C
NOM . . . - Date de naissance . . . . note sur
Rappel :Sauf indication contraire,mest le numéro de votre mois de naissance.
'
&
$
% Penser à numéroter les lignes écrites.
Pour ceux qui travaillent à l’aide d’un logiciel, voir mon site ; pour ceux qui travaillent sur une feuille, quelques pistes pour réduire le poids des images :
• le logiciel de traitement d’images (à copier dans un dossier de votre ordinateur IdF)XnView(menu Outils > Conversion par lot ; puis on- glet [Actions], largeur = pixels, hauteur = pixels et cocher la case "conserver le ratio" devrait donner une photo de poids raison- nable de qualité correcte.)
• pour smarphone Android, j’ai trouvé l’application "PDF Scanner" (un logo d’appareil photo dans un carré bleu), qui permet de recadrer et de sauver au format .pdf avec un poids raisonnable.
F. Leon (--) c LATEX document /
Exercice — Fonction
points2 4 6 8 10 12
−2
1 2 3
−1
−2
Partie A – Lectures graphiques
Répondre aux questions à l’aide d’une lecture graphique.
. Donner l’image de 3 parf, liref(−1). l’image de 3 est 0 etf(−1) = 12.
. Déterminer, si possible, la (les) valeur(s) dextelles quef(x) =m trois antécédent pour chaque mois.
. Dresser le tableau complet de variations def sur l’intervalle [−2;4].
Aide: voir exemple p.
Partie B – Calculs
La fonctionf de la partie A. est définie sur [−2;4] par :f(x) = (x+2)(x−2)(x−3)
. Développerf.
f(x) = (x+ 2)(x−2)(x−3) = (x2−4)(x−3) f(x) =x3−3x2−4x+ 12
. Calculerf(m).
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 f(x) 6 0 0 12 42 96 180 300 462 672 936 1260
Exercice — Géométrie à main levée
pointsLa figure suivante ne respecte pas les proportions réelles. AC = 10 unités, AB = 16 unités et BC =munités, de plus l’aire du triangle est de 30 unités d’aire.
16 10 m
A α β B
C γ
H
. À l’aide de la formule de l’exercice pno, calculer (en justifiant) une valeur deαarrondie au dixième de degré dans le cas oùm= 13.
La formule permet d’écrire : m
sinα=10×16×m 2×30 donc sinα= 2×30
10×16=3
la calculatrice permet de trouver8 α≈22°
. En déduire la valeur CH.
Le triangle ACH est rectangle en H, donc sinα=CH
AC ⇔CH = AC×sinα⇔ CH = 10×3
8 = 3,25
. Arnufle, élève curieux, se demande pourquoi prendrem= 13 et non pas le numéro du mois de naissance, comme il est d’usage dans les contrôles de M.
Léon.
Donner au moins un argument mathématique expliquant ce choix.
La formule des sinus n’est valable que dans un triangle, et pour certaines valeurs demle triangle ABC n’existe pas !
En effet il faut que 10 +m>16⇔m>6.
Il aurait été bon de vérifier que le triangle était bien défini à la première questionavantd’utiliser la formule !
F. Leon (--) c LATEX document /
Exercice — Le mathématicien fou
pointsLors d’un confinement, un mathématicien est devenu fou ! Il était enfermé dans une grande pièce rectangulaire de 12 mètres sur 11 mètres (voir schéma). Il s’est mis à « tourner en triangle » de la porte (P) à la baie vitrée (V), puis au coin (C) pour enfin revenir à la porte ! Il a parcouru 2020 fois ce triangle. . .
Partie A – Expériences
. Reproduire sur une feuille (ou bien GeoGebra, mais il faut m’envoyer le fi- chier) le rectangle représentant la pièce en prenant comme échelle 1 cm pour 1 mètre. Placer le point P en fonction de votre mois de naissance (voir tableau à la fin de l’exercice).
. Sur le schéma, effectuer quatre expériences en plaçant le point V à différents endroits sur le segment [AB]. Nommer V1 le point correspondant à la pre- mière expérience, V2 celui correspondant à la deuxième. . . Puis mesurer le périmètre du triangle PViC (iest le numéro du point V.)
