HAL Id: hal-01953495
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Submitted on 13 Dec 2018
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Modèle analytique d’électrolyseurs PEM : approche adimensionnelle
Farid Aubras, Miloud Bessafi, Jonathan Deseure, Amangoua Jean-Jacques Kadjo, Brigitte Grondin-Perez, Michel Benne, Jean-Pierre Chabriat
To cite this version:
Farid Aubras, Miloud Bessafi, Jonathan Deseure, Amangoua Jean-Jacques Kadjo, Brigitte Grondin- Perez, et al.. Modèle analytique d’électrolyseurs PEM : approche adimensionnelle. Réunion Plénière, Groupement de Recherche HySPàC UMR CNRS 7285, May 2017, Limoges, France. 2017. �hal- 01953495�
Résumé:
L’étude présente les résultats de calculs d’un modèle analytique adimensionnel en régime stationnaire et isotherme portant sur l’ensemble de l’AME d’un électrolyseur basse pression, basse température de type PEM. A l’échelle locale, en 1D, les équations prises en compte sont la conservation du courant dans l’AME, les réactions électrochimiques au sein des couches actives et le transfert de matière à travers la membrane. La résolution a permis d’obtenir des expressions analytiques des surtensions d’électrodes, de la chute ohmique et de la teneur en eau à la membrane. De plus, l’étude propose une expression mathématique simple de la surtension totale du système en fonction de nombres adimensionnels opérationnels (βa,βc,βm ) et intrinsèques ausystème (wa,Π), similaires à des nombres adimensionnels de Thiele [1] et de Wagner [2]. L’approche adimensionnelle permet de quantifier analytiquement les sources d’irréversibilité (chute ohmique,
surtensions d’activations anodique et cathodique, cf fig 1 et 2), respectivement pour les faibles et moyennes densités de courant. Cette étude propose une approche originale et simple (dans son emploi) pour l’analyse et la prévision des performances d’un électrolyseur PEM basse pression, basse température. En outre, ce modèle analytique peut être implémenté dans une boucle de contrôle commande.
[1] Bird, R. B., Stewart, W. E., & Lightfoot, E. N. (2007). Transport phenomena. John Wiley & Sons.
[2] Gyenge, E. L. (2005). Dimensionless numbers and correlating equations for the analysis of the membrane-gas diffusion electrode
Loi de Tafel
Introduction
Modèle adimensionnel
Modèle analytique d’électrolyseur PEM : approche adimensionnelle
F. Aubras1,2,3, M.Bessafi1, J. Deseure2,3, J.-J. A. Kadjo1, B. Grondin-Perez1, M. Benne1, J-P Chabriat1
1LE2P, Université de la Réunion, 15 Av. René Cassin, BP 7151, 97715 Saint-Denis, France.
2LEPMI, Université .Grenoble Alpes- CNRS, 1130, rue de la Piscine - BP 75 F-38402 Saint Martin d'Hères Cedex
3CNRS, LEPMI, F-38000 Grenoble, France
Contact: farid.aubras@univ-reunion.fr
Bilan des charges
Modèle 1D
di
a,cdx
a,c= ± i
0,a,cexp ± α
a,cF η
a,cRT
a,c! "
#
$ #
% &
# ' #
d
dx
m( − D
λρ
dryEW
d λ
mdx
m+ σ
mM
H2Oτ
0F
d η
mdx
mλ
m) = 0 Bilan de flux à la membrane
i
a,* c= i
a,cJo
η
a,c*= η
a,cRT
a,cα
a,cF
x
a,c,m*= x
a,c,mδ
a,c,mw
a,c= Fi
0,a,cδ
2a,cRT
a,cσ
a,cΠ = F
2D
λρ
dryM
H2O
τ
0RT
mσ
mEW
β
a,c,m= JoF δ
a,c,mRT
a,c,mσ
a,c,mγ
m=
M
H2O
δ
mJo τ
0ρ
dryD
λF EW
a,c,m respectivement anode, cathode et membrane
d η
mdx
m= ± i
mσ
mBilan des charges
Surtensions Longueurs caractéristiques
i a, *'' c = β a,c i a,c *' i a, * c
λ
*m= λ
mλ
satη
t*= η
act* ,a+ η
act* ,c+ η
m*Mise en équation
Densités de courant Teneur en eau Nombres adimensionnels opérationnels
Nombres adimensionnels intrinsèques
η
m*= η
mRT
mF
2
Discussion
Dλ
m
Coefficient de diffusion (m2 s−1) EW Masse équivalente (kg mol−1)
F Constante de faraday (C mol-1) ia,c Densité de courant (A cm-2)
if Densité de courant locale (A cm-3) i0 Densité de courant d’échange (A cm-2) J0 Densité de courant d’opération (A cm-2) MH20 Masse molaire (kg mol−1)
R Constante des gaz parfait (J mol−1 K−1)
Ta,c,m Température (K)
ρ
dry Masse volumique du Nafion® sec (kg m−3)σ
a,c,m Conductivité protonique (S m-1)τ
0 Coefficient d’échange électro-osmotique (-)λsat Teneur en eau de saturation (-)
δa,c,m Epaisseur (m)
φm* Terme source adimensionnel à la membrane (-)
ka,c Constante d’intégration (-)
5
η m *' = β m
Π d λ
m*dx
m*− λ
m*d η
m*dx
m*= γ
mφ
m*( x
m*)
η
act,a*= 2k
aβ
aln (
2k
a2 k
a− β
a)
"
2# $ %
&
'− ln 2w
a(2 k
a− β
a)
2"
# $ %
&
'− 2 η
act,c*= 2 k
cβ
cln (
2 k
c2 k
c+ β
c)
!
2"
# $
% &− ln 2 w
c(2 k
c+ β
c)
2!
"
# $
% &− 2
η
m*= Π γ
m2
Surtensions d’activation anodique et cathodique
Chute ohmique
Abaques
4
Chute ohmique
Surtension d’activation anodique
La présente étude a permis de quantifier l’influence des paramètres intrinsèques (wa,c,Π) sur les sources d’irréversibilités aux couches catalytiques et à la membrane. Pour une augmentation du nombre Wa,c, les résultats démontrent une baisse significative de la surtension d’activation et pour une diminution du nombre Π, une réduction conséquente de la chute ohmique. En d’autres termes et d’un point vue phénoménologique, l’approche analytique a permis de dire que :
• une vitesse de réaction importante et une conduction protonique faible aux couches catalytiques auront un impact positif sur la barrière d’activation
• une vitesse de diffusion massique lente et une conduction protonique importantes à la membrane induiront une baisse significative de la chute ohmique
Pour l’aspect opérationnel, l’expression mathématique simple de la surtension totale
permettra d’obtenir en temps réel la surtension moyenne théorique d’un système électrolyseur pem pour un point de fonctionnement et pour une topologie donnés, représentés respectivement par et .
ηt* = f
(
βa,c,βm,Π, wa,c)
βa,c,βm Π,wa,c
Nomenclature
Variables adimensionnelles
Equations différentielles
3ème REUNION PLENIERES du GdR 3652 du CNRS HySPàC
16-18 mai 2017 Limoges (France)
d η
a,cdx = ± i
a,cσ
a,cH+Surtension totale
Solution analytique Modèle 1D de cellule PEMWE
3 1
Remerciement: Ce projet a été réalisé avec le support financier de la Région Réunion.
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