Etude théorique et expérimentale des atomes de Rydberg circulaires: vers une mesure directe de la constante de Rydberg en unités de fréquence

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Rydberg circulaires: vers une mesure directe de la

constante de Rydberg en unités de fréquence

Jean Hare

To cite this version:

Jean Hare. Etude théorique et expérimentale des atomes de Rydberg circulaires: vers une mesure directe de la constante de Rydberg en unités de fréquence. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1991. Français. �tel-00011877�

DÉPARTEMENT

DE

PHYSIQUE

DE

L’ECOLE NORMALE

SUPÉRIEURE

Thèse

de Doctorat de

l’Université

Paris

6

Spécialité : Physique Quantique

présentée

par

Jean

HARE

pour obtenir le titre de Docteur de l’Université Paris 6

Sujet

de

la

Thèse :

Étude

_théorique

et

_{expérimentale}

des Atomes de

_Rydberg

Circulaires :

vers une mesure

directe

de la Constante de

_Rydberg

en

unités de

fréquence.

Soutenue le 20 Décembre

1991

devant

le

_{jury composé}

de :

M. B. CAGNAC Président M. C. COHEN-TANNOUDJI M. M. DUCLOY M. M. GROSS . M. S. HAROCHE M. T.

HÄNSCH

Invité

DE

L’ECOLE NORMALE

SUPÉRIEURE

Thèse

de Doctorat de

l’Université

Paris

6

Spécialité : Physique Quantique

présentée

par

Jean

HARE

pour obtenir le titre de Docteur de l’Université Paris 6

Sujet

de la Thèse :

Étude

_théorique

et

_{expérimentale}

des

Atomes

de

_Rydberg

Circulaires :

vers une mesure

directe de la

Constante

de

Rydberg

en

unités de

fréquence.

Soutenue

le 20 Décembre 1991 devant le

_{jury composé}

de :

M. B. CAGNAC Président M. C. COHEN-TANNOUDJI M. M. DUCLOY M. M. GROSS M. S. HAROCHE M. T.

HÄNSCH

Invité

REMERCIEMENTS

Ce travail a été réalisé au Laboratoire de

Spectroscopie

Hertzienne de l’Ecole

Normale

_Supérieure,

où

_j’ai

trouvé des conditions

_{exceptionnelles}

pour ma thèse :

je

remercie vivement M

_J.Dupont-Roc

de

_m’y

avoir accueilli en 1986.

Je suis très sensible à l’intérêt

_qu’ont

manifesté Messieurs

_B.Cagnac,

C.Cohen-Tannoudji,

M.Ducloy,

et T.Hänsch en

_acceptant

de

participer

au

jury,

et

_je

leur en suis

profondément

reconnaissant.

Je suis

_{particulièrement}

reconnaissant à S.Haroche

_qui

a

dirigé

cette

_thèse,

et

dont l’extrême

_compétence,

la

_{grande rigueur,}

et l’enthousiasme ont été _pour moi

une aide et une stimulation constante.

J’exprime

en même

_temps

ma

profonde

gratitude

à M.Gross

_qui

a concrètement

guidé

mon

travail,

avec

beaucoup

de

patience

et de

_{disponibilité.}

J’ai bénéficié tout

_{particulièrement}

de sa

grande

intuition

_{expérimentale,}

_qui

a

joué

un rôle déterminant dans l’aboutissement de nos

_travaux,

et ses

qualités

humaines ont été _pour moi un

précieux

soutien.

J’ai bénéficié aussi de

_{l’expérience}

et des conseils avisés de

_P.Goy,

_L.Moi,

et

_J.M.Raimond,

_{et j’ai}

eu le

plaisir

de travailler

plus

ou moins directement avec

M.Brune,

ae.Steinberg,

A.Nussenzweig,

et M.Weidemüller :

_je

les remercie tous

chaleureusement de l’aide

_qu’ils

_{ont pu}

_{m’apporter,}

et de l’amicale collaboration

que nous avons eue.

Je voudrais dire encore ma reconnaissance aux différents

personnels

du

laboratoire et du

_département

sans l’aide discrète

desquels

nos travaux de recherche ne seraient _pas

_possibles.

Je remercie

_{particulièrement}

M

Ile

_Gazan

et M.Manceau

_qui

ont réalisé

_{respectivement}

la

_reproduction

et la reliure de ce

mémoire.

Enfin, je

tiens à

_exprimer

ma

gratitude

à tous ceux

qui,

de bien des

façons,

et à bien des

_titres,

m’ont

_aidé,

_soutenu,

et tout

_{simplement "supporté"}

durant la difficile

_période

de la rédaction de ce

mémoire, parmi lesquels

_je

ne nommerai

REMERCIEMENTS ... i

TABLE DES

MATIÈRES ...

iii

INTRODUCTION ... 1

PREMIÈRE

PARTIE

La

_Physique

des Atomes

Circulaires

CHAPITRE I.A RETOUR SUR LA

PREMIÈRE THÉORIE

DES

_{QUANTA ....}

9

I.A.1 2014 Les modèles de Planck-Einstein et de Bohr ... 9

I.A.2 2014 La Méthode de Bohr-Wilson-Sommerfeld ... 11

I.A.3 2014 Lien avec la

Mécanique

Quantique

... 13

I.A.3.a 2014

L’approximation quasi-classique

de la

_{mécanique quantique ..}

13

I.A.3.b 2014 La méthode

quasi-classique

BKWJ

... 14

I.A.3.c 2014

Quantification semi-classique d’après

BKWJ

... 16

I.A.3.d 2014

Exemple :

l’oscillateur

_harmonique

... 21

I.A.4 2014 Le

_Principe

de

_{Correspondance}

... 21

I.A.4.a 2014

Fréquences classiques

et

_{Fréquences quantiques}

... 22

I.A.4.b 2014

Intensités,

Diagrammes

de

_rayonnement

et Polarisations .... 23

i)

Rappel

des

_{équations classiques ...}

24

ii)

Point de vue

quantique

... 25

I.A.4.c 2014

Règles

de sélection ... 27

I.A.4.d 2014

Remarque

sur les durées de vie radiatives ... 27

I.A.5 2014

_Symétries

et

_{Dégénérescences}

... 28

I.A.5.a 2014

Symétries

et

_Séparation

des variables ... 28

I.A.5.b 2014

Symétries

et

_{Dégénérescences}

... 30

I.A.5.c 2014 Le Problème des

dégénérescences

en Théorie B-W-S ... 32

I.A.5.d 2014 La solution

proposée

par

Epstein

et Schwartzschild ... 33

I.A.6 2014 La Méthode des Perturbations en Théorie

Semi-Classique

.. 36

I.A.6.a 2014

Système

à une dimension 2014 Généralisation à _n dimensions

... 36

I.A.6.b 2014

Cas d’un

_système

_{dégénéré ...}

38

I.A.6.c 2014

Perturbations et

_{Quantification}

... 40

I.A.7 2014 Les Limites de l’Ancienne Théorie des

Quanta ...

42

CHAPITRE I.B

THÉORIE

SEMI-CLASSIQUE

DE L’ATOME

D’HYDROGÈNE ..

45

I.B.1 2014

Rappels

des résultats

_classiques

... 45

I.B.1.a 2014

Résolution des

_équations

de Newton 2014

_Intégrales

_{premières ..}

45

I.B.1.b 2014

Méthode de Hamilton-Jacobi en coordonnées

sphériques ....

