cE, la raideur élastique du matériau à champ électrique nul, en [N.m-2],

- e, la constante qui lie la charge électrique à la déformation à champ nul, en [C.m-2], - S, la permittivité électrique du matériau à déformation nulle, en [F.m-1].

L’écriture des équations 1-1 et 1-2 est issue de la linéarisation de phénomènes non-linéaires. Le jeu d’équation n’est valable que dans le cas de faibles déformations autour d’un jeu de valeurs statiques. En outre, les matériaux piézoélectriques sont polarisés électriquement suivant un axe géométrique privilégié et soumis à une contrainte orthogonale ou parallèle à cet axe. Les grandeurs physiques présentées dans ces équations, sont des tenseurs, fonctions de la géométrie du matériau employé et de sa polarisation électrique. L’exposant t indique la

VIANT Jean-Nicolas 32 2011 1.3.4. Couplage électromécanique

Le coefficient de couplage électromécanique kt d’un matériau piézoélectrique définit la capacité du matériau à transformer l’énergie mécanique en énergie électrique et réciproquement. Cette définition est donnée par la relation 1-3. L’expression du coefficient dépend de la géométrie mécanique du matériau et de son sens de polarisation électrique [14].

Eq. 1-3

2. Amortissement électromécanique actif et passif 2.1. Amortissement passif

2.1.1. État de l’art

Les méthodes d’amortissement de type passives ne nécessitent pas d’amplification de charges électriques externes au système. L’énergie mécanique emmagasinée dans la structure est dégradée dans le domaine électrique soit par dissipation thermique, soit par désaccord entre la fréquence de résonance mécanique et la fréquence de l’excitation.

Dans le cas de la dissipation thermique, le procédé consiste à utiliser un réseau électrique passif connecté aux bornes des inserts piézoélectriques électro-mécaniquement couplés (figure 1.3). L’énergie extraite par les inserts sous forme électrique est alors dissipée par le réseau passif Z. Inserts piézoélectriques couplés Structure mécanique Z Vc(t) I(t)

Figure 1.3 : Amortissement par transfert d’énergie mécanique vers le domaine électrique.

Forward expérimente ce type de méthode en 1979 [15] et réalise un démonstrateur pour un dispositif de stabilisation optique. L’énergie extraite dans le domaine électrique est maximale lorsque le courant I(t) circulant au travers des électrodes de l’élément piézoélectrique est

maximal. Ce procédé revient à réaliser une adaptation d’impédance entre le transducteur et la charge électrique Z.

Hagood et Von Flotow proposent en 1989 une analyse de ce transfert énergétique en proposant deux réseaux passifs, l’un de type résistif et un autre avec l’association série d’une résistance et d’une inductance [16]. Ils montrent que l’énergie dissipée par la résistance correspond à des pertes viscoélastiques équivalentes dans le domaine mécanique. Dans le cas de l’inductance, le transfert d’énergie est optimal lorsque l’impédance RLC formée avec la capacité de l’élément piézoélectrique est adaptée à une fréquence de résonance mécanique donnée.

Wu [17] propose une alternative au circuit RLC série avec une version parallèle du résonateur électrique. Il montre ainsi que le pic de résonance est atténué de façon croissante en augmentant la valeur de la résistance jusqu’à atteindre un plateau d’efficacité. Il démontre également que le circuit parallèle est plus facile à dimensionner par rapport à une impédance série.

Lesieutre [18] propose enfin une classement de ces techniques en trois types (figure 1.4). L’impédance électrique Z est soit une résistance, une impédance inductive ou une impédance capacitive. Dans le cas de l’impédance capacitive, il s’agit de modifier la raideur de la structure mécanique par l’ajout d’une capacité additionnelle à l’élément piézoélectrique couplé. Lesieutre inclut également un quatrième type de technique dite à impédance commutée. Cette dernière n’entre plus dans le cas de l’amortissement passif à cause de l’organe de commande des commutations introduit.