Compléter le tableau :
distance périmètre du triangle PViC AV1=
AV2= AV3= AV4=
. À l’aide de considérations géométriques, déterminer où placerexactementle point V afin que le périmètre du triangle PVC soit minimal.
Aide : la distance CP est constante, le périmètre du triangle varie seulement en fonction de la position de V.
Soit C0le symétrique de C par rapport à B. Le plus court chemin est obtenu quand V est le point d’intersection entre la droite (PC0) et le segment [AB].
(C’est leproblème du Pélican).
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
P
V
C
A B
D d
11 12
mois de nais- sance
jan. fev. mars avr. mai juin juil août sep. oct. nov. dec
valeur ded 1 4 5 9
valeur appro- chée de CP
15,6 13,9 13,4 12,2
Partie B – Calculs
. Déterminer la valeur exacte de PC2, et vérifier que la valeur approchée au centième est celle donnée dans le tableau.
d’après le th. de Pythagore dans le triangle PCD, rectangle en D : PC2= 122+ (11−d)2
. Dans la suite, on se place dans le cas oùd = 7. Le graphique représente la trace du point P.
a) La trace du point P représente la fonction qui donne le périmètre du triangle PVC en fonction de l’abscisse du point V. Donner la définition des coordonnées de P.
P a pour coordonnées (x;p) oùx est l’abscisse du point V et p est le périmètre du triangle PCV.
b) À l’aide du graphique déterminer l’abscisse de V qui minimise le péri- mètre du triangle PVC et donner la valeur de ce périmètre.
F. Leon (--) c LATEX document /
On lit que le périmètre minimum vaut 34,25 pourx= 4,5
c) En déduire la distance minimale parcourue par le mathématicien fou (arrondir le résultat au kilomètre le plus proche).
la distance minimale parcourue est donc 2020 fois celle du périmètre minimale, c’est à dire 2020×34,25 = 69185. Soient environ 70 km.
34 36 38
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
−1
b b b b b b
b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
Corrections
AB.So :/: Revoir le cours et les démonstrations en géométrie. Tu dois expliquer ce que tu fais.
Exercice
A) . confusion entre image / antécédent
. confusion entre image / antécédent
. tableau : voir livre ! B) . il faut développer
.
Exercice
. quelle formule ? Attention rédaction / calculs faux
.
.
Exercice A) .
. TB
. ? ?
B) . Revoir numérotation des questions
. a) b) TB
c) distance parcourue en tout
F. Leon (--) c LATEX document /
BA.Am :/- Bien pour l’exercice. revoir l’exercice! Exercice
A) . confusion entre image / antécédent
. rédaction
. voir livre
B) . ? ? Il faut développer l’expression
. OK
Exercice
. Oui, attention arrondis.
. Bonnes idées (la première méthode aurait suffit.)
. Revoir le problème du pélican.
Exercice A) .
.
. B) .
. a) b) c)
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
BA.Jo :/: Ce qui est fait est TBien, bien rédigé.
Exercice A) . TB
. TB
. B) .
. TB
Exercice
. TB. Rédaction [AC] représente le segment; AC représente la dis- tance.
.
.
Exercice A) .
.
.
B) .
. a) b) c)
F. Leon (--) c LATEX document /
BO.Lo :/:heures de retard ! ! Je ne sais pas comment je vais compter cette note. Très bon travail. TBien rédigé.
Exercice A) . TB
. TB
. TB
B) . détaille un peu.
. TB
Exercice
. TB. Angle en degré.
. [AC] est l’hypoténuse.
. Explique en quoim= 1 est gênant pour l’exercice.
Exercice A) . TB
. TB
.
B) . TB
. a) coordonnées,intervalle b) TB
c) TB
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
BO.Al :/: MERCI de scanner les pages dans l’ORDRE ! ex.et
: Ce qui est fait est bien. Revoir ex. Exercice
A) . TB
. Il manque un antécédent
. TB B) . TB
. TB
Exercice
. Attention c’est sin(α) et nonα
. Raisonnement cohérent
. Je crois que l’idée y est. . . Revoir l’argumentation.
