Comportement global d’un circuit électrique- Distribution de l’énergie électrique pendant une durée

Comportement global d’un circuit électrique

- Distribution de l’énergie électrique pendant une durée : ∆t

* Au niveau du récepteur – rendement du récepteur.

* Au niveau du générateur – rendement du générateur.

- Rendement total du circuit.

- Influence de la force électromotrice et des résistances sur l'énergie fournie par le générateur dans un circuit résistif.

Situation déclenchante Bilan :

I- Distribution de l’énergie électrique

1- Transfert d’énergie 1- 1- Dans un circuit série

On mesure la puissance électrique P fournie par le générateur au circuit extérieur. P

On mesure les puissances électriques : ^P1, ^P2 et P reçues par ³

les récepteurs. ^{P1 P2 } P³ 

On constate que :P P P  ^{1 2} P³.

Si on multiplie par la durée ^Δt de fonctionnement, on obtient : PΔt P Δt P Δt P Δt ¹  ²  ³ soit W (générateur)ΣW (récepteur)^e  ^e

Dans un circuit série, l’énergie électrique est intégralement transférée du générateur vers les récepteurs.

1- 2- Dans un circuit parallèle

On mesure la puissance électrique P fournie par le générateur au circuit extérieur. P

On mesure les puissances électriques ^P1, ^P2 et P reçues par ³

les récepteurs. ^{P1 P2 } P³ 

On constate que P P  ¹ P² P³.

Si on multiplie par la durée ^Δt de fonctionnement, on obtient : PΔt P Δt P Δt P Δt ¹  ²  ³ Soit W (générateur)ΣW (récepteur)^e  ^e

Dans un circuit parallèle, l’énergie électrique est intégralement transférée du générateur vers les récepteurs.

2- Conclusion

Dans un circuit quelconque, l’énergie électrique fournie par le générateur au circuit extérieur est égale à la somme des énergies électriques reçues par les récepteurs.

e e

W (générateur)ΣW (récepteur) Remarque

En utilisant le principe d’énergie dans un circuit, on peut retrouver simplement les lois de base de l’électricité: Loi des nœuds, Loi des mailles (association des tensions) et association de conducteurs ohmiques

II- Transfert d’énergie électrique pendant une durée de temps

1- Au niveau d’un récepteur

1- 1- Loi d’Ohm pour un récepteur

La tension aux bornes d'un électrolyseur (ou d'un moteur électrique) dépend de l'intensité du courant qu'il débite selon la relation suivante (loi d'ohm généralisée) : UAB = E' + r I

E' : force contre électromotrice (f.c.é.m.) du récepteur en volt (V)

r : résistance interne en ohm (Ω)

 Caractéristique intensité-tension

La caractéristique intensité tension d'un électrolyseur (ou d’un moteur électrique) réel est une fonction affine croissante de l'intensité :

E′ correspond à l'ordonnée à l'origine de la caractéristique intensité - tension.

r correspond au coefficient directeur de cette même caractéristique.

1- 2- Bilan énergétique d’un récepteur

Le récepteur convertit une partie du travail électrique qu'il reçoit du générateur en énergie utile (énergie interne, énergie mécanique). Le reste est dissipé par effet joule.

Le principe de conservation de l'énergie impose : We = Wu + WJ

Avec : We = UAB. I . Δt Wu = E'. I . Δt WJ = r . I² . Δt

1- 3- Rendement d’un récepteur

Le rendement énergétique du récepteur est égal au quotient de l'énergie utile par l'énergie électrique reçue :

2

'. . '

'. . . . ' .

u r

W E I t E

W E I t r I t E r I

   ^ 

   

Il s'exprime par un nombre, sans unité, compris entre 0 et 1. On peut aussi l'exprimer sous forme de pourcentage.

1- 4- Puissance nominale et puissance maximale admissible

Certains récepteurs électriques (lampe, moteurs électriques...) sont conçus pour fonctionner de manière optimale lorsqu'ils reçoivent une puissance électrique donnée : c'est leur puissance nominale. Elle est généralement inscrite sur l'appareil.

Les conducteurs ohmiques sont conçus pour fonctionner dans des conditions différentes mais, au-delà d'une certaine puissance électrique, appelée puissance maximale admissible, ils peuvent être détruits car l'effet joule est trop important.

1- 5- Point de fonctionnement

Quand un récepteur électrique (lampe, moteur électrique, électrolyseur ...) est alimenté par un générateur électrique, il est possible de prévoir la tension U commune aux bornes des deux dipôles et l'intensité I du courant dans le circuit par deux méthodes différentes :

 Méthode graphique : on recherche le point d'intersection (point de fonctionnement PF) de leur caractéristique intensité-tension.

Ses coordonnées correspondent aux valeurs de I et U.

 Méthode analytique : cette méthode n'est valable que si on connaît la relation entre U et I (loi d'Ohm) pour chaque dipôle. Il suffit d'écrire que les deux tensions sont égales et d'en déduire la valeur de I puis de U.

2- Au niveau d’un générateur

2- 1- Loi d’Ohm pour un générateur 2- 1- 1- Générateur idéal de tension

Un générateur idéal de tension maintient entre ses bornes P (positive) et N (négative) une tension constante, indépendante de l'intensité du courant qu'il débite.

UPN = E

E est la force électromotrice (f.é.m.) du générateur. Elle s'exprime en volt (V).

En convention générateur, sa représentation symbolique est :

La caractéristique intensité-tension d'un générateur idéal de tension est un segment de droite horizontal :

IM est l'intensité maximale que le générateur est capable de débiter.

