Contributions à l'observation et à la commande tolérante aux fautes des systèmes incertains

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Submitted on 12 Jan 2018

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Rihab Lamouchi

To cite this version:

Rihab Lamouchi. Contributions à l’observation et à la commande tolérante aux fautes des systèmes

incertains. Modélisation et simulation. Conservatoire national des arts et metiers - CNAM; Université

de Gabès (Tunisie), 2017. Français. �NNT : 2017CNAM1134�. �tel-01683146�

Éole Dotorale d'Informatique, Téléommuniations et Életronique

Centre d'Études et de Reherhe en Informatique et Communiations

Éole Nationale d'Ingénieurs de Gabès

Laboratoire Modélisation, Analyse et Commande des Systèmes

THÈSE DE DOCTORAT

présentée par : Rihab LAMOUCHI

soutenue le : 30 Septembre 2017

pour obtenir le grade de :

Doteur du Conservatoire National des Arts et Métiers

Disipline/Spéialité : Informatique

Contributions à l'observation et à la ommande

tolérante aux fautes des systèmes inertains

THÈSE dirigée par

M. RAISSI Tarek Professeur, Cnam, Paris, Frane

M. AOUN Mohamed Maitre de Conférenes Habilité, ENIG, Tunisie

RAPPORTEURS

Mme. KSOURI Mouda Professeur, ENIT,Tunisie

M. EFIMOV Denis Maitre de Conférenes Habilité, INRIA, Frane

PRÉSIDENT

M. ABDELKRIM M. Naeur Professeur, ENIG, Tunisie

EXAMINATEURS

M. BARKAOUI Kamel Professeur, CNAM, Paris, Frane

Mme. LTAIEF Mejda Maitre de Conférenes Habilité, ENIG, Tunisie

M. BOUTAYEB Mohamed Professeur, Université de Lorraine, Frane

Je dédie e travail à mes hers parents,

mes frères et mon mari.

Les travaux de reherhe présentés dans e mémoire ont été eetués auCentre

d'Etude et De Reherhe en Informatique et Communiations (CEDRIC) sous

la diretion de Tarek RAÏSSI, Professeur des Universités au Conservatoire

Nationale des Arts et Métiers (Paris) et le laboratoire de reherhe Modélisation,

Analyse et Commande de Systèmes (MACS) sous la diretion de Mohamed

AOUN, Maitre de onférenes à l'Éole Nationale d'Ingénieurs de Gabès. Cette

thèseesto-enadréeparMessaoudAMAIRI,MaîtreAssistantHabilitéàl'ENIG.

Tout d'abord, je tiens à exprimer ma profonde gratitude à mes direteurs de

thèseTarekRAÏSSIetMohamed AOUN,pourlaonanequ'ilsm'ontdonnée,

leurs disponibilités, leurs qualités sientiques et leurs nombreux onseils pendant

toute ladurée de ma thèse. Veuillez trouvez ii toutema profondereonnaissane.

Je tiens également àremerier vivement mon o-enadrant de thèse Messaoud

AMAIRI. Je lui exprime toute ma reonnaissane et ma gratitude pour son

suivi régulier, ses enouragements et ses onseils judiieux, qui ont permis

l'aomplissementde e travail.

J'adresse aussi mes sinères remeriements à Monsieur Mohamed Naeur

ABDELKRIM, Professeur à l'ENIG, pour avoir aepté d'être le président du

jury de ette thèse.

àINRIA, qui m'ontfait l'honneur d'avoir aepté de rapporter ette thèse.

Que Madame Mejda LTAIEF, Maître de onférenes à l'ENIG, Messieurs

Mohamed BOUTAYEB, Professeur à l'Université de Lorraine, et Kamel

BARKAOUI, Professeur au CNAM, trouvent ii ma profonde gratitude d'avoir

aepté de fairepartie de jury de ette thèse en tant qu'examinateurs.

Messinèresremeriementss'adressentàtouslesmembresdelaboratoiresMACS

et CEDRIC pour leur enouragement et l'exellente ambiane de travail qu'ils ont

réée. Enn, mes remeriements vont à tous eux qui m'ont soutenu et qui ont

ontribué,de près oude loin, àl'élaborationde e travail.

