10 LA H O U l L L l i BLANC. IIK j A N V I E R - F l ' v V I U E H 1951
H o u l e d a n s u n canal
p r é s e n t a n t u n passage e n c h a r g e
W a v e a c t i o n in a f l u m e c o n t a i n i n g a s u b m e r g e d c u l v e r t
i-Aii EX'/O-OSCAU M A O A C i N O
i ' B O K K S S E U l » D ' H V D l l A U L I Q l ' K A I.A F A C U L T É D E S I N G K M K U 1 I S 1)K I . ' l ' M V K H S I T K 1)K C H V O ( S A N JITAN - - A B O E N T I N P . )
L'installation expérimentale : batteur, conver- gera, canal (l'élude (H m CX 0,30 m), pitres, amortisseurs, appareils de mesure. — Un obs- tacle immergé crée un passage en charge. — Les phénomènes : clapotis partiel à l'amont;
houle amortie à l'anal; mouvement oscillatoire en masse dans le passage en charge. — Tenta- tive de calcul théorique de l'amortissement de la houle transmise et de la houle réfléchie par rapport â la houle incidente; déphasages; perle d'énergie. — Résultats expérimentaux ; dis- cusrian.
Expérimental installation; wave machine, con- vergent, lest canal (ÎA m x DM ni), filters, dampers, meusuring instruments. An immersed obstacle erealed a submerged culuert. The phé- nomène: partial clapotis to the npstream ; damped wave lo the downstreaiu; gênerai oscil- lation moueme.nl in the submerged culvert.
Allempt ni Iheoretiral calculolion of dumping of the transmitted and reftec.ted waves in rela- tion lo the ineidenlal wave; différence in phases; loss of energg. Expérimental results;
discussion.
A V A N T - P R O P O S
Ces r e c h e r c h e s o n t été e n t r e p r i s e s à lu f a v e u r d ' u n s é j o u r à G r e n o b l e c o m m e b o u r s i e r d u G o u - v e r n e m e n t f r a n ç a i s . J ' e x p r i m e ici m a vive r e c o n - n a i s s a n c e à M. le M i n i s t r e d e s Affaires E t r a n - g è r e s et a u x R e p r é s e n t a n t s d i p l o m a t i q u e s d e la F r a n c e eu A r g e n t i n e .
J e d o i s a u s s i e x p r i m e r m a g r a t i t u d e à M. K R A V T C H E N K O , P r o f e s s e u r à la F a c u l t é d e s S c i e n c e s de G r e n o b l e , d o n t les e n c o u r a g e m e n t s m ' o n t été si p r é c i e u x et à q u i j e s u i s r e d e v a b l e d ' i n d i c a t i o n s cl d ' e n s e i g n e m e n t s t r è s u t i l e s , et à M. S A N T O N , P r o f e s s e u r et D i r e c t e u r du L a b o r a - t o i r e d ' H y d r a u l i q u e et d ' A é r o d y n a m i q u e de l ' U n i v e r s i t é de G r e n o b l e , p o u r sa b i e n v e i l l a n c e et l ' a i d e q u ' i l m ' a p r ê t é e e n t o u t e o c c a s i o n .
L a p a r t i e e x p é r i m e n t a l e d e s r e c h e r c h e s a é t é effectuée a u L a b o r a t o i r e D a u p h i n o i s d ' H y d r a u l i - q u e . J e r e m e r c i e la D i r e c t i o n d e s E t a b l i s s e m e n t s N e y r p i c d e la c o r d i a l e h o s p i t a l i t é q u i m ' a été offerte et d e s f a c i l i t é s q u i m ' o n t é t é a c c o r d é e s . J e d o i s en p a r t i c u l i e r r e m e r c i e r M. P . D A N E L ,
q u i m ' a s u g g é r é le s u j e t de l a p r é s e n t e é t u d e , et M. F . B I É S F X , d o n t l ' a i d e m ' a été e n t o u s p o i n t s si p r é c i e u s e . M a i s m a g r a t i t u d e va a u s s i a u x m e m b r e s d u L a b o r a t o i r e a u p r è s d e s q u e l s j ' a i t r o u v é t o u j o u r s la m e i l l e u r e b o n n e v o l o n t é .
J e v e u x a u s s i e x p r i m e r m a g r a t i t u d e à M m e M A C A G N O q u i , p r o c h e ou l o i n t a i n e , a t r o u v é t o u j o u r s la façon de m e d o n n e r son a p p u i et son e n c o u r a g e m e n t .
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1954020
J A N V I E R - F É V R I E R J 951 LA H O U I L L E B L A N C H E 11
C H A P I T R E I I N T R O D U C T I O N
P r e s q u e t o u s les c a n a u x et les r é s e a u x de ca- m a u x s o n t s o u m i s à d e s r é g i m e s v a r i a b l e s soit en p e r m a n e n c e , soit t r a n s i t o i r e m e n t . D a n s les r é s e a u x d ' i r r i g a t i o n , on d o i t f a i r e v a r i e r les d é b i t s p o u r f a i r e u n e d i s t r i b u t i o n de l'eau a d a p t é e a u x b e s o i n s d e s u s a g e r s , q u i v a r i e n t avec la q u a l i t é du t e r r a i n , les c u l t u r e s , les s a i s o n s . L e s c a n a u x d e s c e n t r a l e s h y d r o é l e c t r i q u e s o n t u n r é g i m e i m p o s é p a r l a p u i s s a n c e q u e doit f o u r n i r la c e n t r a l e , qui est, e n g é n é r a l , v a r i a b l e a v e c le t e m p s . L e s r é - s e a u x d e s c a n a u x de d r a i n a g e o n t u n r é g i m e e s s e n t i e l l e m e n t v a r i a b l e . L e s n i v e a u x d a n s les c a n a u x d e n a v i g a t i o n s o n t s o u m i s à d e s v a r i a - l i o n s p a r les b a t e a u x el les é c l u s é e s . Il y a d e s c a n a u x q u i s o n t s o u m i s a u x n i v e a u x v a r i a b l e s de la m a r é e et de la h o u l e . L e v e n t p e u t p r o d u i r e d a n s les c a n a u x , d a n s c e r t a i n e s c o n d i t i o n s , u n e h o u l e d o n t l ' a m p l i t u d e et les effets n e s o n t p a s n é g l i g e a b l e s .
D ' a u t r e p a r t , l ' i n t e r p o s i t i o n d ' u n e c o n d u i t e ou d ' u n e g a l e r i e en c h a r g e e n t r e d e u x biefs de c a n a l , e s t f r é q u e n t e .
L e p a s s a g e en c h a r g e , a v e c r é g i m e v a r i a b l e , pose d o n c u n p r o b l è m e p r a t i q u e , q u e l'on a choisi c o m m e s u j e t d ' é t u d e . P a r m i les différents t y p e s de m o u v e m e n t s v a r i a b l e s on a c h o i s i la h o u l e .
L e p r o b l è m e e s t d o n c le s u i v a n t : la h o u l e d a n s u n c a n a l de f o n d h o r i z o n t a l s é p a r é e n d e u x p a r t i e s p a r u n p a s s a g e e n c h a r g e .
L a r é a l i s a t i o n d u p h é n o m è n e a été a c c o m p l i e s u r u n c a n a l à h o u l e d u L a b o r a t o i r e D a u p h i n o i s d ' H y d r a u l i q u e . D a n s u n e e x t r é m i t é on a u n b a l - l e u r q u i p r o d u i t la h o u l e e t d a n s l ' a u t r e u n e
p l a g e a b s o r b a i ) l e p o u r c r é e r la c o n d i t i o n de lon- g u e u r indéfinie s u r ce c ô t é . D a n s la p a r t i e cen- t r a l e d u c a n a l , on p l a c e u n o b s t a c l e d o n t r e n - f o n c e m e n t e s t v a r i a b l e et q u i d o n n e lieu a u p a s - sage en c h a r g e (fig. 1, 2, 3 ) .
Il s ' a g i t d ' é t u d i e r la r é l l e x i o n de la h o u l e s u r l ' o b s t a c l e et d a n s le bief q u ' o n a p p e l l e r a d ' a m o n t , et la t r a n s m i s s i o n de la h o u l e d a n s le. bief q u ' o n d é s i g n e r a d ' a v a l .
Les p a r a m è t r e s d o n t on é t u d i e r a l'influence s e r o n t la l o n g u e u r et r e n f o n c e m e n t de l ' o b s t a c l e d ' u n e p a r t ; la p é r i o d e e t l ' a m p l i t u d e d e la h o u l e , d ' a u t r e p a r t .
