Objectifs
- Connaître les définitions et les expressions mathématiques des énergies cinétique, potentielle de pesanteur et mécanique
- Savoir interpréter un mouvement en terme d’énergie
- Savoir déterminer les grandeurs associées à des énergies et inversement
Compétences travaillées
I.2 I.4 IV.1 IV.2
But de l’activité
Lors de cette séance, vous allez découvrir les différentes formes d’énergie que peut posséder un objet, les liens qui existent entre celles- ci et leur influence sur le mouvement de cet objet et sur les actions que celui-ci peut exercer sur un autre système.
Vous devrez être capables de déterminer les grandeurs associées à ces énergies connaissant ces dernières et inversement
Questions
1. Comment pouvez-vous expliquer que le skieur (doc. 3) et les billes (doc. 4) acquièrent de l’énergie cinétique au cours du temps et que le skieur puisse également en perdre ?
D’après le document 1, l’énergie d’un système est constante. Si l’énergie cinétique du système (bille ou skieur) augment au cours du temps, cela signifie obligatoirement que celui-ci possédait initialement de l’énergie sous une autre forme qui s’est transformée en énergie cinétique car celle-ci n’a pas pu apparaître.
2. À quelles grandeurs votre explication est-elle liée ?
L’énergie cinétique du système à la fin du mouvement (skieur au bas du half-pipe ou impact de la bille sur l’argile) est égale à l’énergie que possédait initialement qui s’est transformée en énergie cinétique.
D’après les documents 3 et 4, cette énergie dépend de la hauteur du système. En effet, si le skieur est initialement à l’altitude minimale, il ne peut pas acquérir d’énergie cinétique et plus la bille est lâchée d’une hauteur élevée, plus son énergie au moment de l’impact (mesurée par l’enfoncement de l’argile) est élevée.
D’après le document 4, cette énergie dépend de la masse du système. En effet, plus la masse de la bille est grande, plus son énergie au moment de l’impact (mesurée par l’enfoncement de l’argile) est élevée.
3. Comment pourriez-vous la nommer ?
D’après les documents 3 et 4, une énergie qui a le potentiel de se transformer en énergie cinétique est appelée énergie potentielle. Comme elle dépend de la hauteur et de la masse du système, on peut la nommer énergie potentielle de position ou de pesanteur.
4. Parmi les propositions ci-dessous, quelle est la forme de l’expression mathématique de l’énergie cinétique, notée EC, en fonction des grandeurs dont elle dépend ? Justifiez votre réponse.
L’énergie cinétique du système à la fin du mouvement (au moment de l’impact de la bille sur l’argile) est égale à l’énergie que possédait initialement qui s’est transformée en énergie cinétique.
Activité : LE MOUVEMENT ET L’ÉNERGIE CORRECTION
Activité : LE MOUVEMENT ET L’ÉNERGIE
CORRECTION
Lorsque l’on compare l’énergie (enfoncement de l’argile) que possèdent des billes de masses différentes lâchées depuis la même hauteur (première colonne blanche de chaque tableau du document 4), on observe que cette énergie est proportionnelle à la masse de la bille. L’énergie est doublée lorsque la masse est doublée et quintuplée lorsque la masse de la bille est quintuplée. Seules les expressions qui contiennent un terme de masse qui n’est pas élevé au carré sont donc possibles.
Lorsque l’on compare l’énergie (enfoncement de l’argile) que possèdent des billes de mêmes masses dont les vitesses au moment de l’impact sont différentes (deux dernières lignes de chaque tableau du document 4), on observe que cette énergie est d’autant plus grande que la vitesse est élevée.
L’expression qui ne contient pas de terme de vitesse n’est donc donc pas possible.
Parmi les deux expressions de l’énergie restantes, l’une est proportionnelle à la vitesse et l’autre au carré de la vitesse. On remarque que pour que l’énergie soit multipliée par 2, il ne faut que la vitesse l’ait été elle aussi par 2. Pour cela, la vitesse doit être multipliée par la racine carrée de 2. L’énergie cinétique est donc proportionnelle au carré de la vitesse.
L’expression mathématique de l’énergie cinétique est donc :
5. À l’aide des documents de travail, déduisez de la question précédente l’expression mathématique de la forme d’énergie invoquée dans les questions 1, 2 et 3 qui est proportionnelle à la valeur de la gravité g (que l’on considérera égale à 10 N/kg).
L’énergie cinétique du système à la fin du mouvement (au moment de l’impact de la bille sur l’argile) est égale à l’énergie que possédait initialement qui s’est transformée en énergie cinétique.
Lorsque l’on compare l’énergie (enfoncement de l’argile) que possèdent des billes de masses différentes lâchées depuis la même hauteur (première colonne blanche de chaque tableau du document 4), on observe que cette énergie est proportionnelle à la masse de la bille. L’énergie est doublée lorsque la masse est doublée et quintuplée lorsque la masse de la bille est quintuplée. L’énergie potentielle de pesanteur est donc de la forme :
D’après l’énoncé de la question, elle est proportionnelle à la valeur de la gravité g.
L’énergie potentielle de pesanteur est donc de la forme :
Lorsque l’on compare l’énergie (enfoncement de l’argile) que possèdent des billes de même masses lâchées depuis des hauteurs différentes (chaque tableau du document 4), on observe que cette énergie est proportionnelle à la hauteur depuis laquelle la bille est lâchée. L’énergie est doublée lorsque la hauteur est doublée et quadruplée lorsque la hauteur de chute de la bille est quadruplée.
L’énergie potentielle de pesanteur est donc égale à :
6. Quelle est la définition de l’énergie mécanique notée Em ?
L’énergie mécanique est la somme des énergies potentielle et cinétique.