48

I.B.1.c 2014 Méthode de Hamilton-Jacobi _en coordonnées

iv

I.B.2 2014

_{Quantification}

B-W-S de l’Atome

_{d’Hydrogène ...}

54

I.B.2.a 2014

Quantification

en coordonnées

sphériques

... 55

I.B.2.b 2014

Quantification

en coordonnées

paraboliques

... 56

I.B.2.c 2014

Analyse

Physique

... 57

i)

Remarques

générales ...

57

ii)

Etats circulaires ... 59

iii)

Système

d’unités

atomiques

... 60

iv)

Valeurs _moyennes des

_puissances

de r ... 61

I.B.3 2014 Perturbations 2014

Symétries

2014 Générateurs

J

+

et J- .... 63

I.B.3.a 2014 Le moment

_cinétique

L et le

_Groupe

des rotations ... 63

I.B.3.b 2014 Le groupe de

symétrie dynamique

SO(4)

... 64

I.B.3.c 2014 Evolution séculaire de L et A 2014 Générateurs

J

±

...

65

I.B.3.d 2014

Quantification

des

_{générateurs}

_J

_±

... 67

I.B.4 2014 Corrections relativistes ... 71

I.B.4.a 2014

Quantification

du mouvement de

_{Kepler-Coulomb}

relativiste .. 71

I.B.4.b 2014 Calcul

perturbatif des

corrections relativistes ... 74

I.B.4.c 2014

Couplage magnétique spin-orbite

... 76

I.B.5 2014 Emission

_spontanée

... 79

I.B.6 2014 L’Atome

_{d’Hydrogène}

en

champs

extérieurs ... 82

I.B.6.a 2014 Effet Stark 2014 Ionisation ... 82

I.B.6.b 2014 Effet Zeeman 2014

Diamagnétisme

... 88

I.B.6.c 2014

Champs électrique

et

_magnétique

simultanés

_et/ou

lentement variables ... 91

CHAPITRE I.C PRINCIPALES

PROPRIÉTÉS

DES ATOMES CIRCULAIRES ... 97

I.C.1 2014 Fonctions d’onde et Localisation

_spatiale

... 97

I.C.1.a 2014 Fonction d’onde ... 97

I.C.1.b 2014

Comportement

"azimutal" ... 101

I.C.2 2014 Interaction avec le

_rayonnement

électromagnétique

... 105

I.C.2.a 2014

Couplages dipolaires électriques

des états circulaires ... 105

i)

Point de vue

semi-classique

... 105

ii)

Point de vue

quantique ...

108

I.C.2.b 2014 Emission

spontanée

des états circulaires ... 110

I.C.2.c 2014 Interaction _avec le

rayonnement

thermique

... 111

i)

Tranferts de

_{populations ...}

112

ii)

Déplacements

des niveaux ... 115

I.C.2.d 2014 Transitions induites par une onde cohérente ... 117

i)

Généralités ... 117

ii)

Oscillation de Rabi _pour la transition circulaire-circulaire .... 119

iii)

Lien avec la

description classique ...

120

iv)

Influence du

_{champ électrique}

extérieur ... 122

I.C.3.a 2014

Atome circulaire en

champ

électrique

... 125

I.C.3.b 2014 Atome circulaire _en

champ

magnétique

... 128

I.C.4 2014 Structure Fine et Effets

_{Non-Hydrogénoïdes}

... 130

I.C.4.a 2014 Corrections relativistes ... 130

I.C.4.b 2014 Défauts

quantiques

"résiduels" ... 131

I.C.5 2014 Effet de

_{champs simultanés,}

éventuellement variables .... 134

I.C.5.a 2014 Les

_Symétries

du Problème de Coulomb en

Mécanique

Quantique

135 I.C.5.b 2014

Champs

extérieurs :

_{Aspect statique}

... 137

I.C.5.c 2014

Champs

extérieurs :

_{Aspect dynamique}

... 139

i)

Cas où l’état circulaire n’est

plus stationnaire ...

139

ii)

Cas de

_champs

variables ... 140

I.C.6 2014 Les états

_elliptiques

_{quasi-classiques}

... 142

I.C.5.a 2014 Les états cohérents d’un moment

_cinétique

... 142

I.C.6.b 2014 Les états cohérents _{du groupe}

_SO(4)

... 145

I.C.6.c 2014

Propriétés

dynamiques

des états

_elliptiques

... 149

i)

Etats

_{elliptiques stationnaires}

... 150

ii)

Limite

_{adiabatique -}

Limite Soudaine ... 151

iii)

Généralisation du Théorème de Landau-Zener ... 153

I.C.6.d 2014 Etats

Elliptiques

en

Champs

croisés ... 157

CHAPITRE I.D

MÉTHODES GÉNÉRALES

D’ÉTUDE DES ATOMES CIRCULAIRES 163 I.D.1 2014 Les

_problèmes

_{expérimentaux spécifiques}

aux atomes circulaires 163 I.D.2 2014 La Préservation des Atomes Circulaires ... 165

I.D.2.a 2014

Origine

Physique

du

_problème

... 165

I.D.2.b 2014

Approche quantitative :

Conditions d’Adiabaticité ... 167

I.D.2.c 2014 Une solution

_{expérimentale éprouvée}

... 168

I.D.3 2014 La Détection _par Ionisation par

Champ

... 171

I.D.3.a 2014

Rappel

de la méthode ... 172

I.D.3.b 2014 Processus

d’augmentation

du

_{champ électrique}

... 173

I.D.3.c 2014 Processus

responsables

de l’ionisation ... 175

I.D.3.d 2014 Peut-on définir

_{précisément}

les seuils d’ionisation ? ... 177

I.D.4 2014 La Méthode de Transfert

_Adiabatique

en

Champs

Croisés .. 180

I.D.1.a 2014

Principe

de la méthode ... 180

I.D.1.b Condition d’Adiabaticité ... 182

i)

Transformation à 03A9 constant ... 183

ii)

Transformation à B constant ... 184

I.D.4.c 2014 Retour

diabatique

en

Champ électrique

dominant et Rôle de

_l’Angle

séparant

les

_Champs

F et B ... 185

I.D.5 2014 La Méthode de Transfert

_Adiabatique

en

Champ

Micro-Onde 189 I.D.5.a 2014

Principe

de la Méthode ... 189

I.D.5.b 2014

Analogie

avec la Méthode des

Champs

Croisés ... 190

I.D.5.c 2014

Quelques

remarques sur cette méthode ... 193

vi

i)

Sélectivité de la méthode pour une

polarisation

linéaire ... 194

ii)

Condition d’adiabaticité ... 195

iii)

Application

aux alcalins ... 197

I.D.6 2014 La Méthode de Transfert

_Adiabatique

en

Champ

Radio-Fréquence

... 198

DEUXIÈME

PARTIE

Expériences

sur

les

États

Circulaires

CHAPITRE II.A EXCITATION DES

ÉTATS

CIRCULAIRES ... 203

II.A.1 2014

Éléments

de base pour l’étude des

États

de

Rydberg ....

204

II.A.1.a 2014 Jet

atomique

de Lithium ... 204

II.A.1.b 2014 Lasers d’Excitation ... 205

i)

Deux

_premiers

échelons ... 207

ii)

Le troisième échelon ... 207

iii)

Mise à résonance et

_{Optimisation ...}

208

II.A.1.c 2014 Détection _par Ionisation ... 209

II.A.2 2014 Mise en 0152uvre de la Méthode d’Excitation Micro-Onde .. 210

II.A.2.a 2014

Dispositif expérimental ...