L a seule é t u d e e x p é r i m e n t a l e de n o t r e con- n a i s s a n c e , p r é s e n t a n t u n e a n a l o g i e é t r o i t e a v e c la n ô t r e , e s t d u e à M . S K E E N A R D : Amortissement de la houle sous une vanne, plate ( R a p p o r t 2.;î75, n o n p u b l i é — L a b o r a t o i r e D a u p h i n o i s d ' H y d r a u - l i q u e ) . Celte é l u d e c o n s i s t a i t à m e s u r e r l ' a m p l i - t u d e d e la h o u l e p u r e , s o u s la v a n n e , p u i s l ' a m - p l i t u d e de la h o u l e t r a n s m i s e à l'aval de la v a n n e , p o u r d i f f é r e n t s e n f o n c e m e n t s de celle-ci.
U n e é t u d e a n a l o g u e a élé faite a u s s i p a r
M . C H A P I ' S , avec u n e p l a q u e m i n c e , a u L a b o r a - t o i r e D a u p h i n o i s d ' H y d r a u l i q u e .
U n e é t u d e t h é o r i q u e a élé p u b l i é e p a r M. l ' n -
S K L L : The effect of a vertical barrier on waves
in deep water ( A d m i r a l t y R e s e a r c h L a b o r a l o r y , T a d d i n g t o n , M i d d l e s s e x , 1945), q u i d o n n e le coef- ficient de t r a n s m i s s i o n et le coefficient de r é - flexion. D a n s c e l l e é t u d e la p r o f o n d e u r d ' e a u est s u p p o s é e infinie, el l ' o b s t a c l e p l a n , d ' é p a i s s e u r n u l l e .
C H A P I T R E II
I N S T A L L A T I O N E T A P P A R E I L S D E M E S U R E
I. — C a n a l à h o u l e
L ' é t u d e e x p é r i m e n t a l e a été r é a l i s é e d a n s u n c a n a l à h o u l e d u L a b o r a t o i r e D a u p h i n o i s d ' H y - d r a u l i q u e . Ce c a n a l a é t é m i s a u p o i n t p o u r d e s é t u d e s de la p h y s i q u e d e l a h o u l e . U n e d e s c r i p - t i o n c o m p l è t e de l ' i n s t a l l a t i o n a d é j à été p r é s e n - tée p a r M . A. W A L L I Ï T (la Houille Blanche, n" 6 ,
1952, p . 8 4 3 ) .
A v e c c e t t e i n s t a l l a t i o n on a p u o b t e n i r u n e h o u l e p a r t i c u l i è r e m e n t p u r e et c o n s t a n t e , c o m m e le m o n t r e n t les e n r e g i s t r e m e n t s p h o t o g r a p h i -
q u e s f a i t s a u L a b o r a t o i r e . P a r m i les é l u d e s r é a l i s é e s s u r c e t t e i n s t a l l a t i o n n o u s p o u v o n s ci- t e r : l ' é t u d e d e s profils d e la b o u l e , d e s t r a j e c t o i - r e s i n t e r n e s de la h o u l e et d u c l a p o t i s , d e s c o u - r a n t s i n t e r n e s d e la h o u l e , de la c é l é r i t é d e la h o u l e .
L ' i n s t a l l a t i o n c o m p r e n d s u c c e s s i v e m e n t (fig. 1 ) :
a) P A R T I E L A R G E .
E l l e est c o n s t i t u é e p a r t r o i s é l é m e n t s m é t a l - l i q u e s d e s e c t i o n r e c t a n g u l a i r e d e 75 c m de l a r -
12 L A H O U I L L E B L A N C H E JANVIER-FÉVRIER 1954
F i n . 1.
S c h é m a d e l ' i n s t a l l a i ion d ' e s s a i .
g e u r el d ' u n e l o n g u e u r t o t a l e de 7 n i . D a n s c e l l e p a r t i e se t r o u v e le b a t t e u r q u i p r o d u i t la b o u l e .
h) C O N V E R G E N T .
Il l'ail le r a c c o r d e m e n t de la p a r t i e l a r g e avec le c a n a l d e s e c t i o n r e c t a n g u l a i r e l a r g e d e 30 c m . L a c o n v e r g e n c e est faible p o u r é v i t e r les p e r t u r - b a t i o n s q u i a u r a i e n t lieu avec u n e v a r i a t i o n r a p i d e de l a r g e u r , c o m m e les b a l a n c e m e n t s t r a n s - v e r s a u x e t les r é f l e x i o n s . L a v a r i a t i o n de la l a r - g e u r de 45 c m se fait s u r u n e l o n g u e u r de 11 m , et cela au m o y e n d ' u n a r c de p a r a b o l e , u n seg- m e n t de d r o i t e et u n a r c de c u b i q u e a y a n t c o u r - b u r e n u l l e a u p o i n t d e r a c c o r d e m e n t .
L e r ô l e d u c o n v e r g e n t e s t d e r e n f o r c e r s a n s p e r t u r b a t i o n s l ' a m p l i t u d e de la h o u l e p r o d u i t e p a r le b a t t e u r . L a c o n v e r g e n c e a élé p r é v u e de m a n i è r e à c o m p e n s e r la p e r t e d ' é n e r g i e d a n s les filtres, a i n s i q u e l ' a m o r t i s s e m e n t p r o p r e .
c) CANAL D ' É T U D E .
II c o m p o r t e sept é l é m e n t s m é t a l l i q u e s de 2 m de l o n g u e u r . L ' é l é m e n t c e n t r a l a ses p a r o i s vi- t r é e s en v u e d e s o b s e r v a t i o n s v i s u e l l e s el de la p h o t o g r a p h i e . L e s a u t r e s é l é m e n t s p o r t e n t d a n s la p a r t i e c e n t r a l e d e s h u b l o t s en p l e x i g l a s s .
d) C O N D U I T E D ' É Q U I L I B R A G E .
Cette c o n d u i t e é t a i t d e s t i n é e à é t a b l i r l ' é q u i - l i b r a g e d a n s les c a s d ' o u v r a g e s f r a n c h i s s a b l e s p a r la h o u l e q u i p e u v e n t c r é e r u n e a c c u m u l a - lion d ' e a u ; on l'a m a i n t e n u e f e r m é e p e n d a n t n o t r e é l u d e .
/ ) B A T T E U R A H O U L E .
Le b a t t e u r est d u type à volet p l a n o s c i l l a n t , m a i s il p o s s è d e , p a r r a p p o r t a u x b a t t e u r s c l a s s i -
q u e s , l ' a v a n t a g e d u r é g l a g e e n h a u t e u r d e l ' a x e v i r t u e l de r o t a t i o n . L a l i g u r e 4 m o n t r e le s c h é m a d e f o n c t i o n n e m e n t du b a t t e u r . La m a n i - velle O M e s t e n t r a î n é e p a r u n m o t e u r é l e c t r i q u e
F i g . 3 . — Le c o n v e r g e n t et l e s Lôlcs p e r f o r é e s . F i e . 2.
D i s p o s i l i o n d e l ' o b s t a c l e .
,) \ N V l E K - F E V i U E R 1!).") I LA H O U I L L E B L A N C H E
( l u d i o n d e s h o u l e s de g r a n d e l o n g u e u r d ' o n d e p a r r a p p o r t à la p r o f o n d e u r d ' e a u . U n e p o s i t i o n du c e n t r e de r o t a t i o n q u i se r a p p r o c h e du fond du c a n a l c o n v i e n t p o u r les h o u l e s c o u r t e s .
La p é r i o d e se règle p a r le v a r i a i e n t- de vites- ses. L ' a m p l i t u d e esl r é g l a b l e à d i s t a n c e . P o u r o b - t e n i r cela, on a d i s p o s é d e u x bielles s u c c e s s i v e s M E et M ' E ' e n t r e l e s q u e l l e s est i n t e r p o s é u n le- vier i n t e r m é d i a i r e , q u i esl a t t a q u é p a r la p r e - m i è r e bielle en un p o i n t v a r i a b l e grâce à u n c o u - lisseau m û p a r u n m o t e u r é l e c t r i q u e . E n f a i s a n t t o u r n e r ce m o t e u r d a n s le s e n s v o u l u , l ' a m p l i t u d e du m o u v e m e n t p e u t ê t r e réglée à d i s l a n c e (fig. ">, (>).
Il) A M O K T I S S K l ï H S . - - G l ' I D K . U ' X . K l I . T K H S .
