-B Translation Transformation du plan

Chapitre 5 Transformation du plan ^et application Leçon 35 Translation et application

Activités

l.

Dans chaque cas, préciser

s'il s'agit

d'une translation.

a b.

2. Construire le quadrilatère

vecteur

EIE|-'.

A

c

-B

^B'

3. Construire Q, translaté de P par la translation de

vecteut tutl.

A'B'C'D',

image du quadrilatère

ABCD

par la translation de

D

Le cours

Définition:

La

figure F'

est I'image de la

hgure

F par la translation de

vecteur AB

^.

Cela

signifie

que la figure

F'

est obtenue en faisant glisser la

figure F

:

-

Selon la direction de la

droite (AB)

_;

-

Dans le sens de A vers

B

;

-

D'une

longueur égale à

AB.

Propriétés

d?une

translation

-

Par une translation,

l'imâge d'une

droite est une

droite

parallèle.

- Par une translation, I'image

d'un

segment est un segment ^de même-longueur : on

dit qu'une

translation conserve les distances.

-

Par une translation,

I'image d'un

cercle est un cercle de même rayon.

Exemple

l:

Dans la figure ci-dessous,

par

la translation de

vecteur Àf

,

l. triangle ABC

se

transforme en

triangle A'B'C'.

On

a:

-

Les triangles

ABC et A'B'C'

sontsuperposables;

-

^{Les vecteurs}

AA', BB' et CC'

sont égaux ;

-

^Les

côtés AB

et

l'^B'

sont parallèles et égaux ;

Les

côtés AC

et

A'C'

sont parallèles et égaux _; Les

côtés BC

et

B'C'

sont parallèles et égaux.

Exanple 2 : Dans la figure ci-dessous,

le

triangle

P'Q'R'

est obtenu ^par translation de vecteur

AB

du triangle PQR.

P

On

a:

l.

Les vecteurs PP', QQ'

et RR'

son colinéaires

à AB.

2. PP': _QQ'=

^RR'

: _AB /\

I---7=')7=

M

Dans la

vie

courante, on a trouvé beaucoup de choses

qui

sont associées à la notion de translation par exemple : la table à repasser, le

cric,

le fauteuil mobile, le

lit

mobile, la radiographie, la scanographie

etc...

a.

^Le

lit pliant

mobile

b.

La table à repasser.

ç= T _I

c. Le

cric

: Machine pour soulever les fardeaux. les autos.

d.

La porte métallique coulissante.

:

,.,-.;

I

,.,';i'j, r. .ⁱ 1i

lt'

^-i

I

) ,.,j! jf ;: .

-;;l:.ii:('.r',,,i

i

' i'1r''i;';l',,

-:^, -r ^,J...., -- t _- -- ,t I

Point

de vue

mathématiques

Exemple

l:

Calculer

l'aire

de la partie

non

hachuree.

14 cm

A 20cm

^B

Solution:

On constate qve

ABCD

^est un rectangle. Par la translation de vecteur

ÀÉ, l.

demi-cercle de diamètre AD . on

obtient

le cercle de

diamètre

BC = AD.

A 2ocm

^B

On pose

: I

^:

I'aire

de la partie non hachurée

Ar, i I'aire

du rectangle

ABCD

Ac

:

I'aire

du cercle On obtient

donc

A

:

Auco

-

^A"

t/ ' )t') '

²²

t=(2oxr4)-lî,[+ _{l. \2) )} | l, ^E*; _|

A

:

2go

-2x72

₇

^=2go -

^r54

^=l26cm2

Exemple 2 : Les

droites (AB) a ^(CD)

sont parallèles.

La droite (EF) coupe (AB)en X et (CD)

en Y.

À

I'aide de la translation, montrer que

Efu: EiD.

Solution:

Puisque (AB) ll

(CD),

I'angle

XY, ils

sont superposables.

Donc on obtient

: Efu : _Ef'D

l.

est

I'image

de I'angle par la translation de vecteur

ABCD

par la translation

qui B', C' et D',

images des points EYD

Exercices

Le quadrilatère

A'B'CD'

est

I'image

du quadrilatère transforme

n(a _v)

en A'(7, 2). Construire ^les points

B,

C

et D

puis

donner leurs coordonnées.

2.

3.

Calculer I'aire de

la

flrgure ci-contre.

15 cm

Sur la figure ci-contre, à I'aide d'une translation, montrer que. I'aire du parallélogramme

ABCD

est égale à

celle du rectangle

ABFE.

La

municipalité

veut

consûuire une p:rsserelle pour que les élèves du

Collèç

puissent traverser la route et se rendre au stade en toute sécurité. Chacun s'intenoge pour

trouver

I'emplacement

de

cette passerelle

afin que le

trajet

soit:le plus

court possible.

Un tel

emplacement

existe-il

? Si oui, le

construir

. Collèse 4.