Epreuve d’Oscillateurs et radio DS no2

Nom : Prénom : Groupe :

ECOLE POLYTECHNIQUE UNIVERSITAIRE DE NICE SOPHIA-ANTIPOLIS Cycle Initial Polytech

Deuxième Année Année scolaire 2012/2013

Epreuve d’Oscillateurs et radio DS no2

Note

/ 20

Mercredi 24 Octobre

CORRECTION

 Cours et documents non autorisés.

 Calculatrice de type collège autorisée

 Vous répondrez directement sur cette feuille.

 Tout échange entre étudiants (gomme, stylo, réponses…) est interdit

 Vous devez :

 indiquer votre nom, prénom et groupe ( 1 point).

 éteindre votre téléphone portable ( 1 point par sonnerie) et le mettre dans votre sac.

RAPPELS :

Modèle électrique équivalent de la diode lorsqu’elle est passante : VD = VS + RS.ID

Modèle électrique équivalent de la diode lorsqu’elle est bloquée : ID = 0

V_D

I_D

Schéma électrique équivalent du transistor bipolaire NPN en régime de petit signal avec hie = RS

i_B

h_ie .iB

1/h_oe C_BE

C_BC

E

B C

v_be v_ce

Impédance d’une capacité C : 1/(jC) [] Impédance d’une bobine L : jL []

Filtre passe bas :

 

0 j 1

H RC j 1 G H



 

 

 

 Filtre passe haut :

 



 



 





j 0 1

H RC j 1 1 G H

Lien entre fréquence et pulsation : 2F

Admittance   

 

 _{1 11 12} V₁ Y .

Y

I I₁ Y₁₁.V₁Y₁₂.V₂

EXERCICE I : Filtre d’un oscillateur (4 pts)

R_S R_E

Y₂ Ampli

Filtre A.v_e

Y₁ Y₃

v_e

Figure I.1. Les éléments Y1 à Y3 sont des admittances (donc en ^1).

On se propose d’étudier le schéma électrique en régime de petit signal (c.f. figure (I.1)) d’un l’oscillateur. Les admittances Y1, Y2 et Y3 sont des capacités et/ou des bobines.

I.1. Déterminer la matrice admittance de l’amplificateur (0,5 pt)

2 E 1

1 V 0.V

R

I  1 

2 S 1

2 A.V R .I

V   d’où ₂

1 S

2 S V

R . 1 R I  A 

[A] =



















S S E

R 1 R

A R 0

1

I.2. Déterminer la matrice admittance du filtre (0,5 pt)

[B] = 



 













3 2 2

2 2

1

Y Y Y

Y Y

Y

I.3. Donner l’expression du quadripôle oscillateur (0,5 pt)

[Q] =































3 S 2

S 2

2 2

E 1

Y R Y

Y 1 R

A

Y Y

R Y 1

I.4. Donner l’expression de la partie réelle du déterminant de la matrice du quadripôle oscillateur. On supposera que l’impact des résistances RE et RS est négligeable (0,5 pt)

e(Q) = Y₁.Y₂Y₁.Y₃Y₂.Y₃

I.5. Est-ce qu’il existe une fréquence d’oscillation si les admittances Y1, Y2 et Y3 sont toutes des capacités, justifier votre réponse ? (1pt)

Dans ce cas on a ^2





I.6. En déduire quelle est la condition sur les admittances Y1, Y2 et Y3 pour qu’une oscillation existe. (1pt)

Il faut qu’une des admittances soit d’un type différent des deux autres soit 1 capacité + 2 bobines ou 2 capacités et 1 bobine

EXERCICE II : Emetteur radio pirate en FM (10 pts)

V₂ V_DD

R₁

C₂ L

R_E C_B

V_MP3 R₂ C₁

C_L

V₁

Figure II.1. Emetteur FM à un transistor. R1 = 27 k, R2 = 10 k, RE = 470 , C1 = 5 à 30 pF, C2 = 10 pF, CB = 1 nF, CL = 0,1 µF, L = 100 nH, VDD = 9 V. Pour le transistor on a :  = 100, VCEsat = 0,2 V, RS = 1 k, VS = 0,6 V, 1/hoe = 200 k, CBC = 10 pF, CBE = 60 pF pour la valeur de IB0 que vous trouverez dans l’exercice. Le schéma en petit signal du transistor est donné dans la partie « rappels » du DS.

On souhaite diffuser la musique d’un lecteur MP3 sur les postes de radio d’une maison. Pour cela, on réalise un émetteur FM dont le schéma est donné à la figure (II.1). C1 est une capacité ajustable et on supposera que la capacité parasite CBC du transistor est indépendante de la tension VBC. Par contre la capacité CBE est fonction de la tension VBE. Les fréquences de la tension VMP3 sont dans la bande de la voix humaine : [10 Hz ; 20 kHz]

II.1. Rôles des éléments du montage

I.1.1. Donner le rôle de R1 et R2 (0,25 pt) Polariser la base du transistor

II.1.2. Donner le rôle de CB (0,25 pt)

Court-circuiter la base en régime dynamique à la fréquence d’oscillation afin d’augmenter le gain de l’amplificateur

II.1.3. Donner le rôle de CL (0,25 pt)

Laisser passer la composante alternative du signal VMP3 (à partir d’une certaine fréquence pour que sa composante continue ne modifie pas la polarisation de base).

II.1.4. En régime dynamique à la fréquence d’oscillation, indiquer dans quelle partie de l’oscillateur se placent les éléments du montage dans le tableau ci-dessous, A : amplificateur, B : filtre, aucun : ni A ni B (1 pt)

R1 R2 RE C1 C2 CB CL L .ib RS hoe CBE CBC

A x x x x

B x x x x x

aucun x x x x

II.1.5. Sur la figure (II.2), placer l’oscillation de fréquence F0, la fréquence du filtre lié à CL, FCL, et celle liée à CB, FCB. (0,25 pt)

Amplitude

MP3

F₀ F F_CB

F_CL

Figure II.2.

