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À la recherche de mots exceptionnels dans les génomes

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

HAL Id: hal-01953364

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01953364

Submitted on 4 Jun 2020

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À la recherche de mots exceptionnels dans les génomes

Sophie Schbath

To cite this version:

Sophie Schbath. À la recherche de mots exceptionnels dans les génomes. K’fêt des sciences du collège de La Gyonnerie, Mar 2018, Bures-sur-Yvette, France. 22 diapos. �hal-01953364�

(2)

À la recherche de mots

exceptionnels dans les génomes

K’fêt des sciences - Guyonnerie – 9 mars 2018

(3)

Mon parcours

Un bac scientifique (Les Ulis)

Une licence de mathématique (Orsay)

Un master de probabilités et statistique (Orsay) Un doctorat à l’Inra (Jouy-en-Josas)

Une année post-doctorale en Californie Chercheure à l’Inra depuis 1996

Directrice de laboratoire (MIG, puis MaIAGE) depuis 2012.

(4)

INRA

Changements climatiques:

atténuation,im pacts etadaptation

ALIMENTATION AGRICULTURE ENVIRONNEMENT

Un organisme de recherche public avec trois grands domaines de recherche

Ile-de-France Départements d’outre-mer

Lille

Nancy

ValdeLoire Dijon

Rennes

Angers-Nantes

Bordeaux-Aquitaine Toulouse

Midi-Pyrénées Montpellier Clermont-Ferrand Theix-Lyon

Antillesfrançaises&Guyane Paris

SEINE ST DENIS

Versailles-Grignon Jouy-en-Josas

YVELINES

PACA

Corse Poitou-Charentes

Tou rs

Orlé ans Nantes

Ang ers

Sofia- Antipolis

Colmar

VAL-DE- MARNE VAL- D’OISE

HAUTS-DE-

Avign on

Petit

Kourou

17 centres de recherche

8200 agents titulaires dont 1800 chercheurs 13 départements de recherche

dont « Math Info Appliquées » (60 chercheurs)

(5)

ADN, génome, chromosomes, …

A G C C A T G T A A T G C A G T T C T G A A C C G G T

(6)
(7)

ADN et mots

TTGACA

−35 element

TRTG extended

TATAAT ATG

GSS distal UP

element

proximal UP element AWWWWWTTTTT

CTD1

CTD2

σ1 σ2

σ3 σ4

−10 element TSS AAAAAARNR

ω β

β α

α

α α

(8)

Mots exceptionnels

Chaque protéine reconnaît son mot spécifique.

Ces mots sont différents d’une espèce vivante à l’autre.

Nous en connaissons beaucoup, pour certaines protéines et certaines espèces, mais la majorité reste à découvrir.

Comment ?

Ces mots ont souvent des propriétés très particulières en terme de nombre d’occurrences le long du génome, par exemple ils vont être anormalement très fréquents.

(9)

À la recherche des mots exceptionnels

Si on était capable d’identifier tous les mots anormalement très fréquents (« exceptionnels ») d’un génome donné, alors on aurait des nouveaux mots candidats à avoir un rôle important, qu’il

faudra étudier.

Le mathématicien va s’attaquer à la question « comment savoir si un mot est anormalement très fréquent dans une séquence

d’ADN ».

Le biologiste s’attaquera à la question de découvrir le rôle biologique du mot.

(10)

Exercice de mathématique !

La bactérie E. coli a un génome de longueur 4 638 850.

Le mot de 8 lettres GCTGGTGG est présent 762 fois le long de ce génome.

Est-ce normal ? Est-ce anormalement beaucoup ou anormalement faible ?

Pour répondre à cette question (« est-ce normal ? »), il faut savoir « normal, par rapport à quoi ? »

Par exemple, la réponse ne sera pas la même si le génome de E. coli est riche en G ou au contraire est pauvre en G

(11)

Une idée de la démarche (1)

Prenons un autre exercice similaire :

La taille moyenne des collégiens de la Guyonnerie est de 1m52.

Peut-on affirmer que ces collégiens sont particulièrement grands par rapport aux collégiens français ?

(12)

à Collecter la taille moyenne pour chaque collège (6950) et comparer 1m52 à la

« distribution » de tailles obtenue :

Ici, 1m52 est vraiment très à droite de la distribution, donc on a envie de dire que

« oui, les collégiens de Bures sont particulièrement grands ! »

Une idée de la démarche (2)

152

(13)

à Collecter la taille moyenne pour chaque collège (6950) et comparer 1m52 à la

« distribution » de tailles obtenue :

Ici, 1m52 est vraiment très à droite de la distribution, donc on a envie de dire que

« oui, les collégiens de Bures sont particulièrement grands ! »

Le « très à droite » est mathématiquement quantifié par la proportion « p ».

Une idée de la démarche (2)

152

p

(14)

Une idée de la démarche (3)

MAIS, il serait probablement plus pertinent de tenir compte du fait que « les garçons sont généralement plus grands que les filles » et refaire l’analyse avec seulement

les collèges (797) ayant la même proportion de garçons qu’à La Guyonnerie :

1m52 devient dans ce cas « plus normal », la proportion p étant assez grande

à « Les collégiens de Bures sont particulièrement grands mais si l’on tient compte de la proportion de garçons, cela n’est pas particulièrement surprenant !»

