Lycée militaire de Saint-Cyr Interrogation de mathématiques Term Thème : Fonction logarithme népérien 11/02/21

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https://maths-stcyr.jimdo.com/ Interrogation – Fonction ln

Lycée militaire de Saint-Cyr Interrogation de mathématiques Term

Thème : Fonction logarithme népérien 11/02/21

Questions de cours 1. Compléter :

∀ 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ^+∗, on a : ln (^𝑎

𝑏) =………..

2. Compléter :

𝑥→0lim⁺ln 𝑥 =….. lim

𝑥→+∞ln 𝑥 =…..

3. Compléter le tableau de variations de la fonction ln : 𝑥

ln′ 𝑥

ln

Exercice 1

Simplifier l’écriture des nombres suivants : 𝐴 = 2 ln (√⁵₃) + ln³₅=

𝐵 = −3ln(𝑒⁻¹) − 2 ln(𝑒³) + 2 ln(𝑒√𝑒) =

𝐶 = 4 ln 5 + ln 25 − 4 ln √5 − 𝑒^{2ln 5}=

2

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𝐷 = ln¹

2+ ln²

3+ ln³

4+ ln⁴

5+ ln⁵

6− ln 𝑒⁶ =

Exercice 2

1. Résoudre l’inéquation (ln 𝑥)²− 3 ln 𝑥 − 4 < 0 :

2. Résoudre l’inéquation ln(𝑥 + 1) + ln(𝑥 − 1) ≥ ln (−8 + 8𝑥) en précisant bien au préalable son ensemble de définition :

Barème probable QC : 2,5 Ex 1 : 3,5 Ex 2 : 4 Bonus : 1

BONUS ! Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses sans justifier.

On considère la suite (𝑢_𝑛) définie par 𝑢₀= 1 et, pour 𝑛 ∈ ℕ, 𝑢_𝑛+1= ln(1 + 𝑢_𝑛).

(a) La suite (𝑢_𝑛) est croissante ………… (b) La suite (𝑢_𝑛) est décroissante…………

(c) La suite (𝑢_𝑛) est convergente vers 𝑒 ………… (d) La suite (𝑢_𝑛) est divergente vers −∞ ………….