Exercice A) . Soin ?
.
.
B) .
. a) b) c)
F. Leon (--) c LATEX document /
CR.Pr :/: Bon travail. Ce qui est fait est TBien.
Exercice A) . TB
. TB
. C’est l’idée. Revoir le visuel de présentation.
B) . Revoir méthode. Oui pour identité remarquable.
. TB
Exercice
. TB. Vocabulaire : laréciproqueet nonl’inverse.
. TB
. Ce n’est pas parce que cela complique les calculs.
Exercice A) . TB
. TB
. à revoir. Il n’y a pas forcément de corrélation entre le périmètre et la surface.
B) . TB
. a) à revoir, mais c’est l’idée.
b) TB
c) distances en km et non kg.
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
CZ.La :/: Ce qui est fait est BIEN. Il faut détailler certains pas- sages.
Exercice A) . TB
. Il manque un antécédent.
. C’est l’idée. Revoir la présentation. C’est−1 et non 0,5 B) . Il faut détailler les calculs ! !
. TB
Exercice
. Rédaction [AC] représente le segment; AC représentela distance.
L’aire vaut 30 et non 60.
. c’est sin∧H et non sin∧A ! CH cohérent avec ce qui précède.
. ? ? Quel angle droit ? Exercice
A) .
. comment calcules-tu le périmètre ?
. B) .
. a) b) c)
F. Leon (--) c LATEX document /
DA.Ya :/: Bien pour le premier exercice. Revoir les autres.
Exercice A) . TB
. TB
. TB
B) . Développement à revoir
. TB
Exercice
. Précise le triangle dans lequel tu travailles. Le triangle ABCn’est pasrectangle en C !
. AHC n’est pasα. Calcul cohérent.
.
Exercice A) . TB
. TB
.
B) .
. a)
b) Que signifie pour toiminimiser? c) ?
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
DI.Aï :/: ORDRE des pages ! Tu dois vérifier les conditions d’ap- plications des formules (triangle rectangle. . .). Revoir développements et calculs.
Exercice A) . ?
. Il manque une valeur.
.
B) . Attention erreurs dans le développement / revoir la présenta- tion !
. Résultat correct, méthode fausse.
Exercice
. Dans quel triangle rectangle ?
.
. argument. Quels problèmes ? Explique. argument. ;-) Exercice
A) . TB
. TB
. à revoir.
B) . Le triangle PVC N’EST PAS rectangle !
. a)
b) Précision ? ordonnée ? On travaille sur le point P ! c)
F. Leon (--) c LATEX document /
DJ.Th : Exercice
A) .
.
. B) .
.
Exercice
.
.
.
Exercice A) .
.
. B) .
. a) b) c)
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
DU.La :/: Un bel effort pour réduire les photos. . . mais elles sont illisibles ! (et pas tournées dans le bon sens.) Réponds aux questions dans l’ordre ! Assez bon devoir : ce qui est fait est globalement correct.
Exercice A) . TB
. TB
. oui. Valeurs extrêmes ? B) . À détailler à la fin.
. TB
Exercice
. Confusions entreαet sinα.
. Dans quel triangle rectangle travailles-tu ?
. Le triangle CHB n’est pas rectangle. L’hypoténuse est TOUJOURS le plus grand côté !
Exercice A) .
.
. B) .
. a) b) c)
F. Leon (--) c LATEX document /
FR.Ra :/: ce qui est fait est bien. Dommage qu’il manque autant de réponses.
Exercice
A) . tu as effacé ?
. TB
. TB B) .
.
Exercice
.
.
.
Exercice A) .
.
.
B) .
. a) b) c)
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
GO.Am : / : Poids du fichier ! ! Inquiétant : trop d’incohérences, des questions de cours fausses alors que les documents étaient autori- sés !
Exercice
A) . confusion entre image / antécédent
. confusion entre image / antécédent
. revoir l’exemple du livre ! B) . il faut développer l’expression.
.