211

II.A.2.b 2014 Excitation de l’état "initial" ... 212

i)

Choix de la voie d’excitation ... 212

ii)

Choix de l’état initial ... 213

iii)

Identification de la résonance 2014 Choix des

polarisations ...

216

II.A.2.c 2014

Configuration

expérimentale

... 217

II.A.2.d 2014 Réalisation du

_{Passage Adiabatique}

... 223

II.A.3 2014 Mise en 0152uvre de la Méthode d’Excitation en

Champs

Croisés 225 II.A.3.a 2014 Publication à

"Physical

Review Letters" ... 225

II.A.3.b 2014 Choix des

_paramètres

03A9 et K ... 225

II.A.3.c 2014 Contrôle

temporel

des

_{champs ...}

231

II.A.3.d 2014

Quelques

remarques ... 234

i)

Choix du niveau de

_départ

... 234

ii)

Identification de l’état final ... 236

iii)

Avantage

et inconvénients

_comparés

... 238

CHAPITRE II.B SPECTROSCOPIE DES

ÉTATS

CIRCULAIRES ... 239

II.B.1 2014

Montage expérimental

Spectroscopique

... 239

II.B.1.a 2014 Schéma de

principe ...

239 II.B.1.b 2014 Sources

millimétriques

2014 Chaîne de

comptage

... 240

i)

Sources

_{millimétriques ...}

241

ii)

Premier schéma de stabilisation ... 241

II.B.1.c 2014 Cavité micro-onde ... 244

i) Cavités utilisées ...

244

ii) Mise à résonance ...

247

II.B.1.d 2014 Contrôle des

Champs

Électrique

et

_{Magnétique ...}

247

II.B.2 2014

Acquisition

des données et

_{enregistrement}

des

_{spectres ...}

249

II.B.3 2014 Effet Stark ... 252

II.B.3.a 2014 Caractérisation de l’effet Stark

_quadratique

... 252

I.B.3.b 2014 Amélioration du

_montage

... 254

I.B.3.c 2014 Mesure directe du

champ électrique

... 255

II.B.4 2014 Effet Zeeman ... 258

II.B.4.a 2014 Observations sur l’effet du

champ

magnétique

... 258

II.B.4.b 2014

Rapport

entre les deux

_{composantes ...}

259

II.B.4.c 2014 Excitation sélective d’une seule des deux hélicités ... 263

II.B.5 2014 Transitions à deux

_{photons ...}

267

II.B.5.a 2014 Généralités ... 267

II.B.5.b 2014 Résultats

_{expérimentaux ...}

270

II.B.6 2014 Mesure

précise

de la

_fréquence

de la transition 24~25 ... 273

II.B.6.a 2014 Conditions

expérimentales

... 273

II.B.6.b 2014 Structure du

_Spectre,

et Calcul des

_fréquences

... 274

II.B.6.c 2014

Largeur

et Forme des résonances ... 278

II.B.6.d 2014

Dépouillement

des

_spectres

... 280

II.B.7 2014 Présentation et

_Analyse

des résultats ... 281

II.B.7.a 2014 Contrôle de l’hélicité de

_spin

... 281

II.B.7.b 2014 Discussion de la

_précision

... 284

CHAPITRE II.C

AMÉLIORATIONS

EN COURS ... 287

II.C.1 2014 Introduction ... 287

II.C.1.a 2014

Augmentation

du

_temps

d’interaction ... 288

II.C.1.b 2014 Nécessité d’une excitation continue ... 289

II.C.2 2014 Excitation en continu des états circulaires ... 291

II.C.2.a 2014 Tâtonnements

_{expérimentaux ...}

291

II.C.2.b 2014 Réalisation d’un

jet

continu d’atomes circulaires ... 293

II.C.2.c 2014

Spectroscopie

des états circulaires excités en continu ... 295

II.C.3 2014

Augmentation

du

_temps

d’interaction ... 302

II.C.3.a 2014

Aspect

micro-onde ... 302

II.C.3.b 2014 Ralentissement laser du lithium ... 304

i)

Contexte

_{général ...}

305

ii)

Sources laser à 670 nm ... 305

iii)

Premiers

_signaux

de Ralentissement ... 311

II.C.4 2014 Bilan et

Perspectives

des travaux

_{expérimentaux}

... 316

viii

TROISIÈME

PARTIE

Calcul détaillé des

_fréquences

de

transition

entre

États

Circulaires

CHAPITRE III.A INTRODUCTION ... 321

III.A.1 2014 Position du Problème ... 321

III.A.2 2014

Rappels

et

_Compléments

sur la Théorie des Perturbations Stationnaires ... 323

III.A.2.a

_Expressions

des corrections

_{perturbatives}

... 323

III.A.2.b 2014

_Règles

de

_{majoration ...}

325

III.A.2.c

_Application

aux états

circulaires,

_pour des

potentiels

en

1/r

p

... 327

III.A.3 2014 Ordres de

grandeur

et Conditions

_{expérimentales}

329 III.A.4 2014 Hiérarchie des

perturbations ...

331

CHAPITRE III.B EFFETS DES CHAMPS

EXTÉRIEURS ...

335

III.B.1 2014

Champs Statiques :

Termes dominants ... 335

III.B.2 2014 Effet Stark

Quadratique ...

340

III.B.2.a 2014 Différentes

approches

du

phénomène

... 340

III.B.2.b 2014 Sensibilité aux autres

perturbations

... 343

III.B.2.b 2014 Point de vue

expérimental ...

345

III.B.3

_Champs

extérieurs : Termes d’ordre

_supérieur

... 347

III.B.3.a Effet

_{Diamagnétique}

... 347

III.B.3.b 2014 Effets croisés 2014 Termes d’ordre trois et

_plus

... 349

i)

Terme en

F

2

... 350

ii)

Terme en

B

4

... 350

iii)

Terme en

B

2

F

... 350

iv)

Termes ultérieurs ... 351

III.B.3.c 2014 Interactions

multipolaires

... 351

CHAPITRE III.C EFFETS RELATIVISTES ... 355

III.C.1 2014 Théorie de Dirac 2014 Limite Non-Relativiste ... 356

III.C.1.a 2014

Equation

de Dirac et

_{Equation quadratique équivalente}

... 356

III.C.1.b 2014

Approximation

non-relativiste 2014 Hamiltonien de Structure Fine 358 III.C.1.c 2014 Correction de recul du noyau ... 359

III.C.2 2014 Structure Fine des Etats Circulaires ... 361

III.C.2.a 2014 Identification des différents termes et Méthode utilisée .... 362 III.C.2.b 2014 Contribution de

H’

s.f

. ...

363

i)

Terme inertiel ... 363

ii)

Terme

_{spin-orbite ...}

364

III.C.2.c 2014 Contribution de

H"

s.f.

...

366

III.C.3 2014 Effets d’ordre

_{supérieur2014}

Autres Effets Relativistes .... 367

CHAPITRE III.D EFFETS DE LA STRUCTURE DU C0152UR ET DU NOYAU .. 371

III.D.1 2014 Introduction ... 371

III.D.2 2014 Effets

d’Échange

et de Pénétration ... 373

III.D.2.a 2014

Description

élémentaire de l’Atome à trois électrons ... 373

III.D.2.b 2014 Evaluation de

l’intégrale

coulombienne J ... 376

III.D.2.c 2014 Evaluation des

intégrales

de recouvrement S et

_{d’échange K .}

380 III.D.2.d 2014 Effet de masse

spécifique ...

