TaleST I Suites Fiche n˚13
EXERCICE no 1 Partie A
En 1990, le chiffre d’affaires d’une entreprise A s’élevait à 230 000 euros.
Chaque année, ce chiffre d’affaires a augmenté de 15 000 euros.
1. Calculer le chiffre d’affairesu1 en 1991.
2. Soitun le chiffre d’affaires de l’année 1990 +n.
Quelle est la nature de la suite (un) ? Préciser le premier tenueu0 et la raison a de cette suite.
3. Calculer le chiffre d’affaires en 2006 de l’entreprise A.
Partie B
En 1990, le chiffre d’affaires d’une entreprise B s’élevait à 150 000 euros.
Chaque année, ce chiffre d’affaires a augmenté de 7,4 %.
1. Calculer le chiffre d’affairesv1en 1991.
2. Soitvn le chiffre d’affaires de l’année 1990 +n.
Justifier que (vn) est une suite géométrique de raison 1,074.
3. Calculer le chiffre d’affaires en 2006 de l’entreprise B.
Partie C
1. Que constate-t-on en 2006 pour les entreprises A et B ?
2. En 2006, le chef de l’entreprise B affirme qu’à ce rythme son entreprise aura dans 15 ans, un chiffre d’affaires pratiquement double de celui de l’entreprise A. A-t-il raison ? Justifier.
EXERCICE no 2
1. Soitρn le terme général d’une suite géométrique de premier termeρ0= 4 et de raison 1 2. Déterminerρn en fonction den.
2. Soitθn le terme gnéral d’une suite arithmétique de premier termeθ0=πet de raison− π 3. Déterminerθn en fonction den.
EXERCICE no 3
1. (a) Résoudre l’équation différentielley′+y= 0 sur l’ensemble Rdes nombres réels.
(b) Déterminer la solution particuliéref de l’équation précédente telle quef(0) = 1.
(c) Déterminer la dérivée def et en déduire le sens de variation def surR.
2. On considére la suite numérique (un) définie, pour tout entier natureln, parun=f(n) = e−n. (a) Démontrer que (un) est une suite géométrique de raison 1
e. (b) Étudier le sens de variations de la suite (un).
(c) Déterminer la limite de la suite (un).
(d) À partir de quelle valeur dena-t-onun <10−8?
3. (a) Exprimer, en fonction den, la sommeSn= 0 + 1 + 2 +. . .+n.
(b) En déduire, en fonction den, l’expression du produitPn=u0·u1·u2. . . un.
EXERCICE no 4
Soit (E) l’équation différentielley′+ 2y= 0 oùy est une fonction numérique définie et dérivable surR.
1. (a) Résoudre l’éequation (E).
(b) Déterminer la solutionf de (E) telle quef(0) = 1.
2. (a) Calculer la valeur moyenne def sur [ 0 ; 10 ].
(b) Déterminer, en fonction den, la valeur moyenne def sur l’intervalle [ n; n+ 1 ].
3. Soit (un), la suite définie par un= 1
2 1−e−2e−2n pour toutnentier positif ou nul.
(a) Calculer la valeur exacte deu0, u1et u2.
(b) Démontrer que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
(c) Déterminer la valeur exacte de la sommeu0+u1+· · ·+u9.
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