152

p

(15)

Revenons à nos mots sur l’ADN

La bactérie E. coli a un génome de longueur 4 638 850.

Le mot de 8 lettres GCTGGTGG est présent 762 fois le long de ce génome. Normal ? On va comparer le génome de E. coli à toutes les suites de 4 638 850 lettres dans l’alphabet {A, G, C, T} - MAIS - qui ont autant de A, G, C, T que le génome de E. coli et représenter la distribution des comptages obtenus.

Voyons sur un exemple plus simple

que la tâche s’avère longue et fastidieuse !

(16)

Exemple « jouet »

Prenons le mot AT dans la séquence de 5 lettres ATATC (il apparaît 2 fois) Un calcul mathématique nous dit qu’il y a 5!/2!2!1!=30 suites possibles :

A A T T A TA T A T TA TA A T TA TA T TA A

A A A TA T TA TA T T

T T A TTA A TTA A A

A A T T A TA T A T TA TA A T TA TA T TA A C

CC CC C

C CC CC C

A T T TA T T TA A A T A TA TA A AA

A TT T

CC C CC C C

CC CC C

A A T A TA A T T TA A TA T T TA

C CC CC C

T TA TA A

(17)

Exemple « jouet »

Prenons le mot AT dans la séquence de 5 lettres ATATC (il apparaît 2 fois) Un calcul mathématique nous dit qu’il y a 5!/2!2!1!=30 séquences possibles :

A A T T A TA T A T TA TA A T TA TA T TA A

A A T A TA A T T TA A TA T T TA A A

A TA T TA TA T T

T T A TTA A TTA A A

A T T TA T T TA A A T A TA TA A A

AA TT T A A T T

A TA T A T TA TA A T TA TA T TA A C

CC CC C

C CC CC C C

CC CC C

C CC CC C C

CC CC C

T TA TA

A

N(AT) = 0 dans 9 cas sur 30 N(AT) = 1 dans 18 cas sur 30 N(AT) = 2 dans 3 cas sur 30

(18)

Exemple « jouet »

Prenons le mot AT dans la séquence de 5 lettres ATATC (il apparaît 2 fois) Un calcul mathématique nous dit qu’il y a 5!/2!2!1!=30 séquences possibles :

A A T T A TA T A T TA TA A T TA TA T TA A

A A T A TA A T T TA A TA T T TA A A

A TA T TA TA T T

T T A TTA A TTA A A

A T T TA T T TA A A T A TA TA A A

AA TT T A A T T

A TA T A T TA TA A T TA TA T TA A C

CC CC C

C CC CC C C

CC CC C

C CC CC C C

CC CC C

T TA TA

A

N(AT) = 0 dans 9 cas sur 30 N(AT) = 1 dans 18 cas sur 30 N(AT) = 2 dans 3 cas sur 30

à La moyenne est 0.8 occurrences

9

3 18

N(AT)

p=0.1

(19)

Les mathématiques à la rescousse

Pour une séquence de 5 lettres : 30 séquences possibles

Pour une séquence de 12 lettres : environ 20 millions séquences possibles Pour une séquence de 100 lettres : environ 10132 séquences possibles Pour une séquence de 4 638 850 lettres…. impossible.

(20)

Les mathématiques à la rescousse

Pour une séquence de 5 lettres : 30 séquences possibles

Pour une séquence de 12 lettres : environ 20 millions séquences possibles Pour une séquence de 100 lettres : environ 10132 séquences possibles Pour une séquence de 4 638 850 lettres…. impossible.

Grâce à des calculs de probabilité compliqués, une formule mathématique a été démontrée pour calculer la distribution du nombre d’occurrences de n’importe quel mot dans n’importe quelle séquence et donc de connaître la valeur de p.

(21)

Et alors pour E. coli ?

La bactérie E. coli a un génome de longueur 4 638 850.

Le mot de 8 lettres GCTGGTGG est présent 762 fois le long de ce génome.

Sachant N(A), N(G), N(C), N(T), à p < 10-323 0

Sachant N(GC), N(CT), N(TG), N(GG), etc. à p < 10-323 0 Sachant etc. N(GCTGGTG), N(CTGGTGG), etc, p=1.5 10-26

c’est le champion des 8-mer !

Conclusion : GCTGGTGG, connu sous le nom de « chi », est le mot de 8 lettres le plus exceptionnel dans le génome de E. coli.

(22)

Conclusion

Grâce à ce type de calcul mathématique, de nombreux mots ont été découverts, par exemple :

Halpern, D., Chiapello, H., Schbath, S., Robin, S.,

Hennequet-Antier, C., Gruss, A. and El Karoui, M. (2007).

Identification of DNA motifs implicated in maintenance of bacterial core genomes by predictive modelling. PLoS

Genetics. 3(9) e153.

Mercier, R., Petit, M.-A., Schbath, S., Robin, S., El Karoui, M., Boccard, F. and Espeli, O. (2008). The MatP/matS site specific system organizes the Terminus region of the E. coli chromosome into a Macrodomain. Cell. 135 475-485.

(23)

Références

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