383

III.D.3 - Effets de Polarisation ... 386

III.D.3.a 2014 Introduction ... 236

III.D.3.b 2014 Calcul du Potentiel Effectif ... 388

i)

Méthode du Hamiltonien effectif ... 388

ii)

Terme

_{Adiabatique ...}

389

iii) Corrections Non-Adiabatiques ...

390

III.D.4 2014 Interactions Retardées ... 392

III.D.5 2014

Application

aux

États

Circulaires ... 398

III.D.5.a 2014 Ordres de

_{grandeurs ...}

398 III.D.5.b 2014 Détermination du

paramètre

03B1d ... 399 III.D.5.c 2014

Perspectives

d’améliorations ... 403

III.D.6 2014 Autres Effets de Structure ... 404

III.D.6.a 2014

Couplages magnétiques

et Effets relativistes ... 404

i)

Effets _propres au c0153ur ... 404

ii)

Interactions relativistes entre le coeur et l’électron de

Rydberg ..

405

III.D.6.b 2014 Structure

hyperfine

... 408 CONCLUSION ... 413 APPENDICES ... 415

A

I

2014

Rappels

de

_{Mécanique Classique}

Hamltonienne ... 415

1 - Transformations

_canoniques

_engendrées

_par l’Action ... 415

2 - Transformations

_canoniques

_engendrées

_par l’Action réduite ... 418

3 - Variables

_Action-Angle

... 419

4 - Variables

_Action-Angle

d’un Oscillateur à une dimension ... 422

5 -

_Séparation

des Variables ... 423

6 - Invariance

_Adiabatique

des Variables d’Action ... 425

7 - Application

à l’Oscillateur

_Harmonique

... 427

B

I

2014 Coordonnées

_{Paraboliques ...}

429

C

I

2014 La Précession de Thomas ... 431

D

I

2014 Théorème de Landau-Zener _pour un

Spin

1/2

... 437

A

III

2014

Petit Formulaire : Valeur _moyennes ... 441

x

B

III

2014

Développement

sur les

polynômes

de

Legendre ...

443

1 - Equations

générales

... 443

2 - Méthode de résolution ... 445

3 -

_Application

à l’évaluation de S et K ... 448

C

III

2014

Interactions retardées C0153ur

-Électron

... 451

1 - Formalisme et Introduction du

_{Développement}

en

perturbations ...

4522

2 - Terme croisé : un

photon

transverse et un

photon

instantané ... 455

3 - Terme

_d’échange

de deux

_photons

transverses ... 460

4 - Résultats et Discussion ... 464

L’étude,

tant

_{expérimentale}

_que

_théorique,

des atomes de

_Rydberg,

c’est à dire des états

_{atomiques d’espèces chimiques}

diverses dans

_lesquels

un des électrons de valence

est très

_excité,

a

joué

depuis

une

vingtaine

d’années un rôle très

important

en

Physique

Atomique.

Cela

_tient,

entre

_autres,

au caractère fortement

hydrogénoïde

de ces états dans

lesquels

l’électron actif est très

_éloigné

du coeur

atomique,

ainsi

qu’à

la

présence

d’un très

grand

nombre de niveaux

_atomiques

très

_rapprochés

_(les

transitions

correspondantes

sont

dans le domaine micro-onde

_{millimétrique}

ou

centimétrique).

Ils constituent en

particulier

des

_systèmes

de choix :

2022 _pour la

spectroscopie,

en raison de leur durée de vie radiative relativement

importante,

2022 _pour l’étude des effets des

champs

extérieurs,

auxquels

ils sont

particulièrement

sensibles,

ce

qui

_permet

en

particulier

d’étudier le

régime

des

champs

forts _pour des valeurs

expérimentalement

accessibles de

_ceux-ci,

2022 _pour l’étude de

_{propriétés semi-classiques, puisqu’ils}

sont

_{précisément}

définis _par le fait _que leur nombre

_{quantique principal}

est

_grand,

2022 _pour des

expériences

d’électrodynamique

quantique,

mettant à

_profit

le fort

_couplage

de ces états au

_rayonnement

en raison essentiellement de leur

grande

taille,

2022 et enfin _pour l’étude de leurs

_{propriétés collisionnelles,}

_qui

sont

_{particulières}

en raison

de leur

_grande

taille et de leur faible

_énergie

de liaison.

Parmi ces

états,

on a

depuis

longtemps

noté l’intérêt

spécifique

des états dits

"circulaires", correspondant

aux orbites circulaires du modèle élémentaire de

Bohr,

c’est

à dire ceux

qui

ont les valeurs maximales des nombres

quantiques

angulaires ~

et m

compatibles

avec une valeur donnée du nombre

_quantique

principal

_n, soit ~ =

|m|

=

n - 1.

Ceux-ci sont en effet à la fois les

plus "classiques"

des états de

Rydberg,

_puisque

leurs trois

nombres

_quantiques

sont

_grands,

et aussi les

_{plus hydrogénoïdes,}

_puisque

l’électron excité

y reste en _permanence à une

grande

distance

(~

0

)

n

a

2

du _{coeur, et} finalement les

plus

simples.

En

_particulier,

ce sont ceux dont les

propriétés

se calculent le

plus aisément,

grâce

à la

_{simplicité exemplaire}

de l’orbite

_circulaire,

tant en

Mécanique classique qu’en

Mécanique Quantique,

et avec la

plus grande précision.

Leur intérêt

_physique

est double :

2022 sur le

plan

théorique,

ce sont des états

_qui

_peuvent

être effectivement décrits de

façon semi-classique.

Il est bien connu _que,

historiquement,

les orbites de

Bohr,

et

les

_images

_{semi-classiques qui}

en

découlent,

ont servi de banc d’essai au

développement

de la théorie

_quantique.

De

_plus,

les

_propriétés

de

_symétrie

des atomes

_{hydrogénoïdes,}

auxquelles

la

_physique

de ces

systèmes

est étroitement

_liée,

ont fourni l’un des

_premiers

exemples

de

_{symétrie non-géométrique}

en

physique microscopique.

Leur

description,

et

plus

généralement

celle des états

_{"elliptiques"}

dont ils sont un cas

_particulier,

constitue

ainsi un des

_aspects

_{particulièrement}

intéressant du

_Principe

de

_{Correspondance...}

2022 sur le

plan pratique,

leurs

_{propriétés remarquables,}

dont les

_plus

_notables sont d’avoir la

_{plus grande}

durée de

_vie,

et la

_plus

faible

_{polarisabilité}

_électrique

_pour un nombre

2

quantique

principal

n

donné,

en font des

systèmes

idéaux pour de nombreuses

expériences

fondamentales,

spécialement d’électrodynamique

en

cavité,

ou de

spectroscopie

de très

haute résolution pour la détermination de la Constante de

Rydberg

en unités de

fréquence.

