HAL Id: tel-01748409
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Submitted on 11 May 2009
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d’une plaque de verre
Laëtitia Soudre
To cite this version:
Laëtitia Soudre. Étude numérique et expérimentale du thermoformage d’une plaque de verre. Energie électrique. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2008. Français. �NNT : 2008NAN10140�. �tel- 01748409v2�
Département de Formation Dotorale:MéaniqueÉnergétique
THÈSE
soutenue publiquement le9déembre2008
présentéepour l'obtention du
Dotorat de l'Université Henri Poinaré Nany 1
en Méanique et Énergétique
par
LaëtitiaSOUDRE
Étude numérique et expérimentale du thermoformage
d'une plaque de verre
Composition du jury
Président : P.Lybaert Professeur,FPMs,Faulté Polytehnique deMons,
Belgique
Rapporteurs : J.-P.Caltagirone Professeur, TREFLE Univeristé de Bordeaux 1,
CNRS
D.Lohegnies Professeur,LAMIH,Université deValeniennes
Examinateurs : B.Tran Responsable groupe ModélisationdesProédés In-
dustriels, SGR
Direteursdethèse: G. Jeandel Professeur,LEMTA Nany-Université, CNRS
Y.Meshaka Maître de onférenes, LSGS Nany-Université,
CNRS
F. Asllanaj Chargé de reherhes CNRS, LEMTA Nany-
Université, CNRS
Invités : D.Garia Direteur duCERFAV
Laboratoired'Énergétique etde Méanique Théorique et Appliquée Nany-Université,
CNRSLaboratoire deSiene etGénie deSurfae Nany-Université, CNRS
THÈSE
soutenue publiquement le9déembre2008
présentéepour l'obtention du
Dotorat de l'Université Henri Poinaré Nany 1
en Méanique et Énergétique
par
LaëtitiaSOUDRE
Étude numérique et expérimentale du thermoformage
d'une plaque de verre
Composition du jury
Président : P.Lybaert Professeur,FPMs,Faulté Polytehnique deMons,
Belgique
Rapporteurs : J.-P.Caltagirone Professeur, TREFLE Univeristé de Bordeaux 1,
CNRS
D.Lohegnies Professeur,LAMIH,Université deValeniennes
Examinateurs : B.Tran Responsable groupe ModélisationdesProédés In-
dustriels, SGR
Direteursdethèse: G. Jeandel Professeur,LEMTA Nany-Université, CNRS
Y.Meshaka Maître de onférenes, LSGS Nany-Université,
CNRS
F. Asllanaj Chargé de reherhes CNRS, LEMTA Nany-
Université, CNRS
Invités : D.Garia Direteur duCERFAV
Laboratoire d'Énergétique etdeMéanique Théoriqueet Appliquée Faulté desSieneset
Tehniques- BP239 - 54506 Vand÷uvre-lès-Nany
Laboratoire de SieneetGéniedesSurfaes Éole Européenne d'Ingénieurs enGénie des
Matériaux (EEIGM) - BP630- 54010 Nany
Cetravail de reherhe a étéeetuéau sein duLaboratoire d'Énergétique etde Méanique
Théorique etAppliquée (LEMTA - UMR7563), dansl'équipede lafaulté dessienes et teh-
niquesdeNany,eno-tutelleavel'équipematériaubaséeàl'EoleEuropéenned'Ingénieursen
Génie desMatériaux (EEIGM) du Laboratoire de Siene etGénie desSurfaes (LSGS - UMR
7570).Aussimespremiersremeriementsvont àl'équiped'enadrement deettethèseainsiqu'à
la diretiondes laboratoires d'aueil, deséquipesde reherhe et del'EEIGM pour mes ondi-
tions de travail exellentes au oursde estroisans.
Le professeur Paul Lybaertm'a faitl'honneurde présider monjuryde thèse etje l'enremerie.
J'exprime également toute ma gratitude aux professeurs Jean-Paul Caltagirone et Dominique
Lohegniespouravoirportéunregardritiquesurmonmémoireentant querapporteursetpour
les éhanges onstrutifsquiensont ressortis.Jesuis enpartiulier trèssensible àl'honneurque
m'afaitMonsieurBinhTrand'avoirbienvoulupartiiperàmonjurydethèseetd'avoirexaminé
montravail.JeremerieégalementledireteurduCERFAVpouravoirsuivimestravauxjusqu'à
leurprésentationavegrandintérêt,ainsiquelepersonnelduCERFAVquiaprispartàl'étude:
Olivier, Christine, Marie-Alie,Philippe ettousles autres.
Je remerie Yves etGérard pour leurs rlesd'enadrant de qualité autraversde onseils avisés,
de l'intérêt qu'ils n'ont essé de porter à e travail, de leur ouverture d'esprit, leur uriosité
sientique... Gérard meri pour votre alme, votre soutien et vos paroles réonfortantes. Les
mots me manquent pour exprimer mareonnaissane à Yves pour sadisponibilité, soninvestis-
sement danse travailetsonhumour trèsà proposdanslesmomentsdiiles dedoutes.À eux
deux, ils ont rendul'aboutissement deette thèse possible.Gilles meripour ton investissement
totalement désintéressé, mathèse t'a pris dutemps sansque tu n'apparaisses dansla team
d'enadrement, pour toutça etpour tonamitié meri.