R C0 I(t) Vc(t) Modèle piézoélectrique R C0 I(t) Vc(t) Modèle piézoélectrique C0 I(t) Vc(t) Modèle piézoélectrique La Cp (a) (b) (c)

VIANT Jean-Nicolas 34 2011 2.1.2. Améliorations

Le problème de ces méthodes passives à impédance électrique est que pour de basses fréquences, il est nécessaire d’employer des inductances de valeur importante afin d’adapter fréquence mécanique et électrique des oscillateurs pour un mode structural de vibration donné. Par exemple, pour une structure résonante à 20Hz et avec une valeur capacitive des inserts piézoélectriques de 46nF, il serait nécessaire d’utiliser une inductance de 1377H. Ce qui nécessite des technologies difficiles à mettre en œuvre.

Edberg et Bicos [19] proposent de remplacer les inductances passives par des gyrateurs électroniques à amplificateur opérationnel afin de réduire la taille des inductances nécessaires à basse fréquence. Cependant, cette solution ne rentre plus dans le cadre des solutions d’amortissement de type passives car la puissance injectée provient des alimentations des amplificateurs qui nécessitent une source d’alimentation externe. Notons aussi le recours à une complexité des composants électroniques mis en œuvre beaucoup plus importante que dans le cas des méthodes purement passives.

A R1 R2 R3 C R4 A + -+ -La R1.R3.R4.C R2 La = Vdd Vss Vdd Vss

Figure 1.5 : Structure gyrateur employé par Edberg [19].

Des circuits passifs plus évolués mettant en œuvre l’association de plusieurs impédances sont également proposées par Hollkamp [20] et Wu [21]. Leur but est d’atténuer plusieurs modes de vibration simultanément (cela nécessite une branche d’impédance par mode). Cependant ces techniques sont plus complexes à mettre en œuvre par rapport à la prise en compte des interactions entre chaque impédance modale. Hollkamp [20] parvient à amortir deux modes de résonance en associant plusieurs circuits RLC-série en parallèle, chaque circuit étant accordé. Wu [21] quant à lui propose des associations d’impédances de telle sorte

à limiter l’effet des branches d’impédance en dehors de leur mode d’action sur le mode actif par antirésonance.

Warkentin et Hagood [22] utilisent dans leurs circuits électroniques des diodes afin de réaliser un redresseur chargé d’une résistance à valeur variable en fonction de la fréquence d’oscillation. Ils concluent que leur méthode non-linéaire est prometteuse par rapport aux techniques classiques d’impédance passive mais ne proposent pas de résultats expérimentaux.

D’autres structures mécaniques plus complexes sont mises en œuvre. Wu et Bicos [23] proposent d’analyser le comportement d’une plaque en matériaux composites encastrée à ses quatre extrémités. La plaque est couverte de plusieurs éléments piézoélectriques spatialement répartis sur la structure et chaque élément est connecté à un dissipateur type RLC. Saravanos [24] présente une étude analytique d’un système type plaque en vibration fait de matériau composite avec des impédances résistives en charge des éléments électro-actifs.

2.1.3. Bilan

Pour conclure, les méthodes d’amortissement de type passives n’utilisent généralement qu’une seule zone d’amortissement [15-22], [24] (insert piézoélectrique + impédance électrique) et l’action d’amortissement est réalisée de manière autonome. Leur efficacité est démontrée pour un seul mode de résonance particulier [15-19], [22-24]. Le traitement d’amortissement multimodal [20], [21] est plus complexe à mettre en œuvre que les méthodes de traitement monomodale.

Ces méthodes de type passives sont conditionnées par une identification précise des fréquences propres de résonance afin de réaliser le dimensionnement de l’impédance de la charge dissipative. L’effet d’amortissement est très sensible aux variations des paramètres du système électromécanique. Des variations environnementales (bande-passante, pression, température, …) entrainent une désadaptation de l’impédance de charge et l’effet d’amortissement est alors très réduit.

VIANT Jean-Nicolas 36 2011 2.2. Amortissement actif

Les méthodes d’amortissement de vibration de type actives consistent à employer des capteurs associés à une chaîne d’action. Cette chaîne inclut un calculateur électronique qui sert à piloter un amplificateur de puissance capable de contrôler en temps réel des actionneurs. La figure 1.6 illustre ce procédé bouclé. Il est alors possible [25] :

- soit de mesurer la source de perturbation et de générer une excitation en opposition de phase (méthodes de type feedforward),

- soit de réguler la réponse mécanique de la structure couplée par boucle de contre-réaction (méthodes de type feedback).