Cependant,

en

dépit

de cet intérêt très

_ancien,

aucune

expérience

de laboratoire n’avait

pu être

envisagée

sur ces

systèmes,

à cause de leur

grand

moment

angulaire,

qui

en interdit

l’excitation

_optique

directe à

_partir

des états

_{profonds ;}

les seules observations

_reportées

étaient

_d’origine

_{astronomique,}

car ils _{sont par contre}

peuplés

_par des cascades radiatives

faisant suite à une

_capture

électronique radiative,

ainsi

qu’elles

ont lieu en

grand

nombre

dans certains

_plasmas

raréfiés... Cette situation a

cependant

été radicalement modifiée en

1983,

lorsque

Hulet et

Kleppner,

au

MIT,

ont réussi à les exciter de

façon sélective,

en utilisant un _passage

adiabatique

_pour transférer une

population

atomique

initialement

préparée

dans un état de faible moment

angulaire,

avec une efficacité

proche

de 100%.

Notre _groupe a alors

repris

cette méthode et

développé

une activité

expérimentale

sur les

états circulaires.

A la suite de ces

_travaux,

dans

lesquels

s’inscrit mon travail de

thèse,

ce mémoire

tente de faire le

_point

sur un certain nombre

d’aspects

_que nous avons rencontrés de la

physique

des états circulaires. On y trouvera en

premier

lieu une

description

détaillée

de leurs

_propriétés

_générales,

abordée sous les différents

points

de vue

complémentaires

que sont les

approches classique, semi-classique,

et

quantique.

Ensuite vient une

analyse

théorique

et

_{expérimentale}

des méthodes

_{d’excitation,}

de détection et de

_{préservation}

de ces

états contre les

_{perturbations inévitables,}

dont un certain nombre sont

_originales,

et ont été démontrées pour la

première

fois au cours de ce

travail ;

insistons tout

particulièrement

sur une nouvelle méthode d’excitation des états

circulaires,

dite des

_{"champs croisés",}

_que nous avons démontrée sur le

lithium,

et dont

_{l’application}

à d’autres

_systèmes

atomiques

semble

très _prometteuse. Nous _y décrirons encore les

expériences préliminaires

de

spectroscopie

micro-onde de haute résolution _que nous avons

réalisées,

dans la

perspective

d’en déduire une mesure de la constante de

_Rydberg.

Nous _y

_{présenterons}

aussi un calcul

systématique

de la

_position

des niveaux

_d’énergie

des états

_circulaires,

avec une

précision

relative de

l’ordre de

₁₀

_-12

_,

tenant

_compte

de toutes les

_{perturbations}

tant internes

_{qu’externes}

à

l’atome, qui

sont

_susceptibles

de

_déplacer

les niveaux _par

_rapport

au modèle de

Bohr ;

ce

calcul,

que, en nous

_appuyant

sur nos résultats

spectroscopiques

préliminaires,

nous avons

voulu aussi réaliste _que

_possible,

doit servir de base à

_{l’interprétation}

des résultats d’une

expérience

"en vraie

_grandeur"

en cours de

réalisation,

dont il contribue d’ailleurs à définir

les conditions

_{expérimentales optimales.}

L’idée

_initiale,

_qui

reste la motivation

_principale

de ce

travail,

étant la mise au

point

d’une nouvelle méthode de mesure de la "Constante de

Rydberg"

tirant

parti

de ce _que la

largeur

naturelle relative des transitions entre états circulaires

_adjacents

_augmente

comme

n

2

,

il convient de restituer ici le contexte

_{métrologique}

dans

_lequel

il

_s’inscrit,

_pour en

préciser

l’intérêt et la nécessité. La constante de

_Rydberg,

_{historiquement}

définie en termes

de nombre d’onde

_(m

_-1

_),

mais

_{métrologiquement homogène}

à une

_{fréquence, depuis}

_la

Conférence Internationale des Poids et Mesures de

_1984,

où le mètre a été redéfini comme

une unité dérivée de la seconde et de la vitesse de la lumière dans le

_vide,

_joue

un rôle

particulier parmi

les constantes fondamentales de la

_physique.

Elle est sans

doute,

en

exemple

sous la forme 203C0 R =

1/2

/,

2

03B1

2

c

e

m

mais

est,

depuis

son introduction _par Balmer et

_Rydberg,

et la démonstration 2014

due à Bohr 2014 de son lien avec les autres _constantes,

l’une de celles

_qui

est connue avec la

plus

grande

précision.

C’est

pourquoi

elle

joue

un

rôle crucial dans les

_{"ajustements"}

de constantes

fondamentales,

qui

permettent

à la fois

un test de la cohérence des diverses

déterminations,

et l’amélioration de la

précision

sur

les constantes les moins bien connues.

Depuis

100 _ans, elle a essentiellement été déterminée à

partir

des transitions dites de

Balmer de

_{l’hydrogène}

_(et

de ses

isotopes)

et

spécialement

de la transition n = 3 ~ n = 2

(Balmer-03B1.)

Cependant,

depuis quelques

années,

cette méthode a été

supplantée

_par des

expériences

de

_{spectroscopie}

à deux

_photons

sans effet

Doppler,

qui

_permettent

de

s’affranchir des limitations de la méthode

_historique.

La meilleure valeur actuellement

disponible,

d’une

_précision

relative de

_1.7·10

_-10

_,

a été obtenue _par

F.Biraben, L.Julien,

et

J.C.Garreau dans le _groupe animé _par

_B.Cagnac

dans notre

_laboratoire,

_par

_{spectroscopie}

à deux

_photons

sans effet

Doppler

sur les transitions

2S

1/2

~

nD

5/2

(avec n

=

8,10,12.)

Plusieurs _groupes dans le monde travaillent _par ailleurs sur la transition

1S

1/2

~ 2S

1/2

,

qui

a

l’avantage

de

présenter

à la fois la

fréquence

et la

largeur

relative les

plus

importantes

du

spectre

de

_{l’hydrogène ;}

elle a

cependant

l’inconvénient

expérimental

de

requérir l’emploi

de _rayonnement

_{ultra-violet,}

et

_surtout,

sur le

plan théorique,

elle est limitée _par le fait

que le "Lamb-shift" de l’état

_1S

_1/2

n’est pas connu avec une

précision

suffisante.

Cependant, l’origine

principale

de la limitation actuelle tient à ce _{que toute} ces

mesures ont été faites dans le domaine

_optique,

dans

_lequel

les mesures de

fréquence

sont encore très

difficiles,

et

_qui

_passent

donc _par l’intermédiaire d’un étalon de

_longueur

d’onde,

et des méthodes de mesure de

_type

interférométrique,

dont la

précision

limite se situe

_{précisément}

à

10

-10

.

Une amélioration

_prochaine

est attendue dans ce

domaine,

permettant de _{repousser cette} limite vers

10

-11

environ,

qui

est aussi la limite

_prévisible

de la méthode micro-onde _que nous _proposons, et à

_laquelle

nous travaillons. Une mesure

de R dans le domaine

_micro-onde,

c’est à dire des

_fréquences

inférieures ou

égales

au

THz,

aurait en effet

l’avantage

de

_permettre

sa détermination directe en unités de

fréquence,

en s’affranchissant totalement des limites liées à l’étalon de

longueur

d’onde ou aux

mesures de

fréquences

dans le domaine

optique.

Le

_spectre

des états de

Rydberg

définit

évidement le domaine naturel d’une telle _{mesure, et} les transitions entre états de

_Rydberg

circulaires sont les

_{plus adaptées,}

en raison de leurs

propriétés

de

grand

finesse

naturelle,

de

faible sensibilité à l’effet

_Stark,

mais aussi _{parce que} les corrections

_{d’électrodynamique}

quantique,

de structure

_nucléaire,

_{etc... y} son extrêmement

_petites.