Exercice
. Application du théorème fausse et AH,16
. fraction fausse : le résultat n’est pas 73° ! ! / calcul de γ : où est l’ange de 90° ? / Incohérent : tu cherches une valeur de AH alors que utilises AH = 16 au début de l’exercice ! ? !
. idée à exploiter.
Exercice A) .
. calculs ?
.
B) .
. a) b) c)
F. Leon (--) c LATEX document /
JA.Ni :/: Excellent travail ! Félicitations ! Exercice
A) . TB
. Oui, il manque une valeur
. Une idée. . . Revoir l’exemple du cours.
B) . TB
. TB
Exercice
. TB
. TB
. Bon début, mais ce n’est pas l’explication attendue.
Exercice A) . TB
. TB
. ligne: pourquoi cette égalité ? Comment la justifier ? Idée à exploiter.
B) . TB
. a) ligne: quelle est la fonctionP ? b) TB
c) TB
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
KH.Ax :/: Un effort de traitement de texte, mais tu dois écrire les équations à l’aide de l’éditeur mathématique. Ce qui est fait est très bien.
Exercice A) . TB
. TB
. Bien
B) . attention parenthèse
. TB
Exercice
. rédaction : les fractions sont fausses : 1/2S, 1 2S.
. rédaction.
.
Exercice A) .
.
.
B) . Tu dois retrouver la valeur donnée.
. a) TB b) TB c) TB
F. Leon (--) c LATEX document /
KO.My : Exercice
A) .
.
. B) .
.
Exercice
.
.
.
Exercice A) .
.
. B) .
. a) b) c)
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
LA.Ge :/: Un effort de traitement de texte, mais tu dois écrire les équations à l’aide de l’éditeur mathématique. Un seul exercice. . . Exercice
A) . f(−1) signifie « image de (−1) »
. rédaction : ne pas utiliser la virgule pour séparer les valeurs !
. TB
B) . erreur de signe ligne
. TB
Exercice
.
.
.
Exercice A) .
.
.
B) .
. a) b) c)
F. Leon (--) c LATEX document /
LA.No:/:Orientationdesphotos!Cequiestfaitestbien. Exercice A).TB .ilmanquedesantécédents .c’estl’idée.Revoirl’exempledulivre. B).TB .TB Exercice . . . Exercice A).TB .TB . B). .a) b) c)
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
LO.Le :/: Le document du premier fichier n’a pas la même écri- ture et a été pris en photo avec un autre smartphone que les autres. . . Assez bon devroi : ce qui est fait est globalement correct.
Exercice A) . TB
. TB
. c’est l’idée. Revoir l’exemple du livre. Minimum, maximum faux. encadrement def(x) faux.
B) . TB
. TB
Exercice
. TB
. Tu ne peux pas utiliser cette formule : tu ne connais ni AH, ni l’aire du triangle CAH
.
Exercice A) .
. valeurs des périmètres ?
.
B) . attention lecture du tableau : pour mars,d= 1. Raisonnement cohérent.
. a) rédaction. Confusion entre abscisse / ordonnée.
b) abscisse ? c) OK
F. Leon (--) c LATEX document /
LO.Sa :/: Assez bon travail. Ce qui est fait est globalement cor- rect. Il manque l’exercice.
Exercice
A) . oui. Il manquef(−1)
. n’utilise pas la virgule pour séparer les nombres !
. 4 ? B) . TB
.
Exercice
.
.
.
Exercice A) .
. TB
.
B) . TB
. a) à revoir b) donc. . . c)
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
MA.Em :/:heures de retard ! Je ne sais pas comment je vais comptabiliser cette note. Un effort de traitement de texte, mais tu dois écrire les équations à l’aide de l’éditeur mathématique. Revoir l’utili- sation du styliste. Attention à l’utilisation des formules en géométrie.
Exercice A) . f(−1) ?
. −12,5 : faute de frappe ?
. idée comprise, attention valeurs.
B) . Développer ?
. oui
Exercice
. rédaction ! ! Dans quel trianglerectangletravailles-tu ?
. pourquoi cette formule ? Dans quel cas est-elle valable ?
.
Exercice A) .
.
