[ Corrigé du baccalauréat de technicien hôtellerie \ Polynésie juin 2010
EXERCICE1 7 points
1.
Nombre de personnes
Satisfaites du gîte A
Non satisfaites du gîte A
Total Satisfaites du
gîte B
42 30 72
Non satisfaites du gîte B
36 12 48
Total 78 42 120
2. Dans cette question les résultats seront donnés sous forme décimale a. Calculer
p(A)= 78 120=13
20= 65
100=0, 65.
p(B)= 72 120= 6
10= 60
100=0, 60.
p(C)= 42 120= 7
20= 35
100=0, 35.
p(D)= 78 120+ 66
120=11 20= 55
100=0, 55.
b. A∪B: « La personne est satisfaite du gite A ou du gîte B ».
p(A∪B)=p(A)+p(B)−p(A∩B=p(A)+p(B)−p(C)= 78
120+ 72 120− 42
120=108 120=36
40= 9 10=0, 9.
3. Sur les 72 personnes satisfaites du gîte B, 42 sont satisfaites du gîte A, soit une probabilité égale à :
42 72= 7
12≈0, 583, soit 0,58 au centième près.
EXERCICE2 13 points
Partie A
Étude d’une fonction
f(x)= −0, 5x2+64x−950.
1. Sur l’intervalle [20 ; 100], on a :f′(x)=2×(−0, 5x)+64= −x+64.
2. • −x+64>0⇐⇒ 64>x ⇐⇒ x<64, doncf′(x)>0 sur [20 ; 64] ;
• −x+64<0 ⇐⇒64<x ⇐⇒x>64, doncf′(x)<0 sur [64 ; 100] ;
• −x+64=0 ⇐⇒64 :x ⇐⇒x=64, doncf′(64)=0.
La fonction f est croissante sur [20 ; 64] de f(20)= −0, 5×202+64×20− 950= −200+1 280−950=130 àf(64)= −0, 5×642+64×64−950=1 098, puis décroissante def(64)=1 098 àf(100)=450.
Corrigé du baccalauréat de technicien A. P. M. E. P.
3. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
x 20 30 40 50 60 64 70 80 100
f(x) 130 520 810 1 000 1 090 1 098 1 080 970 450 4.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
5. On af(x)=1 000 ⇐⇒ −0, 5x2+64x−950=1 000 ⇐⇒ −0, 5x2+64x−1 950.
C’est une équation du second degré.
∆=642−4×0, 5×1 950=4 096−3 900=196=142.
∆>0 : il y a donc deux solutions : x1=
−64+14 2×(−0, 5)=
−50
−1 =50 etx2=
−64−14 2×(−0, 5)=
−78
−1 =78.
Graphiquement on retrouve les mêmes solutions.
6. On voit sur le graphe quef(x)>1 000 lorsque 506x678.
Partie B
Étude du bénéfice pour un dimanche
B(x)= −0, 5x2+64x−950.
1. On aB(x)=f(x) et on a vu que le maximum de la fonction f est obtenu pourx=64, ce bénéfice étant alors égal à 1 098(.
Polynésie 2 juin 2010
Corrigé du baccalauréat de technicien A. P. M. E. P.
2. On a vu dans la partie précédente que le bénéfice est au moins égal à 1 000 sixest entre 50 et 78 (ces deux valeurs comprises).
Partie C
Évolution du nombre de couverts par mois 1. On a :
u1=u0+30=168+30=198 ; u2=u1+30=198+30=228.
2. On reconnaît une suite arithmétique de raison 30 de premier terme 168..
3. On sait queun=u0+nr(avecrraison de la suite), donc : un=168+30n.
4. En décembre 2009, il y a eu 11 augmentations, donc le nombre de couverts servis en décembre 2009 est égal à :u11=168+30×11=168+330=498.
5. Il faut calculer :
S11=u0+u1+u2+ · · · +u11. En écrivant :
S11=u11+u10+ · · · +u1+u0et en calculant la somme on obtient : 2S11=(198+498+(228+468)+ · · · +(468+228)+(498+198)= 12×(198+498)=12×696=8 392, doncS11=4 196.
4 196 couverts ont donc été servis au cours de l’année 2009.
Polynésie 3 juin 2010