Figure 1.6 : Schéma de principe méthodes d’amortissement actives.

2.2.1. Méthode de type feedforward

Lueg [26] est le premier à proposer en 1936 un brevet implémentant ce type d’amortissement actif. Il adapte sa technique en plaçant un micro, un amplificateur et un haut-parleur à la surface d’une canalisation. Le micro et le haut haut-parleur sont placés de telle sorte que la phase du signal mesurée et du signal émis soient en opposition.

Clark et Fuller [27] proposent en 1992, une méthode à base de matériaux piézoélectriques. Ils étudient le comportement d’une plaque excitée en régime harmonique. Des microphones servent de capteurs et trois inserts piézoélectriques sont collés à la surface de la structure. Un algorithme « least-mean-squares » (LMS), ou algorithme des moindres carrés moyens, est implémenté [28]. Il s’agit d’un procédé des plus utilisés en traitement du signal numérique pour sa simplicité de mise en œuvre et son efficacité. Il en existe de nombreuses variantes mais le principe de base consiste à utiliser un filtre numérique récursif. Les coefficients de sa

fonction de transfert sont ajustés de manière auto-adaptative à l’aide de l’algorithme (figure 1.7). Le résultat permet de prendre en considération des variations de l’environnement ou du signal lui-même dans la chaîne de contre-réaction et permet ainsi d’optimiser la correction apportée au système. Algorithme LMS Filtre auto-adaptatif e y x +

-x signal d’entrée (mesure) y signal de sortie (commande) d consigne

e erreur

d

Figure 1.7 : Schéma de principe de la méthode feedforward utilisant un algorithme LMS.

Raja, Prathap et Sinha [29] proposent une méthode d’amortissement utilisant des matériaux en couches (poutres sandwich) laminées. Les matériaux piézoélectriques employés permettent d’exploiter différents couplages électromécaniques afin d’agir à la fois lorsqu’ils sont sollicités en flexion-extension mais également en cisaillement. L’algorithme de contrôle utilisé est de type « Linear Quadratic Regulator » (LQR). Cet algorithme intègre les équations décrivant la réponse dynamique du système afin de prédire son fonctionnement et de corriger sa réponse.

2.2.2. Méthode de type feedback

Parmi les nombreux algorithmes utilisés dans le contrôle vibratoire, citons l’un des plus simples, le « Direct Velocity Feedback » (DVF) introduit par Balas [30] en 1979. Il consiste à utiliser un nombre identique d’actionneurs et de capteurs co-localisés. Les signaux des capteurs sont directement amplifiés électroniquement et reproduits sur la structure à l’aide des

VIANT Jean-Nicolas 38 2011 d’ajuster la régulation d’un système sur les critères de rapidité, stabilité et de précision. Fei [31] l’applique sur un système de type poutre encastrée libre avec des actionneurs piézoélectriques collés à proximité de l’encastrement. Capteur et actionneur ne sont pas co-localisés. La réponse de la structure est mesurée à l’aide d’un capteur type jauge de contrainte. Les signaux sont alors traités par une station de calcul dédiée. Yang et Jeng [32] montrent que l’emploi d’un dispositif actif n’utilisant qu’un seul transducteur piézoélectrique jouant à la fois le rôle d’actionneur et de capteur simplifie la mise en œuvre de la chaine fonctionnelle de ce type de méthode active.

Un autre principe de commande des systèmes de contrôle est intitulé « logique floue » ou « fuzzy controler » en anglais. Ce concept a été introduit en 1965 [33]. Il permet de transcrire une donnée peu objective (échantillon de mesure) en une loi mathématique suivant deux bornes délimitées. Dans le cas de la logique booléenne, il n’y a que deux résultats possibles. La logique floue permet de donner des niveaux de quantification de la condition évaluée. À titre d’exemple, Lin [34] permet de réaliser l’amortissement d’une plaque rectangulaire tenue ponctuellement à ses quatre coins. Il utilise la logique floue avec plusieurs éléments piézoélectriques comme capteur et un seul comme actionneur. À partir d’une analyse modale de la structure, un jeu de fonctions permet de définir une loi de contrôle (algorithme utilisant la logique floue). Lin compare sa méthode avec un algorithme de type LQR et obtient un meilleur amortissement sur sa structure.