. B) .
. a) b) c)
F. Leon (--) c LATEX document /
MA.Fl : / : Très bon travail ! Félicitations. Revoir la partie re- cherche des exerciceset.
Exercice
A) . confusion image / antécédent
. TB
. L’idée est globalement comprise. Revoir l’exemple du livre.
B) . TB
. TB
Exercice
. TB
. TB
.
Exercice A) . TB
. TB
.
B) . TB
. a) confusion entre abscisse / ordonnée. rédaction : V n’est pas l’abscisse de V. . .
b) TB c) TB
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
ME.Le : Exercice
A) .
.
. B) .
.
Exercice
.
.
.
Exercice A) .
.
. B) .
. a) b) c)
F. Leon (--) c LATEX document /
NK.Co :/ : Un effort de traitement de texte, mais tu dois écrire les équations à l’aide de l’éditeur mathématique. Un seul exercice ! ? ! Contrôle avec documents autorisés ! Inquiétant.
Exercice
A) . confusion image / antécédent
. à quoi correspond ce tableau ?
. revoir l’exemple du livre.
B) . rédaction ! parenthèses + erreurs de calcul.
. calcul !
Exercice
.
.
.
Exercice A) .
.
. B) .
. a) b) c)
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
OB.Le :/: Un effort de traitement de texte, mais tu dois écrire les équations à l’aide de l’éditeur mathématique. ABon devoir : ce qui est fait est TBien. Dommage qu’il manque un exercice.
Exercice A) . TB
. TB
. TB B) .
. TB
Exercice
.
.
.
Exercice A) . TB
. TB
. B) .
. a) b) c)
F. Leon (--) c LATEX document /
OU.Et :/: Un très bel effort de traitement de texte (mais tu dois écrire toutes les équations à l’aide de l’éditeur mathématique, même les développements). Pour obtenir les lettres grecques, utilise le sym- bole % :%alphadonneα. Bon travail : ce qui est fait est Bien.
Exercice A) . TB
. et un antécédent négatif. . .
. c’est l’idée. Revoir l’exemple donné dans le livre.
B) . sans les parenthèses, les calculs sont faux !
. TB
Exercice
. la loi des sinus s’applique à n’importe quel triangle. / ligne: ce n’est pasα/ ligne: degrés.
.
.
Exercice A) . TB
. comment le fichier GGB a-t-il permis les calculs : il n’y as pas de triangle !
.
B) . ligne: AD = 11, donc DP = 2
. a) confusion abscisse / ordonnée. Notation : V n’est pas l’abs- cisse de V
b) TB c) TB
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
PH.Th : Exercice
A) .
.
. B) .
.
Exercice
.
.
.
Exercice A) .
.
. B) .
. a) b) c)
F. Leon (--) c LATEX document /
SO.Be : Exercice
A) .
.
. B) .
.
Exercice
.
.
.
Exercice A) .
.
. B) .
. a) b) c)
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
TR.Bi :h de retard, mail (objet à revoir), sans pièce jointe. . . Exercice
A) .
.
. B) .
.
Exercice
.
.
.
Exercice A) .
.
. B) .
. a) b) c)
F. Leon (--) c LATEX document /
TR.Sa : Exercice
A) .
.
. B) .
.
Exercice
.
.
.
Exercice A) .
.
. B) .
. a) b) c)
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
YE.Na :/: Les mails sont à envoyer via l’ENT ! Assez bon devoir.
Ce qui est fait est TBien. Dommage qu’il manque un exercice.
Exercice A) . TB
. TB
. oui. revoir la présentation du tableau.
B) . TB
. TB
Exercice
.
.
.
Exercice A) . TB
. TB
.
B) . TB
. a) b) c)
F. Leon (--) c LATEX document /
YU.Sh : Exercice
A) .
.
. B) .
.
Exercice
.
.
.
Exercice A) .
.
. B) .
. a) b) c)
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/201125_t1_c03 /
:
Exercice A) .
.
. B) .
.
Exercice
.
.
.
Exercice A) .
.
. B) .
. a) b) c)
F. Leon (--) c LATEX document /