A l ' a m o n t du b a t t e u r est a m é n a g é e u n e plage en e n r o c h e m e n t s d e s t i n é e à a b s o r b e r la h o u l e s e c o n d a i r e é m i s e à l'opposé de la h o u l e p r i n c i p a l e . L a h o u l e é m i s e p a r le b a t t e u r p a s s e à t r a v e r s u n g r o u p e de filtres d u t y p e à lôles p e r f o r é e s (fig. •'!). E l l e esl g u i d é e , d a n s le c o n v e r - gent, p a r u n e série de g u i d e a u x m é t a l l i q u e s lon- g i t u d i n a u x , qui e m p ê c h e n t les b a l a n c e m e n t s
Vu;. 5. M é c a n i s m e d e c o m m a n d e d u b a t t e u r .
p a r l ' i n t e r m é d i a i r e d ' u n variaient* de vitesses, el elle e n t r a î n e à son t o u r la bielle M E . L ' a x e A esl fixe, t a n d i s q u e l ' a x e I) e s t r é g l a b l e et p e u l o c c u p e r d i v e r s e s p o s i t i o n s Db D2, I): 1 . . . B el C s o n t d e s i m p l e s c h a r n i è r e s . F C r e p r é s e n t e le volet.
Vanateur , . de yi/esse ^ j Moteur
Fie». 4.
S c h é m a d e f o n c t i o n n e m e n t d u b a t t e u r .
Le c e n t r e i n s t a n t a n é de r o t a t i o n du volet esl a l o r s f o n c t i o n de la p o s i t i o n de l'axe 1). S'il se t r o u v e d a n s la p o s i t i o n 1), le volet s u b i t u n m o u v e m e n t de t r a n s l a t i o n , q u i c o n v i e n t à la p r o -
M LA H O U I L L E B L A N C H E J A N V I E R - F É V R I E R 1 9 5 4
F i e . (i. M é c a n i s m e d e c o m m a n d e d u b a t t e u r . D é t a i l .
t r a n s v e r s a u x q u i p o u r r a i e n t se p r o d u i r e p o u r c e r t a i n e s p é r i o d e s .
A p r è s c e s g u i d e a u x , la h o u l e t r a v e r s e e n c o r e d e s filtres c o n s t i t u é s p a r u n e n s e m b l e d e feuilles de g r i l l a g e à l a r g e s m a i l l e s , p l i é e s e t s o u d é e s e n t r e elles.
A l ' e x t r é m i t é aval le c a n a l p o s s è d e u n a m o r - t i s s e u r d e s t i n é à a b s o r b e r la b o u l e q u i a r r i v e , de façon q u e la réflexion soit e n t o u t c a s négli- geable. Cet a m o r t i s s e u r e s t c o n s t i t u é p a r u n e plage p e r m é a b l e d e g r a n d e l o n g u e u r p r é c é d é e de filtres. L e s e x p é r i e n c e s r é a l i s é e s s u r le p o u - voir r é f l é c h i s s a n t d e s p l a g e s p e r m é a b l e s o n t p e r - mis d ' é t a b l i r le profil et la l o n g u e u r les p l u s c o n - v e n a b l e s . P o u r u n e p l a g e c u r v i l i g n e d e 5,6 m de l o n g u e u r , le p o u v o i r r é f l é c h i s s a n t r e s t e , q u e l l e q u e soit la l o n g u e u r d ' o n d e , d e l ' o r d r e d e 7 %
i selon A. W A L L E T ) .
b a t t e u r . L e t r o n ç o n e n c h a r g e e s t l i m i t é p a r u n e s o r t e d e c a i s s e , d o n t l e s p a r o i s s o n t a s s e m - b l é e s a v e c u n léger j e u . L e s t r o i s p a r o i s p a r a l - lèles à la d i r e c t i o n g é n é r a l e d u c a n a l s o n t en bois, l e s d e u x p a r o i s n o r m a l e s à c e t t e d i r e c t i o n s o n t e n d u r a l u m i n . L e s p a r o i s l a t é r a l e s s o n t a p - p l i q u é e s c o n t r e les v i t r e s d u c a n a l a u m o y e n d e b a r r e s filetées avec d e s é c r o u s . L e t o u t p e u t se d é p l a c e r en h a u t e u r , r e n d a n t le p a s s a g e p l u s ou m o i n s i m p o r t a n t (fig. 2 ) . L a l o n g u e u r d u p a s s a g e en c h a r g e a é t é s u c c e s s i v e m e n t 5 8 , 3 - l 1 f i , 7 et 175 c m , elle a d o n c v a r i é d a n s l e s r a p p o r t s 1 , 2 et 3 . La l a r g e u r é t a i t celle d u c a n a l , c ' e s t - à - d i r e d e 0,30 rn.
II. — A p p a r e i l s d e m e s u r e
n) M E S U R E D E L A P É R I O D E .
h) P A S S A G E E N C H A R G E .
Le p a s s a g e en c h a r g e a é t é p l a c é d a n s l'élé- m e n t v i t r é d u c a n a l à b o u l e , ce q u i d o n n e d e s l o n g u e u r s c o n v e n a b l e s p o u r les d e u x biefs. O n a p p e l l e r a bief a m o n t celui q u i est d u côté d u
La p é r i o d e a é t é m e s u r é e e n c o m p t a n t l e s t o u r s d e la m a n i v e l l e d u b a t t e u r p e n d a n t u n t e m p s c o n t r ô l é a u m o y e n d ' u n c h r o n o m è t r e .
b) M E S U R E D E S A M P L I T U D E S .
P o u r la m e s u r e d e s a m p l i t u d e s d u m o u v e m e n t
J A N V I E R - F É V R I E R 1 !) 5 4 LA H O U I L L E B L A N C H E
o s c i l l a t o i r e de la s u r f a c e libre on a e m p l o y é d e s p o i n t e s de m e s u r e au 1/10" de m m , avec indica- t e u r à œil c a t h o d i q u e . A y a n t vérifié q u e la l e c t u r e i n f é r i e u r e é t a i t affectée d ' u n e e r r e u r d u e à la t e n - s i o n s u p e r f i c i e l l e , on a a j o u t é u n e d e u x i è m e p o i n t e r e c o u r b é e avec l a q u e l l e on a l'ait l'obser- v a t i o n d i r e c t e m e n t à l'œil. L a c o m p a r a i s o n e n t r e les l e c t u r e s f a i t e s d i r e c t e m e n t et avec l'œil ca- t h o d i q u e a m o n t r é , p o u r d e s a m p l i t u d e s e n t r e 1 el 110 m m , u n e e r r e u r s y s t é m a t i q u e p a r d é f a u t p o u r l'œil c a t h o d i q u e a l l a n t de 0,(5 à 1 m m (voir t a b l e a u I ) .
c) E N R I : < ; I S T R I : M I : N T mes A M I M . I ni>i:s.
O n a e m p l o y é l ' e n r e g i s t r e u r d ' o n d e s N e y r p i c . Cet a p p a r e i l e n r e g i s t r e les i n d i c a t i o n s de s o n d e s à c a p a c i t é . La s o n d e est c o n s t i t u é e p a r u n s u p - p o r t en a c i e r s u r lequel on m o n t e p l u s i e u r s s p i r e s d ' u n fil c o n d u c t e u r c o n v e n a b l e m e n t isolé. La v a r i a t i o n de c a p a c i t é d u e à la m o u l é e ou d e s c e n t e de l'eau est t r a n s m i s e à u n bloc é l e c t r o n i q u e q u i a g i t s u r u n e n r e g i s t r e u r P é l d y . où les v a r i a t i o n s du n i v e a u r e s t e n t i n s c r i t e s s u r u n e b a n d e de p a p i e r qui se d é r o u l e à u n e c e r - t a i n e v i l e s s e .
C H A P I T R E III
R E C H E R C H E S E X P É R I M E N T A L E S Q U A L I T A T I V E S
N o u s a v o n s fait, d ' a b o r d q u e l q u e s e s s a i s p o u r a v o i r u n e i d é e d e s c a r a c t é r i s t i q u e s f o n d a m e n t a - les d u p h é n o m è n e p r o d u i t . Au c o u r s de ces e s s a i s on a fait v a r i e r la p é r i o d e d u b a t t e u r et l ' e n f o n - c e m e n t d é l'obstacle.
N o u s a v o n s c o n s t a t é a i n s i q u ' u n e h o u l e p a r - lant d u b a t t e u r d o n n e lieu à u n c l a p o t i s p a r t i e l à l ' a m o n t d u p a s s a g e en c h a r g e , à un m o u v e - m e n t o s c i l l a t o i r e en m a s s e d a n s celui-ci et à u n e h o u l e d a n s le bief a v a l , l a q u e l l e esl a b s o r b é e p a r la p l a g e a m o r t i s s e u s e . Cette h o u l e p r é s e n t e u n e a m p l i t u d e d é c r o i s s a n t e q u a n d on d i m i n u e la p é - r i o d e et q u a n d on a u g m e n t e l ' e n f o n c e m e n t de l ' o b s t a c l e .
