José VAZQUEZ et Matthieu DUSFRESNE | ENGEES‐Icube 

José VAZQUEZ et Matthieu DUSFRESNE | ENGEES‐Icube 

TD   ^H YDROSTATIQUE ET 

H YDRAULIQUE EN  C ^HARGE  

Formation Mastère Eau Potable et Assainissement 

Sommaire

1.  HYDROSTATIQUE ... 1 

1.1.  VARIATION VERTICALE DE PRESSION :EXERCICES BASIQUES ... 1 

1.2.  VARIATION VERTICALE DE PRESSION :EXERCICES DE SYNTHESE ... 6 

1.3.  FORCE HYDROSTATIQUE SUR DES PAROIS :EXERCICES BASIQUES ... 11 

1.4.  FORCE HYDROSTATIQUE SUR DES PAROIS :EXERCICES DE SYNTHESE ... 15 

1.5.  FORCES HYDROSTATIQUES SUR DES CORPS IMMERGES : EXERCICES BASIQUES ... 34 

1.6.  FORCES HYDROSTATIQUES SUR DES CORPS IMMERGES : EXERCICES DE SYNTHESE ... 35 

2.  HYDRODYNAMIQUE DES LIQUIDES PARFAITS ... 41 

2.1.  EQUATION DE B^ERNOULLI ... 41 

2.2.  T^{HEOREME D}’E^ULER ... 44 

3.  HYDRODYNAMIQUE DES LIQUIDES REELS : ... 49 

3.1.  APPLICATIONS AUX CONDUITES EN CHARGES: EXERCICES BASIQUES ... 49 

3.2.  APPLICATIONS AUX CONDUITES EN CHARGES: EXERCICES DE SYNTHESE ... 63 

4.  COUP DE BELIER ... 88 

4.1.  FERMETURE LENTE D’UNE VANNE ... 93 

5.  ANNEXE : METHODE DE LECHAPT ET CALMON POUR LE CALCUL DES PERTES DE CHARGE LINEAIRES ... 94 

1. Hydrostatique

1.1. Variation verticale de pression : Exercices basiques

1.1.1. Calculer la pression absolue et relative en Pa et en bars d’un point à une profondeur de 6m dans un réservoir à surface libre rempli d’eau.

(1.589 bar, 0.589 bar)

1.1.2. Même question pour un point à une profondeur de 9m dans une huile de pétrole de densité 0,75.

(1.66 bar, 66217 Pa)

1.1.3. Quelle profondeur d’huile de pétrole de densité 0,75 produit une pression relative de 2,75 bars? Quelle profondeur d’eau produit la même pression ?

(Hhuile=37.4 m, Heau= 28m)

1.1.4. Trouver la pression relative au fond du réservoir contenant de l’eau sous pression.

Pression manométrique 500KPa

(519,6.10³ Pa)

1.1.5. Calculer la pression manométrique en bars en A due à la dénivellation du mercure, de densité 13,57 dans le manomètre en U.

(Pa=1.01 bar)

1.1.6. Les récipients A et B contiennent de l’eau aux pressions respectives 2,80 et 1,40 bar. Déterminer la dénivellation h du mercure du manomètre différentiel.

1.1.7. Trouver la différence de pression entre A et B.

(13.3 kPa)

1.1.8. Pour une pression manométrique en A de -0.110 bar, trouver la densité du liquide B contenu dans le manomètre de la figure suivante.

(d=0.8)

1.1.9. Le réservoir à surface libre de la figure ci-dessous possède deux piézomètres A et B et contient deux liquides non miscibles. Trouver la hauteur de la surface liquide dans le piézomètre A et B ainsi que la pression au fond du réservoir. (Densité A : 0.72, densité B : 2.36)

(ha=2 m, hb=0.82 m, 18,98.10³ Pa)

1.1.10. Pour un manomètre affichant en A -17650 Pa, déterminer la hauteur des liquides dans les colonnes ouvertes du piézomètre E, F et G ainsi que la hauteur de mercure dans le manomètre en U.

1.1.11. Un manomètre différentiel est fixé entre deux sections A et B d’un tuyau horizontal où s’écoule de l’eau. La dénivellation du mercure dans le manomètre est de 0,60m. Quelle condition faut-il respecter pour appliquer l’équation de l’hydrostatique ? Calculer la différence de pression en Pa entre les sections A et B.

(7.56 mCE)

1.1.12. La chute de pression à travers le dispositif X où s’écoule de l’eau, doit être mesurée à l’aide d’un manomètre différentiel utilisant de l’huile de densité 0.75 comme fluide manométrique. Trouver la différence de hauteur de pression entre A et B.

(2.02 mCE)

1.2. Variation verticale de pression : Exercices de synthèse

1.2.1. La hauteur de pression au niveau A-A est de 0.09m d’eau. Les poids spécifiques du gaz et de l’air sont respectivement de 5,5 et de 12,4N/m³. Calculer la hauteur h du manomètre à eau mesurant la pression du gaz au point B.

Poulie

Masse Masse

AIR

(0.153 mCE)

1.2.2. Mesure de la hauteur d’eau dans un réservoir

d Eau

Mercure

Manomètre h

x B

C A

D

 Déterminer la valeur de x (position du point C) sachant que h=20m, d=0.5m et que la pression relative au point D vaut 9.10⁴ Pa.

mercure =13,6.10³ Kg/m³.

eau =10³ Kg/m³.

 Le manomètre en D indique maintenant la pression 5.10⁴ Pa. Déterminer la hauteur h dans le réservoir.

(x=32cm ; 15,9m)

1.2.3. Calculs de hauteurs dans deux réservoirs

Liquide 3



Manomètre

h

Liquide 2



Z

Z

Liquide 2



Liquide 2 Liquide 1



Z

Bien que les deux réservoirs soient en communication, il ne se produit aucun écoulement. La pression hydrostatique est vérifiée dans tout le circuit. Les altitudes Z1, Z2,… sont toutes données en fonction de la même référence. Toutes les pressions sont relatives. Les liquides 1, 2 et 3 sont incompressibles. On appelle P32 la pression relative entre les liquides 3 et 2. De même, on appelle P12 la pression relative entre les liquides 1 et 2. La pression mesurée par le manomètre est notée PM.

Relation d’équilibre statique

 Déterminer une relation entre Z1, Z2, Z3, 1, 2, 3, h et PM.