Enfin, il est possible de contrôler les différents modes de vibrations d’une structure indépendamment les uns des autres suivant une méthode dite « Independent Modal Space Control » (IMSC) ou contrôle modal. Une variante MIMSC pour « Modified IMSC » permet de réduire le nombre d’actionneurs. Dans [35], un filtre modal permet de construire un vecteur d’état de la réponse du système. Les différentes coordonnées modales collectées sont pondérées d’un gain modal et un synthétiseur de modes permet finalement de reconstruire le signal à appliquer aux actionneurs de contrôle.

2.2.3. Bilan

Les méthodes d’amortissement de types actives permettent d’atteindre de meilleures performances d’amortissement que celles de types passives au dépend de la perte d’autonomie énergétique. Elles permettent de réaliser un contrôle multimodal sélectif [32] selon la complexité du contrôleur. La connaissance préalable du comportement de la déformée modale de la structure est requise [27], [29], [30], [34], [35].

La performance d’amortissement de ces méthodes est directement liée au degré de complexité de l’algorithme qui peut être implémenté sur microcontrôleur, sur processeur de signaux numérique (DSP) ou ordinateur par exemple. La performance est également liée à la résolution spatiale des capteurs répartis sur la structure en fonction de la fréquence des signaux mécaniques.

Ces méthodes utilisent un réseau de capteur/actionneur interconnecté plus ou moins étendu et l’emploi d’une source d’énergie externe pour l’amplificateur de puissance. La communication entre ces différents composants nécessite des connexions filaires avec le risque d’arrachement.

Un inconvénient technique des méthodes actives réside dans la relative difficulté de mise en œuvre qui nécessite une électronique de contrôle évoluée, une contrainte d’encombrement (carte DSP, …) ainsi qu’une consommation électrique finalement non négligeables.

3. Amortissement semi-actif 3.1. Approche

Le contrôle de vibration semi-actif consiste à réaliser une modification en temps réel de la charge électrique connectée aux bornes de l’insert piézoélectrique pour améliorer les performances d’amortissement. La consommation électrique de ce type de contrôle doit être assurée à l’aide d’un dispositif basse puissance tel qu’une petite batterie par exemple. L’amortissement est réalisé de deux façons possibles :

- par dissipation ou adaptation d’impédance comme dans le cas des méthodes d’amortissement passives,

VIANT Jean-Nicolas 40 2011 3.2. État de l’art

3.2.1. Adaptation d’impédance

Davis et Lesieutre [36] proposent une méthode où un jeu de capacités commutables est connecté en parallèle avec les éléments piézoélectriques. Le calculateur permet de commuter la valeur de capacité nécessaire pour atteindre l’amortissement optimal. La bande de fréquence (variation de 45Hz en 250ms) d’un tel système reste néanmoins limitée au traitement d’un mode de résonance particulier subissant des variations. L’énergie externe nécessaire au fonctionnement de cette technique est modeste. Elle se limite à l’alimentation du calculateur, l’amortissement étant provoqué par le désaccord de la résonance.

Niederberger [37] propose dans son article une méthode d’amortissement semi-active où il connecte une charge RL à des éléments piézoélectriques montés en surface d’une structure de type poutre (figure 1.8). L’inductance n’est autre qu’un gyrateur similaire à celui présenté en figure 1.5 dont la valeur est ajustée dynamiquement de manière à compenser les dérives en fréquence de la structure dues à son environnement. La variation de l’élément inductif est commandée à l’aide de la connaissance du sens de déphasage entre courant et vitesse mécanique.

Figure 1.8 : Structure d’amortissement par charge RL active [37].