P o u r m i e u x c o n n a î t r e les d é l a i l s du m o u v e - m e n t , n o u s a v o n s m i s en s u s p e n s i o n d e s g o u t - t e l e t t e s d ' u n m é l a n g e de b e n z i n e el de i r i c h l o - r é l h y l é n e , de la m ê m e d e n s i t é q u e l'eau. De c e l l e façon, on a bien mis en é v i d e n c e l'oscillation en m a s s e d a n s le p a s s a g e en c h a r g e . N o u s a v o n s n r o i e c t é s u r u n p a p i e r cmadrillé l ' o m b r e de g o u t - t e l e t t e s , ce q u i n o u s a p e r m i s u n e e s t i m a t i o n de l ' a m p l i t u d e de l'oscillation en m a s s e . L e r a p p o r t e n t r e c e t t e a m p l i t u d e et l ' a m p l i t u d e de la h o u l e t r a n s m i s e ( h o u l e à l'aval de l'obstacle"» est v a r i a - ble avec la p é r i o d e .
N o u s a v o n s c o n s t a t é a u s s i u n d é c o l l e m e n t du c o u r a n t s u r les e x t r é m i t é s de l ' o b s t a c l e , a l t e r - n a n t a v e c le m o u v e m e n t . P o u r é t a b l i r u n e c o m - p a r a i s o n avec le m ê m e p h é n o m è n e eu r é g i m e p e r - m a n e n t , n o u s a v o n s fait c o u l e r u n c e r t a i n débit d a n s le c a n a l . L e s v i t e s s e s é t a i e n t du m ê m e o r - d r e , et m ê m e i n f é r i e u r e s a u x v i t e s s e s m o y e n n e s d u m o u v e m e n t o s c i l l a t o i r e . La zone affectée p a r le d é c o l l e m e n t esl p l u s é t e n d u e d a n s le c a s de r é g i m e p e r m a n e n t .
L ' o b s e r v a t i o n d u m o u v e m e n t d e s g o u t l e l e l l c s
d a n s le p a s s a g e en c h a r g e , ainsi q u e celle d e s v a r i a t i o n s d e s n i v e a u x à l ' a m o n l el à l'aval, n o u s a p e r m i s de vérifier l ' e x i s t e n c e d ' u n d é p h a s a g e . Le d é p h a s a g e e n t r e l'oscillation a m o n t et l'oscil- lation en m a s s e e s t v a r i a b l e , en g r o s , e n t r e
• - U T et ! s T . L ' o s c i l l a t i o n à l'aval esl à peu p r è s en q u a d r a t u r e avec l ' o s c i l l a t i o n en m a s s e . Bien e n t e n d u , il s'agit d ' e s t i m a t i o n s a s s e z i m p r é - c i s e s .
P o u r vérifier le d é p h a s a g e e n t r e l'oscillation de la s u r f a c e libre à l ' a m o n l et à l'aval d e l'obs- tacle, n o u s a v o n s m i s s u r les d e u x c ô t é s les d e u x p o i n t e s de m e s u r e à œil c a t h o d i q u e , b r a n c h é e s l ' u n e à l ' a u t r e . C h a c u n e était d a n s la p o s i t i o n de l e c t u r e s u p é r i e u r e , de façon à d o n n e r les s i g n a u x c o r r e s p o n d a n t s au m a x i m u m . U n e différence était bien visible e n t r e les d e u x s i g n a u x . Il est vrai q u e c e l t e i n d i c a t i o n ne c o r r e s p o n d p a s exacte- m e n t au d é p h a s a g e e n t r e h o u l e i n c i d e n t e el h o u l e t r a n s m i s e . Un p r o c é d é p o u r la m e s u r e de ce d é - p h a s a g e a élé é l a b o r é el se t r o u v e décrit p l u s loin ( c h a p i t r e V ) .
L ' e x a m e n d e s t r a j e c t o i r e s à l ' a m o n l et à l'aval de l ' o b s t a c l e n o u s a m o n t r é q u e les z o n e s avec forte p e r l u r b a t i o n sont r e l a t i v e m e n t r é d u i t e s . A l ' a m o n t , à u n e d i s l a n c e de q u e l q u e s c e n - t i m è t r e s , on p e u t r e c o n n a î t r e u n e s e c t i o n où les t r a j e c t o i r e s s o n t p r a t i q u e m e n t v e r t i c a l e s . L e p r e - m i e r v e n t r e du c l a p o t i s p a r t i e l se t r o u v e d o n c u n p e u à l ' a m o n t de la p a r o i v e r t i c a l e d e l ' o b s t a - cle. Il est v r a i q u e c o n t r e celle-ci le m o u v e m e n t esl a u s s i v e r t i c a l ; m a i s a u - d e s s o u s il esl p l u t ô t h o r i z o n t a l ; d a n s son e n s e m b l e , le m o u v e m e n t d a n s c e t t e s e c t i o n c o r r e s p o n d r a i t , d o n c , à u n e s e c t i o n i n t e r m é d i a i r e e n t r e un v e n t r e et un n œ u d du c l a p o t i s p a r t i e l . O n p e u t d o n c p r é v o i r u n d é - p l a c e m e n t d e s v e n t r e s et d e s n œ u d s du c l a p o t i s p a r t i e l v e r s l ' a m o n t .
1G LA H O U I L L E B L A N C H E . / A N V I E H - F É V I U E H 1 9 5 4
S C H É M A D U P H É N O M È N E .
D ' a p r è s les o b s e r v a t i o n s q u a l i t a t i v e s d é c r i t e s p r é c é d e m m e n t , n o u s a v o n s fait le s c h é m a s u i - v a n t :
a) A l ' a m o n t : h o u l e i n c i d e n t e p l u s h o u l e réflé- c h i e ;
b) Au p a s s a g e e n c h a r g e : m o u v e m e n t , oscilla- t o i r e en m a s s e ;
c) A l ' a v a l : h o u l e t r a n s m i s e ,
d) Au v o i s i n a g e de l ' o b s t a c l e : d e u x z o n e s p e r - t u r b é e s d o n t l ' e x t e n s i o n e s t r e l a t i v e m e n t p e t i t e .
Ce s c h é m a d u p h é n o m è n e a été à la b a s e d e la t h é o r i e et d u p r o g r a m m e d e s e x p é r i e n c e s et d e s m e s u r e s .
C H A P I T R E IV
C O N S I D É R A T I O N S T H É O R I Q U E S
N O T A T I O N S (voir fig. 2 ) . /; l a r g e u r d u c a n a l .
h p r o f o n d e u r d ' e a u . I l o n g u e u r d e l ' o b s t a c l e S .
h' h a u t e u r d u p a s s a g e en d e s s o u s de l ' o b s - t a c l e .
a, 0 a m p l i t u d e et p h a s e d u m o u v e m e n t d a n s le p a s s a g e e n c h a r g e .
0, a m p l i t u d e e t p h a s e d e la h o u l e i n c i d e n t e (x = 0 ) .
a.„ 0., a m p l i t u d e et p h a s e d e la h o u l e t r a n s m i s e ix = l).
a-.\, 0., a m p l i t u d e et p h a s e d e la h o u l e réfléchie (x = 0).
A,- = ti( cl (f = t e m p s ) .
T p é r i o d e d u m o u v e m e n t ( / c = 2 t / T ) . L l o n g u e u r d ' o n d e ( m = 2 t / L ) . .— t r a p p o r t d e s a m p l i t u d e s de la h o u l e t r a n s -
" I m i s e et de la h o u l e i n c i d e n t e .
- 2 l L = r r a p p o r t d e s a m p l i t u d e s de la h o u l e réflé-
rt> c h i c el de la h o u l e i n c i d e n t e .
9 , d é p h a s a g e e n t r e h o u l e t r a n s m i s e el h o u l e i n c i d e n t e .
9,. d é p h a s a g e e n t r e h o u l e réfléchie et h o u l e i n c i d e n t e .
c coefficient de r é s i s t a n c e l i n é a i r e . c, coefficient de r é s i s t a n c e q u a d r a t i q u e . P p r e s s i o n .
il> p o t e n t i e l d e s v i t e s s e s .
o m a s s e s p é c i f i q u e superficielle d u l i q u i d e . N o u s a l l o n s t e n t e r de c o n s t r u i r e u n e t h é o r i e a p p r o c h é e et, d ' a i l l e u r s , s e m i - e m p i r i q u e d u p h é - n o m è n e . E l l e a p o u r o b j e t n o n p a s de f o u r n i r le p o t e n t i e l de v i t e s s e de la m a s s e l i q u i d e e n m o u - v e m e n t , m a i s s e u l e m e n t d e d o n n e r d e s e x p r e s - s i o n s a p p r o x i m a t i v e s d e s r a p p o r t s / et /• p o u r
u n e c o n f i g u r a t i o n d o n n é e d e s p a r o i s r i g i d e s . C'est là d ' a i l l e u r s le p r o b l è m e e s s e n t i e l p o u r l ' i n g é - n i e u r .