Détermination des altitudes

Une mesure de la différence d’altitude entre Z3 et Z2 donne : Z3 – Z2=5m.

1=1,4.10³ Kg/m³ ; 2=2,1.10³ Kg/m³ ; 3=0,9.10³ Kg/m³ h=15m ; Z1=10,3m ; PM=6,95.10⁴ Pa.

 Déterminer les valeurs de Z2 et Z3.

 Les altitudes Z2 et Z3 varient-elles en fonction de h ? Z =4m ; Z =9m)

1.2.4. Calculs de hauteurs dans deux réservoirs

Liquide 1

1= 0,75.10³ kg/m³ Z1A

Liquide 2

2= 10³ kg/m³

Manomètre 1

Z12

Z3A

Z23

Liquide 2

2= 10³ kg/m³ Liquide 3

3= 1,3.10³ kg/m³

Liquide 2 AIR

Sous Pression AIR

Sous Pression

Manomètre 2

AIR

PdR

Bien que les deux réservoirs soient en communication en partie supérieure par l’intermédiaire d’une conduite d’air sous pression et en partie inférieure grâce à une conduite pleine du liquide 2, il ne se produit aucun écoulement. La pression hydrostatique est vérifiée dans tout le circuit. Les altitudes Z1A, Z12,… sont toutes données en fonction du plan de référence (PdR). Toutes les pressions sont relatives par rapport à la pression atmosphérique. Chaque cuve est cylindrique et indéformable. On supposera que les liquides 1 et 3 restent dans leurs cuves respectives. Les liquides 1, 2 et 3 sont incompressibles.

Première expérience :

On mesure les valeurs suivantes : Z12=12m ; Z3A- Z23=4m ; Pmano 1=1.2bar ; Pmano 2=3bar.

 Déterminer les altitudes Z3A, Z23, Z1A. Deuxième expérience :

On mesure les valeurs suivantes : Pmano 1=2.7bar ; Pmano 2=4.1bar.

 Déterminer les altitudes Z1A, Z12, Z3A, Z23. Comparaison

Comparer les valeurs de Z des deux expériences. Qu’en déduisez-vous ?

(Z3A=17.15m, Z23=13.15m, Z1A=20.46m ; Z1A=16.39m, Z12=7.93m, Z3A=13.07m, Z23=9.07m)

1.2.5. Calcul des pressions et hauteurs dans trois réservoirs

Liquide 1

1= 0,75.10³ kg/m³

Manomètre

Z1=22m Pression atmosphérique

Liquide 2

2= 2,1.10³ kg/m³

Manomètre

AIR

Pression : 1bar

AIR

Pression : 0.8bar Z2

Z3=12m

Z4=15m

Z5

Liquide 2

2= 2,1.10³ kg/m³

Liquide 2

2= 2,1.10³ kg/m³ Liquide 3

3= 1,1.10³ kg/m³

Liquide 2 Liquide 2

Bien que les trois réservoirs soient en communication, il ne se produit aucun écoulement. La pression hydrostatique est vérifiée dans tout le circuit. Les altitudes Z1, Z2,… sont toutes données en fonction de la même référence. Toutes les pressions sont relatives.

 Déterminer les altitudes Z2, Z5 ainsi que la pression entre les liquides 1 et 2 et la pression entre les liquides 3 et 2.

1.3. Force hydrostatique sur des parois : Exercices basiques

1.3.1. Un barrage en ciment de 10 m de large contient de l’eau sur une hauteur de 6m. Déterminer l’action de l’eau sur le barrage. Calculer la stabilité du barrage.

(F=1.76 MN, y=4 m)

1.3.2. Un barrage en ciment de 20m de large contient de l’eau sur une hauteur de 14m. Déterminer la pression de l’eau sur le barrage. Calculer la stabilité du barrage.

(Fh=19.2MN, y=9.33m ; Fv=6.47MN, x=1.5m)

1.3.3. Calculer la force résultante P due à l’action de l’eau sur la surface rectangulaire de 3m  6m en AB et CD.

4m 25°

Rectangle 36m

Rectangle 36m

(AB : 1.235 MN, y=7.43 m ;CD : 930 kN ,y=12.7m ; hauteur=5.37 m)

1.3.4. Calculer la force résultante P due à l’action de l’eau sur la surface triangulaire de 3m  6m dont le sommet est en C avec un angle de 45°.

3m

6m

(514.7 kN, ;Y=8.67m ; h=6.06 m)

1.3.5. Le réservoir de la figure suivante contient de l’eau et de l’huile. Trouver la force résultante agissant sur le côté ABC qui a 1,20m de large.

1.3.6. Dans la figure ci-dessous, les surfaces des cylindres A et B sont respectivement de 40 et 4000cm². La masse en A est de 10 kg et la masse en B de 4000kg. Les récipients et les conduits sont remplis d’eau. Quelle force F assurera l’équilibre ?

(F=98 N)

1.3.7. L’eau monte jusqu’au niveau E dans le conduit fixé au réservoir ABCD. On néglige le poids du réservoir et du conduit. Déterminer et positionner la force résultante agissant par la surface AB qui a 2,50m de large, déterminer la force totale s’exerçant sur le fond du réservoir et comparer le poids total de l’eau avec la force totale s’exerçant sur le fond du réservoir. Expliquer la différence.

FAB=0.23MN, y=4.77m ; Ffond=839kN , Poids=298kN; PAD=541kN)

1.3.8. La porte AB de la figure ci-dessous à 1,20m de large et peut pivoter autour de A. Le manomètre G affiche -0,147 bar et le réservoir de droite est rempli d’huile de densité 0,75. Quelle force horizontale doit être appliquée en B pour assurer l’équilibre de la porte AB ?

(F=26.7 kN)

1.3.9. Forces sur un auget

On fait l’étude de l’auget qui est constitué par la partie circulaire. Cet auget fait 10m de long.

Déterminer l’intensité, la position et la direction de la force de l’eau sur l’auget.

Nota : la position du centre de gravité de ¼ de disque par rapport à un de ses axes de symétrie est :

 . 3

R . 4

4m 5m

B

A

1.4. Force hydrostatique sur des parois : Exercices de synthèse 1.4.1. Action de l’eau sur une vanne secteur

45°

45°

A B

C

D

Surface libre

1m 1m

1m

Point de rotation de la vanne

Vanne fermée Vanne ouverte

La vanne est constituée des parois AB, BC et CD. Les surfaces AB, BC et CD sont rectangulaires et ont une largeur de 2m.

