Cours sur les condensateurs

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Ch.7 : LES CONDENSATEURS I­ Constitution

Un condensateur est constitué de deux conducteurs séparés par un isolant.

Les deux conducteurs sont les armatures du condensateur, et l'isolant est son diélectrique.

II – Charge et décharge d’un condensateur.

( Voir T.P. correspondant: Etude expérimentale d'un condensateur )

1. Charge d'un condensateur à travers une résistance alimenté avec une tension continue.

On observe l'évolution de la tension aux bornes d'un condensateur 

2. Charge d'un condensateur à courant constant.

On observe l'évolution de la tension aux bornes d'un condensateur 

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U_C (V)

t (s)

La tension aux bornes du condensateur

augmente régulièrement lorsqu’on le charge à courant constant.

Lors de la charge d'un condensateur à travers une résistance alimentée avec une tension continue, on  distingue deux phases : une première appelée régime transitoire et une deuxième appelée régime permanent.

R

C E = cste

E = 30 V U_C

I= cste C

U_C

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275

0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30

0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 Charge d'un condensateur à travers une résistance

R = 10 M     et  C = 4,7 µFΩ

Temps en seconde

Tension Uc en volt

Plaques métalliques conductrices

Isolant (air) - Diélectrique

SYM BOLE:

C

Régime transitoire

Régime permanent

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III – Capacité d’un condensateur.

1. Définition.

Sous une tension U1 un condensateur se charge de la quantité de charge électrique Q1. Sous une tension U2 le même condensateur se charge de la quantité de charge électrique Q2.

On remarque que :    ^Q1 U₁=

Q₂ U₂=cste

Def: 

On appelle capacité ( C ) d'un condensateur le rapport constant Q/u.

où  ­ Q est la charge portée par chaque armature en Coulomb ( C )       ­ U est la tension appliquée aux bornes du condensateur en Volt       ­ C est la capacité du condensateur en Farad ( F ).

2. Capacité d'un condensateur plan.

       

où ­

  ε

0 est la constante électrostatique  

  

­ 

ε

r est la permittivité relative du diélectrique.

  ex.: air sec : 

ε

r =1 ;   téflon: 

ε

r = 2 ;   mica: 

ε

r =7.

Exercice d'application :

S = 15 cm²  et   e = 0,1 mm,  calculer la capacité de ce condensateur.   ( Solution : C = 0,13 nF)

IV – Association de condensateurs.

1. Capacité équivalente.

Le condensateur équivalent à une association de condensateurs, est celui qui, soumis à la même tension,  accumule la même charge totale.    Ceq = QT / U 

2. Association en parallèle.

QT = Q1 + Q2 + Q3

QT = Ceq.U   ;  

Q1 = C1.U   ;   Q2 = C2.U   ;   Q3 = C3.U Ceq.U  = C1.U + C2.U + C3.U

Ceq.U  = ( C1 + C2 + C3 ).U Ceq = C1 + C2 + C3

  Lorsque les capacités sont en parallèles elles  s'ajoutent.

3. Association en série.

  Lorsque les capacités sont en série ce sont leurs  inverses qui s'ajoutent pour donner l'inverse de la  capacité équivalente.

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U

^Q

Q C

U

^Q

Q C

2

2

2 1

1

1

C=Q

U ou Q=C.U

S: surface d'une armature (m²)

e: épaisseur du diélectrique (m)

₀= 1

36 . p . 10⁹=8,85. 10⁻¹²F.m⁻¹

U

1 Q₂

+ ­Q ₂

C 3

+Q 3 ­Q ₃

C 2 Q 1

+ ­Q ₁

C

C e q

U

+Q ­Q

U

C

U

+Q ­Q

C

U

+Q ­Q

C

U

+Q ­Q

1 2 3

1 2 3 C^{e q}

U

+Q ­Q

C=₀._r .S e

U=U₁U₂U₃ or U=Q

C_eq ; U₁=Q

C₁ ; U₂Q

C₂ ; U₃=Q C3 Q

C_eq=Q C₁Q

C₂Q

C₃ soit 1

C_eq .Q=



^{1C11C21C3}



^.Q

enfin 1 C_eq=1

C₁1 C₂1

C₃

F=q.E

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V – Energie emmagasinée par un condensateur.

L'énergie emmagasinée par un condensateur de capacité C, chargé sous la tension U est : Où  ­ l'énergie W s'exprime en Joule ( J )

      ­ La capacité C s'exprime en Farad ( F )       ­ La tension en Volt.

Exercice d'application :

Trouver deux nouvelles expressions de l'énergie W en utilisant la définition de la capacité.  ( Solution : W = QU / 2  = Q² / 2C )

VI – Notion de champ électrique.

1. Définition.

A l'intérieur d'un condensateur chargé règne un champ électrostatique noté  E . Ce vecteur E  est :

 Perpendiculaire aux armatures.

 Dirigé de l'armature positive à l'armature négative   E  a pour intensité :  E = ( VA ­ VB )   e

   où  VA ­ VB  = UAB  est la tension aux bornes du condensateur et e la  distance entre les armatures.

 E s'exprime en V/m ou V.m^­1.

Exercice d'application :

Un condensateur plan a les caractéristiques suivantes : S = 350 cm² et e = 4mm. Il est chargé sous une tension U = 25 V.

1)  Calculer la capacité de ce condensateur.

2)  Quel est l'intensité du champ électrique qui règne entre ces armatures ? ( Solution : C = 77,4 pF ;  E = 6,25 kV/m )

2. Champ de claquage ou champ disruptif.

Def: 

C'est la valeur maximale du champ électrique que l'on peut appliquer sans détériorer l'isolant. 

Ex.: Lorsque le diélectrique est l'air : Ed = 32 kV/m, lorsque c'est du mica : Ed = 600 kV/m.

Rmq : La tension maximale d'utilisation donnée par le constructeur est inférieure à celle déduite de ce champ de claquage.

3. Force électrostatique.

Une charge électrique placée dans un champ électrique E  est soumise à la force  électrostatique       

La force électrostatique à pour caractéristiques :  Sa direction est la même que celle de  E  

 Elle est dirigée dans le même sens que  E  si q>0 et en sens contraire si q<0.

 Son intensité est F=∥F∥=∣q∣´ E .  Elle s'exprime en Newton ( N ).

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W=1 2CU²

A B

E

E q > 0

q < 0

F

F