SDAQ Abdallah Courant alternatif sinuso¨ıdal-R´egime permanent 3) •¯ı1(t) =I1mej(ωt+φ1) o`u

Pr. SDAQ Abdallah Courant alternatif sinuso¨ıdal-R´egime permanent

UNIVERSIT´E IBN ZOHR Ann´ee 2008-2009

Facult´e des Sciences d’Agadir D´epartement de Physique

AGADIR

Solution TD N^◦3 ”Electricit´e 2”

Sections SMP3-SMC3

Courant alternatif sinuso¨ıdal (R´egime permanent)

I. Imp´edances complexes 1)

L⁰ = L C+C1

2

C₁² , C₁⁰ = CC1

C+C1

et C⁰= C₁² C +C1

2) Les deux circuits ne peuvent ˆetre ´equivalent car en continu (ω = 0) Zeq(Circuit1)= 0 et Zeq(Circuit2)=∞

II. Construction de Fresnel & m´ethode des complexes 1) a) M´ethode de Fresnel

iR(t) = Um

R cosωt+UmCωcos

ωt+ π 2

=I_mcos(ωt+φ)

o`u







Im=Um

r

C²ω²+ 1 R² tgφ=RCω

b) M´ethode des complexes

¯ı= u¯ Zeq

=Ime^j(ωt+φ) o`u







I_m =

¯ u Zeq

=U_m

r

C²ω²+ 1 R² tgφ=RCω

Application num´erique: φ= π

6 et Im= 1.38A 2) a)

ZAB =j

L1C1ω²−1

L2C2ω²−1 ωh

(L1+L2)C1C2ω²−(C1+C2)i ZAB est imaginaire pure b) •ZAB = 0 =⇒ω1 = 1

√ L1C1

et ω2 = 1

√ L2C2

•ZAB =∞=⇒ω3 = s

C1+C2

C1C2(L1 +L2) 1

Pr. SDAQ Abdallah Courant alternatif sinuso¨ıdal-R´egime permanent

3)

•¯ı1(t) =I1me^j(ωt+φ1) o`u







I_1m= C1Umω

|L1C1ω²−1| φ=±π

2

•¯ı₂(t) =I_2me^j(ωt+φ2) o`u







I2m= C2Umω

|L2C2ω²−1| φ=±π

2

•¯ı(t) =Ime^j(ωt+φ) o`u







Im =Um

(C₁+C₂)ω−(L₁+L₂)C₁C₂ω³ (1−L1C1ω²)(1−L2C2ω²)

φ=±π

2 III. Circuit aliment´e par deux sources sinuso¨ıdales

¯ı(t) =Ime^j(ωt+φ) = −LCω²U₁ +jRCωU₂ R(1−LC ω²) +jlω e^{jω t}

IV. Lois des mailles en courants alternatif sinuso¨ıdal 1) On a Z_C = 1

jCω et Z₁ =R+jLω i⁰₀ = U0

Z_C, i1 = U0

Z1+ Z_CZ ZC +Z

et i⁰₁ = U0

ZC +Z1

1 + Z_C Z

On en d´eduit

(i0 =i1+i⁰₀ i2 =i1−i⁰₁

2) Application num´erique:







i1(t) = 57,5 sin(ω t−6^◦) (mA) i0(t) = 84 sin(ω t+ 45^◦) (mA) i₁(t) = 50 sin(ω t+ 40^◦) (mA)

2