1.4.1.1. La vanne est fermée et la surface libre est au point B

 Déterminer l’action de l’eau sur la vanne secteur (intensité, direction et position). Tracer la position et la direction sur le graphique de la page suivante.

 Sur quel axe faut-il placer le point de rotation de la vanne secteur pour que cette vanne n’ait pas tendance à tourner ? Tracer l’axe sur le graphique de la page suivante.

(F=6.94KN ; y=0.67m)

1.4.1.2. La vanne est fermée et la surface libre est au point C

 Déterminer l’action de l’eau sur la surface AB (intensité, direction et position). Tracer la position et la direction sur le graphique de la page suivante.

 Déterminer l’action de l’eau sur la surface BC (intensité, direction et position). Tracer la position et la direction sur le graphique de la page suivante.

 Déterminer l’action de l’eau sur la vanne secteur (intensité, direction). On ne demande pas la position.

 Où faut-il placer le point de rotation de la vanne secteur pour que cette vanne n’ait pas tendance à tourner ? Placer le point sur le graphique de la page suivante.

(F=34.15KN ; angle = 33.3°)

La surface libre est au point B

A B

C

D

Surface libre

Point de rotation de la vanne

La surface libre est au point C

A B

C

D

Surface libre

Point de rotation de la vanne

1.4.2. Action de l’eau sur une vanne de régulation

b

h 

 Surface libre

Masse M

Masse volumique : 

A

longueur L

b



h

Surface libre

Paroi de la vanne

h

Surface libre

Face 1

Face 2

Position fermée Position ouverte

La paroi de la vanne est rectangulaire de hauteur b et de largeur c. On suppose que quelque soit la position de la vanne, l’eau n’agit que sur la face 1. Sur la face 2, on a la pression atmosphérique. La pression sur la face 1 est supposée hydrostatique et est créée par la hauteur d’eau h.

1.4.2.1. Courbe de fonctionnement de la vanne

 Déterminer l’action de l’eau sur la vanne en intensité, direction et position en fonction de , g, b, c et .

 En faisant l’équilibre de la vanne par rapport au point A, déterminer la relation entre h et les variables , g, b, c, , , L et M.

En prenant pour valeur numérique :

=10³ kg/m³, g=9.81 m/s², b=0.4 m, c=0.2 m, =30°, L=1 m et M=80 kg,

 Compléter le tableau et le graphique suivant :

 (°) 90° 75° 60° 45° 30° 15° 0°

h (m)

(4.5 ; 5.0 ; 5.2 ; 5 ; 4.6 ; 3.9 ; 2.9)

1.4.2.2. Exploitation de la courbe de fonctionnement

 A partir de quelle hauteur d’eau dans le bassin la vanne commence à s’ouvrir ?

 Une butée permet une ouverture maximale de la vanne à =20°, que ce passe t’il si la hauteur d’eau dans le bassin dépasse 5.2m ?

 Dans le bassin on atteint 6m. L’eau commence à diminuer, à partir de quelle hauteur d’eau la Evolution de la hauteur en fonction de l'angle

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

0 10

20 30

40 50

60 70

80 90

Angle (°)

Hauteur (m)

1.4.3. Equilibre de trois pistons

M1

M₂

M3

D D

D

Z1

Z2

Z3

D12

D23

P1

P2

P3

α

Pression atmosphérique

Pression atmosphérique

EAU Barre

d’équilibre

Piston

D2 D3

D1

Pression atmosphérique

La chambre au-dessus du piston est à la pression atmosphérique. Au-dessous de chaque piston on a les pressions respectives P1, P2 et P3. Chaque piston a une masse de M1, M2 et M3. La hauteur D de chaque piston est identique. Le diamètre de chaque piston est respectivement D1, D2 et D3. L’ensemble du dispositif est à l’équilibre. L’eau est stagnante.

L’objectif de cette étude est de déterminer les altitudes Z1, Z2 et Z3, les pressions P1, P2 et P3 ainsi que l’angle α.

Equilibre des forces de pressions

 Déterminer une relation entre ρ, g, P1, P2, Z1 et Z2.

 Déterminer une relation entre ρ, g, P2, P3, Z2 et Z3. Relation géométrique

 Déterminer une relation géométrique entre Z1, Z2, D12 et α.

 Déterminer une relation géométrique entre Z2, Z3, D23 et α.

Equilibre des pistons

M₁

M2

M3

Z₁

Z2

Z₃ Pression

atmosphérique

Pression atmosphérique

EAU F1

F₂

F3

Piston 2

Piston 1

Piston 3

P₁

P2

P3

D2

D1

Pression atmosphérique

D3

On appelle Fi les forces résultantes de la barre d’équilibre sur les pistons.

 En faisant l’équilibre statique des forces sur le piston 1, déterminer une relation entre g, F1, M1, P1 et D1.

 Faire de même pour le piston 2 et 3.

Equilibre de la barre

D12

D23

Barre α d’équilibre

F1

F₂

F3

 En faisant l’équilibre statique des forces sur la barre, déterminer une relation entre F1, F2 et F3.

 En écrivant l’équilibre des moments par rapport au point d’application de la force F2, déterminer une relation entre F1, F3, D12 et D23.

Application numérique

On prendra pour référence Z2=0.

M1=20kg M2=50kg M3=30kg

D12=0.25m D23=0.35m

D1=0.1m D2=0.2m D3=0.15m

 Calculer Z1 et Z3, les pressions P1, P2 et P3, les forces F1, F2 et F3 ainsi que l’angle α.

1.4.4. Etude d’une vanne de chasse

L’objectif de cette étude est l’équilibre d’une vanne de chasse en réseau d’assainissement. La vanne est de forme circulaire plane. Elle est disposée à l’intérieur d’une conduite également circulaire à l’amont mais rectangulaire à l’aval. Ainsi, la rotation de la vanne peut avoir lieu quand l’axe de rotation horizontal de celle-ci n’est pas au centre de la conduite. On suppose que l’eau n’agit que sur la face amont et que les forces de pression dynamique sont négligeables par rapport aux forces de pression statique. On se placera en hydrostatique.