PM = E. IM est la puissance électrique maximale qu'il peut fournir au circuit électrique.

2- 1- 2- Générateur réel de tension

La tension aux bornes d'un générateur réel de tension dépend de l'intensité du courant qu'il débite selon la relation suivante (loi d'ohm généralisée) :

UPN = E - r I E : force électromotrice du générateur en volt (V)

r : résistance interne en ohm ( )

En convention générateur, sa représentation symbolique est :

La caractéristique intensité tension d'un générateur réel est une fonction affine décroissante de l'intensité :

E correspond à l'ordonnée à l'origine de la caractéristique intensité - tension.

r correspond à l'opposé du coefficient directeur de cette même caractéristique.

Remarque : Lorsque l'intensité débitée dépasse une valeur limite IM, la tension aux bornes du générateur diminue brutalement.

2- 2- Bilan énergétique d’un générateur

Le générateur convertit une partie de l'énergie qu'il reçoit en travail électrique. Le reste est dissipé par effet joule.

Le principe de conservation de l'énergie impose : W = We + WJ

Avec : W = E . I . Δt We = UPN . I . Δt WJ = r . I² . Δt

Remarque:

 Dans un générateur électrochimique (pile ou accumulateur), l'énergie W reçue par le générateur provient des réactions chimiques internes.

 la résistance interne d'un générateur de tension est négligeable: les pertes énergétiques par effet joule sont donc également négligeables.

2- 3- Rendement d’un générateur

Le rendement de conversion est égal au rapport de l’énergie utile sur l’énergie consommée :

U .I. tPN E rI rI

E.I. t E 1 E

 

    

 3- Rendement global d’un circuit simple

E '

 E

III- Facteurs influençant l’énergie fournie par un générateur à un circuit résistif.

1- Intensité du courant électrique dans un circuit résistif Un circuit électrique comporte un générateur de f.é.m.

E, de résistance interne r et une association de conducteurs ohmiques de résistance équivalente ^Réq. La loi d’ohm aux bornes de la résistance équivalente s’écrit : ^{E r I R I  éq  E R I r I éq } .

L’intensité du courant dans la résistance équivalent donc dans le générateur est donnée par :

éq

I E

R r

 

Si le générateur est idéal, sa résistance interne est nulle et ^éq I E

 R .

2- Influence de la f.é.m. et de la résistance équivalente Réq sur l’énergie fournie par le générateur pendant la durée ∆t.

L’énergie électrique transférée au circuit W^e U^PN I t (E rI) I t    et ^éq I E

R r

 

donc

éq éq 2

e 2

éq éq éq éq éq

E R E r E r R

E E E

W E r t t E t

R r R r R r R r (R r)

       

              .

Pendant une durée donnée, l’énergie transférée à un circuit résistif par un générateur de tension continu est proportionnelle au carré de la f.é.m. de générateur et inversement proportionnelle à la résistance équivalente du circuit.

3- Puissance maximale

La puissance dissipée par effet joule dans l’association de conducteur ohmique est

2

J éq

P R I

et comme

éq

I E

R r

  alors

2 2

éq

J éq 2

éq éq

E R E

P R

R r (R r)

 

      . Cette puissance est maximale pour ^{Réq r}.

La puissance électrique transférée par le générateur au reste du circuit est maximale lorsque la résistance équivalente à la partie du circuit extérieure au générateur est égale à sa résistance interne.

On parle d’adaptation de puissance.

NB :

est une fonction de

qui admet un maximum lorsque sa dérivée s’annule.

La dérivée de

est

2 J éq

3

éq éq

(r R ) E dP

R (R r)

d

 



, elle s’annule pour

.

4- Limite de fonctionnement d’un conducteur ohmique

Tout conducteur ohmique s’échauffe quand il est travers& par un courant électrique.

Après une durée de fonctionnement transitoire, cette chaleur ne s’évacue pas rapidement ce qui risque de le détériorer.

Généralement le fabriquant donnent la résistance et la puissance maximale P

supportable par le conducteur ohmique.

On calcule I

et U

par la relation P

= U

* I

.= R* I

d’où

max max

I P

 R

et U^max  R.P^max

NB : de réaliser un montage, il faut vérifier que la puissance reçue par chaque composant du circuit soit inférieure à sa puissance maximale admissible.

IV- Applications

IV- Récapitulons

En général, un exercice débute avec le calcul de l’intensité du courant dans le circuit principal et il faut :

- exprimer et calculer la résistance équivalence du circuit.

- appliquer la loi d’Ohm : U

= R

I.

Il se poursuit avec dans le désordre :

- expression et calcul des différentes tensions (loi d’additivité, loi d’Ohm);

- expression et calcul des différentes intensités de courants dans des branches parallèles (loi d’Ohm, loi des nœuds) ;

- expression et calcul des énergies échangées par le générateur, les composants électriques (conducteur ohmique, moteur, électrolyseur).

Parfois, il s’accompagne d’un travail de construction de courbe avec détermination de grandeurs :

- trace de la caractéristique d’un composant électrique U = f(I).

- détermination de la résistance d’un composant par calcul de la pente de la caractéristique (résistance interne d’un générateur, électrolyseur ou moteur r ou r’, résistance d’un conducteur ohmique R) ;

- pour le générateur, détermination graphique de la valeur de la f.é.m. E ;

- pour le moteur ou l’électrolyseur, détermination graphique de la valeur de la f.c.é.m. E’.