Les travaux de reherhe présentés dans e mémoire portent sur la synthèse

d'observateurs intervalles pour la ommande tolérante aux fautes de systèmes

inertains.Laprésenededéfauts,d'inertitudesetdeperturbationspeutprovoquer

des réations indésirables du système ommandé. Dans e ontexte, nous avons

développé deux approhes de ommande tolérante aux fautes basées sur des

observateurs intervalles dans le as où les défauts et les inertitudes sont inonnus

mais bornés. La première approhe, dite passive, permet de garantir la stabilité

du système en boule fermée y ompris en présene de défauts ationneurs et/ou

omposants. La seonde approhe, dite ative, permet de ompenser l'eet des

défauts et d'assurer la stabilité et les performanes désirées du système. Ces

ontributions sontvalidéespar des simulationsnumériques.

Mots-lés : Commande tolérante aux fautes, systèmes linéaires à paramètres

variables,observateurs intervalles,FTC ative, FTCpassive, inertitudes.

The researh work presented in this thesis fouses on the design of interval

observers for fault-tolerant ontrol of unertain systems. The presene of faults,

unertainties and disturbanes in automated systems often auses undesirable

reations. In this ontext, two approahes of fault tolerant ontrol have been

developed based on interval observers in the ase where the faults and the

unertainties are unknown but bounded. The rst approahis passive and onsists

inensuring the losed-loopsystem stabilityeven inthe presene of atuator and/or

omponentfaults.The seondapproah,anative one,ompensatesthe faulteet

and ensures the system stability and desiredperformanes. Theseontributions are

validatedthrough numerialsimulations.

Keywords : Fault tolerant ontrol, linear parameter varying systems, interval

observers, ative FTC,passive FTC,unertainties.

Notations et Aronymes xi

Introdution générale 1

1 Commande tolérante aux fautes et observateurs intervalles 5

1.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Systèmeave défauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 Dénitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.2 Type de défauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.3 Evolution des défauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.4 Modélisationdes défauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Systèmetolérantaux fautes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.1 Diagnostiet détetion de défauts . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.2 Commandetoléranteaux fautes . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Méthodologies de ommande tolérante auxfautes . . . . . . . . . . . 14

1.4.1 Approhes onventionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.2 Approhes ensemblistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5 Observateurs intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.5.1 Observabilité etommandabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.5.2 Dénitionset lemmespréliminaires . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.5.3 Struture générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.5.4 Observateurs intervalles pour des systèmes non linéaires. . . . 29

1.5.5 Observateurs intervalles pour les systèmes LTI . . . . . . . . . 31

1.5.6 Transformation des systèmes linéairesaux systèmes non négatifs 33 1.5.7 Observateurs intervalles pour les systèmes LPV . . . . . . . . 37

1.6 Conlusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2 Approhe passive à base d'observateurs intervalles 41 2.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3 SystèmesLPV ave défauts ationneurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.3.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.3.2 Observateur Intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.3.3 Synthèse de la ommande toléranteaux fautes . . . . . . . . . 50

2.3.4 Appliationàun système àtrois réservoirs . . . . . . . . . . . 54

2.4 SystèmeLPV ave défauts omposants . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.4.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.4.2 Observateur intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.4.3 Analyse quantitative de l'estimation. . . . . . . . . . . . . . . 66

2.4.4 Synthèse de la ommande toléranteaux fautes . . . . . . . . . 70

2.4.5 Exemple numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.5 Conlusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3 Approhe ative à base d'observateurs intervalles 78

3.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.2 Observateur intervallepour l'estimation des défauts . . . . . . . . . . 80

3.2.1 Déouplage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.2.2 Estimationd'état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.2.3 Estimationde défaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.2.4 Exemple numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.3 Observateur intervallepour la ompensation ativedes défauts . . . . 97

3.3.1 Observateur intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.3.2 Compensationde défaut etanalyse de stabilité. . . . . . . . . 102

3.3.3 Exemple numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.4 Conlusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Conlusion générale 110

Bibliographie 112

1.1 Diérentes loalisationsde défaut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Evolution temporelle des défauts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Modélisationdes défauts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Prinipe d'uneboulede ommande toléranteaux fautes. . . . . . . . 12

