Algorithmique
Source : Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr
Un algorithme est une suite d'instructions permettant de donner la réponse à un problème.
Il comprend :
- une entrée : phase d'initialisation c’est à dire de saisie des données ; - une phase de traitement de ces données ;
- une sortie : énoncé des résultats.
Il peut se présenter sous différentes formes : les instructions peuvent être données en langage naturel, sous forme codée avec des conventions, sous forme d'un organigramme, d'un programme ....
On appelle variable tout emplacement de la mémoire de l’ordinateur dans lequel on stocke une information qui peut être changée par la suite.
Une variable est donc constituée :
- d'un nom, qui permet de reconnaitre où elle se situe dans la mémoire
- d'une valeur, sous forme d'un nombre ou plus généralement d'une information stockée.
Affectation
Exemple préliminaire
Instructions sous forme codée Instructions en langage naturel Variables : A , B
Début A ← 1 B ← A + 3 A ← 3 Fin
...
...
...
A l'issue de cet algorithme, quelle est la valeur stockée dans A ? ... dans B ? ...
Savoir lire Variables : A , B Début
A ← 5 B ← A + 4 A ← A + 1 B ← A - 4 Fin
La valeur de A est : ...
La valeur de B est : ...
Variables : A , B Début
A ← 12 B ← 20 A ← A - B B ← A + B A ← A - B Fin
La valeur de A est : ...
La valeur de B est : ...
Variables : A , B , C Début
A ← 5 B ← 3 C ← A + B A ← 2 C ← B - A Fin
La valeur de A est : ...
La valeur de B est : ...
La valeur de C est : ...
Traduction en langage Python (deux méthodes) Instructions langage Python Explications
On crée une fonction qui effectue toutes instructions suivantes pour X On affecte à X la valeur de X+1
On affecte à X la valeur de 3*X
Le programme affiche la dernière valeur de X
Instructions langage Python Explications
Le programme s’arrête et demande d’entrer une valeur pour X On affecte à X la valeur de X+1
On affecte à X la valeur de 3*X
Le programme affiche la dernière valeur de X
Savoir écrire Exercice A1 :
On affecte à A la valeur 5 On affecte à B la valeur 2 On affecte à A la valeur A + B On affecte à B la valeur A - B Afficher A
Afficher B
Exercice A2 :
Entrer une valeur pour X On affecte à X la valeur de X + 7 On affecte à X la valeur de X - 8 Afficher X
Que fait cet algorithme ?
Exercice A3 : Ecrire un algorithme qui lorsqu'on entre une valeur renvoit le carré de cette valeur.
Exercice A4 : Ecrire un algorithme permettant d'échanger les valeurs de deux variables A et B .
Exercice A5 :
Voici un algorithme écrit en langage naturel :
Ce même algorithme peut se traduire en langage de programmation Python :
1) Quelle valeur obtient-on en sortie ? Vérifier en saisissant le programme.
2) Modifier le programme en affectant à A la valeur 4 et en affichant également la valeur de B en sortie. Tester le programme et noter la valeur obtenue en sortie.
3) Modifier la première ligne du programme pour obtenir C = 25 en sortie.
Exercice A6 :
1) a) Saisir le programme Python ci-contre.
b) Depuis la console, saisir calculs(0). Qu’obtient-on en sortie ? c) Donner une interprétation des résultats obtenus en sortie.
2) a) À l’aide du programme, calculer les images de f (x) = x2 − 5 et g(x) = −3x2+ 8x + 7 pour toutes les valeurs entières de x de 1 à 10.
b) Existe-t-il une valeur de x pour laquelle f (x) = g(x) ? Exercice A7 :
Ecrire un programme où l'on saisit deux nombres entiers naturels au départ et où l'on obtient le quotient et le reste de la division euclidienne de ces deux nombres en sortie.
Affecter à A la valeur 2 Affecter à B la valeur 2 x A Affecter à C la valeur B2 Afficher C
Chapitre Pourcentages
Exercice B1 :
Un commerçant accorde une remise sur des articles. On souhaite connaître le montant de la remise en euros. Voici un algorithme donnant la solution au problème.
1) a) Calculer la valeur de la variable R lorsque A=56 et P=30.
b) Donner une interprétation concrète du résultat précédent.
2) Même question avec A=13 et P=45.
3) Compléter l’algorithme pour afficher également le prix à payer B.
4) a) Calculer la valeur des variables R et B avec A =159 et P=24.
b) Donne une interprétation concrète des résultats précédents.
5) Programmer l’algorithme en langage Python et retrouver les résultats précédents.
Exercice B2 :
Rédiger un algorithme permettant de retrouver le prix de départ en connaissant le prix final et pourcentage de remise.
Exercice B3 :
Rédiger un algorithme permettant de calculer le pourcentage de réduction d’un article en connaissant le prix de départ et le prix final.
Chapitre Repérage
Exercice C1 :
Ecrire un programme qui affiche les coordonnées du milieu d’un segment [AB] connaissant les coordonnées des points A et de B.
Exercice C2 :
Ecrire un programme qui affiche la longueur d’un segment [AB] connaissant les coordonnées des points A et de B.
Saisir le prix de départ A
Saisir le pourcentage de remise P
Affecter au montant de la remise R la valeur 𝐴 × !""!
Afficher R
