EFFET DU COMPORTEMENT MECANIQUE SUR LE TRAVAIL DISSIPE

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3^ème Conférence Internationale sur

le Soudage, le CND et l’Industrie des Matériaux et Alliages (IC-WNDT-MI’12) Oran du 26 au 28 Novembre 2012, http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 87

EFFET DU COMPORTEMENT MECANIQUE SUR LE TRAVAIL DISSIPE

A. Benaissa¹, L. Aminallah², A. Merdji², B. Serier²

1:Laboratoire LSTE, Département des Sciences et Techniques, Université de Mascara, 29000, Algérie, benaissaali2009@yahoo.fr

2:Laboratoire LMPM, Département de Génie Mécanique, Université de Sidi Bel Abbes, 22000, Algerie, abdaminn@yahoo.fr

3:Laboratoire LMPM, Département de Génie Mécanique, Université de Sidi Bel Abbes, 22000, Algerie, merdji_ali_umsm@yahoo.fr

4:Laboratoire LMPM, Département de Génie Mécanique, Université de Sidi Bel Abbes, 22000, Algerie, serierb@yahoo.fr

Résumé :

L’évaluation des risques de fissures, présentes dans une structure donnée, est un problème industriel et de sécurité important. Dans ce domaine, l’effort de recherche s’explique par la nécessité de prévoir correctement l’amorçage et la propagation de ces fissures. Les premiers résultats, datant des années 50, s’inscrivent dans le cadre de la mécanique élastique linéaire de la rupture. Puis, la théorie s’est complexifiée et la mécanique non-linéaire de la rupture est apparue. A cette époque, elle a permis de prendre en compte le comportement plastique des matériaux et l’ensemble du comportement est défini par l’intégrale J. Le but de ce travail est de déterminer la variation du travail dissipe sous divers comportement élastique et élastoplastique, en utilisant un code de calcul FRANC2D, Les résultats obtenus sont basé sur l'approche énergétique.

Mots clés : Élastique, élastoplastique, l’intégrale J, travail dissipe.

1 Introduction

La résolution par voie analytique sur n’importe quelle structure est généralement impossible. On doit donc faire appel à des méthodes approchées dont la formulation demande l’utilisation de l’ordinateur [1].

La méthode des éléments finis, est l’une de ces méthodes approchées ; elle est l’une des techniques approximatives pour l’analyse des structures mono, bi et tridimensionnelle grâce à l’évolution de l’informatique [2-5]. Elle fut un outil de travail efficace pour l’analyse des problèmes mécaniques afin de connaître le comportement statique ou dynamique des systèmes et la répartition des contraintes et des déformations dans les solides. Les problèmes traités par la méthode des éléments finis sont de l’ordre de difficulté supérieure, ce qui nécessite une discrétisation de la structure en éléments finis, et cela selon la précision et le type du problème traité [6].

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La mécanique de la rupture par fissuration suppose l’existence des fissures initiales créées lors de l’élaboration du matériau, ou lors de la mise en forme ; en pointe de ces fissures. La méthode des éléments finis utilise des éléments dans lesquels les fonctions de formes sont compatibles avec la singularité du champ de déplacement [7].

La prévention des structures en service est un objectif permanent des concepteurs, des constructeurs, et des utilisateurs du secteur de la construction mécanique ou autres. La mécanique de la rupture couvre pratiquement tous les champs d’activité humaine.

Les fissures sont présentes dans toute structure, elles peuvent exister sous forme de défauts de base dans le matériau ou peuvent être induites durant la construction ou durant le service.

Dans ce domaine notre étude qui a été entouré de plus d’attention pour ses nombreux faits attractifs dans ses applications dans les analyses de rupture et particulièrement en mécanique élastoplastique de la rupture, a été l’intégrale J [8].

Cette approche de Rice constitue la référence de la majorité des applications en mécanique élastoplastique de la rupture et la caractérisation du champ de contraintes et de déformations au front de fissure [9].

En mécanique linéaire de la rupture, l’interprétation de l’intégrale J comme taux de restitution d’énergie montre l’équivalence de tous les paramètres de la mécanique de la rupture et leur unification. En théorie finie de plasticité, l’intégrale J est indépendante du contour d’intégration. De plus, son interprétation comme taux de variation d’énergie potentielle ou taux de dissipation d’énergie, joue un rôle clé dans l’analyse des ruptures en conditions élasto-plastiques.

2 Modèle numérique :

L’éprouvette utilisée dans cette étude est représentée par la figure 3.1. Dans cette étude nous avons choisis une éprouvette compacte de traction CT en aluminium 2024-T3, les dimensions sont indiquées sur la figure avec W=50mm ; Cette éprouvette est sollicitée par une charge concentrée allant de 1 à 5 KN.

Les propriétés mécaniques de l’éprouvette sont données dans le tableau 1. L’analyse par élément finis est faite en utilisant le code de calcule Franc2D/L. Dans cette étude nous avons procédé à une modélisation de l’éprouvette par des éléments triangulaires à six nœuds, comme le montre la figure 3.2. Le but recherché dans cette étude est d’analyser par la méthode des éléments finis l’effet de comportement élastique et élastoplastique sur la variation d’énergie dissipée. Nous avons utilisé dans cette analyse l’état des contraintes plane.