N o u s p a r t i r o n s d e s h y p o t h è s e s s u i v a n t e s b a - sées s u r l ' o b s e r v a t i o n d u p h é n o m è n e d a n s le c a - n a l à h o u l e .
a) A u - d e s s o u s de l ' o b s t a c l e le m o u v e m e n t d u l i q u i d e est t r è s v o i s i n d ' u n e o s c i l l a t i o n h a r m o n i - q u e en m a s s e . Cela n o u s p e r m e t d e le r e p r é s e n - t e r a u m o y e n d u p o t e n t i e l :
<I> = — ak x sin (M + 0 ) ( 1 ')
en a d m e t t a n t q u e le m o u v e m e n t e s t m o n o p é r i o - d i q u e s i n u s o ï d a l a v e c d e s v i t e s s e s h o r i z o n t a l e s :
<l> — A (x, if) sin ( —— f - j - 0 i t /'
D o n c :
- M - = 0 ; A A = 9 ; A = 0
dij d.i -
A (x, y) est b i e n u n e f o n c t i o n l i n é a i r e de x.
b) A l ' a m o n t d e l ' o b s t a c l e S , le m o u v e m e n t s e m b l e ê t r e d e n a t u r e t r è s c o m p l e x e . D a n s le v o i s i n a g e i m m é d i a t de S il n e p a r a î t p a s p o s s i - b l e d ' a n a l y s e r le p h é n o m è n e , m a i s la z o n e affec- t é e p a r le m o u v e m e n t d é s o r d o n n é e s t r é d u i t e . La z o n e de r a c c o r d e m e n t e n t r e le m o u v e m e n t d û a u x h o u l e s et le m o u v e m e n t en m a s s e e s t u n e t r a n c h e d e faible é p a i s s e u r p a r r a p p o r t à l a l o n - g u e u r d ' o n d e e t à la l o n g u e u r de l ' o b s t a c l e . E n p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n , l e s f o r c e s d ' i n e r t i e c o r - r e s p o n d a n t e s p a r a i s s e n t p o u v o i r ê t r e n é g l i g é e s . D a n s la z o n e a m o n t d e l ' o b s t a c l e j u s q u ' a u x fil- t r e s , le m o u v e m e n t d u l i q u i d e s e m b l e ê t r e r e p r é - s e n t a b l e p a r la s u p e r p o s i t i o n de d e u x h o u l e s p r o - g r e s s i v e s de S T O R E S , d e m ê m e l o n g u e u r d ' o n d e
j A X V l l i H - F É V J U E K 1954 L A H O U I L L E B L A N C H E 17
se p r o p a g e a n t en s e n s c o n t r a i r e s , et d ' a m p l i t u - d e s r e s p e c t i v e s a, ( h o u l e i n c i d e n t e ) , el «: i < «, ( h o u l e r é f l é c h i e ) .
c) A l'aval de l'obstacle, à u n e faible d i s l a n c e de S , o n p e u t a d m e t t r e q u ' i l y a d é j à u n e h o u l e p r o g r e s s i v e de m ê m e p é r i o d e q u e la h o u l e i n c i - d e n t e ( d o n c de m ê m e l o n g u e u r d ' o n d e ) . Cette h o u l e s e r a a p p e l é e h o u l e t r a n s m i s e et n o u s n o i e - r o n s a2 s o n a m p l i t u d e .
d) N o u s a d m e t t o n s q u e les v i t e s s e s et les a m - p l i t u d e s s o n t faibles, de telle s o r t e q u e les é q u a - t i o n s d u p r o b l è m e s e r o n t l i n é a r i s é e s .
11 f a u t n o t e r q u e les h y p o t h è s e s faites sont i n c o h é r e n t e s du p o i n t de v u e m a t h é m a t i q u e . E n effet, le p o t e n t i e l <I> (x, y, t) de la m a s s e l i q u i d e en m o u v e m e n t e s t u n e f o n c t i o n a n a l y t i q u e d a n s t o u t le d o m a i n e o c c u p é p a r le l i q u i d e . O r , n o u s a t t r i - b u o n s à <I> d e s f o r m e s a n a l y t i q u e s fort différen- tes d a n s c h a c u n e d e s z o n e s c o n s i d é r é e s ci-des- s u s , a u c u n e de ces f o r m e s n ' é t a n t le p r o l o n g e - m e n t a n a l y t i q u e d e s a u t r e s .
R a p p e l o n s la f o r m u l e c l a s s i q u e du p o t e n t i e l d e s v i t e s s e s d a n s le c a s d ' u n e h o u l e de S T O K K S :
'!>, (x, y, t) =
k cli mit • m .
m sh m h 0,.) (2)
i = l , 2, 3, c o r r e s p o n d r e s p e c t i v e m e n t à : h o u l e i n c i d e n t e , t r a n s m i s e et réfléchie. O n p r e n d le si- g n e + p o u r i= 3 et le s i g n e — p o u r i = ï cl ï = 2.
L ' o r i g i n e O d e s c o o r d o n n é e s est p r i s e à l ' i n t e r - s e c t i o n d u f o n d d u c a n a l avec la face a m o n t de S; o n est o r i e n t é d a n s le s e n s de p r o p a g a t i o n de la h o u l e i n c i d e n t e .
L ' é q u a t i o n de la s u r f a c e l i b r e p o u r u n e h o u l e est :
ii = h -|.- a, cos (1:1 -— mx
-f
0,-) (3) C o m p t e t e n u de l ' é q u a t i o nP
H" dt (4)
et en f a i s a n t la p r e s s i o n P = 0 à la s u r f a c e l i b r e , on o b t i e n t p o u r la p r e s s i o n :
I>: : g (h ,/)
ch mu , . : y n, ; cos (7.7-ch mil p o u r u n e h o u l e .
mx 0;) (5)
A p p l i q u o n s m a i n t e n a n t les h y p o t h è s e s faites a u § 2 ; n o u s p o u v o n s n é g l i g e r la zone définie
à l ' a l i n é a b, a p p l i q u e r le t h é o r è m e d u m o u v e - m e n t d u c e n t r e d e g r a v i t é à la m a s s e o s c i l l a n t s o u s l ' o b s t a c l e et é c r i r e l ' é q u a t i o n de c o n t i n u i t é en s u p p o s a n t q u e les f o r m u l e s du § 4 s o n t v a l a - bles j u s q u ' à l ' o b s t a c l e . A n o t e r q u e ceci est f a u x au p o i n t de v u e m a t h é m a t i q u e , c a r les c o n d i - t i o n s a u x l i m i t e s n e s o n t m a n i f e s t e m e n t p a s r e m p l i e s .
A la v é r i t é , n o u s p o u r r i o n s r a i s o n n e r e n c o r e de la m a n i è r e s u i v a n t e : a p p e l o n s e" l ' é p a i s s e u r de la z o n e de r a c c o r d e m e n t a m o n t , el e" l ' é p a i s - s e u r c o r r e s p o n d a n t e a v a l . L e s f o r m u l e s c i - a p r è s s e r a i e n t a p p l i c a b l e s p o u r les s e c t i o n s d ' a b s c i s s e s - s ' et (l - j - t"), les forces d ' i n e r t i e d e s d e u x z o - n e s é t a n t n é g l i g e a b l e s . Il en r é s u l t e q u e les f o r m u l e s u l t é r i e u r e s s e r a i e n t v a l a b l e s m o y e n - n a n t u n e m o d i f i c a t i o n c o n v e n a b l e de la v a l e u r ();(i= 1 , 2 , 3 ) .