Axe de la conduite Conduite

circulaire Conduite

circulaire Conduite

rectangulaire

Axe de rotation de la vanne h

h est la hauteur d’eau dans la canalisation amont. Les relations suivantes rappellent les caractéristiques géométriques d’une section circulaire.

ξ v

v’

R

G ξ

φ

 

   

   

   

     ^{ } 

   

3

2

4 4 3

v R 1 4sin

3 2 sin 2 v v ' R 1 cos

S R 2 sin 2

2

1 cos 2

R R

I 4 sin 4

16 9 2 sin 2



  

      

   

   

 

    

  

Les graphiques suivants représentent :

 v et v’ en fonction de l’angle φ pour d=1.6m.

 S et Iξξ en fonction de l’angle φ pour d=1.6m.

v et v' en fonction de l'angle phi pour d=1.6m

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Angle phi (degré)

hauteur (m)

v(m) v'(m)

Evolution de la surface et de l'inertie pour d=1.6m

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

angle Phi (degré)

Surface (m2)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Inertie (m4)

surface (m2) Inertie (m4)

Les positions extrêmes possibles pour la vanne sont représentées sur le schéma suivant : Vanne en

position fermée Vanne en

position ouverte

Butée (point d’arrêt)

Butée (point d’arrêt) Axe de rotation

de la vanne

Etude de l’équilibre de la vanne sans eau

La vanne est une plaque métallique circulaire de diamètre d, d’épaisseur constante e et de masse volumique ρacier.

 Calculer le poids (Pvanne) de la vanne et placer son point d’application.

 Dans quelle zone doit-on placer l’axe de rotation de la vanne pour que celle-ci ait toujours tendance à se refermer quand il n’y a plus d’eau à l’amont ? Faire un schéma.

 Application numérique : calculer Pvanne pour d=1.6m, e=5mm, ρacier=7850kg/m³. Etude de la vanne en position verticale fermée

Vanne en position fermée

h F

y

y

 Déterminer l’intensité Feau en fonction de v’ et S,

 Déterminer la position par rapport au fond du canal (yp/fond) de l’action de l’eau sur la vanne en fonction de v, v’, S et Iξξ.

 Application numérique :

En utilisant les graphiques précédents, compléter le tableau suivant :

Hauteur d’eau (m) 0 0.4 0.8 1.2 1.6

v’

v

S

Iξξ

yp/fond

Feau

Tracer l’évolution du centre de gravité et du centre de poussé en fonction de h sur le graphique suivant :

 Dans quelle zone doit-on placer le centre de rotation pour que la vanne commence à s’ouvrir sous l’action de l’eau pour une hauteur de 0.8m ?

 Quelle remarque peut-on faire par rapport au résultat du § 2.1 ?

 Tracer l’évolution de Feau en fonction de h sur le graphique suivant :

Centre de gravité et centre de poussée par rapport au fond du canal en fonction de h

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Hauteur d'eau : h (m)

Hauteur (m)

Etude de la vanne en position inclinée : la vanne est partiellement plongée dans l’eau La vanne étant en équilibre en position inclinée, la hauteur de l’eau est au-dessus de 0.8m.

Afin de permettre à la vanne de pouvoir se fermer sans eau, on ajoute une masse à la vanne en partie inférieure pour abaisser le centre de gravité global de la vanne. On appellera cette force Fmasse.

Ajout d’une masse

Fmasse

h d

d-c y_p

y c α d

 Quelle est la valeur maximale que peut prendre φ pour garantir que la vanne soit toujours partiellement plongée dans l’eau ?

 Montrer, à partir d’un raisonnement géométrique que :

Evolution de la force de pression en fonction de la hauteur

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

0.0 2000.0 4000.0 6000.0 8000.0 10000.0 12000.0 14000.0 16000.0

Force (N)

Hauteur (m)

 

h d c

y sin

 

  et y d c R 1 cos  





 Déterminer l’action de l’eau sur la vanne Feau en fonction de S, v’, ρ, g et α.

 Déterminer la position yp en fonction de S, v’ et Iξξ.

 En faisant l’équilibre des moments de la vanne par rapport au centre de rotation, montrer que :

  ^{   }

eau p vanne masse

F . y y P . c d 2 .cos  F . d c .cos 

 Montrer que :

   

 

 

p

F . d c P . c d / 2 .g.v '.S. R 1 cos d c y

tan

  

 

 

 

        

 Calcul de Fmasse : On désire que la vanne soit à l’équilibre à un angle de α=67.5° pour une hauteur d’eau de 85% du diamètre. On prendra d=1.6m ; c=1.27m.

o Calculer y.

o Calculer φ.

o Calculer Iξξ., v’, S en utilisant les graphiques précédents.

o Calculer yp.

o Montrer que Fmasse=22.5kN

 On désire maintenant tracer l’évolution de h (hauteur d’eau) en fonction de α (angle de rotation de la vanne). Pour cela, on se fixera φ et on calculera dans l’ordre : v’, S, Iξξ, yp, y, α et enfin h. Compléter le tableau suivant :

φ 90° 120° 140° 165° 180°

v’

S Iξξ

yp

y

α 90°

h 0.8m

On prendra d=1.6m ; c=1.27m.

A partir de quelle hauteur d’eau et angle de rotation, la vanne est entièrement immergée ?

 Tracer h en fonction de α sur le graphique suivant :

Etude de la vanne en position inclinée : la vanne est totalement plongée dans l’eau

h d

d-c

yp

y c

d α y_G

G

 Dans le cas où la vanne est entièrement plongée dans l’eau, calculer : S et Iξξ.

 Montrer, à partir d’un raisonnement géométrique, que :

Evolution de la hauteur d'eau en fonction de la rotation de la vanne (alpha)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

alpha (degré)

hauteur (m)

 

h d c

y sin

 

  est toujours valable.

 Montrer que yG (la profondeur du centre de gravité de la vanne dans le repère y) est donnée par la relation :

   

G

h d c

y c d / 2

sin

 

  



 Déterminer l’action de l’eau sur la vanne Feau en fonction de S, ρ, g, yG et α.

 Déterminer le centre de poussée yp en fonction de S, yG et Iξξ.

