Les fichiers numération-opérations

Le Nouvel Educateur n°44 Décembre 92

Outils mode d’emploi

LES FICHIERS DE

NUMERATION-OPERATIONS

Gérer l'hétérogénéité

L'hétérogène, ce n'est pas la catas- trophe, c'est la vie. Il est prouvé depuis longtemps que c'est même une richesse et que considérer qu'on a devant soi un groupe qui est capable d'acquérir les mêmes connaissances au même moment et de la même façon est une erreur.

Bien sûr ce n'est pas toujours simple car les niveaux sont multiples: il y a dans un même cycle mais aussi dans une même classe l'hétérogénéité des âges, celle des niveaux de développement cognitif et affectif, celle des sexes, des niveaux scolaires (traitée malheureusement de façon le plus souvent négative), celle de l'origine sociale, de la culture etc...

La gestion de cette hétérogénéité rend nécessaire la mise en place d'une pédagogie utilisant des outils différents.

La gamme des fichiers de numération-opérations a été conçue pour aider les enseignants dans cette tâche difficile.

Apprendre

Apprendre, ce n'est pas accumuler des connaissances, c'est acquérir des compétences qui fonctionnent dans des situations réelles avec toute leur complexité. Voilà pourquoi ces fichiers ne peuvent constituer le cours unique de mathématiques : ils ne sont pleinement efficaces, comme nous le verrons plus loin, que dans un contexte général.

Ces compétences ne viennent pas remplir un vase vide, ni remplacer des connaissances erronées : elles transforment progressivement les représentations préexistantes. Quant aux erreurs, leur révélation et leur prise en compte par l'enfant lui- même ne peut être, si elles sont accueillies en tant que telles, que facteurs de progrès.

L'acquisition des concepts ne peut se faire à partir d'une définition donnée (en l'occurence d'une "leçon d'opérations"), mais à partir de nombreuses situations variées, d'exemples et contre exemples divers qui permettront aux élèves de discriminer les attributs essentiels (1).

(1) Britt Mari Barth :L'apprentissage de l'abstraction "

C'est pourquoi, lorsqu'ils travaille - ront sur ces fiches, les enfants ne seront pas mis d'emblé e en présence d'opérations à effectuer, même après explications, mais auront de nombreuses situations , de nombreu- ses représentations différentes à leur disposition. Cet outil a été conçu pour leur permettre de se construire leur cheminement personnel. Les techniques classiques de résolution d'opérations viennent en fin de parcours.

Place de la pratique opératoire dans le domaine mathématique

Cet outil d'apprentissage influe sur l'ensemble de la démarche mathéma- tique de la classe. C'est un travail purement numérique, indépendant des thèmes de recherche abordés par ailleurs et même des concepts en construction lors des moments de mathématiques. Par contre, pour être pleinement efficients, il est indis- pensable que les modes de repré- sentation et de calcul acquis lors du travail avec ces fiches soient réinvestis lors de toute recherche mathématique.

Les opérations sous leur forme classique ne seront proposées qu'en fin de course : quelques fiches introduisent des opérations seulement quand l'enfant s'est construit son propre cheminement.

Elles sont volontairement peu nombreuses. Leur résolution ne pose en principe plus de problème, si l'enfant a bien compris et on peut alors, si on en ressent la nécessité, les multiplier.

Les fichiers 0 (Maternelle -CP)

Partant du vécu des enfants et de leur connaissance de la comptine de la suite des nombres (ce qui ne signifie pas qu'ils aient des notions de numération), on utilise des nombres, on compare des quantités avant d'avoir acquis le système de

numération. Ainsi par exemple on travaille sur 4 + 6 + 3 + 2 avant d'avoir intégré le nombre 15.

Dans les premières séries, l'enfant retrouvera souvent les mêmes situations, ce qui le mettra en confiance. La diversité des représentations et modes de calcul proposés s'accroîÎtra au fur et à mesure qu'on avancera dans le fichier.

