Géométrie sphérique

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

S TUBBS

Géométrie sphérique

Nouvelles annales de mathématiques 1^re série, tome 9 (1850), p. 363-364

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GÉOMÉTRIE SPHÉRIQllE ( • )

(voir t IV, p. 494; t. V, p. 17, 899, 414; t VII, p 14, 147, 232, t. VJH, p 100, 43&

t IX, p. 141).

Cours de M. STUBBS.

1. Par les trois sommets d'un triangle sphérique on mène aux côtés respectifs opposés trois arcs de grand cercle se coupant en un point situé dans l'intérieur du triangle ; a, <J', (Z⁷ sont les segments comptés du point commun d'intersection aux^angles, et s, s', s" les segments corres- pondants comptés du même point aux côtés ; on a la relation

sin s cos o- sin s' cos c' sin s" cos o'¹ sin (s-\-<r) sin(/4-o-') sin ( s"-\- a") 2.

a-f-p + 7 = 7 7T; (sin0)3 = sin(a —0)sin ( p — Ô ) s i n ( 7 ~ 0) ; on a

cotang Ô = cotang a -H cotang p -f- cotang 7 ; j„Nn coséc2 6 = coséc a -f- coséc p •+• coséc^ 7.

(*) Extrait d'un programme de l'Université de Dublin, 1846.

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3. PROBLÈME. Étant donné un triangle sphèrique, trouver dans son intérieur un point tel, que si Von joint ce point aux sommets par des arcs de grand cercle, les milieux de ces arcs soient les sommets d'un triangle donné.

Cours de M. TOWNSEND.

4. p et p' désignent les rayons sphériques de deux petits cercles de la sphère ; à la distance sphèrique des pôles des deux petits cercles 5 K le quotient du sinus d'un arc divisé par le sinus du côté opposé dans le triangle p , p'', d$ Taire de la portion de sphère inter- ceptée entre les deux arcs de petit cercle est égale à 2 [arc sin = (K sin 8) — cos p arc sin (K sin p') — cos p' arc sin =

5. PROBLÈME. Par un point donné sur la sphère, mener un arc de grand cercle coupant deux grands cercles donnés, de manière que Vaire interceptée soit égale a une aire donnée ou soit un minimum.

6. Par le sommet d'un triangle sphèrique on mène deux tangentes à uti petit cercle donné ; ces tangentes coupent le côté opposé à l'angle en deux points \ par ces deux points menons deux nouvelles tangentes au même petit cercle 5 joignant le point d'intersection de ces deux tangentes avec le sommet de l'angle opposé, les trois arcs de grand cercle ainsi obtenus , au moyen des trois angles 7

se coupent en un même point.

7. PROBLÈME. Trouver le lieu d'un point sur la sphère^y duquel menant des arcs tangents à deux petits cercles donnés, le rapport des cosinus de ces arcs soit donné.