Ce dispositif, similaire à [16] par son mode d’action d’amortissement, permet de faire face aux dispersions en fréquence de la réponse mécanique des structures. Il rend ainsi la méthode d’amortissement adaptative sur une plus grande bande de fréquence. L’article donne un exemple : pour une variation de 20Hz, l’adaptation est réalisée en trois secondes. Ce délai important est lié au temps de calcul du contrôleur. L’énergie externe nécessaire est plus importante que pour [36], car consacrée à l’alimentation du contrôleur mais également au gyrateur qui permet le comportement inductif de la charge.

3.2.2. Amortissement non-linéaire

Un autre type de méthode semi-active, dit « State Switching », a été proposé. Cette méthode consiste à connecter électriquement un transducteur piézoélectrique aux bornes d’une charge passive durant une partie de la période des oscillations mécaniques et à le déconnecter (transducteur en circuit-ouvert) le reste de la période. Les commutations sont opérées de manière synchrone avec la réponse de la structure contrôlée. Clark [38] modifie la raideur de l’élément piézoélectrique en court-circuitant celui-ci durant deux quart de période des oscillations. Ce procédé non-linéaire permet de dissiper la charge stockée dans les éléments piézoélectriques (sous forme d’énergie potentielle) au moment où la contrainte est maximale. Le maintient en court-circuit durant le quart de période suivant permet de modifier la raideur de la structure (décalage de la fréquence de résonance).

Une autre famille de méthode d’amortissement de type « State Switching » est baptisée SSD pour « Synchronized Switch Damping ». Cette famille de technique fut développée au Laboratoire de Génie Électrique et Ferroélectricité (LGEF) de l’INSA de Lyon [39] en 1999. Il s’agit à nouveau de commuter électriquement les éléments piézoélectriques au moment du maximum de contrainte, qui coïncide avec les maximums de tension à la résonance. La durée de commutation est très brève par rapport à la période des oscillations mécaniques si bien que l’élément piézoélectrique est principalement en circuit ouvert. L’action non-linéaire revient à générer une force mécanique en quadrature avec la force d’excitation. Cela s’exprime par un amortissement de type « frottement sec ». La charge pendant la phase de commutation est :

- soit un court-circuit, il s’agit de la variante SSDS (SSD on Short-circuit), - soit une inductance passive, il s’agit de la variante SSDI (SSD on an Inductor), - soit une inductance passive en série avec une source de tension continue, il s’agit

de la variante SSDV (SSD on Voltage sources).

La figure 1.9 présente le schéma électrique équivalent, ainsi que les formes d’ondes des trois variantes SSD d’après [40]. Dans le cas du SSDS (figure 1.9.a), la tension est simplement ramenée à zéro.

Dans le cas du SSDI (figure 1.9.b) la capacité propre de l’élément piézoélectrique connecté à l’inductance, constitue un oscillateur RLC. Une demi-période d’oscillation électrique

VIANT Jean-Nicolas 42 2011 Dans le cas SSDV figure 1.9.c, la technique est similaire à la technique SSDI. L’apport d’énergie est toujours limité à une source de tension basse puissance. Cette source de tension permet d’augmenter également la dissipation d’énergie mécanique par rapport à SSDS et SSDI. Il existe cependant une valeur limite de cette tension à ne pas dépasser pour garantir la stabilité du système : l’apport d’énergie ne doit pas dépasser les pertes du circuit d’inversion.

Figure 1.9 : Techniques SSD, dispositifs de commutation et formes d’ondes typiques associées : (a) SSDS, (b) SSDI, (c) SSDV (d’après [40]).

3.3. Bilan

Dans le cas des méthodes actives et semi-actives, l’apport d’énergie électrique extérieur à la structure permet d’alimenter un contrôleur électronique propre à la méthode. Pour l’amortissement actif de vibrations, il faut ajouter à cela la part d’énergie injectée dans la structure par transduction. L’intérêt majeur des méthodes semi-actives réside dans l’amélioration des performances par rapport aux méthodes purement passives, tout en réduisant drastiquement le budget énergétique des méthodes actives en supprimant la part de l’énergie injectée dans la structure mécanique. Le fonctionnement autonome de ces méthodes peut alors être envisagé en intégrant un dispositif de récupération d’énergie mécanique, par exemple à l’aide d’un capteur piézoélectrique additionnel.