Ces fichiers 0 proposent souvent des travaux à partir de collections d'objets dessinés. Il sera bien sûr

utile de pro

Le fichier 04 permet aux enfants très à l'aise d'affiner leurs connaissances et d'aller plus loin. Il n'est pas indispensable que tous les enfants du CP l'abordent.

Les fichiers A (CP fort, CE1)

Les premières séries du fichier Al constituent une révision des notions

Verso Fichier 0

abordées dans les séries 0. Il paraît utile, pour un élève du CEI «moyen

» d'effectuer cette révision, surtout s'il n'a pas l'habitude de cette forme de travail : révision, mise en confiance.

Par contre, un élève plus à l'aise dans la numération pourra sans incon- vénient commencer son travail de l'année à partir de la série 4 ou 5.

Un enfant qui éprouverait des difficultés à faire un exercice proposé pourra s'entraîner en prenant les fiches des séries 0 indiquées au bas de chaque fiche A.

Les fichiers B (CE2-CM)

Les premières séries, comme pour les fichiers précédents, constituent une révision réservée aux enfants dits « moyens ».

Et comme pour les autres séries également, les élèves suffisamment à l'aise pourront sans inconvénient commencer leur travail aux séries 4 ou 5.

Un enfant en difficulté pourra se reporter aux exercices des fiches A indiquées au bas des fiches B.

Les fichiers C et D

Ils sont à ce jour en cours d'élaboration et fonctionneront exactement sur les mêmes principes : on pourra donc utilement se reporter à l'ensemble de ce dossier.

Contenu des fichiers

Les fichiers de numération-opérati- ons sont composés comme suit : - une notice d'utilisation

-8 séries de fiches comprenant :

• 6 fiches d'apprentissage Les fiches sont classées à l'intérieur de chaque série de la plus simple à la plus compliquée. Mais il arrive que les enfants ne suivent pas cet ordre : aucune importance. L'un des avantages (et non le moindre !) d'un fichier est sa souplesse : les fiches d'une même série peuvent ne pas être faites dans l'ordre chronologique. Un enfant qui se sent en confiance peut également en sauter quelques-unes et demander à faire les tests. Il y reviendra s'il éprouve des difficultés.

Par contre, pour des raisons de programmation évidentes, l'ordre des séries ne peut, sauf exception, et c'est l'enseignant qui le décide, être changé.

• 1 fiche avec 2 tests

Ces deux tests sont des exercices d'évaluation des savoir-faire à un moment donné. Si l'enfant les réussit, il peut sans inconvénient passer aux séries suivantes.

• 1 fiche correction (pour les fiches d'apprentissage)

Ces fiches correction permettent aux élèves une auto-évaluation : s'ils ont réussi, ils peuvent passer à la fiche suivante ; s'ils se sont trompés, ils peuvent soit recommencer seuls, soit demander de l'aide.

• une série de plans de travail individuels qui permettent aux enfants (et à l'adulte) de savoir où ils en sont, de se faire une auto- évaluation quantitative et de ne pas refaire un travail déjà fait : il leur suffira de cocher les fiches au fur et à mesure qu'elles sont finies.

• les réponses aux tests (pour l'enseignant). Elles lui permettent un gain de temps (les ranger à un endroit où on pourra les consulter rapidement). Un simple coup d'oeil suffira à donner le "feu vert" à l'enfant qui a réussi, et l'on pourra se consacrer davantage aux autres.

Descriptif d'une fiche

Au recto, un ou plusieurs exemples de situations présentent la notion à acquérir et la forme d'exercice proposé. Il n'y a volontairement aucune consigne écrite : l'enfant doit observer, comprendre ce qu'on lui demande.

Le fait de comprendre seul la consigne implicite n'est pas le moindre intérêt de ce travail.

Il pourra, au cours de son travail, se référer à ce « modèle » aussi souvent qu'il en éprouvera le besoin.

