Session 2012
MATHÉMATIQUES
Série ES
Enseignement Obligatoire
Durée de l'épreuve : 3 heures
Coeient : 5
Ce sujet omporte 7 pages numérotées de 1 à 7.
L'utilisationd'unealulatrie est autorisée.
Le sujet est omposé de 4 exeries indépendants.
Le andidat doit traiter tous les exeries.
Le andidat est invité à faire gurer sur laopietoute trae de reherhe,
même inomplèteou non frutueuse, qu'il aura développée.
Commun à tous les andidats
Sur lesite http://www.agenebio.org,onaextrait des informationsonernant l'agriultureen
Frane métropolitaine.
Doument 1
En 2008, la surfae agriole utilisée (SAU) était de 27 537 688 hetares dont 583 799 hetares
en mode de prodution biologique.
Doument 2
Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Rang de l'année : xi 1 2 3 4 5 6 7 8
Surfae en mode de
produtionbiologique
(en hetares)
419 750 517 965 550 990 534 037 550 488 552 824 557 133 583 799
Part (en %) de la
surfae en mode de
produtionbiologique
dans la SAU : yi
1,4 1,75 1,87 1,93 1,99 2 2,02 2,12
Partie A
1. D'après le doument 2, la part de la surfae en mode de prodution biologique dans la
SAU est de 2,12 % en 2008. En utilisant le doument 1, justier par un alul ette
information.
2. Calulerlepourentage d'évolutionde lasurfae en mode de produtionbiologiqueentre
2007 et 2008. Ce pourentage sera arrondi à 0,01 %.
Partie B
On a représenté, sur l'annexe, partieB, à rendreave la opie,le nuage de points représentant
la série statististique (xi; yi).
1. A l'aide de la alulatrie, donner une équation de la droite d'ajustement ane de y en x obtenue par la méthode des moindres arrés. Les oeients seront arrondisà 10−2.
2. Traer ette droite dans lerepère fournisur l'annexe, partie B.
3. À l'oasion d'un TPE, un groupe d'élèves a trouvé sur une autre page du site qu'en
2009 et en 2010, les parts de la surfae en mode de prodution biologique dans la SAU
sont respetivement 2,46 % et 3,09 %. L'ajustement ane préédent est-il adapté à es
nouvelles données ?
Pour la suite de e TPE, les élèves ont modélisé à l'aide d'un logiiel l'évolution de lapart de
surfae en mode de prodution biologique dans la SAU sur la période de 2001 à 2012 par la
fontion f déniesur l'intervalle[1 ; 12] par
f(x) = 0,0096x3−0,1448x2+ 0,7132x+ 0,813
Cet ajustement est représenté sur l'annexe,partie C.
Dans ettequestion,toutetrae dereherhe, même inomplète,ou d'initiative mêmenon frutueuse,
sera prise enompte dansl'évaluation.
Le Grenellede l'environnement s'est xé ommeobjetif d'avoir 6% de la SAU en mode de
produtionbiologique en 2012. Selone modèle,peut-onespérer queet objetif soitatteint ?
Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spéialité
LaFédératione-ommereetVenteàDistane(FEVAD)aeetuéenotobre2010uneenquête
auprès de 719 aheteurs à distane âgés de 18 ans et plus. Sur le questionnaire proposé, es
personnes ont été interrogées sur le nombre de famillesde produits (vêtements, informatique,
loisirs...) ahetésàdistaneauoursdes12derniersmois. L'étudestatistiqueapermisd'obtenir
les informationssuivantes :
aheteursde
1a2familles
deproduits
aheteursde
3a4familles
deproduits aheteursde
5famillesde
produitsou
plus
25%
31%
44%
Parmi lesaheteurs de 1 à2 familles
de produits, 45 %sont retraités.
Parmi lesaheteurs de 3 à4 familles
de produits, 25 %sont retraités.
Le responsable des ventes tire un questionnaire au hasard, haun ayant la même probabilité
d'être tiré. On note :
• Al'événement: Lequestionnairetiréesteluid'unaheteurde 1à2famillesdeproduits.
• Bl'événement: Lequestionnairetiréesteluid'unaheteurde3à4famillesdeproduits.