 En faisant l’équilibre des moments de la vanne par rapport au centre de rotation, montrer que :

  ^{   }

eau p vanne masse

F . y y P . c d 2 .cos  F . d c .cos 

 En utilisant la relation précédente, montrer que :

     

G G p masse vanne

.g.y .sin .S. y c d / 2 y  F . d c P . c d / 2 .cos

           

 Montrer qu’on peut en déduire yG :

   

   

masse vanne

G

F . d c P . c d / 2 I

y .g.S.tan . c d / 2 S. c d / 2

   

 

 

 

   

 On désire maintenant tracer l’évolution de h (hauteur d’eau) en fonction de α (angle de rotation de la vanne). Pour cela, on se fixera α et on calculera dans l’ordre : yG et h.

Compléter le tableau suivant :

α 58.7° 30° 15° 0°

yG

h

 Tracer h en fonction de α sur le graphique précédent.

Exploitation de la courbe h en fonction de α

 A partir de quelle hauteur d’eau la vanne n’est plus en équilibre ? Dans ce cas, quel est l’angle de rotation de la vanne ?

 Que ce passe t-il si la hauteur d’eau dépasse cette valeur ?

 En supposant que la hauteur d’eau à dépasser la hauteur limite précédente, à partir de quelle hauteur d’eau la vanne va à nouveau se refermer ? Dans ce cas, quel est l’angle d’équilibre ?

1.4.5. Stabilité d’un barrage

L’objectif de cette étude est le dimensionnement géométrique d’un barrage en forme de L en fonction du niveau d’eau. Deux formes d’instabilité seront étudiées : le basculement et le glissement.

On rappelle que :

 l’instabilité au basculement se vérifie en faisant l’équilibre des moments par rapport au point de basculement,

 l’instabilité au glissement se vérifie en garantissant que l’on ne soit pas dans la zone de glissement du sol.

Le critère d’instabilité du sol peut être défini dans le plan de Mohr par une zone de glissement (figure 1).

σ : est la contrainte normale, τ : est la contrainte de cisaillement.

Le critère est donc défini par :

 

  .tan  : Zone sans glissement

On prendra  25 . ^



Zone sans glissement Zone de

glissement ^Courbes _limites



Figure 1 Les dimensions du barrage que l’on étudie sont représentées sur la figure suivante :

L’eau agit sur les surfaces CD et DE. Sur la surface BC, on ne supposera aucune action. Le barrage est en béton avec une densité d=2,5. Le

barrage fait 1 mètre de large.

H

L

0.5m 0.5m

A

D C B

E

Sol Sol Sol

Stabilité du barrage au basculement

 Déterminer le poids du barrage et positionner son centre de gravité par rapport au point A en fonction des variables H, L, g, d et ρ (masse volumique de l’eau).

 Déterminer l’intensité, la direction et la position de la force des pressions de l’eau sur la paroi ED.

 Déterminer l’intensité, la direction et la position de la force des pressions de l’eau sur la paroi DC.

 En écrivant l’équilibre des moments des forces précédentes par rapport au point A, montrer que pour garantir la stabilité au basculement du barrage, il faut que :

2 3

2 0.15625 0.3125H 0.25H 0.167H

L L 0

0.625 0.5H

  

  



 Déterminer et tracer sur le graphique suivant la longueur L minimale pour les hauteurs d’eau (H) suivantes :

H (m) 2 3 4 5 Lbasculement

Stabilité du barrage au glissement

 En supposant que la distribution des contraintes normales du barrage sur le sol sur la surface AB est homogène (constante), déterminer la contrainte normale σ.

 En supposant que la distribution des contraintes de cisaillement du barrage sur le sol sur la surface AB est homogène (constante), déterminer la contrainte de cisaillement τ.

 En utilisant le critère de non glissement défini précédemment, montrer que :

^H2

 

 

2 tan

L H 1, 25

 

 



 Déterminer et tracer sur le graphique suivant la longueur L minimale pour les hauteurs d’eau (H) suivantes :

H (m) 2 3 4 5

Lglissement

Exploitation du graphique

 Pour une hauteur d’eau de 2m, quelle est la condition de stabilité la plus pénalisante ?

 Même question pour une hauteur de 4m ?

 A partir de quelle hauteur change-t-on de critère de stabilité ?

Stabilité d'un barrage

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

0 1 2 3

Longueur (m)

Hauteur d'eau (m)

1.4.6. Stabilité d’un barrage avec prise en compte des sous-pressions

L’objectif de cette étude est la vérification de la stabilité d’un barrage. Deux formes d’instabilité seront étudiées : le basculement et le glissement.

On rappelle que :

 l’instabilité au basculement se vérifie en faisant l’équilibre des moments par rapport au point de basculement,

 l’instabilité au glissement se vérifie en garantissant que l’on ne soit pas dans la zone de glissement du sol.

Le critère d’instabilité du sol peut être défini dans le plan de Mohr par une zone de glissement (figure 1).

σ : est la contrainte normale à la surface de glissement,

τ : est la contrainte de cisaillement dans le plan de la surface de glissement.

Le critère est défini par :

 

  .tan  : Zone sans glissement

On prendra 25 . 



Zone san glisseme Zone de glissement



Figure 1

Les dimensions du barrage (en m) que l’on étudie sont représentées sur la figure suivante : L’eau agit sur les surfaces AB et BC. Sur les

surfaces AE et ED, on ne supposera aucune action. Le barrage est en béton avec une densité d=2,65. Le barrage fait 20 mètres de large.

Dans un premier temps, l’étude se fera sans prendre en compte les sous-pressions sur la surface CD.

Dans un deuxième temps, on prendra en compte l’action de l’eau infiltrée dans le massif. On supposera une distribution « linéaire » (de type hydrostatique) sur la surface CD avec une pression nulle en D une pression maximale en C. La pression maximale en C sur la face CD est prise égale à 65% de la pression de l’eau en C sur CB.

Etude sans sous-pression Stabilité du barrage au basculement

 En décomposant le barrage en trois zones, déterminer les poids du barrage et positionner les centres de gravité par rapport au point de basculement D. Représenter les forces correspondant aux trois poids sur la figure de la page suivante.

 La hauteur d’eau au niveau du barrage est de 15m. Déterminer l’intensité, la direction et la position de la force des pressions de l’eau sur la paroi AB par rapport au point D.

Dessiner cette force sur la figure de la page suivante.

 Déterminer l’intensité, la direction et la position de la force des pressions de l’eau sur la paroi BC par rapport au point D. Dessiner cette force sur la figure de la page suivante.