7. a. Représentez sur un graphique l’évolution au cours du temps des énergies mécanique, cinétique et potentielle élastique d’un ressort qui oscille idéalement, c’est-à-dire sans frottements.
Si le mouvement du ressort s’effectuait sans frottements, son énergie mécanique resterait constante (droite horizontale sur le graphique). Il oscillerait indéfiniment autour de sa position d’équilibre. Au cours de ses oscillations, son énergie potentielle initialement emmagasinée par son étirement ou sa compression se transformerait en énergie cinétique et inversement.
7. b. Représentez cette évolution pour un mouvement réel.
Dans la réalité, le mouvement s’effectue avec des frottements. L’énergie mécanique diminue donc au cours du temps. Les oscillations s’amortissent.
7. c. Représentez sur un graphique l’évolution au cours du temps des différentes formes d’énergies mises en jeu lors de la chute d’une bille.
Lors de la chute de la bille, si l’on néglige les frottements, l’énergie mécanique est constante.
L’énergie potentielle se transforme en énergie cinétique jusqu’au moment de l’impact ou celle-ci est dissipée dans l’argile.
Bilan de l’activité
Rédigez un bilan de cette activité.
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Documents de travail
On dit qu'un système possède de l'énergie lorsqu'il est capable de fournir un travail, noté W (produire de la chaleur, allumer une lampe, mettre en mouvement un objet …). L'énergie d'un système peut être stockée sous différentes formes, physiques ou chimiques.
L'énergie est notée E et s'exprime en joules (J).
L’énergie d’un système fermé (= qui n’échange pas avec l’extérieur) est constante. En revanche, il peut y avoir conversion d’une forme d’énergie en une autre au sein de ce système.
Un système qui échange avec l’extérieur peut perdre de l’énergie, sous forme de chaleur par exemple lorsque le système subit des frottements, qu’ils soient voulus ou non.
L'énergie potentielle d'un système est l'énergie liée à une interaction qui a le potentiel de se transformer en d'autres énergies, le plus souvent en énergie cinétique.
L’énergie cinétique d'un système, comme son nom l’indique, est l'énergie liée à sa vitesse.
Document 1 : L’Énergie, ses différentes formes et ses conversions
Un ressort peut emmagasiner de l’énergie appelée énergie potentielle élastique Epe, si on l’éloigne de sa position d’équilibre
l
0 en le comprimant (1) ou en l’étirant (2).Quand il est libéré, le ressort est mis en mouvement.
L’énergie potentielle élastique Epe se transforme alors progressivement en énergie cinétique Ec. Lorsqu’au cours de son mouvement il passe par la position d’équilibre, l’énergie potentielle élastique devient nulle et la totalité de l’énergie contenue par le système, qui est la même que celle initiale, l’est uniquement sous forme d’énergie cinétique. Puis, la valeur de cette dernière forme d’énergie diminue en se transformant en énergie potentielle élastique qui redevient maximale lorsque le système atteint une de ses positions extrémales (1 ou 2). L’énergie cinétique est alors nulle.
En l’absence de frottements, le mouvement d’oscillation du système continuerait indéfiniment, car l’énergie totale, appelée énergie mécanique, resterait constante. Dans la réalité, le mouvement s’amortit car une partie de l’énergie est dissipée sous forme de chaleur par les frottements.
Document 2 : Exemple de conversions énergétiques
La chronophotographie ci-contre représente le mouvement et la vitesse d’un skieur s’étant élancé en haut d’un half-pipe (position 1) avec une vitesse initiale nulle. Des études similaires avec des hauteurs de départ différentes montrent que le skieur ne peut dépasser respectivement les positions 8, 7 et 6 s’il s’élance des positions 2, 3 et 4 avec une vitesse initiale nulle. Depuis la position 5,
Une bille est lâchée sur un morceau d’argile, situé à l’altitude h = 0m, dont l’enfoncement (= profondeur du trou) est proportionnel à l’énergie possédée par l’objet qui le déforme au moment de l’impact. Une série d’expériences est réalisée en faisant varier les différents paramètres du système.
Bille de masse m = 0,100 kg
Altitude h Vitesse atteinte au point d’altitude h
4 m 0 - - -
2 m 6,32 m/s 0 - -
1 m 7,75 m/s 4,47 m/s 0 -
0,5 m 8,37 m/s 5,48 m/s 3,16 m/s 0
0 m 8,94 m/s 6,32 m/s 4,47 m/s 3,16 m/s
Enfoncement 5,00 mm 2,50 mm 1,25 mm 0,63 mm
Bille de masse m = 0,200 kg
Altitude h Vitesse atteinte au point d’altitude h
4 m 0 - - -
2 m 6,32 m/s 0 - -
1 m 7,75 m/s 4,47 m/s 0 -
0,5 m 8,37 m/s 5,48 m/s 3,16 m/s 0
0 m 8,94 m/s 6,32 m/s 4,47 m/s 3,16 m/s
Enfoncement 10,00 mm 5,00 mm 2,50 mm 1,25 mm
Bille de masse m = 0,500 kg
Altitude h Vitesse atteinte au point d’altitude h
4 m 0 - - -
2 m 6,32 m/s 0 - -
1 m 7,75 m/s 4,47 m/s 0 -
0,5 m 8,37 m/s 5,48 m/s 3,16 m/s 0
0 m 8,94 m/s 6,32 m/s 4,47 m/s 3,16 m/s
Enfoncement 25,00 mm 12,50 mm 6,25 mm 3,13 m
Document 4 : Étude énergétique de la chute d’une bille