1.5 Prinipe d'un système de ommande passive toléranteaux fautes. . . 15

1.6 Prinipe d'un système de ommande ative toléranteaux fautes . . . 17

2.1 Systèmeà trois réservoirs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.2 Niveau de liquide du premier réservoir

h 1

^{[m℄. . . . . . . . . . . . . . . 59}

2.3 Niveau de liquide du deuxième réservoir

h 2

^{[m℄. . . . . . . . . . . . . . 59}

2.4 Niveau de liquide du troisième réservoir

h 3

^{[m℄. . . . . . . . . . . . . . 60}

2.5 Evolution de la première omposante

x 1

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . 75}

2.6 Evolution de la deuxièmeomposante

x 2

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . 75}

2.7 Evolution de la troisièmeomposante

x ₃

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . 76}

3.1 Evolution de la deuxièmeomposante

x 2

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . 95}

3.2 Evolution de la troisièmeomposante

x ₃

^{. . . . . . . . . . . . . . . . 95}

3.3 Evolution du défaut

f 1

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96}

3.4 Evolution du défaut

f ₂

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96}

3.5 Evolution du défaut

f 3

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97}

3.6 Compensationative de défaut baséesur un observateur intervalle. . 98

3.7 Evolution de la première omposante

x 1

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . 106}

3.8 Evolution de la deuxièmeomposante

x 2

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . 107}

3.9 Evolution de la troisièmeomposante

x 3

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . 107}

3.10 Zoomde la deuxièmeomposante

x 2

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108}

3.11 Evolution des bornes supérieure etinférieure de l'erreur ave ompensation.108

Notations

t

^{Variablede temps}

R

Ensemble des nombres réels

R ₊

Ensemble des nombres réels positifs

R ⁿ

Espae réel eulidiende dimension

n

L ^∞

^{Ensemble de tous les signaux}

u

^{ave la propriété}

k u k < ∞ I n

^{Matrie d'identité de dimensions}

n × n

E p

^{Matrie donttout les éléments sont égales à 1et de dimension}

p × 1

^.

| x |

^{Valeur absolued'un veteur}

x ∈ R ⁿ k x k

^{Norme eulidienne d'un veteur}

x ∈ R ⁿ A ^T

^{Transposée de la matrie}

A

A ^{− 1}

^{Inverse de la matrie}

A

A ^∗

Pseudo-inverse de la matrie

A

A ⁺

^{Matrie de}

R ^{n × m}

déniepar

A ⁺ = max(0, A)

A ⁻

^{Matrie de}

R ^{n × m}

déniepar

A ⁻ = A ⁺ − A = max(0, − A) k A k ²

^{Norme matriiellede}

A

^ave

k A k 2 = p

max i=1,...,n λ i (A ^T A) λ(A)

^{Veteurdes valeurs propresde}

A

λ min (A)

^{Valeur propreminimalede lamatrie}

A λ max (A)

^{Valeur propremaximale de la matrie}

A P ≻ 0 P

^{est dénie positive}

P ≺ 0 P

^{est dénie négative}

P = P ^T P

^est symétrique.

Aronymes

FTC Commande toléranteaux fautes

FDD Diagnosti etdétetion de défauts

FDI Détetion etisolation de défauts

AFTC Commande ativetoléranteaux fautes

PFTC Commande passivetoléranteaux fautes

PIM Méthode de pseudo-inverse

LMI Inégalité matriiellelinéaire

LTI Linéaire Invariant dans letemps

LTV Linéaire variantdans le temps

LPV Linéaire àParamètres Variants

ISS Stable entrée-sortie

Aujourd'hui,en raisonde laomplexitéroissantedes tehnologiesindustrielles,

le traitement des défauts des systèmes automatiques est devenu une tâhe diile.

En eet, bien que les systèmes industriels soient généralement onçus pour

fontionner de manière optimale, la dégradation des performanes se produit

inévitablement. Cela est dû au vieillissement des omposants du système, qui

doivent être surveillés pour éviter des pannes dont les onséquenes peuvent être

néfastes. Le traitement des défauts est également néessaire pour permettre la

reonguration de la ommande de manière à réupérer, autant que possible, une

performane optimale. À e fait, lesherheurs de la ommunauté de la ommande

des systèmes se sont onentrés sur une stratégie de synthèse d'une ommande

spéique,appelée ommandetoléranteauxfautes (FaultTolerantControl(FTC)).

Dans la littérature, la ommande tolérante aux fautes est généralement lassée

en deux approhes : passive et ative. L'approhe passive utilise des tehniques de

la ommande robustepour rendre la boule fermée insensible à un ensembleonnu

de défauts. L'avantage de ette approhe est qu'elle ne néessite pas d'information

en ligne lors de l'apparition de fautes. En eet, elle n'a besoin ni d'un module de

diagnosti pour déteter la présene de défauts ni d'un blo de reonguration.