• C l'événement : Le questionnaire tiré est elui d'un aheteur de 5 famillesde produits ou
plus.
• R l'événement : Le questionnaire tiré est elui d'un retraité.
1. Traduire lesdonnées de l'énoné à l'aide d'un arbre.
2. (a) Calulerlaprobabilité p(A∩R).
(b) Déterminer la probabilité de l'événement : Le questionnaire tiré est elui d'un
retraitéaheteur de 3 à 4famillesde produits.
() On saitde plus que 21,7 %des aheteurs interrogés sontdes retraités.
Vérier quep(C∩R)=0,027.
3. Le responsable des ventes déide de laner une ampagne publiitaire dès lors que le
pourentagederetraitésparmilesaheteurs de5famillesdeproduitsouplusestinférieur
à 8%.
Quelle déisionprendra-t-il ?
Commun à tous les andidats
Cet exerie est un QCM (questionnaire à hoixmultiples).
Pour haune des questions posées, une seule des quatre réponses est exate.
Indiquer sur la opie le numéro de la question et la lettre orrespondant à la réponse hoisie.
Auune justiationn'est demandée.
Une réponse exate rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absene de réponse ne rapporte
ni n'enlève auun point.
On a représenté i-dessous, dans leplan muni d'un repère orthogonal,laourbereprésentative
C d'une fontion f dénie et dérivable sur l'intervalle]0 ; 6] . Le point A(1; 4) appartient à la
ourbeC. Latangente en A à laourbeC est parallèleà l'axedes absisses.
On note f′ la fontion dérivée de la fontion f.
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
C
1. Le nombre dérivéde lafontion f en 1 est égal à :
a. 4 b. 0 . −2 d. 1
2. Sur l'intervalle]0 ; 6], l'inéquationf′(x)>0 admet ommeensemblede solutions :
a. ]0 ; 1] b. ]0 ; 6] . [1 ; 6] d. [4 ; 9]
3. On pose I = Z 5
3
f(x)dx. On peut armerque :
a. 12< I < 13 b. 0< I <2 . 5< I <8 d. −2< I <0
4. On appelle F une primitive de la fontion f sur l'intervalle ]0 ; 6]. L'expression de F
peut-être :
a. F(x) = 1
2x2+ 2x+ 1 b. F(x) = 2 + 1 x
. F(x) = 1
2x2+ 2x+ lnx d. F(x) = 2x+ lnx
Commun à tous les andidats
Lebénée enmilliersd'eurosqueréaliseuneentrepriselorsqu'ellefabriqueetvendxentaines
d'objets (pour xompris entre 0 et6) est donné par
f(x) = (200x−300)e−x−1+ 10
Alix a ahé sur l'éran de sa alulatrie la ourbe représentative de la fontion f sur
l'intervalle[0 ; 6] .
Partie A : objetif réaliser un bénée maximal .
L'éran ne permetpas àAlix de déterminerle bénée maximal.
Il déide don d'étudier la fontion f sur l'intervalle [0 ; 6]. On admet que ette fontion est
dérivable sur l'intervalle[0 ; 6]. On désigne par f′ lafontion dérivée de lafontion f.
1. Établir que,pour tout nombre réel x de l'intervalle[0 ; 6], f′(x) = (500−200x)e−x−1
2. Dresser letableau de variation de lafontion f sur l'intervalle[0 ; 6].
3. En déduirele nombre d'objets àvendre pour réaliser un bénée maximal.
Quel est e bénée maximal en euros ? (Donner laréponse arrondie àl'euro).
4. Proposer un réglage de la fenêtre graphique permettant de visualiser le maximum de la
fontion f.
Partie B : objetif ne pas vendre à perte .
1. AuvudugraphiqueobtenuparAlix,àpartirdeombiend'objetsl'entreprisenevend-elle
pas àperte ?
2. Démontrer que sur l'intervalle [1 ; 2] l'équation f(x) = 0 admet une unique solution
notée α.
PARTIE B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4
-1
b b b b b b b
b
PARTIE C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-1 1 2 3 4 5 6 7
-1
b b b b b b b
b b b
