Rev. Energ. Ren. : Valorisation (1999) 163-166
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Simulation des Propriétés Thermodynamiques des Fluides Frigorigènes Usuels Destiné à la Réfrigération Solaire
D. Ghribi et N. Achaïbou
Centre de Développement des Energies Renouvelables, B.P. 62, Route de l’Observatoire, Bouzaréah, Alger
Résumé - Dans ce présent travail, nous allons calculer les propriétés thermodynamiques de certains réfrigérants, à savoir le R11, R12, R13 et cela par simulation. Le programme proposé calcule à partir de la température de saturation et de la température réelle du fluide les paramètres suivants : la pression, le volume massique vapeur, l’enthalpie vapeur et l’entropie vapeur ainsi que le volume massique du liquide saturé et la chaleur latente de vaporisation. Le choix des paramètres à déterminer s’est porté sur le domaine vapeur du fluide qui présente le plus d’intérêt pour les calculs de machine frigorifique. Le domaine liquide peut être déduit à partir de l’enthalpie du liquide saturé si on considère que l’incidence de la pression sur celle-ci est négligeable pour la précision de nos calculs.
Abstract - In this present work, we will calculate the thermodynamic properties of certain cooling agents, namely R11, R12, R13 and that by simulation. The program suggested calculates starting from the temperature of saturation and the real temperature of the fluid, the following parameters: pressure, mass volume vapour, the enthalpy vapour and the entropy vapour as well as the mass volume of the liquid saturated and the latent heat with vaporisation. The choice of the parameters to be determined was made on the vapour field of the fluid which is the most of interest for calculations of refrigerating machine. The liquid field can be deduced starting from the enthalpy from the saturated liquid if it is considered that the incidence of the pressure on this one is negligible for the precision of our calculations.
Mots clés: Réfrigération solaire - Fluides frigorigènes - Thermodynamique appliquée.
1. INTRODUCTION
Les besoins de conservation des produits pharmaceutiques (vaccins, médicaments,.) et des produits alimentaires ont conduit les chercheurs au cours de ce centenaire à mettre au point des systèmes pour produire du froid. Parmi ces systèmes, deux sont très exploités : • Les systèmes à compression; • Les systèmes frigorifiques par absorption.
Le stade de développement atteint actuellement dans le domaine solaire a permis d’utiliser l’énergie solaire comme source d’énergie pour faire fonctionner les systèmes frigorifiques surtout dans les endroits où il existe une forte demande en réfrigération et de hauts niveaux d’ensoleillement. Tout système frigorifique utilise comme source de froid la vaporisation d’un fluide qui a été amené dans une première phase de l’état gazeux à l’état liquide. Vu l’importance de ce dernier, la détermination des propriétés thermodynamiques des fluides usuels à savoir R11, R12, R13, sera établi dans ce qui suit. Un programme de calcul à partir des formules analytiques de ces propriétés thermodynamiques : la pression, le volume massique vapeur, l’enthalpie vapeur, l’entropie vapeur, le volume massique du liquide saturé ainsi que la chaleur latente de vaporisation sera donné.
Pour le déroulement du programme, il suffit de connaître la température de saturation et la température réelle des différents fluides. Le choix des paramètres à déterminer s’est porté sur le domaine vapeur du fluide qui présente le plus d’intérêt pour les calculs de machine frigorifique. Le domaine liquide peut être déduit à partir de l’enthalpie du liquide saturé si on considère que l’incidence de la pression sur celle-ci est négligeable pour la précision de nos calculs.
2. FORMULATION DES EQUATIONS D’ETATS
Les équations utilisées sont identiques à celles utilisées par l’institut international du froid pour établir les tables et les diagrammes et proviennent d’une publication de Du Pont de Nemours. Les unités sont anglo- saxonnes et nécessitent de multiples conversions. La solution adoptée est d’entrer les données en système international (SI), de les convertir, de résoudre les équations et de convertir à nouveau les résultats pour obtenir une solution en SI. Les équations sont les suivantes :
Pression de vapeur
( )
(
F T)
log T
T F T E
D T log T C
A B P
log × −
+ −
× + +
+
= (1)
D. Ghribi et al.
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Masse volumique du liquide
43 C L
C 3 L
2 C 3 L
1 C L
L
L = A +B (1−T/T ) +C (1−T/T ) +D (1−T/T )+E (1−T/T )
ρ (2)
A partir de l’équation (1), on déduit la pression du fluide connaissant sa température de saturation. Le dernier terme sera omis lorsque (F - T) sera inférieur à 0.