Module de Young E Coefficient de Poisson



Limite d’écoulement



_e

71 GPa 0.3 345 MPa

Tableau 1: Propriétés mécanique des matériaux [10]

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Figure 3.1 : Eprouvette compacte de traction CT.

Figure 3.2 : Modélisation de l’éprouvette CT.

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2.1 Résultats et analyses : 2.1.1 Analyse élastique :

L’objectif de cette analyse est d’étudier l’influence de comportement élastique sur l’énergie nécessaire pour l’extension de la fissure d'un éprouvette compacte de traction CT contient ces dernière, Fixons la longueur de la fissurea à une valeur de 16 mm et traçons la courbe des charges en fonction des déplacements, et ajoutons un accroissement da= 3 mm à la longueur initiale, nous obtenons ainsi une deuxième courbe ayant la même allure que la première mais située au-dessous de celle-ci comme l’indique la figure 3.3. Cette figure représente le cas d’un chargement imposé, au cours duquel la propagation de la fissure entraîne une augmentation du déplacement. En mécanique linéaire l’énergie élastique libérée au cours d’une extension de la fissure d’une longueur da est égale au travail W nécessaire à la fermeture de cette fissure sur l’étendueda, nous obtenons:

da B G dx u B

W  ^da _y _y 





0  = 65 N.mm.

L’aire du triangle « 0AB » représente l’énergie nécessaire pour l’extension de la fissure. Cette étude a été menée pour déterminer le travail nécessaire à la propagation de la fissure en utilisant la relation charge- déplacement.

Figure 3.3 : Détermination de l’énergie nécessaire pour l’extension d’une fissure.

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500

A B

a+da a

F ( N )

d ( mm )

: a = 16 mm.

: a+da = 19 mm.

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2.1.2 Analyse élastoplastique :

Dans cette étude nous avons déterminé le travail dissipé à partir des courbes charges-déplacements. Pour ce faire nous avons utilisé la même éprouvette schématisée sur la figure 3.1, dans les mêmes conditions de sollicitation et en considérant un matériau à comportement mécanique non linéaire.

Pour ce faire, nous avons déterminé la valeur de l’énergie dissipée dans les mêmes conditions géométriques de l’éprouvette et de la fissure et de sollicitations mécaniques que dans le cas de la détermination de l’énergie dissipée d’un matériau à comportement élastique linéaire. Les résultats ainsi obtenus représentés sur la figure 3.4.

Figure 3.4 : Variation d’énergie dissipée à charge constante.

Cette figure montre que pour une charge invariable, l’énergie nécessaire pour l’extension de la fissure est définie par l’aire 0AB correspondant aux défauts de longueur a et a+da dont la valeur est estimée à 110 N.mm. En comparant cette valeur à celle trouvée dans le cas d’un matériau à comportement élastique, nous pouvons dire qu’un matériau élastoplastique absorbe plus d’énergie mécanique sous forme de déformation plastique qu’un matériau à comportement élastique. La taille de la zone plastiquement déformée dépend de l’intensité de l’énergie absorbée.

3 Conclusion:

Le calcul des paramètres de ruptures par la méthode des éléments finis est d'une grande importance en mécanique de la rupture, car il permet ainsi un gain appréciable de temps et d'effort pour l'évaluation des paramètres de rupture.

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500

B A

a+da a

F ( N )

d ( mm )

: a = 16 mm.

: a+da = 19 mm.

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La présence d'une fissure dans une structure provoque une diminution considérable de sa résistance à des efforts extérieurs, et sa propagation entraîne une augmentation du facture d'intensité de contrainte, elle se fait lorsque l'énergie accumulée à la pointe de la fissure dépasse le seuil critique.

Un matériau élastoplastique absorbe plus d’énergie mécanique sous forme de déformation plastique qu’un matériau à comportement élastique.

La taille de la zone plastiquement déformée dépend de l’intensité de l’énergie absorbée.

Un matériau élasto-plastique absorbe de l'énergie mécanique au front de fissure sous forme de défauts linéaires.

4 Références

[1] Naman Recho "Rupture par fissuration des structures", Editions Hermès, Paris, 1995.

[2] Miannay. D.P "Mécanique de la rupture", les éditions de physique 1995.

[3] Stéphane Marie "Approche énergétique de la déchirure ductile", Thèse de l’université de poitiers, 1999.

[4] Guy Pluvinage "Mécanique élastoplastique de la rupture (critères d’amorçage)", Edition CEPADUES, 1988.

[5] Bains, R.S "weight functions for the penny-shaped and elliptical cracks using SFF technique", Report N°.3, Research Agreement N°.2235/01XR/ST, Wessex institute of technology, Computational Mechanics Institute, Marsh 1991.

[6] Aliabadi.M.H, Brebbia. C.A "Advances in Boundary Element Methods for Fracture Mechanics" J.

Computational Mechanics, Vol. 76, pp 188-197, 2002.

[7] Jean lemaitre and Jean-louis chaboche "Mécanique des matériaux solides", 2 édition DUNOD, Paris, 1996.

[8] Francois .D and Joly .L "La rupture des métaux", édition Masson, 1972.

[9] Rice.J.R "A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks", J. applied mechanics, 1968.

[10] A.Zeghloul "Concepts fondamentaux de la mécanique de la rupture", université de Metz 2003- 2004.