Cependant, elle est uniquement appliable pour ertains types de défauts dont les

aratéristiques sont onnues à l'avane. L'approhe ative de ommande tolérante

aux fautes, au ontraire de l'approhe passive, utilise des tehniques d'ajustement

en temps réel des régulateurs de la boule de ommande. An de maintenir la

stabilité et les performanes imposées dans le ahier des harges, il est néessaire

d'identier en ligne les fautes.

Les systèmes linéaires à paramètres variants (LPV) ont été largement étudiés

dans la littérature de la ommunauté automatiienne. Un système LPV est un

système linéaire dont les matries de sa représentation d'état dépendent d'un

veteur de paramètres variants dans le temps. La plupart des méthodes FTC ont

été proposées pour les systèmes linéaires invariants dans le temps. Cependant, es

dernières années, l'intérêt des systèmes LPV a augmenté en raison de la possibilité

d'utiliserune telle méthodologiepour traiter les systèmes non linéaires.

Les problèmes d'analyse et de synthèse de ommande tolérante aux fautes

(FTC) pour les systèmes LPV ont été largement traités dans la littérature. Dans

[Bennani, Van der Sluis, Shram, and Mulder 1999℄, une approhe LPV robuste

pour la ommande FTC dans le ontexte d'un problème de ontrle des avions

a été proposée. Réemment, [Sloth, Esbensen, and Stoustrup 2010℄ propose une

étude omparative de ommande LPV passive et ative pour les éoliennes. Dans

[de Oa, Puig, Witzak, and Dziekan 2012℄, une proédure de synthèse d'une

ommande FTC pour l'identiation des défauts en utilisant des tehniques LPV

est proposée.L'identiationdes défauts est baséesur l'utilisationd'unobservateur

à entrée inonnue. Les auteurs de [Patton and Klinkhieo 2010℄ ont proposé de

ombiner l'estimation de défauts réalisée à l'aide d'un estimateur LPV et leurs

ompensations an d'assurer ertaines performanes.

Généralement, la détetion et la ommande tolérante aux fautes sont fondées

sur l'observation/estimation de l'état/paramètres du système, leurs performanes

dépendent ruialement de la qualité de es estimations. Cependant, la dynamique

du système est souvent aetée par des variations de paramètres, de perturbations

et de bruits de mesure. De plus, dans la majorité des appliations réelles, ertains

paramètresphysiquesnesontpasonnus, seuleslesbornesdevariationpeuventêtre

disponibles.Ainsi,esinertitudespeuventavoirdesinuenessur leomportement

du système, d'où l'intérêt des observateurs intervalles. Ces derniers permettent de

aluler l'ensemble des valeurs admissibles et fournissent une borne inférieure et

une borne supérieure de l'estimée à haque instant. Les observateurs intervalles

ont initialement été introduits dans [Gouzé,Rapaport, and Hadj-Sadok 2000℄

et appliqués dans de nombreux travaux tels que [Mazen and Bernard 2010℄,

[Chebotarev, Emov, Raïssi, and Zolghadri 2013℄, [Wang, Bevly, and Rajamani

2015℄, [Chebotarev, Emov, Raïssi, and Zolghadri 2015b℄, [Briat and Khammash

2016℄ ...

Dans e ontexte, les ontributions de ette thèse peuvent être divisées en deux

parties : la première partie est de onevoir une stratégie de ommande passive

tolérante aux fautes pour des systèmes LPV soumis à des défauts ationneurs et

omposants. La deuxième partie est dédiée à la synthèse d'une ommande ative

toléranteaux fautes pour lessystèmes LPV en présene des défauts ationneurs.

Le manusritest struturé omme suit :

Le hapitre 1 présente un état de l'art sur la ommande onventionnelle

toléranteaux fautes etsur lesobservateurs intervalles. Tout d'abord, lesprinipaux

onepts et dénitions des systèmes tolérants aux fautes sont dérits. Ensuite, les

diérentes méthodesdeommandetoléranteauxfautesproposéesdanslalittérature

sontprésentées.

La seonde partie du hapitre 1 est onsarée à l'étude des observateurs

intervalles pour les systèmes linéaires et non-linéaires. Des résultats sur les