xP  0 xP  0 xP  0  xxxxaxP      

(1)

On considère une fonction polynôme du second degré définie par P

 

x ax²bxc où x désigne la variable pouvant prendre n’importe quelle valeur réelle.

a, b et c sont trois paramètres réels (ils sont fixés lorsque la fonction P considérée est fixée) avec a0 (sinon la fonction P n’est pas vraiment du second degré) Le discriminant (de même origine que le mot discrimination) permet repérer les différences entre plusieurs cas, c’est le nombre b²4ac

Si  est un nombre strictement positif Si 0 Si  est un nombre strictement négatif

L’équation P

 

x 0 c'est-à-dire ax² bxc0 possède exactement deux solutions distinctes :

a x b

1 2





  et

a x b

2 2





 

L’équation P

 

x 0 c'est-à-dire ax²bxc0 possède une seule solution :

a x b

0 2

 

L’équation P

 

x 0 c'est-à-dire ax² bxc0 ne possède aucune solution.

La forme factorisée est donnée par :

  

x a x x₁



x x₂



P   

La forme factorisée est donnée par :

  

x a x x₀



²

P  

Il n’y a pas de forme factorisée.

Si le nombre a est strictement positif

Si le nombre a est strictement négatif

Si le nombre a est strictement négatif Allure de la courbe de la fonction P Allure de la courbe de la fonction P Allure de la courbe de la fonction P

Tableau de signes de la fonction P Tableau de signes de la fonction P Tableau de signes de la fonction P

x -∞ x1 x2 +∞ x -∞ x1 x2 +∞ x -∞ x0 +∞ x -∞ x0 +∞ x -∞ +∞ x -∞ +∞

P + |

0

| - |

0

|

+ ^P - |

0

| + |

0

|

- P(x) + |

0

|

+ P(x) - |

0

|

- P(x) + P(x) -