 En écrivant l’équilibre des moments des forces précédentes par rapport au point de basculement, vérifier la stabilité au basculement.

1.4.7. Stabilité du barrage au glissement

 En supposant que la distribution des contraintes normales du barrage sur le sol sur la surface CD est homogène (constante), déterminer la contrainte normale σ.

 En supposant que la distribution des contraintes de cisaillement du barrage sur le sol sur la surface CD est homogène (constante), déterminer la contrainte de cisaillement τ.

 En utilisant le critère de non glissement défini précédemment, vérifier la stabilité au glissement.

Etude avec sous-pression

Dans cette partie, on prend en compte l’action de l’eau infiltrée dans le massif sur la face CD. On supposera une distribution linéaire sur la surface CD avec une pression nulle en D une pression maximale en C. La pression maximale en C sur la face CD est prise égale à 65% de la pression de l’eau en C sur CB.

Evaluation des sous-pressions sur CD

 Déterminer l’intensité, la direction et la position de la force des sous-pressions de l’eau sur la paroi CD. Dessiner cette force sur la figure de la page suivante.

Stabilité du barrage au basculement et au glissement

 Vérifier la stabilité du barrage au basculement et au glissement

A

B

C D

E

1.5. Forces hydrostatiques sur des corps immergés : exercices basiques

1.5.1. Une pierre pèse 9kg à l’air et 5kg quand elle est immergée dans l’eau.

Calculer le volume de la pierre et sa densité.

(V=0.004m³, d=2.25)

1.5.2. Un aréomètre pèse 0,0216N et présente une tige cylindrique à son extrémité supérieure de 2,80mm de diamètre. Calculer la différence d’enfoncement h entre les aréomètres.

(h=22.8mm)

1.5.3. Déterminer l’enfoncement dans l’eau d’un tronc d’arbre de densité 0,425 de 2,40m de diamètre et de 4,50m de long.

(=83°)

1.6. Forces hydrostatiques sur des corps immergés : exercices de synthèse 1.6.1. Action de l’eau sur une vanne de régulation

Flotteur

b h

 Surface libre

A

b L

Vanne



Face 2 Face 1

h

Surface libre

Face 2 Face 1

h

Surface libre

h Surface libre

Position fermée Positions ouvertes

La vanne est rectangulaire de hauteur b et de largeur c. On suppose que quelle que soit la position de la vanne, l’eau n’agit que sur la face 1. Sur la face 2, on a la pression atmosphérique. La pression sur la face 1 est supposée hydrostatique et est créée par la hauteur d’eau h. Dans l’équilibre qui sera demandé, les poids du flotteur et de la vanne sont négligeables par rapport aux autres forces en présence. Dans le cas où la vanne ne touche pas l’eau, le moment par rapport au point A dû au poids du flotteur est légèrement supérieur à celui de la vanne afin de faire tourner le système de telle sorte qu’il n’y ait que le flotteur qui soit en contact avec l’eau. Le flotteur n’est pas forcément toujours au niveau de la surface libre.

Valeurs numériques :

=10³ kg/m³, g=9.81 m/s², b=0.5m, c=0.6m, Volume flotteur : Vol =0.2 m³, L=2m, =45°.

1.6.1.1. Position de contact de la vanne avec l’eau

 Dessiner la position de la vanne et du flotteur de telle sorte que la vanne commence à toucher l’eau.

 Déterminer une relation entre , b, L et  permettant de calculer l’angle .

Application numérique :

 Montrer que = 36.46° vérifie la relation précédente.

 Déterminer la hauteur d’eau minimale dans ce cas.

(hmini=0.2m)

1.6.1.2. Courbe de fonctionnement de la vanne pour h≥b et le flotteur est au niveau de la surface libre

Flotteur

b h

 Surface libre

A

b L

Vanne





 Déterminer une relation géométrique entre h, b, L,  et .

 Quel type de force (Far) agit sur le flotteur pour maintenir la vanne au niveau de la surface libre ?

Application numérique :

 Compléter le tableau suivant :

 (°) 45° 60° 80° 100° 120°

h (m)

0.5 1.02 1.65 2.14 2.43

1.6.1.3. Courbe de fonctionnement de la vanne pour h≥b et le flotteur est entièrement dans l’eau

Flotteur

b h

 Surface libre

A

b L

Vanne



 Déterminer l’action de l’eau sur la vanne en intensité (Fps), direction et position en fonction de , g, b, c, h et .

 Déterminer la valeur de la force (Far) en intensité, direction et position en fonction de , g, et Vol.

 En faisant l’équilibre de la vanne par rapport au point A, déterminer la relation entre Far et Fps ainsi que les variables b, L, h,  et .

 Déterminer à partir de la relation précédente une relation entre h et b, c, L,  , Vol et .

Application numérique :

 Compléter le tableau suivant :

 (°) 20° 45° 60° 80° 100° 120°

h (m)

5.22 5.6 5.36 4.54 3.23 1.59

1.6.1.4. Exploitation des courbes de fonctionnement

 Sur le graphique suivant, tracer h en fonction de  pour les tableaux des questions 2.2. et 2.3.

 Déterminer la valeur h à partir de laquelle le flotteur est entièrement immergé. (2.3m)

 Déterminer, dans ce cas, la rotation  maximale de la vanne.(112°)

 A partir de quelle hauteur d’eau l’équilibre entre les forces (Far) et (Fps) ne peut plus être réalisé ? (5.6m)

Evolution de la hauteur en fonction de α

0 1 2 3 4 5 6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

α (°)

h(m)

1.6.2. Action de l’eau sur une vanne de régulation

D h



Surface libre

Masse volumique : 

A

D L

Vanne Flotteur

h’ B

surface S

h

Surface libre

Face 2 Face 1

Surface libre

Face 2 Face 1

Position fermée Position ouverte

La vanne sur le schéma ci-dessus est circulaire de diamètre D. On suppose que quelque soit la position de la vanne, l’eau n’agit que sur la face 1. Sur la face 2, on a la pression atmosphérique. La pression sur la face 1 est supposée hydrostatique et est créée par la hauteur d’eau h. Cette hauteur d’eau est toujours supposée supérieure à D. Le poids du flotteur est négligeable par rapport aux autres forces en présence. Quelque soit la position verticale du flotteur, la surface S du flotteur reste toujours horizontale.