Plan de travail individuel (fichier A2)

Fiche Correction

Au verso de la fiche, lui sont proposés plusieurs exercices ou manipulations semblables. Lorsqu'il y a des dessins à reproduire (surtout dans les fichiers destinés au cycle des apprentissages fondamentaux) ils sont volontairement très simples pour qu'il n'y ait pas perte de temps.

Chaque enfant reproduit le nombre de dessins qu'il est en mesure de reproduire.

Certaines fiches proposent (en bas) des numéros de fiches des fichiers précédents auxquelles les enfants peuvent recourir lorsqu'un exercice leur pose des difficultés.

Comment introduire ces fichiers dans la classe ?

Conseils pratiques

1) Gestion de l'espace : les enfants doivent pouvoir se déplacer pour aller chercher une fiche, remplir un planning, demander de l'aide (une rubrique "demande d'aide" peut être prévue au tableau par exemple).

2) Gestion du temps : prévoir des moments d'ateliers. Plusieurs choix d'organisation sont possibles. En voici deux parmi d'autres:

- certains enfants travaillent avec ces fichiers, pendant que d'autres s'adonnent à d'autres activités. Une série de fichiers suffit alors ;

- les enfants travaillent tous en même temps sur la numération en travail individualisé (chacun à son niveau).

On peut alors avoir l'impression de mieux maîtriser la "ruche", mais l'équipement devra être plus important, et l'autonomie offerte aux enfants est moins grande.

3) On peut recouvrir les fiches d'une pochette de matière plastique transparente, d'une part pour les protéger, d'autre part pour travailler directement dessus au feutre effaçable, comme le préfèrent certains enseignants.

4) Faire travailler les enfants sur un cahier réservé à cet effet : ce sera un cahier d'essais sur lequel les tâtonnements indispensables ne seront pas effacés. L'enseignant pourra s'y référer pour mieux suivre le travail et apporter son aide si

besoin est. S'il est évident que là comme ailleurs un certain soin et une certaine rigueur sont souhaitables, ce cahier pourra ne pas être un cahier impeccable puisqu'il sera le reflet des essais et tâtonnements.

Par contre, il nous semble qu'il serait utile d'exiger des enfants qu'ils recopient et présentent les tests dans leur totalité et très proprement sur un cahier spécial qui pourra être montré aux parents : c'est une façon de mettre en valeur leur travail et de donner à l'évaluation un statut important.

Les plans de travail peuvent soit être collés sur chaque cahier, soit être regroupés sur un tableau mural.

Au cycle 2

En grande section

L'introduction de cet outil en grande section n'est possible que pour les enfants qui ont déjà acquis les compétences nécessaires à un travail individualisé :

- savoir rester devant un travail un minimum de temps,

- comprendre une consigne simple,

- avoir un minimum de compétences en graphisme (reproduire un rond,

une croix, un trait... ).

Les enfants qui ne peuvent, pour ces raisons, commencer le travail en début d'année le feront au fur et à mesure des possibilités.

Compétences premières : les enfants devront apprendre à se servir d'un cahier, à présenter leur travail dans l'espace page, à se servir d'une règle, à reproduire le plus fidèlement possible des collections simples etc...

Autant de compétences qui pourraient être considérées comme parasites puisqu'au début elles font « perdre du temps ».

Ce n'est pas du temps perdu ; au contraire, c'est l'un des avantages de cet outil que de mener progressivement à l'autonomie. Le fait d'avoir à reproduire un dessin simple est, pour les enfants, un bon travail mathématique. Mais lorsque ce travail deviendra fastidieux, on les habituera à travailler économique- ment en ne recopiant pas tout systématiquement.

L'enseignant devra, en tout état de cause, être très présent au démarrage.

Il apprendra aux enfants, par petits groupes, à observer, réfléchir, trouver la consigne, reproduire, appliquer la consigne, cocher la case

correspondante sur leur plan. Pour les séances suivantes, ne pas choisir une fiche déjà faite, trouver la nouvelle consigne, etc.

Pour permettre aux enfants de s'y reconnaître, il est utile, à l'intérieur du même fichier, de différencier les fiches d'une même série par une même gommette de couleur, que l'on placera sur les plans de travail individuels aussi.