Equation d’état
av 6 6 5
T / 5 KT 5
5
4 T / 4 KT 4
4 3
T / 3 KT 3
3 2
T / 2 KT 2
2
e T B A )
b v (
e C T B A
) b v (
e C T B A )
b v (
e C T B A )
b v (
e C T B A b v
T P R
C
C C
C
+ +
− + + +
− + + +
− + + +
− + + +
= −
−
−
−
−
(3)
L’équation (2) permet de déterminer le volume massique de la vapeur à partir de la pression calculée à partir de l’équation (1) et de la température réelle. L’équation d’état est une équation implicite qui ne peut être résolue directement, car il est impossible d’exprimer V en fonction de P et T. Il est alors nécessaire d’utiliser une méthode de résolution numérique. La méthode choisie est la méthode de Newton qui utilise la dérivée de l’équation d’état. La solution est obtenue après 3 à 4 itérations. Le dernier terme de l’équation peut être omis sans pour cela sacrifier la précision. Les autres équations des principales caractéristiques du fluide se déduisent à partir des relations classiques de la thermodynamique dont les résultats sont les suivants :
Chaleur latente de vaporisation
( ) ( )
−
+
− + +
×
−
=
∆ Lat g f 2 2
T ) T F ( log F T
e E log 10 D
ln T
C T
10 B n l P V V T J
H (4)
Enthalpie de la vapeur
X 1
( a log
10 ln ' C C ae
C ) b V ( 4
C )
b V ( 3
C )
b V ( 2
C b V
C Tc
T 1 K
e J a
A b) - (V 4
A b)
- (V 3
A b)
- (V 2
A b - V A
J PV T J f 4 T d 3 T c 2 T T b a H
e ) ' C
1 e ) ' C 1 1 ( log 10 ln ' e C
1
av 6
av 6 4 5 3
4 2
3 2
KTTc av
av 6 4 5 3
4 2
2 3
4 3 2
+
+ − +
+ − + −
+ −
−
+
×
+
+ +
+ +
× + +
− + + +
=
+
−×
−
(5)Entropie de la vapeur
Y e )
' C 1 1 a log
10 ln ' C C e a
C ) b V ( 4
C )
b V ( 3
C )
b V ( 2
C b V
C T
e K J
e ) ' C 1 1 a
B b) - (V 4
B b)
- (V 3
B b)
- (V 2
B b - V B
J ) b V ( log ) 10 (ln R T J 2
f 3
T D 2 T T C b T log 10 ln a S
av 6
av 6 4 5 3
4 2
3 2
c KTTc
av av 6 4 5 3
4 2
3 2
2 3 2
( (
log 10 ln ' e C
1
+
+ − +
+ − + −
+ −
× −
+
+
+ +
+ +
×
−
− +
− + + +
×
=
−
×
−
(6)3. COEFFICIENTS DES EQUATIONS D’ETATS
Les constantes des équations citées ci-dessus de chacun des fluides : R11, R12, R13 sont répertoriés en tableau 1.
4. RESULTATS
Le déroulement du programme pour les différents fluides a donné des résultats très satisfaisants en les comparant avec ceux trouvés dans les tables thermodynamiques. En premier lieu, nous allons présenter quelques résultats obtenus à partir de l’exécution du programme en pascal et en deuxième lieu, nous allons présenter un tableau comparatif des résultats obtenus et des résultats publiés en littérature.