1.6.2.1. Courbe de fonctionnement de la vanne

 Déterminer l’action de l’eau sur la vanne en intensité (Fps), direction et position en fonction de , g, D, L et .

 En faisant l’équilibre de la vanne par rapport au point A, déterminer la relation entre Far et les variables , g, D, L et .

 Déterminer une relation géométrique entre h, D, L et .

En prenant pour valeur numérique :

=10³ kg/m³, g=9.81 m/s², D=0.3 m, L=5 m, S=0.25m².

 Compléter le tableau et le graphique suivant :

 (°) 0° 15° 30° 45° 60° 75°

h (m)

Far(N)

Fps (N) Fps/ Far

1.6.2.2. Exploitation de la courbe de fonctionnement

 Déterminer la valeur minimale de B pour que la régulation puisse se faire jusqu’à 5m.

 Déterminer, dans ce cas, la rotation de la vanne.

 Expliquer physiquement pourquoi la position =90° est impossible.

F_ar(N)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

Hauteur (m)

Far (N)

1.6.2.3. Courbe de fonctionnement globale

On suppose maintenant que le flotteur est entièrement plongé dans l’eau.

Surface libre

Face 2 Face 1

 Déterminer l’action de l’eau sur la vanne en intensité (Fps), direction et position en fonction de , g, D, h et .

 En faisant l’équilibre de la vanne par rapport au point A, déterminer la relation entre Far et les variables , g, D, L, h et .

 Déterminer h en fonction de B, S, , g, D, L, h et .

 Compléter le tableau suivant : En prenant pour valeur numérique :

=10³ kg/m³, g=9.81 m/s², D=0.3 m, L=5 m, S=0.25m², B=12.1cm

 (°) 0° 15° 30° 45° 60°

h (m)

 Sur le graphique suivant, on tracera h=f() pour les valeurs du tableau précédent ainsi que pour les valeurs du tableau de la page précédente.

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Hauteur d'eau (m)

Hauteur d'eau en fonction de l'angle de rotation de la vanne

2. Hydrodynamique des liquides parfaits 2.1. Equation de Bernoulli

2.1.1. Un très grand réservoir à niveau d’eau constant alimente une conduite en charge. Déterminer la vitesse au point 2. Déterminer la pression relative au point 1.

(V2=17.3m/s, H1=2mCE)

2.1.2. Déterminer le débit en fonction de la charge dans le tube Venturi.

Q S

S S

g p

 g



 



2

2 1

2

1

2. . .

 *



2.1.3. De l’eau circule dans une turbine à un débit de 0,214 m³/s et les pressions relatives en A et B sont respectivement de 147,5kPa et de

-34,5 kPa. Calculer la puissance fournie par l’eau à la turbine.

(P=42kW)

2.1.4. Une conduite en charge est alimentée par un réservoir à niveau d’eau constant. Déterminer la vitesse de sortie U3, la vitesse U2 ainsi que la puissance maximale que la conduite peut produire. Tracer la ligne piézométrique et la ligne de charge totale. D2=4m, D3=3m, H=200m

2.1.5. La surface libre d’un très grand réservoir est soumise à une pression absolue de 1,3 atm. L’eau du réservoir est pompée afin d’alimenter un jet. Déterminer la puissance hydraulique de la pompe. Tracer la ligne piézométrique et la ligne de charge totale.

(5.9kW)

2.1.6. Tube de Pitot. Déterminer la vitesse du fluide en fonction des poids volumiques et de la charge h.

Vo g h  ^m 

 

 2. . .  1



2.2. Théorème d’Euler

2.2.1. Un coude à 90° de rayon de courbure 300mm est parcouru par de l’eau à un débit de 25 l/s. La pression effective en 1 est de 8bars. Déterminer l’action de l’eau sur le coude.

(Rx=-6.3kN, Ry=6.3kN)

2.2.2. Déterminer en grandeur et en direction l’action de l’eau sur le Té de raccordement. (Les pressions sont absolues)

(Rx=24.5 kN, Ry=-13.5 kN)

2.2.3. Calculer en grandeur et en direction l’action de l’eau sur la tuyère 2-3-4.

2.2.4. Action de l’eau sur un té et action d’un jet sur une surface 2.2.4.1. Té de raccordement

x y

O

0

1

2

Q₁=0.6q₀ U₁=0.6U₀ p₁=p_atm

Q2

U₂=0.4U₀ p₂=p_atm Q₀=0.1 m³/s

U₀=90 m/s p₀=p_atm



Un Té de raccordement a la forme et les caractéristiques de la figure précédente. On négligera le poids de l’eau.

Déterminer l’intensité et la direction de la résultante de l’action de l’eau sur le Té.

2.2.4.2. Action d’un jet sur une surface

x y

O

0

1

2

Q₁=0.6q₀ U₁=0.6U₀ p₁=p_atm

Q2

U₂=0.4U₀ p₂=p_atm Q₀=0.1 m³/s

U₀=90 m/s p₀=p_atm



Surface

On considère maintenant un jet horizontal. Celui-ci heurte la plaque, représentée en trait épais sur la figure précédente.

Calculer l’intensité et la direction de la résultante de l’action du jet sur la surface.

(Rx=9.9kN ; Ry=-1.56kN)

2.2.5. Etude hydraulique d’une vanne de fond

L’objectif de cette étude est la détermination des forces de l’eau sur la paroi d’une vanne de fond.

L’approche se fera, dans un premier temps, en hydrostatique en supposant que les forces d’inertie soient totalement négligeables. Dans un deuxième temps, on prendra en compte l’ensemble de toutes les forces. La finalité est la comparaison entre la force résultante des pressions sur la paroi avec et sans la prise en compte des pressions dynamiques. Le canal est considéré horizontal. Les canaux amont et aval sont rectangulaires ainsi que la vanne.

Etude de la vanne de fond en hydrostatique Force sur la paroi

 Déterminer en intensité, en direction et en position la force résultante des pressions de l’eau sur la paroi AB. On supposera que la hauteur d’eau dans la section AC est la même que la hauteur d’eau en S1.

On notera :

h1 : hauteur d’eau en S1. b : largeur de la vanne.

a : ouverture BC.

Etude de la vanne de fond en dynamique Distribution des pressions et lignes de courant

 Sur la figure suivante, dessiner à main levée quelques lignes de courant à travers la vanne entre les sections S1 et S2.