II.2. Polarisation statique du transistor

II.2.1. Déterminer la valeur du courant de base IB0 du transistor. (0,25 pt) Eth = 2.43 V Rth = 7.3 k

IB0 = 33 µA

II.2.2. Déterminer la valeur du courant de collecteur. (0,25 pt)

IC0 = 3.3 mA

II.2.3. Déterminer la valeur de la tension VCE0. (0,25 pt) VCE0 = 7,43 V

II.2.4. Dans quel régime est polarisé le transistor ? (0,25 pt)

Bloqué X Linéaire Saturé

II.3. Matrice de l’oscillateur

II.3.1. Quel est le type de contre réaction au niveau du transistor ? (0,25 pt)

A) collecteur  base XB) collecteur  émetteur C) émetteur  base II.3.2. Donner le schéma petit signal de la partie oscillateur du montage en prenant en compte CBE et CBC mais en négligeant 1/hoe. (1,5 pt)

L

C_BE C_BC

Masse / V_DD/ base

Masse / V_DD/ base Ampli

Filtre i_B

.i_B h_ie

R_E

C₂ C₁

II.3.3. Donner la matrice admittance de l’amplificateur A. (0,5 pt)

 

















 



 

h 0 h 0 1 R

1

ie ie E

II.3.4. Donner la matrice admittance du filtre B. (1 pt)

 

^{ } _{ }































2 1 BC 2

2 2

BE

C C C jL j jC 1

jC C

C j

II.3.5. Donner la matrice admittance de l’oscillateur. (0,25 pt)

     

^{ }

 























 







 

 







2 1 ie BC

2

ie 2 2 E

BE

C C C jL j

1 jC h

h jC 1 R C 1

C j

II.4. Fréquence d’oscillation

II.4.1. Donner l’expression de la partie réelle du déterminant de la matrice de l’amplificateur. (0,25 pt)

 

e Y 0

 

L C C C

C C C C C C C C

C_{BE BC}  _{BE 1} _{BE 2} _{2 BC}  _{2 1} ² ^BE  ²



II.4.2. Donner l’expression de la fréquence d’oscillation. (0,5 pt)

0 

F ^{21 L1}





II.4.3. Donner les valeurs min et max de la fréquence en utilisant la plage de variation de C1. (0,5 pt)

F0min = 80,8 MHz F0max = 116 MHz

II.5. Rôle de la capacité CB.

II.5.1. Donner le schéma en régime petit signal de l’amplificateur en faisant apparaître CB. (0,5 pt)

Masse / V_DD i_B

.iB

h_ie R_E

v₂

v₁ Ampli

R_th C_B

II.5.2. Déterminer l’expression du gain v1 / v2. (0,5 pt)



2 1

v v

th ie

th B ie

th ie

th

R h

R . C h

j 1

1 R

h R

 

 

II.5.3. Déterminer l’expression de la fréquence de coupure du filtre lié à CB. (0,5 pt)

CB  F

th ie

th B h ie R

R . C h

2

1

 

II.5.4. Donner la valeur de la fréquence FCB. (0,25 pt)

CB 

F 181 kHz

EXERCICE III : Oscillateur Hartley (6 pts)

Figure III.1. Oscillateur Hartley (2 bobines et une capacité). On considère que hie ne varie pas et que les capacités parasites du transistor sont négligeables.

V_DD

C₃

L₂

R_E C₂

L₁

C₁ R_B

III.1. Rôles des éléments du montage III.1.1. Donner le rôle de RB (0,5 pt) Polariser la base du transistor

III.1.2. Donner le rôle de C1 (0,5 pt)

Court-circuiter RB à la fréquence d’oscillation et ainsi augmenter le gain de l’amplificateur III.1.3. Donner le rôle de C2 (0,5 pt)

Court-circuiter RE à la fréquence d’oscillation et ainsi augmenter le gain de l’amplificateur III.1.4. En régime dynamique à la fréquence d’oscillation, indiquer dans quelle partie de l’oscillateur se placent les éléments du montage, A : amplificateur, B : filtre, aucun : ni A ni B (1 pt)

RE RB C1 C2 C3 L1 L2 .ib RS hoe

A x x x

B x x x

aucun x x x x

III.2. Matrice de l’oscillateur

A partir d’ici, vous négligerez 1/hoe (en plus de CBE et CBC).

III.2.1. Donner le schéma petit signal de la partie oscillateur du montage. (1 pt)

i_B h_ie

L₁

.iB

Masse / V_DD/ émetteur Filtre Ampli

C₃

L₂

III.2.2. Donner la matrice admittance de l’amplificateur A. (0,5 pt)

 

















 0

h h 0 1

ie ie

III.2.3. Donner la matrice admittance du filtre B. (0,5 pt)

 

















 















3 2 3

3 1 3

jL jC 1

jC

jC jL jC

1

III.2.4. Donner la matrice admittance de l’oscillateur. (0,5 pt)

     

















 





 











3 2 ie 3

3 1 3

ie

jL jC 1

h jC

jC jL jC

1 h

1

III.3. Fréquence d’oscillation

III.3.1. Donner l’expression de la partie réelle du déterminant de la matrice de l’amplificateur. (0,5 pt)

 

e Y 0

2 3 2 2

1 1 3

L C . L . L

1 L

C 

 

III.3.2. Donner l’expression de la fréquence d’oscillation. (0,5 pt)

0 

F ²¹ ^C₃^.