D ' a p r è s (5), la p o u s s é e s u b i e p a r le l i q u i d e a u - d e s s o u s de l ' o b s t a c l e s'écrit (les efforts d u s à la p r e s s i o n h y d r o s t a t i q u e à l'aval et à l ' a m o n l se c o m p e n s e n t ) :
E — o y : a, cos (7,7
4-
0,)4-
a:t cos (kt -|- 0:0- - «., cos {kl + 0 . , ) 1 f"' ' ' ï1 " " / dij «>)
" 1 Jo ch mh '
E = 0 (/ l sh mlï m ch mit
cos (kt + 0, ) -[- d* cos (kl
4-
0..) - a., cos (kl -|- 0...)j
Le p r o d u i t ( m a s s e y a c c é l é r a t i o n ) , p o u r la n i a s s e o s c i l l a n t d a n s le p a s s a g e en c h a r g e , esl :
o Ih'a k2 cos (7.7
4-
0) (7) L e s p e r t u r b a t i o n s c r é é e s p a r l ' o b s t a c l e , p r i n c i - p a l e m e n t au v o i s i n a g e d e s c o i n s , sont difficiles à a n a l y s e r e x a c t e m e n t . N o u s a d m e t t r o n s q u e la p r é s e n c e de l'obstacle se t r a d u i t p u r u n e r é s i s - t a n c e h o r i z o n t a l e p r o p o r t i o n n e l l e à la v i t e s s e de l'oscillation en m a s s e . D ' o ù u n e r é s i s t a n c e d u t y p e :o q h' c = r r o q h' ai I: sin (7.7 -|- Oi ( « i
ox '
le coefficient c é t a n t u n e f o n c t i o n i n c o n n u e , à p r i o r i , d e s p a r a m è t r e s /», h', I. D e telle s o r t e q u e l ' é q u a t i o n d y n a m i q u e s'écrit :
/<, cos (kt
-f-
0, ) + in; cos (kl -\- <)•,) - a. (cos 7.7 4 0, a m h' f f]lîl] ,.,) S dt 4. f» 4- kc sin (7.7 -f 0). 9 /
18 L A H O U I L L E B L A N C H E ,1 A N V I K H - E É V H l l î l i 1054
a y a n t l ' a i l , p o u r s i m p l i f i e r
ch mh
ch mh' ( i l i )
E n p a s s a n t à la l'orme c o m p l e x e , n o u s a v o n s d o n c l ' e x p r e s s i o n :
A, + A:; .V. A m h'f lk-
il
11 C o n s i d é r o n s m a i n l e n a n l la z o n e d e r a c c o r d e - m e n t à l ' a m o n l . N o u s o b t i e n d r o n s l ' é q u a t i o n d e c o n t i n u i t é en é c r i v a n t q u e les d é b i t s à t r a v e r s les s e c t i o n s d ' a b s c i s s e s x = — s et x = 0 s o n t les m ê m e s . Cela r e v i e n t à n é g l i g e r les v a r i a t i o n s de la m a s s e d u e s à l ' o s c i l l a t i o n d e la s u r f a c e libre.
M o y e n n a n t les a p p r o x i m a t i o n s d é c r i t e s c i - d e s - s u s , le débit d e s h o u l e s i n c i d e n t e el réfléchie v a u t :
'"«, A- cos (kl -|- 0,) a- k c o s (kl + 0,)] / " cJ l " ' •/ dq Ja sh mh '
= Ut, k cos (kt + 0, ) (/.. A- c o s (A7 + 0:1) !—•
' m (12)
Le débit d u m o u v e m e n t en m a s s e v a u t :
— h' h k s i n (kl + 0) (13)
D'où l ' é q u a t i o n d e c o n t i n u i t é :
ny k cos (kt - f - - c o s (kl 4 0»')
- //( h' a k si il (A7 0) (14) Un r a i s o n n e m e n t tout a n a l o g u e n o u s d o n n e ,
p o u r le côté a v a l , la r e l a t i o n :
a, k cos (kl + 0 4 = — m h' a k s i n (kt
-f
0) (15)E t , s o u s la f o r m e c o m p l e x e :
Al - A:, m h' Ai (1 G)
A2~mh'Ai (17)
D ' o ù u n e p r e m i è r e r e l a t i o n i n t é r e s s a n t e :
A , = A , + A , (18) D u s y s t è m e d e s é q u a t i o n s ( 1 1 ) , (16) et ( 1 7 ) ,
on o b t i e n t :
« 7 . 2 t.- I f
m h' I 1
"T:i A,
2 ^ / .
T 1 j / T - /
2 0 ;
A, (21 Des é q u a t i o n s (19) el (.20) on p e u t o b t e n i r les r a p p o r t s / el r.
/ (22)
•cf * ; 2*11 \*
il I " / / 2* If ^
tfT" / . (23)
r.cf
4
/ 2 ^ / /T ..; 1
V
<jT-'••-V ;
P o u r le. d é p h a s a g e ; e n t r e la h o u l e t r a n s m i s e
>l la h o u l e i n c i d e n t e , o n a
2*1 f 1 . q T -
T
(24)
el p o u r le d é p h a s a g e en Ire la h o u l e réfléchie el la h o u l e i n c i d e n t e :
1 , 2 * / a r c lg -
l r , C g 1
(25)
Il e s l i n t é r e s s a n t , a u s s i , d e c a l c u l e r le r a p p o r t e n l r e la p e r t e d ' é n e r g i e el l ' é n e r g i e d e la h o u l e i n c i d e n t e , c ' e s t - à - d i r e :
p i ..(f- 4 - r'-Q =
2 r .cf
T
T
j H
9'T2' /(26) P o u r u n e r é s i s t a n c e n u l l e , c = 0, on a u r a (voir figure 7) :
(27)
(28.
j A N V I l i K - F É V H I E R 15)5 1 L A H O U I L L E B L A N C H E 1!)
F K l . 7.
L a p e r l e r e l a t i v e d ' é n e r g i e d e v i e n t a l o r s n u l l e . O n a, d a n s ce c a s , la r e l a t i o n :
L e s f o r m u l e s (24) el (25) p o u r les d é p h a s a - ges se r é d u i s e n t à :
1 , 2 * = / / (30)
et
La l'onelion o, e s t r e p r é s e n t é e s u r la ligure S.
F i g . 8.
D é p h a s a g e e n t r e l a b o u l e t r a n s m i s e e l l a h o u l e
i n c i d e n t e .
1
a r c t g 2 x- I ch " i /<
~gYz~ ~ch~îîl h'
Il K s i s T A N < ; i •: o r A i ) K A T i Q. u j-:.
T o u j o u r s d a n s le c a d r e d ' u n c a l c u l t h é o r i q u e a p p r o x i m a t i f , on p e u t e s s a y e r de f o r m e r u n e s o l u t i o n p o u r les c a s d ' u n e r é s i s t a n c e d é p e n d a n t du c a r r é de la v i t e s s e d e s o s c i l l a t i o n s en m a s s e . La f o r m u l e (8) s e r a i t à r e m p l a c e r p a r :
9 g if
2g a k sin (kl
-j
0) a k sin (A7 1 - 0 ) (32) C o m m e c e l t e e x p r e s s i o n est difficile à m a n i e r au p o i n t de v u e c a l c u l , n o u s lui . s u b s t i t u e r o n s , s e - lon le p r o c é d é d ' a p p r o x i m a t i o n bien c l a s s i q u e :1 h'.
4 k- <ï- (ki 4 0) (33) cela r e v i e n t , c o m m e on s a i t , à r e m p l a c e r la r é - s i s t a n c e q u a d r a t i q u e p a r u n e r é s i s t a n c e s i n u s o ï - d a l e d e m ê m e p é r i o d e q u e la v i t e s s e , et de m ê m e v a l e u r m o y e n n e p o u r u n e d e m i - p é r i o d e .
Si on i n t r o d u i t l ' e x p r e s s i o n (33) d a n s l ' é q u a - tion d y n a m i q u e , on o b t i e n t , s o u s la f o r m e c o m - plexe :
A , + A: : An
A m h' f lk- '-. 9
T. c, k- n
8 g
(34)
Les é q u a t i o n s de c o n t i n u i t é r e s t e n t les m ê m e s . O n o b t i e n t a l o r s :
1
. A l 4 . ^ ' ' . / ^ N* y '. 9rr* J
(35)
20 LA H O U I L L E B L A N C H E J \ N V I I : I I - F É V I U I ; H 1!)5 1
*i\f a..
4 g mh' T
f2*lf"Y
\~ffT-'
\ 1 4 g mh' T - J r \ g T -
y
4 # /n/?' T -
4 <7 7ii/i' rp ; ^ l, </ t - y
<;î7)
On voit q u e , d a n s l ' h y p o l l i è s e d e la r é s i s l a n e e q u a d r a t k p i e , / el r d é p c n d r a i e n l d e l ' a m p l i t u d e de la h o u l e t r a n s m i s e , d o n c d e l ' a m p l i t u d e d e la h o u l e i n c i d e n t e .
