On considère une fonction polynôme du second degré définie par P
x ax2bxc où x désigne la variable pouvant prendre n’importe quelle valeur réelle.a, b et c sont trois paramètres réels (ils sont fixés lorsque la fonction P considérée est fixée) avec a0 (sinon la fonction P n’est pas vraiment du second degré) Le discriminant (de même origine que le mot discrimination) permet repérer les différences entre plusieurs cas, c’est le nombre b24ac
Si est un nombre strictement positif Si 0 Si est un nombre strictement négatif
L’équation P
x 0 c'est-à-dire ax2 bxc0 possède exactement deux solutions distinctes :a x b
1 2
et
a x b
2 2
L’équation P
x 0 c'est-à-dire ax2bxc0 possède une seule solution :a x b
0 2
L’équation P
x 0 c'est-à-dire ax2 bxc0 ne possède aucune solution.La forme factorisée est donnée par :
x a x x1
x x2
P
La forme factorisée est donnée par :
x a x x0
2P
Il n’y a pas de forme factorisée.
Si le nombre a est strictement positif
Si le nombre a est strictement négatif
Si le nombre a est strictement positif
Si le nombre a est strictement négatif
Si le nombre a est strictement positif
Si le nombre a est strictement négatif Allure de la courbe de la fonction P Allure de la courbe de la fonction P Allure de la courbe de la fonction P
Tableau de signes de la fonction P Tableau de signes de la fonction P Tableau de signes de la fonction P
x -∞ x1 x2 +∞ x -∞ x1 x2 +∞ x -∞ x0 +∞ x -∞ x0 +∞ x -∞ +∞ x -∞ +∞
P + |
0
| - |
0
|
+ P - |
0
| + |
0
|
- P(x) + |
0
|
+ P(x) - |
0
|
- P(x) + P(x) -