JNVER : Simulation des Propriétés Thermodynamiques des Fluides… 165
Tableau 1: Coefficients des équations pour les réfrigérants R11, R12, R13
Constante Equation R11 R12 R13
AL 34.57 34.84 36.06996
BL 57.63811 53.341187 54.395124
CL 43.6322 0 0
DL N°3 -42.82356 18.69137 8.512776
EL 36.70663 0 0
FL 0 21.98396 25.879906
GL 0 -3.150994 9.589006
Tc 848.07 693.3 543.6
A 42.14702865 39.88381727 25.967975
B -4344.343807 -3436.632228 -2709.538217
C N°1 -12.84596753 -12.47152228 -7.17234391 D et 4.0083725E-3 4.73044244E-3 2.545154E-3 E N°4 0.0313605356 0 0.280301091
F 862.07 0 546.00
R 0.078117 0.088734 0.102728
B 0.00190 0.0065093886 0.0048
A2 -3.126759 -3.40972713 -3.083417
B2 1.318523E-3 1.59434848E-3 2.341695E-3
C2 -35.76999 -56.7627671 -18.212643
A3 -0.025341 0.0602394465 0.058854
B3 4.875121E-5 -1.87961843E-5 -5.671268E-5
C3 N°5 1.220367 1.31139908 0.571958
A4 1.687277E-3 -5.4873701E-4 -1.026061E-3
B4 -1.805062E-6 0 1.338679E-6
C4 et 0 0 0
A5 -2.358930E-5 0 5.290649E-6
B5 2.448303E-8 3.468834E-9 -7.395111E-9
C5 -1.478379E-4 -2.54390678E-5 -3.874233E-5 A6 N°6 1.057504E8 0 7.378601E7
B6 -9.472103E4 0 -7.435565E4
C6 0 0 0
K 4.5 5.475 4.00
A 580.00 0 625.00
C’ 0 0 0
J 0.185053 0.185053 0.185053
A 0.023815 8.0945E-3 0.01602
B 2.798823E-4 3.32662E-4 2.823E-4
C -2.123734E-7 -2.413896E-7 -1.159E-7
D 5.999018E-11 6.72363E-11 0
F -336.80703 0 0
X N°5 50.5418 39.556551 20.911 Y N°6 -0.0918395 -0.016537936 0.05676
Z1 N°5 163.946 155
Z2 N°6 0.858034 0.825
D. Ghribi et al.
166
Tableau 2: Déroulement du programme pour le R12 TREEL
(°C) TSAT (°C) PSAT
(Bar)
VREEL
(m3/kg)
HLAT
(kJ/kg)
HLIQ
(kJ/kg)
HVAP
(kJ/kg)
S (kJ/kg°C) -10 2.1907 84.07580 156.2 191.0 359.6417 1.6058 10 -5 2.6091 69.7700 153.7 195.6 358.8796 1.5918
0 3.0855 58.1985 151.3 200.3 357.9896 1.5779 10 4.2323 50.9182 146.1 209.7 389.3514 1.6596 60 20 5.6720 37.1206 140.5 219.3 387.6487 1.6357
40 9.6052 20.3884 127.9 239.3 382.5465 1.5882 Tableau 3: Comparaison des résultats pour le R12
Température Paramètres Calculés Tables Erreur
P 2.1907 2.1899 0.04 %
V 84.076 84.08 0.005 %
H 359.64 359.63 0.003 %
TSAT = -10°C TREEL = 60°C
S 1.6058 1.6058 0
P 9.6052 9.6026 0.03 %
V 20.388 20.379 0.04 %
H 382.54 382.48 0.015 %
TSAT = 40°C TREEL= 60°C
S 1.5882 1.5880 0.012 %
150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00
Enthalpie -0.40
0.00 0.40 0.80 1.20 1.60
Pression
Fig. 1: Diagramme de Mollier (H, P) pour le R12
4. CONCLUSION
Comme l’ont montré les résultats, on remarque que le programme cité ci-dessus calcule d’une manière simple et fiable les propriétés thermodynamiques des fluides frigorigènes : R11, R12 et le R13. L’erreur estimée est : • de 0.02-0.04 % pour le calcul de la pression, • de 0.04 % pour le calcul du volume., • de 0.005 % pour le calcul de l’enthalpie, • de 0.015% pour le calcul de l’entropie, et ceci pour les trois fluides. Grâce à ces résultats, on peut facilement tracer le diagramme de Mollier (H,log P) ou (H,P) qui représente la base des calculs des systèmes frigorifiques. Concernant les propriétés thermodynamiques du R22 et du R502, la même structure du programme peut être utiliser, mais en procédant à quelques modifications, telles que le changement des coefficients des équations citées auparavant.
REFERENCES
[1] Tables et Diagrammes Thermodynamiques.
[2] K. Ben Hadid, ‘Génération de Diagrammes et Cycles Thermodynamiques – Application au dimensionnement des machines frigorifiques’, JITH’93
[3] E. Chemin, ‘Programmer sa Calculatrice’, R.P.F. N°781.