R E M A R Q U E . E n p o s a n t : Il = i 2*1
V <7 1 -
Les f o r m u l e s (22), (2,'î) el (26) d e v i e n n e n t / < 1
- f
. r ) --f ;/-;
x- + ir
T " -
"(1 + .r)-'
-f- ;/- I
p = 2 x
1
-j-
. T ' ) - + ?/'-'( ;i,s i
Ci'))
( 4 l) i
(41 i
D ' a p r è s leur s e n s p h y s i q u e , les q u a n t i t é s /•, t s o n t e s s e n t i e l l e m e n t n o n n é g a t i v e s . M a i s c (/), h', l, T ) est u n e f o n c t i o n d e f o r m e i n d é t e r m i - née à p r i o r i . C h e r c h o n s q u e l l e d e v r a i t ê t r e la v a - leur d e c p o u r u n j e u d o n n é d e p a r a m è t r e s h, h', I, T ( c ' e s t - à - d i r e p o u r u n e v a l e u r fixée d e
;/), afin q u e r p r e n n e la p l u s p e t i t e v a l e u r p o s s i - ble el p la p l u s g r a n d e .
On o b t i e n t :
p o u r :
2 \fif- + 1/4 1
2 V y - + 1/4 + 1
C = ( - 1/2 + \ / l / 4 + if)
(42.)
(4.T) la v a l e u r c o r r e s p o n d a n t e de t e s l
tr, 2 ( 1 / 4 + ;/-) + \ / l / 4 -|- //-
(44) Si l ' h y p o t h è s e d e la r é s i s l a n e e l i n é a i r e e s t c o r - r e c t e , on d e v r a d o n c t r o u v e r d e s v a l e u r s e x p é r i - m e n t a l e s d e c o m p r i s e s e n t r e r0 e t rmin.
La v a l e u r p l u s g r a n d e p o s s i b l e d e p s e r a i t
(1 \ / l J
4 - ' / «
(45 ) p o u r
T , r f \
T
La v a l e u r c o r r e s p o n d a n t e d e / esl :
- ; < i
-F-
V ' i +</-r +
if" (46)De m ê m e les v a l e u r s de p sont c o m p r i s e s e n - tre p = 0 et pmnii.
Si on c a l c u l e ces q u a t r e f o n c t i o n s d e ij : rmht, /,.,„!,„ /; x el t„ ,m i x, o n p e u t c h e r c h e r e n t r e les s é r i e s d e s e x p é r i e n c e s q u e l q u e s - u n e s q u i p r é s e n - t e n t d e s c o n d i t i o n s f a v o r a b l e s p o u r vérifier e x p é - r i m e n t a l e m e n t l ' e x i s t e n c e d e /•„,,„ et /;„l i i x e n fai- s a n t v a r i e r la r é s i s t a n c e a u m o y e n d e filtres p l a - cés s o u s l ' o b s t a c l e .
C H A P I T R E V
P A R T I E E X P É R I M E N T A L E
I. — M e s u r e s
a) P É R I O D E :
La m e s u r e de la p é r i o d e est s i m p l e , e l n o u s l ' a v o n s l'aile a u m o y e n d ' u n c h r o n o m è t r e , p l u - s i e u r s fois p o u r c h a q u e e s s a i , soit s u r le b a t t e u r , soit s u r le m o u v e m e n t m ê m e de la s u r f a c e d e l'eau en d e s p o i n t s c o n v e n a b l e s .
b) A M P L I T U D E S :
N o u s a v o n s m e s u r é les a m p l i t u d e s a u m o y e n de
p o i n t e s d e m e s u r e à œ i l c a t h o d i q u e . L e s a m p l i - t u d e s à l ' a m o n t , p r é s e n t a n t d e s m a x i m a et d e s m i n i m a , il fallait p a r c o u r i r le v o i s i n a g e d e c h a - c u n d e c e u x - c i , s u r t o u t p o u r les m i n i m a , p o u r b i e n les d é t e r m i n e r . N o u s a v o n s m e s u r é a u s s i les d i s t a n c e s d e s v e n t r e s et d e s n œ u d s à l ' o b s t a c l e .
D a n s q u e l q u e s e s s a i s , n o u s a v o n s fait l ' e n r e - g i s t r e m e n t d u m o u v e m e n t à l ' a m o n t g r â c e à l ' e n - r e g i s t r e u r d ' o n d e s , soit à p o i n t s fixes, soit e n p a r - c o u r a n t le c a n a l avec la s o n d e à c a p a c i t é t r a n s - p o r t é e p a r u n c h a r i o t é l e c t r i q u e . Cela n o u s a m o n t r é les d é t a i l s d u m o u v e m e n t d e la s u r f a c e
IANVIKK-FKVHIEI' 1 9 5 1 L A L I O U I L L E B L A N C H E 21
TAHEK.W;
. . _ / . !
~~~\""\r~\'"''
\'""\r-''T~--t -~^**t
h i
ti t
t -~^**t
h i
/ / / / • • ; / / ' . ' / / .•• / / t
•• A .' • 1 0 - 8 - 5 2 :
T = 1,2 s / = 5 8 , 3 c m h — 30 c m h' = 27,5 c m
A M O N T (*J
L e c t u r e s u p é - r i e u r e — l e c - t u r e i n f é r i e u r e
m m
280,1 — 224,0 2 7 4 , 5 — 220,4 2 7 0 , 0 — 224,0 2 5 0 , 4 - 253,2 - 240,2 -
- 2 4 2 , 3 - 2 4 1 . 3 - 238,0
A m p l i - t u d e m m
54 55,2 54,1 50,0 8,1 11,9 11.2
D i s t a n c e c m
0 102.5 187 274 50,5 143 229 2 N | 4- ! 261,1 — 2 4 1 , 3 9,9 316
i ' 1 O n n e d o n n e , ici, q u e l e s v a l e u r s f i n a l e s . A V A L
L e c t u r e s u p é - r i e u r e — l e c -
A m p l i-
t u d e D i s t a n c e
L e c t u r e i n f é - r i e u r e P o i n t e d i r e c t e
L e c t u r e i n f é- r i e u r e P o i n t e r e c o u r b é e t u r e i n f é r i e u r e
m m
2 it., m m
c m
L e c t u r e i n f é - r i e u r e P o i n t e d i r e c t e
L e c t u r e i n f é- r i e u r e P o i n t e r e c o u r b é e
209,6 - 247,8 21,8 40 214,1
2 5 4 , 9 - - 233,7 21,2 105 235,0 200,4
3 0 1 , 0 - - 3 4 0 . 4 20,6 150 341,1 307,1
3 0 2 , 8 — 342,0 20,8 170 342,7 308,7
36T.8 — 3 4 1 , 5 20,3 190 342,4 308,2
302,2 — 342,4 19.8 230 343,2 309,1
302,4 —- 3 4 2 , 4 20,0 250 343,2 309,1
361,6 — 341,2 20,4 270 341,9 307,9
360,0 — 3 4 0 , 3 10,7 290 340,9 307.0
358,5 — 339,2 19,3 330 340.1 305,9
357,0 — 337,7 19,3 370 338.fi 301.3
350,1 — 3 3 6 , 1 20,0 410 337,0 302.8
V A I . K U H S M O Y E N N E S : 2 N .-- 11,0 m m ; ,
„ . . - , , , f v a l e u r s c o r r i g é e s . 2 V = ;>fi,l m m S
2 </., =; 20,2 m m D É P H A S A G E (( T
C o ï n c i d e n c e d e s s i g n a u x , 1"' p o i n t e s u r 3e n œ u d - 229 c m d2 = 2 7 2 c m
libre e l n o u s a p e r m i s d e vérifier si le m o u v e m e n t é t a i t r é g u l i e r o u n o n . L e s a m p l i t u d e s d e s v e n t r e s et d e s n œ u d s o n t élé c o n t r ô l é e s a v e c la p o i n t e à œ i l c a t h o d i q u e .
L ' a m p l i t u d e d e la h o u l e t r a n s m i s e a é t é m e s u - r é e e n p l u s i e u r s p o i n t s e n t r e l ' o b s t a c l e et la p l a g e a b s o r b a n t e . N o u s a v o n s fait a u s s i d e s e n r e - g i s t r e m e n t s à p o i n t s fixes a v e c l ' e n r e g i s t r e u r d ' o n d e s , p o u r vérifier si l ' a m p l i t u d e r e s t a i t c o n s - t a n t e et s'il y a v a i t o u n o n u n m o u v e m e n t d e s e i c h e .
L e t a b l e a u I, e x t r a i t d u c a h i e r d ' e s s a i s , m o n t r e les m e s u r e s f a i t e s à c h a q u e e s s a i .
L e s figures 10 a 1 3 m o n t r e n t d e s e n r e g i s t r e - m e n t s r é a l i s é s avec l ' e n r e g i s t r e u r d ' o n d e s .
A v a n t c h a q u e e s s a i on fixe la s o n d e à c a p a - cité s u r u n e p o i n t e d e m e s u r e . E n f a i s a n t v a r i e r l ' e n f o n c e m e n t d a n s l ' e a u a u r e p o s , o n fait l'éta- l o n n a g e (fig. 9.). Cet é t a l o n n a g e n o u s p e r m e t d e fixer l'échelle d ' e n r e g i s t r e m e n t cl d e vérifier la l i n é a r i t é , el, le c a s é c h é a n t , d'en d é t e r m i n e r les é c a r t s .
