ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 5 11 décembre 2017
Exercice I.
Une version du mastermind est un jeu où le joueur doit deviner une "combinaison" de 5pions, positionnés sur des places numérotées de 1 à 5. Les pions peuvent être de 10 diérentes couleurs (dont notamment le bleu et le rouge). Une même couleur peut apparaitre plusieurs fois dans la combinaison de5 pions.
Calculer, en justiant précisément :
1. le nombre de combinaisons possibles au mastermind.
2. le nombre de combinaisons contenant au moins un pion bleu.
3. le nombre de combinaisons contenant exactement deux pions rouges.
4. le nombre de combinaisons dans lesquelles une couleur apparait au moins 3fois.
Exercice II.
Calculer : 1. A=
n
X
k=1
n k
3k (réservé DS2 < 7)
2. B=
p
X
n=0 n−1
X
k=0
n k
2k2 (réservé 7≤ DS2 < 12)
3. C=
n
X
k=0 k
X
j=0 j
X
i=0
j+ 1 i+ 1
(réservé DS2 ≥ 12)
Exercice III. (réservé DS 2 < 7)
En utilisant la formule du binôme, calculer D= 3
2−√ 2
5
. (On mettra le résultat sous la forme D=a+b√
2, où aet b sont des nombres rationnels.) Exercice IV. (DS 2 ≥ 7)
Deux amis de longue date se recroisent dans le métro après plusieurs années.
- Tiens Tom ! Comment vas-tu ? - Ca va bien Max, et toi, ça va ? - Ca va, merci. Tu as des enfants ? - J'en ai trois !
- Ah oui ! Quel âge ont-ils ?
- Eh bien, si tu multiplies leurs âges, tu trouves 144, mais si tu les ajoutes, tu auras le nombre de passagers du wagon.
- Oh la la ! Tu ne m'en dis pas assez pour que je puisse les trouver ! Tu me dirais si ton premier a plus de 10 ans ?
- La réponse ne t'aiderait pas à trouver leurs âges...
Bon... Allez, un indice : ma plus jeune n'est pas encore entrée à l'école primaire.
- OK... J'ai trouvé.
Quels sont les âges des enfants ? Exercice V. (facultatif)
Feuille 6 (limite d'une suite), un exercice (ou plus) au choix parmi : 1. ex III (réservé DS2 < 7)
2. ex X 3. ex XX
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