Je souhaite également témoigner toute ma sympathie aux membres des équipes ave lesquels
j'ai travaillé dansune exellente ambiane tant à lafaulté des sienes qu'à l'EEIGM, les per-
sonnelstehniques,informatiquesetadministratifsdeslaboratoiresoudel'éole.Ungrand meri
à toutes es personnes de l'EEIGM (tous étages onfondus) qui m'ont aidé à donner naissane
au ban expérimental, qui m'ont dépannée, soutenue, aidée,et qui ont permis desmoments de
détentesetdesdisussionsquidonnent àl'espritl'oasiondefaire unepausepour mieuxsere-
mettreau travail.Meri également auCRITTHolo3pourlesupporttehnique,ave unepensée
toute partiulière pour Vinent quej'aiharelé pendant de longmois.
Je remerie également les volontaires non-enadrants pour la releture de e mémoire, leur pa-
tiene, leurs onseils préieux:Zoubir, Vinent,Anthony,Sébastien etGilles.
J'adresse une pensée toute partiulière etmes plus humbles remeriements à mes parents pour
m'avoir soutenue,donnéeles moyensetaiméedurant toutemavie etenpartiulier pendant es
troisannées diiles. Ilsn'ont jamaisdouté demoi etça n'apasde prix.
Sébastien, jeroisqu'iln'yapasdemotspouvantexprimermareonnaissanepourtonsoutien,
tabonnehumeur,tonenthousiasme,toninvestissement,pourm'avoirdonnétavisiondeshoses,
pour tonaide, pour les heurespasséessure travailà lamaison. Tu m'asinondéed'amour, sou-
tenue, aidéedansles momentsdiiles, sahe juste queje t'aime.
Enn, je dédie e travail à tous : famille et amis; plus partiulièrement à eux qui ne sont
plus là, maisqui auraient étéers des fruits de mon travail qui n'existerait pas sans le soutien
etl'amour de mesprohes.
Vand÷uvrelès Nany -le 9déembre2008
Laëtitia Soudre
Liste des gures v
Liste des tableaux xi
Notations xiii
Introdution 1
I Théorie et modèles 13
Chapitre 1 Modèle méanique 15
1.1 Desription générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.1 Conservationde lamasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.2 Loifondamentale dela dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.3 Conditions auxlimites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.4 Résolution mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2 Lois deomportement méanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.1 Comportement à bassetempérature (inférieureà 400 ◦ C) . . . . . . . . . . 17
1.2.2 Comportement à hautetempérature (supérieureà 650 ◦ C) . . . . . . . . . 21
1.2.3 Comportement aux températures intermédiaires (omprises entre 400 et 700 ◦ C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.4 Modélisationdesfontionsnoyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.5 Eet de latempérature :thermovisoélastiité . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3 Conlusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Chapitre 2 Modèle thermique 39 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.1 Desription dutransfert dehaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.2 Voabulaireetdénitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 Équations régissant les transfertsthermiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.1 L'Équation de TransfertRadiatif, ETR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.2 L'équation de onservation del'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.3 Couplage delaondution ave lerayonnement . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3 Conditions auxlimites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.1 Caratéristiques radiativesd'une surfae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.2 Conditions auxlimitesradiatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3.3 Conditions auxlimitesthermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.4 Conlusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Chapitre 3Paramètresdemodélisation:détermination expérimentale etdon-
nées bibliographiques 53
3.1 Composition himique du verre étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1.1 Bibliographie sur duverre silio-sodo-alique . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1.2 Résultats desessais surlamirosonde de Castaing . . . . . . . . . . . . . 54
3.2 Paramètres d'élastiité:module d'Young etoeient de Poisson . . . . . . . . . 56
3.2.1 Inuenede latempérature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.2 Détermination expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 Coeientsde dilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 Détermination expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.2 Données bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4 Coeient dehaleur massique- apaitéalorique . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5 Condutivité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6 Visosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6.1 Inuenede latempérature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6.2 Détermination expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.6.3 Valeursbibliographiques àdisposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.7 Coeientsdumodèlevisoélastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.8 Coeientsdumodèlede Narayanaswamy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.9 Masse volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.9.1 Données à notredisposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.9.2 Détermination expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.10 Propriétés optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
II Simulation numérique 73 Introdution 75 Chapitre 4 Développement numérique méanique 77 4.1 Étude isotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.1.1 Présentation duas traité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.1.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2 Étude thermoméanique :ouplage delaméanique ave laondution . . . . . 82
4.2.1 Présentation duas traité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.2.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3 Conlusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Chapitre 5 Développement numérique thermique 91 5.1 Présentation desoutilsnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1.1 Le ode radiatifRAD2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1.2 Le modulethermique deMSCMARC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.1.3 Implémentation duode radiatifRAD2D ausein de MSCMARC . . . 93
5.2 Validation numérique au travers dequelquesas tests. . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.1 Appliation à un milieu gris bordépar desfrontières opaques àréexions diuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.2 Appliation au verre :étudedesfoursverriers . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2.3 Appliation à une plaque dethermoformage . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.3 Conlusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
