I.2. Plongée avec bouteille : utilité du détendeur

PCSI 1 - Stanislas DM de PHYSIQUE N^◦7 - 23/03/16 A. MARTIN

THERMODYNAMIQUE

I. Plongée sous-marine

I.1. Plongée en apnée

dp =−ρ gdz ⇒ p(z) =patm−ρgz pour z <0 et p(z) =patm

pourz≥0.

2. nRT=patmV_M=p(z)V(z)⇒ V(z) = patm

patm−ρgzV_M. DoncV(z=−20 m) = 1,4 L.

3. La flottabilité est la somme algébrique du poids et de la force d’archimède :F =−mg+ρg(V0+V(z)). Elle diminue lorsque la profondeur augmente car la pression augmente donc le volume d’eau déplacé diminue, et donc la force d’archimède diminue.

4. On remplacemparm+m1dans l’expression ci-dessus, et on pose queF= 0 àz=−5 m, ce qui donne m1=ρ

V0+ V_M 1−ρgz/patm

−m = 1,7 kg.

I.2. Plongée avec bouteille : utilité du détendeur

RT_a = 99 mol et ns=p_sV_b RT_e = 2 mol.

6. En notantkle nombre d’inspirations total, etn0=^p(z)Ω_RT ⁰

e la quantité consommée à chaque inspiration, on ∆t_s(z) =^k_f etk=ⁿⁱ_n^−ns

0 d’où ∆t_s= (n_i−n_s)RT_e f(patm−ρgz)Ω0

= 32 min 22 s.

7. En surface il faut changer la pression et la température : ∆t_s(z)

∆ts(0)=T_e Ta

patm

patm−ρgz = 0,33. La durée d’utilisation est divisée par trois en profondeur par rapport à la surface.

I.3. Plongée avec bouteilles : hyperoxie et ivresse des profondeurs

1+n2(n1+n2)^RT_V d’où p_i=x_ip.

9. a)Notonsp_m1= 1,5 bar la pression en dioxygène à ne pas dépasser :p_m1=x_O2(patm−ρgzmin). D’où la profondeur à ne pas dépasser : zmin=patm−p_m1/x_O2

ρg =−66 m.

b)Notonsp_m2= 4,0 bar la pression en diazote à ne pas dépasser, on obtient de même : zmin=patm−p_m2/x_N2

ρg =

−41 m.

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PCSI 1 - Stanislas DM de PHYSIQUE N^◦7 - 23/03/16 A. MARTIN

THERMODYNAMIQUE

I. Plongée sous-marine

I.1. Plongée en apnée

dp= −ρ gdz ⇒ p(z) =patm−ρgz pour z < 0 et p(z) =patm

pourz≥0.

2. nRT=patmV_M=p(z)V(z)⇒ V(z) = patm

patm−ρgzV_M. DoncV(z=−20 m) = 1,4 L.

3. La flottabilité est la somme algébrique du poids et de la force d’archimède :F=−mg+ρg(V0+V(z)). Elle diminue lorsque la profondeur augmente car la pression augmente donc le volume d’eau déplacé diminue, et donc la force d’archimède diminue.

4. On remplacemparm+m1dans l’expression ci-dessus, et on pose queF = 0 àz=−5 m, ce qui donne m1=ρ

V0+ V_M 1−ρgz/patm

−m = 1,7 kg.

I.2. Plongée avec bouteille : utilité du détendeur

RT_a = 99 mol et ns=p_sV_b RT_e = 2 mol.

6. En notantkle nombre d’inspirations total, etn0=^p(z)Ω_RT⁰

e la quantité consommée à chaque inspiration, on ∆t_s(z) =^k_f etk=ⁿⁱ_n^−ns

0 d’où ∆t_s= (n_i−n_s)RT_e f(patm−ρgz)Ω0

= 32 min 22 s.

7. En surface il faut changer la pression et la température : ∆t_s(z)

∆ts(0)=T_e Ta

patm

patm−ρgz = 0,33. La durée d’utilisation est divisée par trois en profondeur par rapport à la surface.

I.3. Plongée avec bouteilles : hyperoxie et ivresse des profondeurs

1+n2(n1+n2)^RT_V d’où p_i=x_ip.

9. a) Notonsp_m1= 1,5 bar la pression en dioxygène à ne pas dépasser :p_m1=x_O2(patm−ρgzmin). D’où la profondeur à ne pas dépasser : zmin=patm−p_m1/x_O2

ρg =−66 m.

b)Notonsp_m2= 4,0 bar la pression en diazote à ne pas dépasser, on obtient de même : zmin=patm−p_m2/x_N2

ρg =

−41 m.

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