Il

n’y

a

cependant

pas de concurrence entre ces deux

approches,

mais au

contraire,

il serait d’un très

_grand

intérêt de

_pouvoir

_comparer les résultats obtenus _par des méthodes si

_{différentes,}

sur

des échelles de distance et

_d’énergie

variant

_typiquement

de 1 à 1000. Cela

_permettrait

alors d’établir un

"pont"

entre le

_spectre

optique

et le

_spectre

micro-onde en

_passant

non-plus

par un

système

artificiel

_comportant

un

_grand

nombre

d’éléments,

mais _par un

système

naturel aussi

_{simple, fondamental,}

et universel

_qu’un

_proton

et un électron en

interaction coulombienne... D’un autre

_point

de _vue, on

_peut

aussi considérer _que cela

permet

effectivement un test extrêmement sévère de la loi de Coulomb

_{précisément,}

sur une échelle de distances considérable...

4

choix

_{expérimental}

que nous avons fait de travailler sur le lithium et non sur

l’hydrogène.

L’avantage pratique

que l’on en retire se situe évidement au niveau de l’excitation

qui

se trouve

_grandement

facilitée,

et nettement

_plus

efficace. Le

_prix

à _{payer pour} cela

est évidement une certaine

complication

théorique,

en raison de l’interaction avec le coeur

atomique qui

se traduit _par un "défaut

_quantique

résiduel"

qu’il

faut être

capable

de

prédire

avec la

précision

suffisante. Cela amène

cependant

à considérer le

problème physique

très

intéressant et très

_général,

_qui

est celui de l’interaction de deux

_systèmes

très

_éloignés,

lorsqu’on

prend

en

_compte

à la fois leur

dynamique

_{propre, et} celle du

champ qui

est le

vecteur de leur

_interaction,

et

_qui

est évidement lié à l’effet "Casimir"... Le

_plan

de ce mémoire sera le suivant :

2022 La Première Partie sera consacrée à la

description

générale

des états

circulaires,

de

leurs diverses

_{propriétés,}

ainsi

_{qu’à l’exposé}

de

_principe

des méthodes

_permettant

leur étude

expérimentale.

Dans les deux

_{premiers chapitres}

_(I.A

et

_I.B),

nous

présentons

une étude

semi-classique

de l’Atome

_{d’Hydrogène,}

le

_premier

d’entre eux étant

plus particulièrement

consacré à un

rappel

des

_concepts

et des outils de ce

qu’il

est usuel de

désigner

comme

l’"Ancienne Théorie des

_Quanta",

et de son lien avec la

Mécanique Quantique

orthodoxe,

et

le second à leur

_application

au cas

particulièrement

riche de l’Atome

d’Hydrogène,

d’abord

isolé, puis

en

présence

des différentes

perturbations

usuelles... Au delà de son

_importance

historique

évidente,

et de son intérêt

conceptuel

certain,

cette

_{approche semi-classique}

permet

en effet de

développer

une

description plus

intuitive des

propriétés

de l’Atome

d’Hydrogène

et

_plus

_{généralement,}

des états de

_Rydberg,

en

n’"injectant"

effectivement

dans la théorie _que les éléments

_{spécifiquement quantiques}

que sont la

quantification

de

l’énergie,

et les fluctuations

_quantiques

_responsables

des

_inégalités

de

_Heisenberg.

Elle

permet

en outre d’introduire de la

façon

la

_{plus simple}

les

_propriétés

de

_{symétrie dynamique}

de l’Atome

_{d’Hydrogène,}

_{qui jouent}

un rôle absolument fondamental dans la

physique

des atomes

_circulaires,

_et,

_plus

_largement,

des atomes

_{elliptiques quasi-classiques,}

dont

elle constitue le cadre de

_description

le

_plus

naturel. Dans le troisième

_chapitre,

nous nous intéresserons de

façon

plus

spécifique

aux états

circulaires,

et nous en décrirons un

certain nombre de

_propriétés

structurelles et

_{dynamiques ;}

nous montrerons en

particulier

que leur interaction avec des

champs

extérieurs ne

_peut

réellement être

analysée qu’en

faisant

_appel

aux

propriétés plus générales

des états

elliptiques évoqués

ci- dessus.

Enfin,

dans un

quatrième chapitre,

nous

appliquerons

ces

_concept

à une

analyse

des méthodes

expérimentales qui

ont été

_{développées}

_pour leur

_{manipulation...}

2022 La Seconde Partie _{est consacrée} à la

_description

_des

_expériences

_{réalisées dans le cadre}

de cette

_thèse,

et

_comporte

trois

_chapitres.

Le

_premier

_reprend

en

grand

détail les deux

méthodes d’excitation des états

_circulaires,

dont la

_première

_{(Méthode Micro-onde)}

est celle

que nous avons utilisée _pour les

_expériences

de

_{spectroscopie,}

et la seconde

_(Méthode

des

Champs

Croisés)

celle dont nous avons réalisée la

première

démonstration

expérimentale.

Dans le second

_chapitre,

nous

présentons l’expérience préliminaire

de

_{spectroscopie}

_de

haute résolution des états circulaires _que nous avons faite et

qui

ouvre la voie à une mesure de la Constante de

_Rydberg

sur ces

transitions ;

nous ferons en

particulier

une

analyse

en ce sens de résultats

obtenus, qui

_peuvent

s’interpréter

comme "mesure" de R

avec une

précision

relative de 5·

10

-9

.

Dans le troisième

chapitre,

nous décrirons enfin les

améliorations

_apportées

à cette

_{expérience, qui}

nous conduisent à ce

_jour

au seuil d’une

2022 Dans la Troisième

Partie,

on trouvera enfin le calcul

_{systématique}

du _spectre des états

circulaires,

incluant tous les effets

_possibles

dans des conditions

_{expérimentales}

réalistes. Il n’est nul besoin de

_préciser

l’intérêt

_technique

essentiel de ce

calcul,

parfois indigeste

il est

vrai,

de structure

_atomique.

Il faut _par contre

_souligner

_que, en raison des

propriétés

assez

inhabituelles de ces

états,

les effets

envisagés

sont classés dans un ordre

hiérarchique

de

perturbation

"non-conventionnel" en

Physique Atomique,

car les effets des

perturbations

externes

_électrique

et

_magnétique

_{(chapitre III.B)}

sont notablement

_plus

_grands

_que les effets relativistes

_{(chapitre III.C),}

ceux liés à la structure du _{noyau, et surtout} du coeur

atomique

(chapitre III.D)...

Terminons cette introduction en

précisant

_que ce

(trop

volumineux)

mémoire

_peut

être

abordé de différentes

_façons,

les trois

_parties

étant assez

largement

indépendantes ;

de

plus,

dans la

_première

_partie,

les deux

_chapitres

I.C et I.D 2014

_qui

sont les

_plus

immédiatement

utiles 2014 font

largement

appel

aux résultats de la

Mécanique

Quantique

orthodoxe,

et

peuvent être lus en laissant de coté les

chapitres

I.A et I.B

_qui

ont un

_aspect

plus

"historique".

