Cours de TS 2 IRIS TS-2-IRIS.tex
III Signaux discrets ´ Echantillonnage
1) D´ efinitions Notations
L’´echantillonnage au pas ∆t d’un signal r´eel : t!→f(t) est une suite r´eelle (un)n∈Z
a) Signal discret associ´e `a f : fech= (f(n∆t))n∈Z b) Signal discret causal associ´e `a f : fech= (f(n∆t))n∈N
2) Exemples de signaux discrets
a) ´Echelon unit´e `a temps discret : ! e(n) = 0 si n /∈N e(n) = 1 si n∈N b) Impulsion de Dirac discr´etis´ee : ! d(n) = 0 si n∈Z∗
d(0) = 1
c) Rampe causale `a temps discret : ! r(n) = 0 si n /∈N r(n) =n si n∈N
3) Op´ eration sur les signaux discrets
A l’aide de deux signaux discrets (u` n) et (vn) on peut construire :
a) Le signal somme (sn) d´efini par sn=un+vn
b) Le signal produit (pn) d´efini par pn=un×vn
c) Le signal produit par un r´eel (qn) d´efini par qn=λ×vn
d) Le signal translat´e d’indice k "
s∗k(n)#d´efini par s∗k(n) =sn−k
Dans la cas o`uk∈N∗ on parle de signalretard´e dek Dans la cas o`uk∈Z∗− on parle de signalavanc´e dek
´Echelon unit´e retard´e dekest d´efini par : ! e(n−k) = 0 si n < k e(n−k) = 1 si n!k
De mˆeme Impulsion de Dirac retard´ee dekest d´efini par : ! d(n−k) = 0 si n&=k d(k) = 1
Remarque Importante : Un signal retard´e s’exprime `a l’aide de l’´echelon unit´e retard´e.
Le retard´e deu(n) est d´efini par : u(n−k)×e(n−k)
Un signal causal peut ˆetre d´efini `a l’aide de l’impulsion unit´e de Dirac retard´ee : x(n) =
+∞
$
k=0
x(k)×d(n−k)
Exemple : Faire la repr´esentation graphique de y(n) =
+∞$
k=0
cos(kπ
2)×d(n−k) e) Le signal dilat´e d’indicekest d´efini par : "∗
sk(n)#d´efini par ∗sk(n) =sn+k
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♠ 6 LATEX 2ε
