MATHEMATIQUES dans la CULTURE COMMUNE

MATHEMATIQUES dans la CULTURE COMMUNE

Nul ne conteste que certaines connaissances mathématiques élémentaires relèvent d’une culture commune et pourtant ceux qui les maîtrisent pourraient avoir l’impression que leur maîtrise va de soi.

Pourtant, des études menées au Brésil, auprès d'enfants de 12 ans environ qui n'avaient jamais été scolarisés, ont montré qu'il n’était pas, pour eux, équivalent de calculer le prix de 3 objets à 50 cruzeiros l'un (75% de réussite) et le prix de 50 objets à 3 cruzeiros l'un (0% de réussite). L’acquisition de l’équivalence “3 x50 = 50x3 se fait certainement pour beaucoup d’enfants à l’école. Les acquisitions en particulier relatives aux situations de partage ne vont pas non plus de soi : il y a plus de 40 % des élèves qui à l’entrée de sixième ne répondent pas ou répondent mal à l’exercice suivant ( extrait de l’évaluation 6

de 2002) : Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. Combien y aura-t-il de pages complètes ? Le pourcentage d’élèves qui ne maîtrisent pas les connaissances de base à la sortie du primaire est estimé à environ 20%, résultat au moins aussi inquiétant que les difficultés de maîtrise de la langue (et pourtant moins médiatisé).

L’acquisition des nombres entiers ne suffit pas : dès qu’il s’agit de mesures de grandeurs (géométriques, physiques, économiques et sociales …) il faut de nouveaux nombres : la maîtrise des fractions, des décimaux en lien avec les notions de rapport de pourcentage, de division, de proportionnalité est au cœur de l’enseignement du collège.

Mais on est encore bien loin de la culture mathématique nécessaire pour former un acteur social, averti, capable d’exercer sa vigilance par rapport à l’information chiffrée et celle nécessaire pour donner les assises nécessaires à des formations ultérieures : déchiffrer des tableaux, des graphiques, organiser, représenter des données quantitatives, en extraire des résultats, traduire des situations par des relations algébriques entre variables, les traiter, caractériser des croissances (linéaires, exponentielles…), étudier leurs variations, modéliser des expériences aléatoires pour savoir que le

“ hasard se calcule ", maîtriser le langage géométrique et être capable dans le cadre de cette première modélisation de l’espace physique rencontrée à l’école de prédire des propriétés, de calculer des grandeurs géométriques. Certaines de ces connaissances dépassent celles actuellement enseignées au collège …

La "culture mathématique", c’est encore comme le définit PISA “ l’aptitude d’un individu à identifier et comprendre le rôle des mathématiques dans le monde, à porter des jugements fondés à leur propos et à s’engager dans des activités mathématiques en fonction des exigences de sa vie, en tant que citoyen constructif impliqué et réfléchi ”.

Avoir acquis une culture mathématique c’est, au-delà des connaissances, avoir acquis cette confiance dans la capacité qu’a l’homme de construire, comme le dit Nicolas Rouche, des théories déductives de longue haleine sans aucune contradiction et sans jamais conduire à des résultats douteux. C’est cette spécificité des mathématiques qui en fait une école particulière du raisonnement logique.

Tout l’enjeu pour l’enseignement des mathématiques est de trouver le juste équilibre entre les apprentissages de procédures opératoires, acquisitions nécessaires pour libérer la pensée, et des activités qui demandent des recherches, des prises d’initiative, l’organisation de démarches, la mobilisation de connaissances, des argumentations…. La réduction des horaires de mathématiques aux différents niveaux de la scolarité en France a eu pour effet de déséquilibrer l’enseignement au détriment des activités qui permettent aux élèves d’établir un rapport plus authentique avec la discipline et de construire une culture mathématique.

SNES – secteur contenus – groupe mathématiques

Printemps 2005