Indiquons

enfin

_quelques

références

_{générales qui}

_pourront

en faciliter la lecture et en

compléter

les lacunes :

2022 Le livre

classique

de Bethe _et

_Salpeter,

_qui

_propose une

description plus

_générale

des

différents états de

_{l’hydrogène}

et de la

_{physique correspondante.}

La

_partie

consacrée

à l’hélium n’est _pas à

_négliger

_ici,

en raison de leur lien avec les effets dûs au coeur

atomique

dans les états circulaires du lithium...

2022 La thèse

d’État

de C.Fabre

_présente

une

analyse

très détaillée des

_{propriétés générales}

des états de

_{Rydberg 2014}

de faible moment

_angulaire

2014 et de leur interaction

avec le

rayonnement.

2022 La thèse

d’État

de _{D.Delande a constitué}

pour nous une référence constante en ce

qui

concerne les

_symétries

de

_{l’hydrogène}

et leur

_utilisation,

et on _pourra

s’y

_reporter

pour une étude

beaucoup plus systématique

de bien des

_questions

_qui

sont seulement

évoquées

ici.

2022 La thèse de J. C. Garreau _{pour tous les}

_aspects

_{plus métrologiques}

_{de ce}

_travail,

_laquelle

donne en

_particulier

une

description

détaillée des autres

_expériences

de

_{spectroscopie}

de très haute résolution de

_{l’hydrogène.}

PREMIÈRE

PARTIE

RETOUR

SUR

LA

PREMIÈRE

THÉORIE

DES

QUANTA

I.A.1

2014 Les

modèles de

Planck-Einstein

et

de

Bohr

Les

_premiers

balbutiements de la Théorie

_Quantique

_datent,

on le

sait,

de l’année

1900,

lorsque

Planck,

cherchant à résoudre

_{l’épineux problème}

du

_Corps

Noir

_qui

mettait

en échec la Théorie

Classique,

introduit

l’hypothèse

selon

laquelle

les

échanges d’énergie

entre matière et

_rayonnement

se

produiraient

non _pas de

façon continue,

mais

discrète,

c’est à dire _par

_{quantités finies,}

_toujours

_multiples

d’un

_quantum

_{d’énergie,}

dont la valeur

serait

_{simplement proportionnelle}

à la

_fréquence

du

_rayonnement

_{[1] :}

où h

_est,

_depuis,

_appelée

"Constante de

_Planck",

et h =

h/203C0,

"Constante de Planck

réduite". Il obtient ainsi une loi débarrassée des

divergences

qui handicapaient

la théorie

classique,

et

_qui

rend

_compte

de

_{l’expérience}

en fixant la valeur de la constante à :

Cette

_hypothèse,

_apparemment

_arbitraire,

n’a alors été

_regardée,

tant par la communauté

scientifique

que,

semble-t-il,

par Planck

lui-même,

que comme un artifice

mathématique

commode sans

_rapport

avec la "réalité".

C’est Einstein _[2]

_qui,

le

_premier,

croira à la nature discontinue du _rayonnement

électromagnétique,

peut-être

guidé

en cela _par les

premières

confirmations irréfutables

de

_{l’"Hypothèse Atomique",}

c’est à dire de la nature discontinue de la matière [3]. Dans

son mémoire de 1905 sur l’Effet

Photo-électrique,

il montre comment cela rend

_compte

des

_{caractéristiques}

de cet effet

_qui

ne

pouvaient

_{pas trouver}

d’explication

dans la théorie

classique.

Par

_{ailleurs, chaque}

mode du

_champ

_{électromagnétique}

étant

_équivalent

à un

[1] M.Planck _{Verh.Deut.Phys.Ges. 2, 237,}

_(1900);

_{Ann.d.Phys. 4, 553 (1901)}

[2] A.Einstein _{Ann.d.Phys. 17,} 132

₍₁₉₀₅₎

[3] cf. par exemple les premiers chapitres de _"Exp. Atomic _Phys." Harnwell & _Livingood McGraw-Hill

10

oscillateur

_harmonique,

on

_peut

_{supposer que}

l’énergie

d’un tel oscillateur devra être aussi

"quantifiée",

c’est à dire ne

prendre

_que des valeurs discrètes données par la

loi,

dite de

Planck-Einstein :

où 03A9 est la

_pulsation

propre de

l’oscillateur,

et n un nombre entier

positif.

Dans un autre

mémoire,

de

1907,

il

_appliquera

cette idée aux vibrations des atomes dans les cristaux et obtiendra ainsi un loi de Chaleur

Spécifique

rendant

compte

des écarts observés aux

prévisions

de la

thermodynamique statistique

classique.

En ce

qui

concerne les

_spectres

atomiques,

la

"quantification",

au sens élémentaire

d’une

_grandeur

à

_priori

continue

_qui

ne

prend

en fait _que des valeurs

discrètes,

était au contraire un fait

expérimental

d’évidence

depuis

les travaux de Wollaston [4],

Fraunhofer

_[5]

₁

_,

Foucault [6] et Kirchhoff

_[7]

₂

_.

Mais aucune

explication théorique

n’était

disponible,

ni aucune loi

quantitative

même

empirique,

malgré

des tentatives de

Stoney

en 1871 et de

_Liveing

et Dewar en 1879 _{pour trouver} des relations

harmoniques

entre

les

_longueurs

_d’onde,

_jusqu’aux

travaux restés célèbres de Balmer [8], de

Rydberg

[9].

Cependant, malgré

une

grande

généralisation

de leurs résultats et leur extension à la

plupart

des éléments

_(Loi

de

_{Rydberg-Schuster}

_[10],

_Principe

de combinaison de Ritz _[11],

etc... ),

aucun schéma

explicatif

n’a été

proposé

jusqu’en

1913 où Bohr

publie

son fameux

article "On the Constitution of Atoms _{and Molecules" [12].}

Dans cet

_article,

Bohr considère un atome

_planétaire

_(à

un

électron),

selon le modèle

proposé

par Rutherford [13] à la suite de son

expérience

sur la diffusion des

particules

03B1,

qu’il analyse

de

façon

essentiellement

électrodynamique.

En

imposant

les conditions

de Planck-Einstein au

_rayonnement

émis lors d’un _processus de

"capture"

radiative d’un

électron initialement libre _par un

_proton,

il est conduit à _{supposer que}

parmi

les orbites

possibles prévues

par la

Mécanique Classique,

seules sont "accessibles" celles dont

l’énergie

s’écrit :

[4] W. Wollaston _{Phil.Trans.Roy.Soc. II,} 365 ₍₁₈₀₂₎ [5] J.Fraunhofer Gilbert’s Ann. _{56, 264}

₍₁₈₁₇₎

1

les

travaux des réf. [4] et [5] concernent essentiellement les raies noires du _spectre solaire

[6] L.Foucault Ann.Chim. et _{Phys. 68, 476}

₍₁₈₆₆₎

[7] G.Kirchhoff Ann.Chim. et _{Phys. 58, 254} et _59, 124

₍₁₈₆₀₎

2

il

s’agit essentiellement de l’identification des raies _{d’absorption} et _{d’émission,} ainsi que leur

attribution aux différents éléments

[8] J.J.Balmer _{Ann.d.Phys. 25, 80 (1885)}

[9] J.R.Rydberg Phil.Mag. 29, 331

₍₁₈₉₀₎

[10] J.R.Rydberg Astrophys.J. 4, 91 ₍₁₈₉₆₎ & Schuster Nature _{55, 200,} 223 ₍₁₈₉₆₎ [11] Ritz _{Phys.Zeits. 9,} 521 _{(1908) ; Astrophys.J. 28,} 237

₍₁₉₀₈₎

[12] N.Bohr, Phil.Mag 26, 1, 476 ₍₁₉₁₃₎ [13] L.M.Rutherford, Phil.Mag. 21, 669 ₍₁₉₁₁₎

Il lui suffit alors de _{supposer que,} dans un atome ainsi

constitué,

les sauts d’une "orbite

stationnaire" n à une autre n’

_{s’accompagnent}

de l’émission d’un

_photon

dont la

_fréquence

03C9 vérifie encore : 03C9 = 0394E ~

E

n

, -

E

n

,

pour obtenir la loi de

Balmer-Rydberg

sur le

spectre

de

_{l’Hydrogène}

atomique,

en

prévoyant

la valeur de la constante de

Rydberg :

expression

dont la valeur

_numérique,

dans les limites de la

_précision

_disponible

à

_l’époque,

était en bon accord avec la valeur

expérimentale.