 En utilisant la deuxième équation de Bernoulli, montrer que dans les sections S1

et S2 la distribution des pressions est hydrostatique.

 En isolant le volume d’eau compris entre les sections S1 et S2, sur la figure suivante, dessiner la distribution des pressions agissant sur ce volume sur ces deux sections.

 Montrer que dans la section d’écoulement verticale BC, la distribution des pressions n’est pas hydrostatique.

Théorème d’Euler

On rappelle que le canal est supposé horizontal.

S ₁

S ₂

B C

2 2

1 2 2

eau/paroi

1 2

h h 1 1

F .g.b. .g.b. .Q

2 2 b.h b.h

 

        

 

h1 : hauteur d’eau en S1. h2 : hauteur d’eau en S2. b : largeur de la vanne.

Q : débit à travers la vanne.

Détermination d’une relation entre Q et les hauteurs amont et aval

 Sur l’une des lignes de courant tracées précédemment, en écrivant Bernoulli entre les sections S1 et S2 et en supposant que la perte de charge est négligeable, montrer que :

2 2

2 2 1 2

1 2

Q 2.g.b . h .h

h h

 

Détermination de la pression sur la paroi en dynamique

La hauteur dans la section 2 peut être évaluée en fonction de l’ouverture de la vanne par la détermination d’un coefficient de contraction :

2 c

h C .a

a : ouverture de la vanne BC.

Cc : coefficient de contraction.

 En utilisant les relations définies précédemment, déterminer Feau/paroi en fonction de :

h1 : hauteur d’eau en S1, b : largeur de la vanne, a : ouverture de la vanne BC, Cc : coefficient de contraction.

Application numérique

L’objectif de cette partie est la comparaison numérique entre l’approche statique et dynamique dans l’évaluation des forces provenant de l’eau sur la paroi.

On prendra les paramètres suivants :

b : largeur de la vanne = 1m a : ouverture de la vanne BC = 0.4m Cc : coefficient de contraction = 0.61

On calculera l’erreur de la façon suivante : eau/paroi (Statique) eau/paroi (dynamique) eau/paroi (dynamique)

F F

Erreur %

F

 

Compléter le tableau suivant :

h1 [m] Feau/paroi (statique) [kN] Feau/paroi (dynamique) [kN] Erreur

1 1.5

2 3 4

S ₁

S 2

B

C

3. Hydrodynamique des liquides réels :

Applications aux conduites en charges

3.1. Applications aux conduites en charges: exercices basiques

3.1.1. Déterminer la vitesse critique pour du fuel de viscosité cinématique 4,47.10^-6 m²/s et pour de l’eau (=10^-6 m²/s) circulant chacun dans un tuyau de 150mm de diamètre.

(Vfuel=0.059m/s, Veau=0.013m/s)

3.1.2. Déterminer le type d’écoulement ayant lieu dans un tuyau de diamètre respectif : 60 et 1200mm pour des vitesses variant entre 0,4m/s et 3m/s.

D V Re

60 0.4 24.10³

60 3 180.10³

1200 0.4 0.48.10⁶

1200 3 3.6.10⁶

3.1.3. Déterminer la perte de charge, due à l’écoulement d’une huile de viscosité 9.10^-6 m²/s dans un tuyau neuf en fonte moulée (=0,25mm) de diamètre 200 et de longueur 300m. Q=120l/s

(Colebrook=0.023 ; h=25.7m)

3.1.4. De l’eau coule dans un tuyau zingué (=0,25mm) de diamètre 300. La perte de charge est de 2 m pour un tronçon de 1 km. Déterminer le débit.

(Q=55l/s)

3.1.5. Une installation comporte une conduite en fonte (=0,5) de diamètre 250mm et de longueur 1825m. On considère que les pertes de charges sont linéaires.

Déterminer le débit de l’installation. Tracer la ligne piézométrique et la ligne de charge.

(Q=88l/s)

3.1.6. Déterminer le diamètre d’un tuyau en acier soudé (=0,05mm) utilisé pour transporter 250l/s de l’eau (=10^-6 m²/s) à une distance de 10km avec une perte de charge de 25m.

(DN 500)

3.1.7. Soit le dispositif suivant :

z = 15 m

z = 10 m D1 = 0,25 m D₂= 0,50 m

50 m

20 m

50 m 20 m

0.5v²/(2g)

0.25v²/(2g)

0.25v²/(2g)

v²/(2g)

On prendra pour tout l’exercice  = 3.10^-2 et g = 10m/s².

 Calculer le débit Q circulant dans ces canalisations.

 Tracer la ligne de charge et la ligne pièzométrique.

(Q=150l/s)

3.1.8. On veut faire écouler de l'eau de la cote z0 = 240 m à la cote z1 = 232 m en la remontant au préalable au point C à la cote zC = 244,20 m.

La prise d'eau en A est à la cote 232,25 m et a la forme d'un convergent où la perte de charge est j V

A 0 05 g 2

2

, , V désignant la vitesse moyenne de l'eau dans la conduite.

Le débouché B est assez brusque à la cote zB = 230 m, sa perte de charge est

j V

B 0 5 g 2

2

, .

Un dispositif d'amorçage est prévu au coude C où la perte de charge singulière est j V

C 0 25 g 2

2

, . Les longueurs des parties droites de la conduite sont AC = L1 = 30 m et CB = L2 = 20 m. Le diamètre de la canalisation est constant entre A et B et vaut 500 mm. Le coefficient de perte de charge linéaire est  = 8.10-2.

 Calculer le débit Q circulant dans cette canalisation sans se préoccuper de l'éventuel problème de cavitation au point C.

 Calculer les pressions relatives aux points A, B, C' (juste à l'amont de C) et C'' (juste à l'aval de C).

 Tracer la ligne de charge et la ligne piézomètrique entre A et B.

 Analyser ce qui se passe au point C. En déduire le débit réel en B.

(Q=830l/s, C’’=-9.75m)

3.1.9. La fonte Pont à Mousson a une rugosité de =0,1mm. Calculer la charge aux points 3 et 4. Déterminer l’énergie prélevée au fluide et la puissance électrique produite (rendement=0.81). Tracer la ligne piézométrique et la ligne de charge.

(H3=1183m, H4=711m, Ef=556kW, Ee=450kW)