La figure 1 0 m o n t r e les a m p l i t u d e s d a n s la z o n e d ' u n v e n t r e . E n h a u t o n voit les a m p l i t u d e s e n r e g i s t r é e s e n p a r c o u r a n t p l u s i e u r s fois la z o n e d u v e n t r e , p o u r d é c e l e r d e s v a r i a t i o n s a v e c le t e m p s . E n b a s on m o n t r e l ' e n r e g i s t r e m e n t fait d a n s le m ê m e b u t à p o i n t fixe. D e s e n r e g i s t r e - m e n t s d u m ê m e t y p e o n t été f a i t s p o u r la h o u l e t r a n s m i s e et a v e c les d e u x v i t e s s e s de d é r o u l e - m e n t d u p a p i e r .
L a figure 1 1 m o n t r e u n e n r e g i s t r e m e n t avec les d e u x v i t e s s e s d e d é r o u l e m e n t d u p a p i e r , p o u r le c l a p o t i s p a r t i e l à l ' a m o n l , p o u r T = 0 , 8 s, h' = 8 , 5 c m , h = 3 0 , l = 5 8 , 3 c m .
L a figure 1 2 m o n t r e p o u r u n a u t r e c a s
( T = 0 , 8 s , h' = 2 4 , 4 c m , h = 3 0 c m , l = 5 8 , 3 c m ) l ' e n s e m b l e d u p h é n o m è n e : on y voit, en h a u t , les v e n t r e s el les n œ u d s d u s à la s u p e r p o s i t i o n de la h o u l e i n c i d e n t e el d e la h o u l e réfléchie, e l , en b a s la h o u l e t r a n s m i s e ,
m e n t s c o r r e s p o n d e n t à T = 1,8 s.
S u r la l i g u r e 1 3 , on a r e p r o d u i t les e n r e g i s t r e - m e n t s , en d é t a i l , d e p l u s i e u r s n œ u d s p o u r m o n - t r e r la c o m p l e x i t é d u m o u v e m e n t d a n s ces z o n e s , où a p p a r a î t n e t t e m e n t u n e o s c i l l a t i o n s e c o n d a i r e .
c) D É P H A S A G E S, :
La m e s u r e du d é p h a s a g e e n t r e la h o u l e t r a n s - m i s e et la h o u l e i n c i d e n t e r e p o s e s u r le s c h é m a d ' u n c l a p o t i s p a r t i e l à l ' a m o n l , r é s u l t a n t de la s u p e r p o s i t i o n d e d e u x h o u l e s s i n u s o ï d a l e s . Au d r o i t d ' u n n œ u d , le n i v e a u m a x i m u m c o r r e s p o n d au p a s s a g e d e la c r ê t e d e la h o u l e . Il faut r e m a r - q u e r q u e la p o s i t i o n d e s n œ u d s e s l , en g é n é r a l , bien c o n n u e . O n p l a c e la p r e m i è r e p o i n t e à œil c a t h o d i q u e s u r u n n œ u d , en g é n é r a l , le t r o i s i è m e , de façon q u ' e l l e i n d i q u e le n i v e a u m a x i m u m . O n m e s u r e la d i s t a n c e d} d u n œ u d à l ' o b s t a c l e . O n D ' a u t r e s e n r e g i s t r e -
2 V 2 V 2 V 2 V 2 N 2 N 2 N
1'"' 2'- :i"
4"
i -r
2"
L A H O U I L L E B L A N C H E .1 A N V I K R - F É V R I 1 Î R 1951
F i e . il. -•• l ' n e x e m p l e d ' é l u l o n n n g e .
laisse e e t l e p o i n t e fixe s u r le n œ u d el on la b r a n - c h e avec la d e u x i è m e . Avec c e t t e d e u x i è m e p o i n t e on d é t e c t e le p a s s a g e de la h o u l e t r a n s m i s e en différents p o i n t s , j u s q u ' à ce q u e les s i g n a u x se p r o d u i s e n t s i m u l t a n é m e n t . E n r é a l i t é , c e t t e si- m u l t a n é i t é e s t v i s i b l e s u r u n i n t e r v a l l e q u e l'on d é t e r m i n e . O n p r e n d , c o m m e d i s t a n c e d.j c o r r e s - p o n d a n t à la c o ï n c i d e n c e d e s d e u x s i g n a u x , la m o y e n n e d e s d i s t a n c e d e s e x t r é m i t é s de l ' i n t e r - valle à l ' o b s t a c l e .
A v e c ces d e u x d i s t a n c e s dx et d2 on p e u t cal- c u l e r le d é p h a s a g e ?„ c o m m e n o u s l ' e x p l i q u o n s c i - a p r è s .
d) D É P H A S A G E O,. :
La d é t e r m i n a t i o n d u d é p h a s a g e e n t r e la h o u l e i n c i d e n t e et la h o u l e réfléchie e s t a u s s i i n d i r e c t e . P o u r o b t e n i r ce d é p h a s a g e , n o u s a v o n s m e s u r é les d i s t a n c e s de l ' o b s t a c l e a u x v e n t r e s et a u x n œ u d s d u c l a p o t i s p a r t i e l .
II. — I n t e r p r é t a t i o n d e s m e s u r e s
a) A M P L I T U D E S D E L A H O U L E I N C I D E N T E : E T D E L A H O U L E R É F L É C H I E :
O n fait les m o y e n n e s d e s m e s u r e s de p l u s i e u r s v e n t r e s el de p l u s i e u r s n œ u d s . Avec ces d e u x v a l e u r s , on p e u t c a l c u l e r les a m p l i t u d e s d e s h o u - les c o m p o s a n t e s . N o u s a v o n s e m p l o y é u n a b a q u e p r é p a r é a u L a b o r a t o i r e D a u p h i n o i s d ' H y d r a u l i -
q u e p a r M. C A R R V , avec les é q u a t i o n s d u c l a p o - tis p a r t i e l a u d e u x i è m e o r d r e . O n o b t i e n t d e cet a b a q u e l ' a m p l i t u d e d e la h o u l e i n c i d e n t e et- le r a p p o r t r.
Il f a u t r e m a r q u e r q u e les a m p l i t u d e s d e s v e n - t r e s sont a s s e z g r a n d e s el p e u d i f f é r e n t e s . P a r c o n t r e , les n œ u d s p r é s e n t e n t , en g é n é r a l , d e s a m - p l i t u d e s p e t i t e s q u i , p a r f o i s , o n t d e s d i f f é r e n c e s n o t a b l e s . L ' a m p l i t u d e . «, r e s t e b i e n d é t e r m i n é e , m a i s le r a p p o r t /• est b e a u c o u p m o i n s p r é c i s . D e s différences de l ' o r d r e du m i l l i m è t r e s u r l ' a m p l i - t u d e d e s n œ u d s d o n n e n t d e s v a r i a t i o n s i m - p o r t a n t e s du r a p p o r t /•. P a r e x e m p l e , avec 2 V — 49,4 m m et 2 N = 5,8 m m , p o u r T = 1.8 s, on a r = 0,9 el 2 ri, = 26 m m . Si N = 4,6 m m , o n o b t i e n t r = 1,0 el 2 c/, = 24,8 m m ; les v a r i a - t i o n s s o n t r e s p e c t i v e m e n t d e 11 % et 4,5 % .
b) H O U L E T R A N S M I S E :
Celte h o u l e p r é s e n t e , e n g é n é r a l , u n e a m p l i t u d e a s s e z u n i f o r m e en d e h o r s d u v o i s i n a g e d e l'obs- tacle el de la zone d e la p l a g e a b s o r b a n t e . O n a fait t o u j o u r s u n e d i z a i n e a u m o i n s de m e s u r e s de l ' a m p l i t u d e à d i f f é r e n t e s d i s t a n c e s . Q u a n d les v a l e u r s p r é s e n t a i e n t d e s m a x i m a et m i n i m a bien définis, on f a i s a i t la d e m i - s o m m e . E n c a s c o n - t r a i r e , on p r e n a i t la m o y e n n e de t o n les les m e - s u r e s .
U n e fois c o n n u e s 2 <u et 2 a,, o n c a l c u l e l e u r r a p p o r t t.
F i g . 1 0
K i i r c g i s l r e i n e n l s s u r d e s v e n t r e s d u c l a p o t i s p a r t i e l
à r a i n o n l .
F i i r e K i s t r e m e n l d e la h o u l e t r a n s m i s e
(2 v i t e s s e s d ' e n rejfi si r e n i e n t !.
