D.S. DE MATHEMATIQUES
05 – 10 – 2018 Term. ES rouge de M. TESNIERES Calculatrice autorisée
A rendre avec la copie NOM :
EXERCICE 1 : ( pts )
Les courbes ci-dessous représentent quatre fonctions f1 ; f2 ; f3 et f4 définies sur [-2 ; 1 ]
1) On donne les tableaux des signes de ces fonctions . Associer chaque fonction à son tableau de signes en complétant avec f1(x) ; f2(x) ; f3(x) et f4(x).
2) On donne les tableaux des signes des dérivées de ces fonctions.
Associer chaque fonction au tableau de signes de sa dérivée en complétant avec f '1(x) ; f '2(x) ; f '3(x) et f '4(x)
EXERCICE 2 : ( pts)
Soit la fonction f définie sur [- 5 ; 7] par f(x)=x3– 3 x2−24 x+16 . On appelle C sa courbe représentative.
1) Calculer la dérivée de f.
2) Dresser le tableau de variation de f.
3) Déterminer une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 0.
4) Déterminer selon les valeurs de x la position de C par rapport à T.
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EXERCICE 3 : ( pts)
Un artisan fabrique des objets en cristal.
On modélise le coût total de production de x objets, en euros, par la fonction C qui à tout réel x de l'intervalle [ 30 ; 180 ] associe C(x)=0,5 x2−30 x+600 .
Pour une fabrication de x objets, le coût moyen de fabrication par objet est Cm(x)=C(x) x .
1) Déterminer C '(x) et montrer que C 'm(x) = 0,5 x2−600 x2 . 2) Dresser les tableaux de variations de C et Cm .
3) Pour quel nombre d'objets produits le coût moyen de fabrication est-il minimal ?
EXERCICE 4 : ( pts ) les questions 1 , 2 et 3 sont indépendantes.
1) Soit un la suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u0=3 . a) Calculer u7 et u22 .
b) Calculer S = u7 + u8 +... + u22 .
2) Soit vn la suite géométrique de raison 2 et de premier terme v1=3 a) Calculer v5 et v22 .
b) Calculer S = v5 + v6 + …...+ v17.
3) Le responsable d'un camping souhaite réduire de 5% par an les déchets produits par les campeurs. En 2017, il en avait récolté 9 000 kg.
a) Quelle quantité de déchets le responsable doit-il prévoir de collecter en 2030 ? b) Question bonus : Son objectif est de ramasser au maximum 4 000 kg de déchets.
A l'aide de la calculatrice, indiquer en quelle année cet objectif sera atteint.
On expliquera la démarche.