L'autocorrection, avec des enfants de GS, paraît difficile. C'est donc l'enseignant qui corrigera avec l'enfant, la fiche correction à la main.

Au CP

Les enfants qui ont travaillé avec ces fiches en grande section retrouveront très vite leurs habitudes. Chacun pourra commencer là où il s'est arrêté l'année passée (demander à cet effet à l'enseignant(e) de GS le planning).

Ceux qui découvrent ce matériel commenceront par l'une des premières séries : même si elles paraissent simples au niveau des contextes mathématiques, elles permettront aux enfants de dominer cette nouvelle forme de travail et d'avancer plus rapidement par la suite.

Quelques séances d'entraînement en début d'année (voir GS) seront bien sûr très utiles.

Progressivement, on initiera les enfants à l'autocorrection : savoir si l'on a réussi ou non n'est pas toujours facile !

La présence de l'adulte se fera, là aussi, de plus en plus discrète.

Au CE1

Les mêmes recommandations restent valables.

Par contre, l'évaluation des compé-

tences de chacun, en début d'année, pourra être plus précise si on la prévoit à partir des fiches tests. On pourra donc, au cours des premières séances, proposer les tests des fichiers 03, 04, A1 et distribuer ainsi les fiches de départ.

Surtout il ne faut pas hésiter à revenir en arrière pour les enfants qui en auraient besoin.

Au Cycle 3 Au CE2

Les mêmes recommandations restent toujours valables.

L'évaluation du début d'année peut se

faire avec les tests des fichiers A2, A3, B1.

Il est important d'habituer les enfants à effectuer le plus possible les calculs de tête, sans compter sur leurs doigts, et surtout sans poser d'opération quand ce n'est pas ce qui est demandé. Les habituer également à estimer leur résultat avant de l'écrire. Et toujours travailler économiquement : ne pas tout recopier systématiquement. Là aussi les enfants doivent se créer leur stratégie personnelle.

Relations avec les parents:

s'assurer de "garde -fous"

Souvent les parents s'inquiètent : ils ne voient pas le travail de base sur la numération, ils pensent simplement qu'on ne fait plus autant d'opérations qu'autrefois !

Il peut même arriver que certains, croyant palier une carence de l'école,

apprennent à leur enfant (souvent trop tôt et de façon purement mécanique) certaines techniques d'opérations... comme ils les ont apprises eux-mêmes vingt ou trente ans plus tôt.

Il est donc très important de les rassurer, mieux, de les convaincre qu'un travail en profondeur sur la numération est engagé, peut-être moins spectaculaire au départ, mais beaucoup plus efficace à terme.

Il est recommandé d'organiser à cet effet une réunion de parents quelques semaines après la rentrée. Tenir rigoureusement à jour les plannings, montrer le cahier de tests. Montrer aussi que ces apprentissages sont efficaces pour la résolution des problèmes.

Références d'autres fiches en amont

Si les fiches ont été bien comprises,

l'introduction de la forme classique de l'opération (présentée rapidement, quand c'est le moment, dans les fiches) ne doit pas poser de problème important.

On peut alors, et seulement à ce moment, ajouter quelques séries d'opérations à résoudre... qu'on montrera aux parents pour les rassurer. Cela rassurera en même temps l'enfant qui vit toujours mal l'inquiétude et le manque de confiance de ses parents dans l'école.

Aller plus loin

Ces fichiers ne seront totalement efficaces que s'ils ne sont qu'un élément d'un ensemble comprenant la recherche, le calcul vivant, d'autres outils, et la vie coopérative dans la classe.

Documents: quelques pratiques Classe de GS maternelle

J'utilise pour mes enfants les séries 1, 2, 3, 4, 5, 6 du fichier 01. Les suivantes sont trop difficiles !

J'ai trouvé intéressant de mettre chaque série dans un classeur, sous pochettes plastique: les enfants peuvent écrire directement et effacer ensuite.