L’obtention de ces résultats _par la considération d’orbites circulaires dont le moment

angulaire

serait contraint de

_prendre

des valeurs

_multiples

entiers de

_{, qui}

est la

présentation

la

_plus

connue du Modèle de

Bohr,

ne

figure

en fait _que comme une _remarque

"intéressante" dans son article de 1913. Si l’histoire à retenu

_{préférentiellement}

cette

présentation,

c’est

_qu’elle

_permet

une formulation

_purement

mécanique

des

hypothèses,

et,

surtout,

c’est sous cette forme

qu’elle

se

prête

à la

généralisation

_que nous allons

présenter

dans le

_paragraphe

suivant.

I.A.2 2014 La

Méthode

de

Bohr-Wilson-Sommerfeld

Pour

_{généraliser}

les

_approches

_apparemment

_singulières

de Bohr et de Planck

et les situer dans un cadre

théorique

plus

général,

Sommerfeld [14] et Wilson _[15]

_ont,

en

1916,

indépendamment,

et

_{quasi-simultanément, proposé}

une méthode

générale

de

"quantification" s’appliquant

à toute une classe de

problèmes physiques,

dont bien-sûr

l’oscillateur

_harmonique

et l’atome

_planétaire

de Rutherford. Cette méthode _repose sur

une

analyse

hamiltonienne de la

mécanique

et met en

jeu

un arsenal

technique

relativement

élaboré

_emprunté

à la

_Mécanique

Céleste et dont le

_{développement}

ultérieur est étroitement lié à celui de la

_première

théorie

_{quantique :}

les

_équations

de Hamilton-Jacobi et la

décomposition

en "Variables

Action-Angle".

Le lecteur

_qui

serait _peu familier de ces notions est invité à se

_reporter

à

l’Appendice

A

I

,

où les notions essentielles sont

_rappelées,

en

s’inspirant

largement

des

exposés

_que

l’on trouve dans les _ouvrages de

_Mécanique

_Classique,

_par

_exemple

ceux de L.Landau et

E.Lifchitz [16], de H.C. Corben et _{Ph.Stehle [17],} et enfin de _{V.I.Arnold [18] pour} les

_aspects

plus

mathématiques.

[14] A.Sommerfeld _{Ann.d.Phys. 51,} 1

₍₁₉₁₆₎

[15] W. Wilson _{Phil. Mag. 29,} 795

₍₁₉₁₅₎

[16] L.Landau et E.Lifchitz "Cours de _{Physique Théorique - Mécanique" -} Ed.Mir

[17] H.C.Corben et Ph.Stehle "Classical Mechanics" _{Wiley (1950)}

[18] V.I.Arnold "Mathematical Methods of Classical Mechanics "

12

Le

_postulat

de

_{"Quantification"}

effectué par Wilson et

Sommerfeld,

que nous

appellerons Principe

B-W-S

_(pour

_{Bohr-Wilson-Sommerfeld)}

est le suivant :

" _{Parmi tous les mouvements d’un}

système multiplement

périodique

décrits

par la

Mécanique Classique,

seuls sont

physiquement

autorisés ceux pour

lesquels

toutes les variables d’action du

_système

_prennent

des valeurs

_multiples

entiers de ".

On est ainsi

_conduit,

_pour décrire les "états stationnaires" du

_système

_(selon

l’expression

de

_{Bohr, reprise}

ultérieurement _par la

_Mécanique

_Quantique),

à introduire

autant de "nombres

_quantiques"

_que celui-ci

_compte

de

_degrés

de liberté. En

_particulier,

l’énergie,

qui

est une fonction des variables

d’action,

s’écrit elle-même comme une fonction

des nombres

_quantiques,

et

_prend

donc des valeurs discrètes : les "niveaux

_{d’énergie".}

En faisant

_{l’hypothèse supplémentaire,}

mise en avant _par Bohr dès son article

original

de

_1913,

et sur

laquelle

nous

reviendrons,

selon

laquelle :

"Le passage d’un état stationnaire à un autre doit être vu comme un saut

2014

qui

ne

_peut

être décrit _par la

mécanique classique

2014 et

s’accompagne

de

l’émission d’un

_quantum

de

_rayonnement

de

_{fréquence 03C9}

telle _que 0394E =

03C9",

on obtient ainsi une

interprétation physique

des

mystérieux

"termes

spectraux"

dont les

travaux de Ritz _{[11] avaient montré l’intérêt}

_pratique,

mais dont

_l’usage

demeurait

_dépourvu

de fondements

_théoriques.

Le

_postulat

B-W-S fournit

_donc,

à moindres

_frais,

un _moyen

_{systématique}

de

réintroduire le

_discontinu,

_imposé

_par l’observation des

_systèmes

_atomiques,

dans la Théorie

Mécanique

qui,

depuis

l’avènement des actions à distance et du calcul

_{infinitésimal,}

avait si

bien su s’en affranchir... S’il ressemble

_davantage

à une

hypothèse

ad-hoc

qu’à

une théorie

achevée,

trois _remarques

_cependant

tendent à le faire _{passer pour}

_{"acceptable".}

En

_{premier lieu,}

le fait

_qu’on

_puisse

retrouver la théorie ordinaire dans la "Limite des Grands Nombres

_Quantiques",

c’est à dire

_lorsque

les variables d’action sont très

_grandes

devant

_(comme

c’est le cas _pour les

systèmes

macroscopiques),

de même _que la

_mécanique

relativiste redonne la

_mécanique

habituelle

_lorsque

les vitesses sont très faibles devant c.

C’est l’un des

_aspects

du

_"Principe

de

_{Correspondance",}

formulé _par

_Bohr,

dont nous

ferons un

exposé

détaillé

plus

loin.

La seconde _remarque s’articule sur l’idée _que l’observation "directe" du monde

subatomique

nous est définitivement

_impossible.

En

_effet,

tous nos instruments de mesure

étant,

de même _{que nous,} constitués d’un

_grand

nombre

_d’atomes,

cela

_impose

une limite

inférieure à leur résolution tant

_temporelle

_que

_spatiale.

On ne _pourra donc

jamais

"voir" ce

qui

se _passe vraiment à cette échelle. Dans ces

conditions,

pourquoi

ne _pas se contenter

d’un

_principe,

même un _peu

boiteux,

qui

rende

_compte

de ce

qu’on

observe à l’échelle

macroscopique

1

?

1

Il

est à _{noter que} c’est la même idée de _départ, mais _reprise et _approfondie avec des exigences