Souvent je crée des fiches en rapport avec la vie de la classe... sur le même modèle.

C'est un outil de travail individuel qui donne de bonnes habitudes de travail et qui permet l'autonomie.

L. Thibault Classe de CE1 : 25 élèves dont 4 de niveau début CP

- Le matériel collectif

La classe est équipée de 3 séries de chaque fichier A1, A2, A3. Ces séries sont complétées par un fichier niveau 03 et un 04 (pour les élèves en difficulté).

Cet équipement permet à tous les enfants d'utiliser les fiches au même moment sans aucune gêne.

Les fiches sont mises sous pochettes plastique. Elles sont rangées dans des boîtes par séries de six. Lorsque plusieurs séries identiques sont proposées simultanément aux enfants, on introduit un codage "couleur" qui facilite le rangement dans la bonne boîte.

-Le matériel individuel

Les enfants possèdent un cahier de mathématiques sur lequel ils transcrivent tous les exercices, Pour organiser leur travail, ils ont un quadrillage correspondant au niveau sur lequel ils travaillent. Ils notent chaque fiche terminée par une croix. Lorsqu'ils ont terminé une série, ils codent sur l e même quadrillage leur évaluation, grâce aux fiches réponses à leur disposition dans une boîte. Ils utilisent pour ce faire un code couleur:

Pas d'erreur ou une erreur: FEU VERT (je continue)

Deux ou trois erreurs: FEU ORANGE (je continue mais attention)

Plus de trois erreurs (je recommence la fiche, éventuellement en demandant de l'aide).

-Évaluation

Les tests sont faits par les enfants qui ont exécuté une grande partie des fiches d'une même série. Ils permettent de cerner les difficultés rencontrées par certains. Je propose alors une série plus facile abordant la même notion. Une mise au point collective a lieu souvent après l'expérimentation par les enfants.

Monique Lombardo

Classe de CP

Ce fichier répond au problème que me posaient les maths en classe :proposer beaucoup de situations différentes, soit aux élèves rapides, soit à ceux qui sont en difficulté.

Actuellement, je l'utilise en complément pour presque tous les élèves : ils prennent les fiches correspondant à leurs difficultés quand ils ont terminé le travail collectif. J'ai trois élèves faibles qui ne travaillent quasiment plus que sur le, fichier, afin d'acquérir les notions de base non acquises en maternelle.

Dans un second temps je travaillerai davantage avec ces fiches : elles correspondent bien à ce qu'il faut pour individualiser le travail en numération.

A. Delahodde

Classe de CE2-CM

L'enfant passe un contrat avec lui-même:

«Je fais 5 fiches dans la quinzaine. J'en fais 10 (?), 8 (?)... Je fais 3 fiches pour commencer, après je verrai... » Peu importe le nombre, mais il faut qu'il honore son contrat.

Plus tard certains disent : « Je veux faire tout le fichier dans l'année ». Et on compte alors combien de fiches cela représente par quinzaine, ou parsemaine.

Les enfants vont chercher leurs fiches eux-mêmes dans l'ordre qu ils veulent...

Ces fichiers remplacent le manuel. Les exemples du recto aident à comprendre, mais l'exercice du verso n'est pas toujours la répétition pure et simple. Ce qui fait que certaines notions bien comprises se retrouvent dans la recherche spécifique de maths.

M . Labarrère

Les enfants doivent pouvoir s'entr'aider, chacun est responsable de son propre travail, et le groupe est responsable de tous. Un climat de confiance règne. L'installation progressive de règles de vie avec les enfants est indispensable : contrat de

travail, autocorrection, évaluation, aide des camarades ou du maître...

sans oublier le rangement !

Nous vous incitons à vous reporter, pour la mise en place de ces conditions, au dossier du Nouvel

Educateur de septembre 1992 n°41 : Fiches et travail individualisé.

Dossier réalisé par Christian Bizieau avec l'aide des autres membres du Chantier «Outils de math » de I'CEM.